周 非 ，羅曉勇 ，劉云萍

1.重慶郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院，重慶 400065

2.光通信與網(wǎng)絡(luò)重點實驗室（重慶郵電大學(xué)），重慶 400065

1 引言

無線傳感網(wǎng)絡(luò)由分布在監(jiān)控區(qū)域內(nèi)的大量傳感器節(jié)點組成的多跳自組織網(wǎng)絡(luò)。由于其具有成本低、自組織、快速部署、容錯性高等優(yōu)勢，非常適用于戰(zhàn)場目標(biāo)定位[1]、智能交通[2]、海洋監(jiān)測[3]等應(yīng)用中。

機動目標(biāo)跟蹤技術(shù)是當(dāng)前無線傳感器網(wǎng)絡(luò)研究的熱點之一。該技術(shù)利用傳感器在網(wǎng)絡(luò)中廣播的信號對目標(biāo)進(jìn)行狀態(tài)估計?，F(xiàn)有的自適應(yīng)跟蹤算法主要分為單模型和多模型兩類。其中輸入估計模型[4]、Jerk模型[5]和CS模型[6-8]屬于單模型類自適應(yīng)跟蹤算法。由于目標(biāo)實際運動形式復(fù)雜多變，采用單一模型難以滿足跟蹤精度的需求。與單模型類自適應(yīng)跟蹤算法不同，多模型類算法采用多個模型來描述目標(biāo)運動過程中可能的狀態(tài)，最后通過有效的加權(quán)融合進(jìn)行系統(tǒng)狀態(tài)估計，很好地克服了單模型估計誤差較大的問題。IMM算法在多模型算法的基礎(chǔ)上，假定各模型之間的切換服從已知的馬爾科夫鏈，并考慮模型之間的相互作用，得到目標(biāo)最終的狀態(tài)估計[9]。近年來IMM 算法的研究工作主要從三個方面展開：一是研究自適應(yīng)變結(jié)構(gòu)IMM 跟蹤算法[10-11]；二是目標(biāo)運動模型的設(shè)計[12]、非線性濾波器的設(shè)計及其參數(shù)自適應(yīng)[13]；三是利用后驗信息進(jìn)行Markov 轉(zhuǎn)移概率的實時修正[14-17]。

在IMM算法中，控制子模型間交互和切換的Markov轉(zhuǎn)移概率矩陣通常是根據(jù)先驗信息設(shè)置為固定的主對角占優(yōu)矩陣。然而，當(dāng)先驗信息不確定時，采用固定Markov轉(zhuǎn)移概率矩陣會造成較大的跟蹤誤差。針對這個問題，近年來提出模型概率自適應(yīng)修正的方法，充分利用后驗信息對模型轉(zhuǎn)移概率進(jìn)行實時修正，進(jìn)而獲得較為準(zhǔn)確的后驗估計，提高跟蹤精度。文獻(xiàn)[14]首先定義誤差壓縮率，然后在輸出階段利用誤差壓縮率比對Markov 轉(zhuǎn)移概率矩陣進(jìn)行實時估計，在一定程度上提高了模型間的切換速度。文獻(xiàn)[15]根據(jù)模型似然函數(shù)值對Markov 轉(zhuǎn)移概率實時修正，這種方法使模型間的切換更為迅速合理，具有較高的跟蹤精度。文獻(xiàn)[16]和文獻(xiàn)[17]利用兩個連續(xù)時間點之間模型概率的變化這一后驗信息對Markov 轉(zhuǎn)移概率進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整，一定程度上提高了模型的切換速度。

