石貞洪，江 洪，于文浩，柳亞子，蔣瀟杰，姜 民

1.江蘇大學(xué) 汽車與交通工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013

2.江蘇大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013

1 引言

近年來(lái)，隨著計(jì)算機(jī)、傳感器和通信技術(shù)的發(fā)展，自動(dòng)駕駛車輛已成為車輛工程領(lǐng)域的研究前沿和工程應(yīng)用領(lǐng)域的落地方向[1-2]，自動(dòng)駕駛技術(shù)的發(fā)展能夠有效地減少交通堵塞和擁擠，提高道路通行能力[3]。路徑跟蹤控制是實(shí)現(xiàn)自動(dòng)駕駛的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，路徑跟蹤控制是指在車輛的運(yùn)動(dòng)學(xué)/動(dòng)力學(xué)微分方程的基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)車輛前輪轉(zhuǎn)角、油門踏板和制動(dòng)踏板的控制實(shí)現(xiàn)對(duì)期望路徑的跟蹤[4]。其中，路徑跟蹤精度和車輛行駛穩(wěn)定性是評(píng)價(jià)路徑跟蹤控制的兩個(gè)重要指標(biāo)，但是兩者具有相對(duì)意義[5]，因此，在不同的工況下，合理地選擇對(duì)兩者的側(cè)重程度，能夠有效地提高自動(dòng)駕駛車輛的性能。

目前，自動(dòng)駕駛車輛路徑跟蹤領(lǐng)域的控制理論主要有 PID 控制[6]、LQR 控制[7]、預(yù)瞄控制[8]和模型預(yù)測(cè)控制等。PID控制在應(yīng)用于自動(dòng)駕駛路徑跟蹤領(lǐng)域時(shí)，其控制參數(shù)需要不斷地試湊，比較耗時(shí)[9]，且對(duì)于復(fù)雜工況的適應(yīng)性比較差；LQR沒(méi)有考慮車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)/動(dòng)力學(xué)約束，在極端工況下，容易使得車輛出現(xiàn)側(cè)偏失穩(wěn)現(xiàn)象[10]。模型預(yù)測(cè)控制算法能夠有效地解決帶約束的最優(yōu)化問(wèn)題[11]，在自動(dòng)駕駛領(lǐng)域應(yīng)用越來(lái)越多。但傳統(tǒng)的MPC控制策略中參數(shù)均為常量，在跟蹤路徑較為復(fù)雜時(shí)，路徑跟蹤精度或車輛行駛穩(wěn)定性變差。文獻(xiàn)[12]提出一種基于道路曲率動(dòng)態(tài)調(diào)整MPC 采樣時(shí)間的方法，該方法在道路曲率比較大的地方，減小采樣時(shí)間，以提高跟蹤精度，但會(huì)導(dǎo)致控制量光滑度降低，車輛穩(wěn)定性變差，控制器的實(shí)時(shí)性變差，且該方法并沒(méi)有考慮在曲率比較小時(shí)，初始橫向偏差的影響，可能會(huì)導(dǎo)致偏差進(jìn)一步變大。文獻(xiàn)[13]中采用基于車速和初始偏差調(diào)整MPC 中預(yù)測(cè)時(shí)域方法，但該方法應(yīng)用在曲率比較大的道路環(huán)境中，車輛容易出現(xiàn)早轉(zhuǎn)現(xiàn)象，進(jìn)而導(dǎo)致車輛的跟蹤性能變差，且預(yù)測(cè)時(shí)域的增加同樣會(huì)導(dǎo)致控制器實(shí)時(shí)性變差。

針對(duì)現(xiàn)有基于MPC 路徑跟蹤控制策略的不足，且考慮到MPC 控制策略中權(quán)重系數(shù)大小，同樣會(huì)影響路徑跟蹤精度和車輛行駛的穩(wěn)定性。在權(quán)重系數(shù)為常量的MPC 路徑跟蹤控制系統(tǒng)中，當(dāng)車輛與期望路徑有較大初始跟蹤偏差時(shí)，由于系統(tǒng)中反映跟隨性側(cè)重程度的權(quán)重為定值，不能提高，導(dǎo)致跟蹤性能下降；而當(dāng)車輛與期望路徑有較小的偏差或參考路徑曲率比較小時(shí)，權(quán)重系數(shù)為常量的MPC 系統(tǒng)中由于反映穩(wěn)定性側(cè)重程度的權(quán)重為定值，不能提高，導(dǎo)致車輛乘坐舒適性變差。

