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        改進(jìn)動態(tài)規(guī)劃算法的移動機(jī)器人路徑規(guī)劃

        2020-11-10 07:10:12周睿慜
        計算機(jī)工程與應(yīng)用 2020年21期
        關(guān)鍵詞:移動機(jī)器人柵格障礙物

        周睿慜,李 輝

        1.北京科技大學(xué) 自動化學(xué)院,北京 100083

        2.北京科技大學(xué) 高級工程師學(xué)院,北京 100083

        1 引言

        隨著移動機(jī)器人在交通導(dǎo)航、移動倉庫、游戲設(shè)計、特種作業(yè)等領(lǐng)域應(yīng)用的快速增長,移動機(jī)器人如何選擇行走路徑,避免碰撞障礙物,快速到達(dá)指定目標(biāo)的路徑規(guī)劃問題成為移動機(jī)器人研究熱點之一。傳統(tǒng)尋優(yōu)算法在移動機(jī)器人路徑規(guī)劃求解中取得了較好的時間效率和路徑結(jié)果,如人工勢場法[1]、電勢場法[2]、A*算法[3]、D*算法[4]等。智能優(yōu)化算法在這個領(lǐng)域的應(yīng)用研究也較為廣泛,如粒子群算法[5]、遺傳算法[6]、蟻群算法[7-8]等,并通過不斷地融合改進(jìn)算法,求解結(jié)果越來越好[9-11]。這類算法依舊存在局部搜索能力不足,運行時間長,參數(shù)設(shè)置依賴性高、微調(diào)環(huán)境穩(wěn)定性差的問題。動態(tài)規(guī)劃方法是解決多級決策問題的有效方法,在路徑規(guī)劃方面也取得較好的應(yīng)用成果。文獻(xiàn)[12]依據(jù)多機(jī)器人系統(tǒng)的動態(tài)特征,將圖論知識與動態(tài)規(guī)劃思想結(jié)合解決多機(jī)器人路徑規(guī)劃。文獻(xiàn)[13]將幾何逼近算法與動態(tài)規(guī)劃方法結(jié)合求解移動機(jī)器人路徑規(guī)劃。文獻(xiàn)[14]建立自適應(yīng)動態(tài)規(guī)劃方法實現(xiàn)輪式機(jī)器人非完整運動規(guī)劃的最優(yōu)控制。文獻(xiàn)[15]將動態(tài)規(guī)劃方法和電勢理論結(jié)合規(guī)劃無人機(jī)三維航跡。由于移動機(jī)器人避障環(huán)境復(fù)雜,動態(tài)規(guī)劃方法需要與機(jī)器人運動路徑特點和障礙物幾何特征相結(jié)合運用。本文在格柵環(huán)境中分析移動機(jī)器人下降路徑搜索過程和上升路徑搜索過程的移動方向變化特點,分別建立兩個搜索過程的動態(tài)規(guī)劃模型,并提出了一種將兩者結(jié)合使用的改進(jìn)動態(tài)規(guī)劃算法。該算法能使移動機(jī)器人避開障礙,求得到達(dá)目標(biāo)的最優(yōu)路徑。路徑規(guī)劃仿真實驗驗證了改進(jìn)算法具有計算量小,運行速度快的特點,并可以同時完成多條路徑規(guī)劃任務(wù)。

        2 環(huán)境模型的建立

        移動機(jī)器人路徑規(guī)劃是指機(jī)器人從現(xiàn)有位置出發(fā)自主規(guī)避環(huán)境中障礙物,到達(dá)指定目標(biāo)的最短或次短移動路徑。本文環(huán)境假設(shè)為不考慮障礙物的高度,且障礙物為靜態(tài)的二維有限空間,利用柵格法建立環(huán)境模型。首先以移動機(jī)器人的起始點和目標(biāo)點為對角線畫出矩形區(qū)域,作為移動機(jī)器人執(zhí)行任務(wù)區(qū)域。然后依據(jù)機(jī)器人半徑尺寸膨脹障礙物,對任務(wù)區(qū)域進(jìn)行均勻矩形網(wǎng)格劃分,每個矩形小格記為長寬均為1個柵格單位的矩形柵格。障礙物覆蓋區(qū)域柵格用黑色填充,代表不可通行。對于不規(guī)則障礙物的未完全覆蓋柵格也全部標(biāo)黑,不可通行。未覆蓋柵格用白色表示,代表可以通行。圖1 給出25×30 的柵格地圖。移動機(jī)器人看作質(zhì)點,位于地圖左上角的起點,目標(biāo)點位于地圖右下角。其他情況可以通過圖形的旋轉(zhuǎn)實現(xiàn)柵格地圖。

        圖1 25×30柵格地圖

        3 改進(jìn)動態(tài)規(guī)劃算法

        3.1 下降路徑搜索動態(tài)規(guī)劃模型

        選取S2中每個柵格為一個階段,柵格位置為狀態(tài)變量,移動機(jī)器人從當(dāng)前柵格位置向目標(biāo)柵格位置靠近過程中移動方向可選為右方、下方和斜下方,如圖2所示,新位置比原位置更接近目標(biāo),這個過程稱為下降搜索過程。向右方和正下方移動時移動距離增加1柵格單位長度,向斜下方移動時移動距離增加 2 柵格單位長度。這表明每個階段向目標(biāo)靠近的決策路徑最多有三種,也表明下降路徑搜索過程是逐步靠近目標(biāo)的移動過程。