盡管上述文獻(xiàn)提出的模型概率自適應(yīng)修正的方法在濾波輸出階段可以提高匹配模型的作用，減小非匹配模型的影響。然而，這些方法僅考慮單一模型概率變化，沒有考慮模型間交互的情況。此外，當(dāng)目標(biāo)機動由非匹配模式轉(zhuǎn)向匹配模式時，以上方法均會產(chǎn)生較大的峰值誤差。為解決此問題，本文首先根據(jù)IMM 算法輸出殘差協(xié)方差矩陣的理論值和統(tǒng)計值之間的差異，引入模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Fuzzy Neural Network，F(xiàn)NN）對測量噪聲協(xié)方差矩陣進(jìn)行動態(tài)調(diào)整；同時考慮子模型間相互作用的情況，提出一種新的Markov 轉(zhuǎn)移概率實時修正的方式。仿真結(jié)果，本文算法可以進(jìn)一步提高模型的切換速度，提高跟蹤精度和穩(wěn)定性，具有更好的機動目標(biāo)跟蹤性能。

2 系統(tǒng)模型和跟蹤方法

2.1 目標(biāo)運動模型

假定在x-y二維監(jiān)控區(qū)域有一運動目標(biāo)，它根據(jù)勻速（Constant Velocity，CV）模型或勻加速（Constant Acceleration，CA）模型移動，則可對目標(biāo)進(jìn)行如下的建模：

當(dāng)目標(biāo)根據(jù)CV模型運動時，理想的加速度應(yīng)為零，目標(biāo)運動過程中會受到隨機的擾動，其加速度不可能為零，即。

因此可將系統(tǒng)表示為：

式中，T為采樣間隔。

整理成矩陣形式，可得CV 模型的狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程如下：

ACV和BCV分別如下：

同理，當(dāng)目標(biāo)根據(jù)CA模型運動時，目標(biāo)的加速度保持不變，即加速度的導(dǎo)數(shù)應(yīng)為零，由于目標(biāo)運動過程中會受到隨機的擾動，加速度的導(dǎo)數(shù)不可能為零，即表示分別表示k時刻目標(biāo)在x、y方向的加速度的導(dǎo)數(shù)，則作對應(yīng)的積分可求得k時刻目標(biāo)在x、y方向的加速度，速度和位置。

因此可將系統(tǒng)表示為：

整理成矩陣形式，可得其狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程如下：

ACA和BCA分別如下：

2.2 觀測模型

假定WSN 由Ns個隨機分布在監(jiān)控區(qū)域內(nèi)的錨節(jié)點組成，其位置記為si,i∈{1 ,2,…,Ns} 。并且所有的錨節(jié)點以相同的初始功率在網(wǎng)絡(luò)中周期性地廣播信號。運動目標(biāo)攜帶一個信號接收器，在運動過程中接收由Ns個錨節(jié)點發(fā)送的信號。在監(jiān)控區(qū)域中配備一個處理器，并假設(shè)其具有足夠的通信范圍，且能與網(wǎng)絡(luò)中運動目標(biāo)攜帶的傳感器相互通信。

為了對節(jié)點進(jìn)行定位，首先用無線電指紋對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行建模。為此，在監(jiān)控區(qū)域中選取Np個參考點，其位置記為pl,l∈{1 ,2,…,Np} 。在每個參考點放置可以接收到錨節(jié)點信號的傳感器，并在這些位置測量它們的RSSI值，記為ρl=[ρs1,pl,ρs2,pl,…,ρsNs,pl]T，由此可以得到無線電指紋庫，其存儲形式為[pl:ρl] ，表示在位置pl測得的RSSI向量為ρl。在k時刻，目標(biāo)節(jié)點接收到的由錨節(jié)點發(fā)射信號的RSSI值，記為ρ(k)=[ρ1(k),ρ2(k),…,ρNs(k)]T。根據(jù)所收集到的位置指紋信息，本文利用支持向量回歸（Support Vector Regression，SVR）算法[18]構(gòu)建一個輸入為ρ(k)，輸出為傳感器節(jié)點位置的函數(shù)ψ(?):RNs?R2。即