基于此，提出了一種MPC 權(quán)重系數(shù)自適應(yīng)的自動(dòng)駕駛車輛路徑跟蹤控制算法。該算法首先基于車輛的單軌模型與模型預(yù)測(cè)控制理論構(gòu)建成本函數(shù)權(quán)重系數(shù)為固定值得路徑跟蹤控制器；然后綜合分析跟蹤偏差與道路曲率對(duì)車輛跟隨性和舒適性的影響，依據(jù)人們的駕駛經(jīng)驗(yàn)，構(gòu)建模糊控制器，以跟蹤偏差和道路曲率作為模糊控制器的輸入，以權(quán)重系數(shù)的調(diào)節(jié)因子作為模糊控制器的輸出，構(gòu)建權(quán)重系數(shù)自適應(yīng)的MPC控制器；最后通過(guò)CarSim/Simulink 聯(lián)合仿真驗(yàn)證了所述權(quán)重系數(shù)自適應(yīng)的路徑跟蹤控制系統(tǒng)的有效性。

2 自動(dòng)駕駛車輛路徑跟蹤控制器

2.1 車輛動(dòng)力學(xué)建模

對(duì)車輛進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模是進(jìn)行自動(dòng)駕駛車輛路徑跟蹤控制的基礎(chǔ)。一是可以在車輛動(dòng)力學(xué)微分方程基礎(chǔ)上精確地推導(dǎo)控制器的控制律；二是基于車輛動(dòng)力學(xué)模型，可以對(duì)車輛的行為進(jìn)行仿真，以驗(yàn)證設(shè)計(jì)的控制器性能[14]。由于車輛本身是一個(gè)復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，為提高控制器的實(shí)時(shí)性，需要將車輛模型在能夠較為準(zhǔn)確描述車輛動(dòng)力學(xué)特性的基礎(chǔ)上進(jìn)行理想化假設(shè)[15]：（1）假設(shè)車輛無(wú)垂向運(yùn)動(dòng)；（2）忽略懸架的作用；（3）忽略車輛前后軸載荷的轉(zhuǎn)移；（4）假設(shè)輪胎的側(cè)偏特性處于線性范圍；（5）假設(shè)車輛僅為前輪轉(zhuǎn)向且縱向速度保持不變。

基于上述假設(shè)，建立車輛的單軌模型，如圖1所示，其中oxyz為車輛坐標(biāo)系，OXY為地面慣性坐標(biāo)系。

圖1 車輛單軌模型

由上述車輛模型，分別得到沿x軸、y軸和繞z軸的車輛動(dòng)力學(xué)方程：

式中，lf、lr分別為車輛質(zhì)心到前、后軸的距離；m為車輛整備質(zhì)量；φ為車輛橫擺角；為車輛橫擺角速度；δf為前輪偏角；Iz為車輛繞z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Flf、Flr分別為前、后輪胎的縱向力；Fcf、Fcr分別為前、后輪胎的側(cè)向力。

當(dāng)側(cè)偏角及縱向滑移率的數(shù)值不大時(shí)，輪胎力可線性表示為：

式中，Ccf、Ccr分別為前、后輪輪胎側(cè)偏剛度；αf、αr分別為前、后輪輪胎側(cè)偏角；Clf、Clr分別為前、后輪輪胎縱向剛度；sf、sr分別為前、后輪輪胎滑移率。

將前輪偏角作小角度假設(shè)，并將式（2）代入式（1），得到簡(jiǎn)化后的車輛動(dòng)力學(xué)模型如式（3）所示：

該控制系統(tǒng)中，選取狀態(tài)量選取為：

控制量選取為u=δ。

2.2 基于模型預(yù)測(cè)控制理論的路徑跟蹤

基于式（3）所建立的車輛動(dòng)力學(xué)模型是非線性，利用非線性模型預(yù)測(cè)車輛未來(lái)狀態(tài)計(jì)算量大，會(huì)導(dǎo)致所設(shè)計(jì)的控制器實(shí)時(shí)性變差，故考慮對(duì)模型進(jìn)行線性化處理，得到線性時(shí)變方程為：

對(duì)式（4）中方程進(jìn)行離散化處理，可得：

其中，Ak=I+AT；Bk=BT，T為采樣時(shí)間。

為對(duì)控制增量進(jìn)行精確約束，將離散的狀態(tài)量χ(k)與控制量u(k-1)組合為新的狀態(tài)量，即作變換ξ(k)=得到新的車輛動(dòng)力學(xué)狀態(tài)空間方程為：