因此傳感器的觀測模型如式（5）所示：

式中，z(k)為傳感器量測向量；n(k)為量測噪聲，假設(shè)n(k)～N( 0,R)；量測矩陣Hj如下：

2.3 IMM算法

IMM 算法采用多個濾波器并行處理，在濾波輸出階段通過有效的加權(quán)融合得到最終的狀態(tài)估計。在模型集的選擇中，本文采用一個CV模型和兩個加速度噪聲不同的CA 模型，即m=3。假定每個模型對應(yīng)的模型概率記為μj(k)，Markov 概率轉(zhuǎn)移矩陣表示為P={pij,i,j=1,2,…,m} ，則IMM算法的基本過程可表示如下：

步驟1交互輸入。由上一時刻目標(biāo)的狀態(tài)估計和每個模型對應(yīng)的概率μi(k-1) ，可以得到混合估計Xoj(k-1|k-1) 和協(xié)方差Poj(k-1|k-1) 。

式中：

步驟2擴展卡爾曼濾波。將k-1)和z(k)作為擴展卡爾曼濾波的輸入，可得到對應(yīng)的狀態(tài)估計值。

預(yù)測

更新

式中，卡爾曼增益Kj為：

步驟3模型概率更新。利用模型j的似然函數(shù)來更新模型概率μj(k)。

模型j的似然函數(shù)為：

式中，vj(k)和Sj(k)分別表示為：

模型j的后驗概率為：

步驟4輸出交互

3 FNN-AIMM算法

由式（15）可知，IMM 算法最終輸出的狀態(tài)估計的準(zhǔn)確性取決于IMM算法子模型對應(yīng)的概率。

從式（14）可知，Markov 概率轉(zhuǎn)移矩陣P和觀測噪聲協(xié)方差矩陣R是影響模型概率準(zhǔn)確更新的重要參數(shù)。然而，在算法迭代過程中，通常假設(shè)它們是先驗已知的。因此，為了提高跟蹤精度，本文將從如下兩個方面對傳統(tǒng)的IMM 算法進(jìn)行改進(jìn)。首先根據(jù)IMM 算法輸出系統(tǒng)殘差協(xié)方差矩陣的理論值與統(tǒng)計值之間的差異，引入FNN，在模型輸出階段自適應(yīng)地調(diào)整觀測噪聲協(xié)方差矩陣。其次，考慮IMM 算法子模型間相互作用的情況，提出一種新的Markov 概率轉(zhuǎn)移矩陣實時修正的方式。

3.1 利用FNN調(diào)整觀測噪聲協(xié)方差矩陣

由公式（15）可得，IMM算法輸出的殘差為：

殘差協(xié)方差矩陣的理論值為：

式中：

殘差協(xié)方差矩陣的統(tǒng)計值為：

式中，N為移動估計窗口的大小，k0=k-N+1。

T(k)和E(k)之間的差值為：

從式（18）～（20）可知，當(dāng)測量噪聲協(xié)方差矩陣R主對角線元素增加或者較小時，矩陣Di主對角線的元素也作相應(yīng)的變化。因此，可以利用矩陣Di的值來對R進(jìn)行調(diào)整，從而減小T(k)和E(k)之間的差異。本文假設(shè)傳感器對于不同坐標(biāo)軸的測量噪聲是不相關(guān)的，因此R2是一個主對角線元素為零，其余元素不為零的矩陣，故只需調(diào)整主對角線的元素即可。

輸入輸出語言變量定義如下：

Di：負(fù) (N)，零(Z)，正(P)

ΔRi：減小 (D)，不變(M)，增加(I)

由此可定義如下的模糊系統(tǒng)的規(guī)則，使得理論協(xié)方差與統(tǒng)計殘差協(xié)方差之間的差異最?。?/p>

Di，ΔR的隸屬度函數(shù)如圖1所示。

圖1 隸屬度函數(shù)

本文采用T-S 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[19]來構(gòu)建Di與ΔR之間的模糊推理機，網(wǎng)絡(luò)每個神經(jīng)元的輸出如圖2所示。