此時(shí)，Np時(shí)域內(nèi)系統(tǒng)的輸出量可由下式表示：

式中：

Np為預(yù)測(cè)時(shí)域；Nc為控制時(shí)域。

為了獲得最佳控制量序列，設(shè)計(jì)成本函數(shù)如下：

式中，λy、λφ、λu、ρ為權(quán)重系數(shù)（反映了各優(yōu)化目標(biāo)的優(yōu)先級(jí)），ε為松弛因子。ε的作用是為了保證在每一時(shí)刻該成本函數(shù)都能得到可行解。

實(shí)際控制過(guò)程中，需要滿足的約束條件為：

式中，ΔUmin、ΔUmax分別為控制增量的最小值與最大值；Umin、Umax分別為控制量的最小值與最大值；yh,min、yh,max分別為輸出量的上下邊界；ys,min、ys,max分別為包含松弛因子的輸出量的上下邊界。

在每個(gè)控制周期完成上述求解后，將控制序列中的第一個(gè)元素作用于控制系統(tǒng)，在下一時(shí)刻，重復(fù)上述操作，以此實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)的持續(xù)控制。

2.3 權(quán)重系數(shù)對(duì)路徑跟蹤控制的影響

基于上述分析，搭建CarSim/Simulink 聯(lián)合仿真模型。由于成本函數(shù)中的權(quán)重系數(shù)λy、λφ和λu具有相對(duì)意義，為便于研究，設(shè)置λy為常量，將λφ和λu作為變量，分別分析其大小對(duì)路徑跟蹤的影響，圖2和圖3為對(duì)應(yīng)的仿真路徑。

由圖2 中的仿真結(jié)果發(fā)現(xiàn)，當(dāng)λu變小時(shí)，橫向偏差（實(shí)際值Y減去參考值Yref）相應(yīng)減小，這是由于λu小時(shí)，系統(tǒng)對(duì)誤差變化更加敏感。λu變大時(shí)，橫擺角速度會(huì)變小，行駛穩(wěn)定性變好，當(dāng)λu值超過(guò)一定的范圍時(shí)，系統(tǒng)會(huì)由于跟蹤誤差過(guò)大，導(dǎo)致不穩(wěn)定。由圖3中的仿真結(jié)果可得出，當(dāng)λφ較小時(shí)，系統(tǒng)對(duì)誤差比較敏感，會(huì)迅速減小誤差，但同時(shí)會(huì)導(dǎo)致橫擺角速度變大，行駛穩(wěn)定性變差；當(dāng)λφ變大時(shí)，系統(tǒng)的橫擺角速度會(huì)變小，但跟蹤誤差減小的比較遲緩，安全性變差。為此可以考慮在橫向偏差較大時(shí)，減小λu和λφ值，更加側(cè)重車輛的跟隨性，在橫向偏差和參考路徑曲率均較小時(shí)，應(yīng)該增大λu和λφ值，以提高車輛行駛的穩(wěn)定性。

圖2 不同λu 時(shí)的路徑跟蹤對(duì)比

圖3 不同λφ 時(shí)的路徑跟蹤對(duì)比

3 權(quán)重系數(shù)自適應(yīng)模糊控制

模糊控制算法能夠?qū)?fù)雜的系統(tǒng)進(jìn)行控制，且對(duì)模型的準(zhǔn)確性要求不高，只需要根據(jù)專家知識(shí)和規(guī)則便可以進(jìn)行優(yōu)化求解[16]。故采用Matlab 中的模糊邏輯工具箱（Fuzzy Logic Toolbox）對(duì)成本函數(shù)中的權(quán)重系數(shù)進(jìn)行在線優(yōu)化。在具體優(yōu)化過(guò)程中，設(shè)置λy為固定值，通過(guò)調(diào)節(jié)λφ和λu的方法獲得最佳權(quán)重系數(shù)組合。又由于車輛與參考路徑橫向偏差和參考路徑曲率大小是影響系統(tǒng)跟蹤精度和穩(wěn)定性的重要影響參數(shù)，故可以將橫向偏差和參考路徑曲率作為模糊控制器的輸入，λφ的調(diào)節(jié)因子 Δλφ和λu的調(diào)節(jié)因子 Δλu作為模糊控制器的輸出，設(shè)計(jì)權(quán)重系數(shù)自適應(yīng)模糊控制器。

首先將橫向偏差和參考路徑曲率進(jìn)行歸一化處理，如下式：

式中，ey為橫向偏差；ρ為參考路徑曲率。

為適應(yīng)復(fù)雜工況的需要，模糊控制器的輸出參數(shù)不直接作為MPC控制器權(quán)重系數(shù)，而是作為MPC控制器權(quán)重系數(shù)的修正量在線進(jìn)行調(diào)節(jié)，其中λφ、λu的調(diào)整算式為：

式中，λφ0、λu0分別為原MPC 控制器的權(quán)重系數(shù)；λφ、λu分別為變權(quán)重系數(shù)MPC控制器的權(quán)重系數(shù)。

在進(jìn)行權(quán)重系數(shù)具體調(diào)節(jié)時(shí)，首先，確定輸入和輸出變量的取值范圍，并將其模糊化。對(duì)于模糊控制器的兩個(gè)輸入變量，ey和ρˉ的論域均設(shè)置為[0，1]，模糊子集選擇為5 個(gè)，則模糊控制子集可表示為{VL(極 小),L( 小),M(中 ),H( 大),VH(極 大) }，并選擇三角形隸屬度函數(shù)；對(duì)于輸出變量 Δλφ和 Δλφ設(shè)定論域均為[-2，2]，模糊子集同樣選擇為5 個(gè)，模糊子集表示為{VL(極 小),L( 小),M(中 ),H( 大),VH(極 大) }，并選擇高斯型隸屬度函數(shù)。

模糊控制器規(guī)則制定的原則是控制自動(dòng)駕駛車輛的路徑跟蹤偏差限定在一定的范圍內(nèi)，同時(shí)使得車輛的舒適性盡量好。即當(dāng)橫向偏差較大時(shí)，為了使系統(tǒng)能夠快速響應(yīng)，減小偏差，應(yīng)更加側(cè)重于車輛跟蹤性的目標(biāo)，適當(dāng)減小λφ和λu的值；而當(dāng)跟蹤的參考路徑由曲線變?yōu)橹本€時(shí)，曲率減小，為了使車輛保持較好的穩(wěn)定性，應(yīng)適當(dāng)增加λφ和λu的值，提高車輛的乘坐舒適性?；谝陨戏治?，設(shè)計(jì)權(quán)重調(diào)節(jié)因子 Δλφ和 Δλu隨ey和ρˉ變化的控制規(guī)則分別如表1和表2所示。

表1 Δλφ 模糊控制規(guī)則表

表2 Δλu 模糊控制規(guī)則表

4 仿真實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證改進(jìn)后MPC控制器的性能，建立了如圖4所示的仿真系統(tǒng)，在相同的仿真條件下對(duì)兩種控制器進(jìn)行仿真比較。并且考慮到車輛在實(shí)際行駛過(guò)程中，對(duì)直線路徑的跟蹤比較多，偶爾會(huì)有換道超車的情況，即對(duì)曲線路徑的跟蹤，在雙移線路徑和直線路徑兩種工況下進(jìn)行跟蹤仿真實(shí)驗(yàn)。

圖4 基于模糊MPC的路徑跟蹤控制系統(tǒng)

4.1 雙移線路徑跟蹤仿真

在雙移線工況下進(jìn)行仿真時(shí)，車速設(shè)置為54 km/h，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5 所示。圖5（a）為自動(dòng)駕駛車輛在兩種控制器的作用下跟蹤路徑對(duì)比圖，由該圖可以看出兩種控制器均可以控制車輛較精確的跟蹤參考路徑。圖5（b）為跟蹤橫向偏差對(duì)比圖，由該圖可以發(fā)現(xiàn)改進(jìn)后的控制器較原MPC 控制器有更小的橫向偏差，這是由于當(dāng)車輛與參考路徑橫向有較大偏差時(shí)，對(duì)安全性的要求更高，改進(jìn)后的控制器λφ和λu均減小，從而使得系統(tǒng)更加側(cè)重跟隨性的目標(biāo)。圖5（c）橫擺角速度對(duì)比圖，可以看出改進(jìn)后的控制器最大橫擺角速度相比于原控制器有所減小，從而使得車輛具有更好的舒適性和穩(wěn)定性，并且參考路徑由曲線變?yōu)橹本€時(shí)，改進(jìn)后的控制器更加平穩(wěn)，這主要是因?yàn)楫?dāng)車輛跟蹤的路徑由曲線段變?yōu)橹本€段時(shí)，曲率減小，此時(shí)對(duì)跟蹤平穩(wěn)性的要求更高，改進(jìn)后控制器λφ和λu均增大，使得系統(tǒng)對(duì)于車輛行駛穩(wěn)定性的目標(biāo)有更大的側(cè)重。