圖2 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

根據(jù)最大-最小原則進(jìn)行解模糊，可得到網(wǎng)絡(luò)的最終輸出為：

式中，I-1(α1)、M-1(α2)和D-1(α3)表示其對應(yīng)的反函數(shù)。

因此，在k時刻測量噪聲協(xié)方差矩陣R可根據(jù)式（22）自適應(yīng)調(diào)整：

式中，Rk(j,j)為k時刻矩陣R第j行j列的元素。

給定數(shù)據(jù)集{(D1,ΔR1),(D2,ΔR2),…,(Dk,ΔRk)}，定義數(shù)據(jù)(Dj,ΔRj)的訓(xùn)練誤差為：

式中，λ ＞0 為學(xué)習(xí)速率，n為迭代次數(shù)。當(dāng)訓(xùn)練誤差小于一定值或者達(dá)到最大迭代次數(shù)時，停止迭代，即可得到FNN隸屬度函數(shù)的參數(shù)a，b，c，d。

3.2 Markov轉(zhuǎn)移概率實時修正

傳統(tǒng)的IMM 算法假定系統(tǒng)輸入交互過程是一個Markov過程[21]，即

式中，Mk=j為k時刻系統(tǒng)匹配的模型為j，pij表示模型i轉(zhuǎn)移至模型j的概率。

傳統(tǒng)的IMM 算法采用固定Markov 轉(zhuǎn)移概率矩陣不能準(zhǔn)確地反映目標(biāo)實際運動模式之間的切換情況，進(jìn)而造成較大的跟蹤誤差[22]。因此，在濾波過程中應(yīng)利用后驗信息對Markov 轉(zhuǎn)移概率矩陣進(jìn)行實時修正，使之符合實際情況。

模型概率μj(k)表示k時刻模型j與目標(biāo)真實運動模式的匹配度，則相鄰時刻模型概率的變化可以反映模型j與目標(biāo)運動模式匹配度的變化情況。文獻(xiàn)[16]利用相鄰時刻模型概率的差值對Markov轉(zhuǎn)移概率矩陣進(jìn)行實時修正。但這種方法只考慮一個模型概率的變化情況，沒有考慮模型間交互的情況，增大匹配模型的作用有限。

為進(jìn)一步增大匹配模型的作用，抑制非匹配模型的影響，本文考慮模型之間相互作用的情況，利用相鄰時刻模型概率之比對Markov 轉(zhuǎn)移概率進(jìn)行實時修正，修正如下：

式中，λj=μj(k)μj(k-1) ，γ為比例系數(shù)。

從式（26）可以看出：

（1）若k時刻模型i和模型j的概率同時增大 (λi ＞1,λj ＞1)或減小(λi ＜1,λj ＜1)時，若λj/λi ＞1，則exp(λj/λi-1)γ ＞1，說明與模型i相比，模型j與目標(biāo)真實運動模式更匹配，經(jīng)過式（26）修正后由模型i切換至模型j的概率pij也隨之增大，因而在下一時刻的輸入交互過程中，模型j在交互輸出過程得到的模型概率μj(k+1) 也隨之增大；若λj λi ＜1 ，則 exp(λj/λi-1)γ＜1 說明模型i與目標(biāo)真實運動模式更匹配，經(jīng)過修正后由模型i切換至模型j的概率pij也隨之較小，進(jìn)而在下一時刻的交互輸入過程中，模型j在交互輸出過程得到的模型概率μj(k+1)也隨之減小。

（2）當(dāng)模型j的概率增大而模型i的概率減小時，即λj ＞1、λi ＜1 ，此時 exp(λjλi-1 )γ會進(jìn)一步大于 1，說明模型j與目標(biāo)的運動模型匹配程度更高，則經(jīng)過式（26）修正后由模型i切換至模型j的概率pij將進(jìn)一步增大，進(jìn)而進(jìn)一步增大了匹配模型的作用。

（3）當(dāng)模型j的概率減小而模型i的概率增大時，即λj ＜1、λi ＞1 ，exp(λj λi-1 )γ會進(jìn)一步小于1，說明模型i與目標(biāo)的運動模型匹配程度更高，則經(jīng)過式（26）修正后由模型i切換至模型j的概率pij將進(jìn)一步減小，對不匹配模型的抑制會更加明顯。

考慮到k時刻某一模型向其他模型切換的概率為1，因此需對式（26）進(jìn)行歸一化，即

由于Markov概率轉(zhuǎn)移矩陣須滿足主對角線元素占優(yōu)的條件。因此，在算法迭代過程中，應(yīng)判斷經(jīng)式（27）調(diào)整后的Markov概率轉(zhuǎn)移矩陣是否滿足：

如果滿足，則更新轉(zhuǎn)移概率，反之，則不更新。

FNN-AIMM算法流程圖如圖3所示。

圖3 FNN-AIMM算法流程圖

4 仿真與結(jié)果分析

4.1 利用模擬數(shù)據(jù)對提出的方法進(jìn)行分析

假定目標(biāo)在100 m×100 m的監(jiān)控區(qū)域內(nèi)移動，其中監(jiān)控區(qū)域由16個錨節(jié)點組成，選取100個參考點構(gòu)建無線電指紋庫。RSSI由Okumura-Hata模型[23]產(chǎn)生：

式中，ρsi,Pl表示的是在pl處接收到由錨節(jié)點si傳來的功率；ρ0為傳感器的初始發(fā)射功率，假設(shè)為100 dBm；np為路徑損耗系數(shù)，假設(shè)為4；εi,l為影響RSSI測量的噪聲，假設(shè)均值0方差為1 dBm的高斯白噪聲。

假定目標(biāo)的初始的狀態(tài)和協(xié)方差矩陣分別為X( 0)=[20 1 10 0 0 0]T和P( 0)=10-2I，其中I為單位矩陣。模型集為CV模型和兩個加速度噪聲不同的CA模型。對于CA 模型，其過程噪聲協(xié)方差矩陣為QCV=diag(0.01,0.01) ；對于CA 模型，其噪聲協(xié)方差矩陣分別為QCA1=diag(0.1,0.1) ，QCA2=diag( 1,1) 。仿真采樣間隔T=1 s，仿真時間t=260 s。目標(biāo)實際運動模式如表1和表2所示。

表1 CV運動 m·s-1

表2 CA運動m·s-2

給定訓(xùn)練數(shù)據(jù)集{(D1,ΔR1),(D2,ΔR2),…,(Dk,ΔRk)}，其中k=1 000。FNN 初始隸屬度函數(shù)Di、ΔR的參數(shù)分別為a=5,b=1.5,c=0.5,d=0.1。梯度下降算法中的學(xué)習(xí)速率λ=0.1，迭代次數(shù)n=2 000，訓(xùn)練后得到的參數(shù)分別為a=4.192;b=1.3;c=0.411;d=0.095。

在IMM 算法中，控制模型切換速度的比例系數(shù)γ=0.8，Markov概率轉(zhuǎn)移矩陣主對角線的閾值Th=0.5，初始Markov概率轉(zhuǎn)移矩陣及各模型的初始概率為：

圖4 表示的是使用四種方法，Monte Carlo 仿真500 次的均方根誤差曲線。這四種方法分別是標(biāo)準(zhǔn)的IMM算法、本文提出的算法、文獻(xiàn)[15]和文獻(xiàn)[16]提出的方法。

表3為不同算法的平均均方根誤差，峰值誤差的對比結(jié)果。

表3 RMSE比較

從圖4 以及表3 可以看出，無論是位置均方根誤差還是速度均方根，在絕大多數(shù)數(shù)情況下，本文方法的誤差都是最小的，跟蹤精度較標(biāo)準(zhǔn)的IMM 算法有大幅度提升，且優(yōu)于文獻(xiàn)[15]和文獻(xiàn)[16]提出的方法。在峰值誤差方面，優(yōu)勢同樣明顯，位置峰值誤差遠(yuǎn)小于其他方法，速度峰值誤差略大于文獻(xiàn)[16]的方法。說明本文的方法能夠?qū)δ繕?biāo)進(jìn)行全面自適應(yīng)的跟蹤，具有良好的適應(yīng)性。