由上述各組實(shí)驗(yàn)對(duì)比結(jié)果可知，雖然兩個(gè)控制器均能實(shí)現(xiàn)對(duì)參考路徑的跟蹤，但改進(jìn)后MPC 控制器相比于原控制器，在對(duì)曲線跟蹤時(shí)，具有更好的跟蹤精度，當(dāng)車輛由曲線跟蹤變?yōu)橹本€跟蹤時(shí)，跟蹤的平穩(wěn)性更好。

4.2 直線路徑跟蹤仿真

在直線工況下進(jìn)行跟蹤仿真時(shí)，車速同樣設(shè)置為54 km/h，車輛的起始位置為（0，0），初始點(diǎn)處車輛與參考路徑的橫向偏差為1 m，航向角偏差為0，對(duì)應(yīng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖6 所示。圖6（a）自動(dòng)駕駛車輛在兩種控制器的作用下跟蹤路徑對(duì)比圖，由該圖可以看出兩種控制器均在一定的時(shí)間內(nèi)控制車輛跟蹤上參考路徑。圖6（b）為跟蹤橫向偏差對(duì)比圖，由該圖可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)偏差比較大時(shí)，對(duì)行車安全性的要求更高，兩個(gè)控制器均控制車輛快速減小偏差，當(dāng)偏差較小時(shí)，此時(shí)跟蹤的平穩(wěn)性要求較更高，改進(jìn)后的控制器偏差減小的速度變緩，主要由于改進(jìn)后的控制器λφ和λu均隨偏差變小而增大，從而使得車輛在偏差較小時(shí)，有更好穩(wěn)定性。圖6（c）是橫擺角速度對(duì)比圖，可以看出改進(jìn)后的控制器最大橫擺角速度相比于原控制器有所減小，尤其是在車輛逐漸接近參考路徑，此時(shí)更加注重行駛的穩(wěn)定性，改進(jìn)后的控制器此時(shí)有更大的λφ和λu，從而保證改進(jìn)后的控制器有更好的行駛穩(wěn)定性。

圖5 雙移線工況下的仿真結(jié)果對(duì)比圖

圖6 直線工況下的仿真結(jié)果對(duì)比圖

由上述各組實(shí)驗(yàn)對(duì)比結(jié)果可知，兩個(gè)控制器均能精確地跟蹤參考路徑，但改進(jìn)后MPC 控制器相比于原控制器，橫向偏差更小，且具有更好的跟蹤平穩(wěn)性。

5 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)自動(dòng)駕駛車輛路徑跟蹤精度與行駛穩(wěn)定性之間互相矛盾的問(wèn)題，提出了一種權(quán)重系數(shù)自適應(yīng)的自動(dòng)駕駛車輛路徑跟蹤控制算法，該算法是在MPC 路徑跟蹤控制理論的基礎(chǔ)上進(jìn)行的優(yōu)化，主要是基于實(shí)際駕駛員的操作經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)模糊控制器，使得MPC 控制器中成本函數(shù)的權(quán)重系數(shù)能夠根據(jù)跟蹤偏差和道路曲率的變化自動(dòng)調(diào)整，從而使得車輛具有較好跟隨性，同時(shí)能夠保證車輛的行駛穩(wěn)定性更高，更加符合人類的駕駛習(xí)慣。搭建了CarSim/Simulink 聯(lián)合仿真模型，將權(quán)重系數(shù)為常量的MPC路徑跟蹤控制器與權(quán)重系數(shù)自適應(yīng)的MPC 路徑跟蹤控制器進(jìn)行仿真對(duì)比，驗(yàn)證了權(quán)重系數(shù)可變的MPC控制器的性能。權(quán)重系數(shù)自適應(yīng)的路徑跟蹤控制器相比于傳統(tǒng)的MPC控制器具有以下特點(diǎn)：

（1）當(dāng)車輛與參考路徑偏差比較大時(shí)，考慮到安全性的需要，系統(tǒng)反映跟隨性的權(quán)重系數(shù)會(huì)相對(duì)變大，從而使得車輛可以快速減小偏差。

（2）當(dāng)參考路徑曲率比較小時(shí)，此時(shí)，為使得車輛具有更高行駛穩(wěn)定性，λφ和λu會(huì)相對(duì)變大，從而使得車輛有更好的乘坐舒適性和穩(wěn)定性。

目前的研究成果對(duì)后續(xù)的實(shí)車試驗(yàn)具有一定的指導(dǎo)作用，下一步將通過(guò)實(shí)車試驗(yàn)對(duì)所提出的控制方案進(jìn)行驗(yàn)證。