圖5 為在某次實驗中各算法的模型概率變化曲線。從中可以進(jìn)一步看出，與其他三種方法相比，本文給出的方法可以較大地提高子模型之間的切換速度，并且切換后能夠快速收斂。模型概率的變化較為準(zhǔn)確地反映了目標(biāo)實際運動模式的變化情況。尤其是當(dāng)目標(biāo)在短時間內(nèi)實施機動時，如t=50～54 s、115～117 s、220～222 s，本文給出的方法可以迅速對模型概率進(jìn)行調(diào)整。這是因為本文除了利用子模型相鄰時刻的模型概率之比對Markov 轉(zhuǎn)移概率進(jìn)行實時修正外，還對觀測噪聲協(xié)方差矩陣進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整，進(jìn)一步增大了匹配模型的作用，削弱不匹配模型的影響。

圖4 均方根誤差對比

圖5 模型概率變化曲線

4.2 利用真實數(shù)據(jù)對提出的方法進(jìn)行分析

為了進(jìn)一步評估所提出的方法的性能，選用如圖6所示的會議室作為實驗環(huán)境獲取RSSI。在7.8 m×6.6 m的會議室布置4個靜止的傳感器節(jié)點，和一個移動的目標(biāo)節(jié)點，傳感器的型號為CC2530。目標(biāo)節(jié)點約每0.1 s向外廣播信息。在離線階段，選取24 個參考點構(gòu)建無線電指紋庫。

圖6 實驗環(huán)境拓?fù)?/p>

目標(biāo)節(jié)點的初始狀態(tài)為X( 0)=[0.6 0.3 0 0 0 0]T，CV模型過程噪聲Q1=diag(0.3,0.3 )，兩個CA模型的過程噪聲分別為Q2=diag(0.5,0.3 )、Q3=diag(0.1,0.1) ，其他參數(shù)的設(shè)置同4.1節(jié)。

圖7和圖8分別表示所給出的方法與其他方法的跟蹤結(jié)果和對應(yīng)的位置偏差。并對平均跟蹤誤差進(jìn)行統(tǒng)計，結(jié)果如表4所示。

圖7 跟蹤結(jié)果

圖8 一次運行位置偏差

表4 平均跟蹤誤差

從圖7、8 以及表4 中可以看出，本文所提出的方法在跟蹤精度上優(yōu)于其他三種方法。尤其是當(dāng)目標(biāo)運動狀態(tài)發(fā)生突變時，與其他僅對Markov 轉(zhuǎn)移概率矩陣實時修正的方法相比，本文所給出的方法能夠進(jìn)一步增大匹配模型的作用，減小非匹配模型的影響，對機動目標(biāo)具有更好跟蹤效果。

5 結(jié)束語

本文提出了一種具有模型概率實時修正的IMM機動目標(biāo)跟蹤算法。該算法首先在監(jiān)控區(qū)域構(gòu)建無線電指紋庫，然后利用SVR 算法構(gòu)造觀測方程。為了提高IMM 算法子模型之間的切換速度和合理性，引入FNN對觀測噪聲協(xié)方差矩陣進(jìn)行估計。同時，利用IMM 子模型中兩個連續(xù)時間點的概率比，對Markov 概率轉(zhuǎn)移矩陣進(jìn)行實時修正。通過模擬數(shù)據(jù)和實際傳感器采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真分析，結(jié)果表明，所提出的方法在跟蹤精度及實時性優(yōu)于IMM算法、文獻(xiàn)[15]和文獻(xiàn)[16]的方法，對機動目標(biāo)具有較好的跟蹤效果。