        圖2 機(jī)器人下降路徑的限定移動方向

        設(shè)指標(biāo)函數(shù)f(mi,j)(1 ≤i≤N,1 ≤j≤P)為下降路徑搜索動過程移動機(jī)器人從m1,1移動到mi,j的最短路徑長度,其取值由f(mi-1,j-1)、f(mi-1,j)、f(mi,j-1)以及移動路徑長度決定。具體定義為:

        (1)當(dāng)mi,j∈S2,mi-1,j和mi,j-1至多一個屬于S1(1 <i≤N,1 <j≤P)時,令f(mi,j)由式(1)求得函數(shù)值,此時存在可移動方向到狀態(tài)mi,j,具體情況如圖3所示。

        圖3 下降路徑機(jī)器人可移動到mi,j 位置的方向

        (2)當(dāng)mi-1,1∈S1,mi,1∈S2(1 <i≤N)或mi-1,j∈S1,mi,j-1∈S1(1 <i≤N,1 ≤j≤P) 或m1,j-1∈S1,m1,j∈S2(1 <j≤P)時,令f(mi,j)等于下降路徑搜索不可到達(dá)標(biāo)記值C2(足夠大的常數(shù)值),表示向目標(biāo)靠近的下降路徑搜索過程中沒有路徑到達(dá)狀態(tài)mi,j,具體情況如圖4所示。

        圖4 機(jī)器人無可移動到mi,j 位置路徑

        為了算法判別方便,對S1中障礙塊的指標(biāo)值函數(shù)值定義為足夠大的常數(shù)值C1表示,即當(dāng)mi,j∈S1(1 ≤i≤N,1 ≤j≤P)時,令f(mi,j)等于障礙值C1。

        3.2 上升路徑搜索動態(tài)規(guī)劃模型

        將柵格地圖通過下降路徑搜索動態(tài)規(guī)劃求得移動機(jī)器人到達(dá)目標(biāo)的最優(yōu)路徑規(guī)劃,見圖5(a),稱為單一路徑。柵格環(huán)境需要在下降路徑動態(tài)規(guī)劃中加入上升路徑搜索過程才能避開障礙求得移動機(jī)器人到達(dá)目標(biāo)的最優(yōu)路徑規(guī)劃,見圖5(b),稱為混合路徑。上升路徑搜索使移動機(jī)器人遠(yuǎn)離目標(biāo),但可以避開障礙,繼續(xù)完成下降路徑搜索動態(tài)規(guī)劃。接下來,為獲得最小上升路徑建立上升路徑搜索動態(tài)規(guī)劃模型。

        圖5 運動路徑劃分

        選取S2中每個柵格為一個階段,柵格位置為狀態(tài)變量,此時每個柵格已求得下降路徑搜索動態(tài)規(guī)劃的指標(biāo)函數(shù)值。設(shè)指標(biāo)函數(shù)g(mi,j)(1 ≤i≤N,1 ≤j≤P)為上升路徑搜索動過程移動機(jī)器人從m1,1移動到mi,j的最短路徑長度,其取值由g(mi+1,j-1)、g(mi+1,j)、f(mi,j)以及移動路徑長度決定。具體定義為:

        此時可通過上升的可移動方向到達(dá)狀態(tài)mi,j,具體情況如圖6所示。

        圖6 上升路徑機(jī)器人可移動到mi,j 位置的方向

        3.3 改進(jìn)動態(tài)規(guī)劃算法構(gòu)建

        為獲得混合路徑移動機(jī)器人的最優(yōu)規(guī)劃路徑,需要將兩個基本動態(tài)規(guī)劃模型交互使用,形成改進(jìn)動態(tài)規(guī)劃算法。

        改進(jìn)動態(tài)規(guī)劃算法基本思想是利用下降路徑搜索動態(tài)規(guī)劃模型逐列求解最優(yōu)路徑值,當(dāng)求得某一列元素的最優(yōu)路徑值均為障礙值C1或下降路徑搜索不可到達(dá)標(biāo)記值C2時,表明通過下降路徑搜索不能到達(dá)目標(biāo),此時需要引入上升路徑搜索動態(tài)規(guī)劃模型求解,避開障礙。避障后可繼續(xù)進(jìn)行下降路徑搜索動態(tài)規(guī)劃求解。因此,改進(jìn)動態(tài)規(guī)劃算法是按下降路徑搜索動態(tài)規(guī)劃每列元素的最優(yōu)路徑值進(jìn)行檢測、依據(jù)障礙塊分布情況動態(tài)交互使用兩個基本動態(tài)規(guī)劃模型,最終求得移動過機(jī)器人到達(dá)目標(biāo)的最短路徑長度。

        改進(jìn)動態(tài)規(guī)劃算法描述如下:

        步驟1賦初值。列值j=1,階段劃分列值k=1,矩陣MN,P存放各階段的最優(yōu)路徑值,障礙值C1,下降路徑搜索不可到達(dá)標(biāo)記值C2。

        步驟2利用下降路徑搜索動態(tài)規(guī)劃求解j列各元素的最優(yōu)路徑值M(i,j)(i=1,2,…,N)。

        步驟3判別j列的M(i,j)值是否均為障礙值C1或下降路徑搜索不可到達(dá)標(biāo)記值C2。若是轉(zhuǎn)到步驟5,否則繼續(xù)。

        步驟4若j=P,輸出M(N,P)最優(yōu)路徑值,結(jié)束算法,否則j=j+1,轉(zhuǎn)到步驟2。

        步驟5從k列到j(luò)列利用上升路徑搜索動態(tài)規(guī)劃求解各列元素的最優(yōu)路徑值M(i,j)(i=N-1,…,2,1) ,k=j+1,j=j+1,轉(zhuǎn)到步驟2。

        改進(jìn)動態(tài)規(guī)劃算法流程圖見圖7。算法占用存儲空間與柵格地圖的維度相同,上升路徑搜索動態(tài)規(guī)劃的最優(yōu)路徑值替換原位置存儲值,不增加新的存儲空間,尤其適合二維柵格地圖的路徑規(guī)劃問題。兩種基礎(chǔ)動態(tài)規(guī)劃算法的決策方向選取不超過三個,算法執(zhí)行的時間效率較好。

        圖7 改進(jìn)動態(tài)規(guī)劃算法流程圖

        4 仿真實驗結(jié)果與分析

        為驗證改進(jìn)動態(tài)規(guī)劃算法的快速有效性,使用PC機(jī)平臺的MATLAB軟件進(jìn)行編程實現(xiàn),完成仿真實驗,共進(jìn)行三組仿真對比實驗。

        實驗1 利用格柵法建立25×30柵格地圖,分別取障礙物的覆蓋率為20%、30%、40%和50%作對比實驗。圖8給出了路徑仿真結(jié)果,可以看出,不同覆蓋率下算法均能繞開障礙物找到較優(yōu)路徑且受環(huán)境變化影響小。從表1 的數(shù)據(jù)可知,本文算法能快速找到路徑,且覆蓋率越高,運行時間越短。

        圖8 不同障礙物覆蓋率的路徑仿真

        表1 不同障礙物覆蓋率的路徑仿真結(jié)果對比

        實驗2 改進(jìn)動態(tài)規(guī)劃算法同文獻(xiàn)[11]中的改進(jìn)蟻群算法進(jìn)行仿真實驗對比。文獻(xiàn)[11]提供了20×20格柵地圖和30×30 格柵地圖的求解算例。用本文算法和文獻(xiàn)中算法進(jìn)行仿真實驗,移動機(jī)器人的運動路徑仿真結(jié)果如圖9 所示。仿真結(jié)果表明兩種算法的最優(yōu)路徑長度均為30.384 8(20×20)和42.183 8(30×30),且30×30格柵地圖兩個算法的搜索路徑相同。文獻(xiàn)[11]算法的運行時間為10.142 s(20×20)和42.183 8 s(30×30),本文算法的運行時間為0.002 s(20×20)和0.001 5 s(30×30),可見本文算法能夠快速有效地找到一條較優(yōu)路徑,并且節(jié)省了運行時間。通過算法結(jié)構(gòu)分析可知本文算法避免了多次柵格重新組合,對比迭代更新路徑長度的過程,每個柵格至多賦值兩次,因此時效性好。

        圖9 本文算法與文獻(xiàn)中算法路徑仿真對比

        實驗3 利用格柵法建立40×40的柵格地圖,分別選取5 個不同的目標(biāo)點做仿真實驗。圖10 給出了路徑仿真結(jié)果,表2給出改進(jìn)動態(tài)規(guī)劃算法求解不同目標(biāo)點的路徑長度??梢钥闯觯煌繕?biāo)時算法均能繞開障礙物找到較優(yōu)路徑,且算法僅需要運行一次,就能找出多個目標(biāo)點的規(guī)劃路徑,總用時為0.007 s??梢姳疚乃惴ň哂谐幸u性,每個格柵計算值可以用于多個目標(biāo)點的規(guī)劃路徑,且算法的時效性好。

        圖10 多目標(biāo)點的路徑仿真

        表2 多目標(biāo)點的路徑長度結(jié)果

        5 結(jié)論

        (1)首次運用兩種動態(tài)規(guī)劃模型結(jié)合使用的方法提出解決移動機(jī)器人路徑規(guī)劃的改進(jìn)動態(tài)規(guī)劃算法。該算法節(jié)省反復(fù)搜索路徑的時間,為路徑規(guī)劃問題求解提供了新思路。

        (2)由MATLAB仿真對比實驗可知,本文算法可以同時求得多個目標(biāo)方向的搜索結(jié)果,具有承襲性,能快速求得規(guī)劃路徑。與改進(jìn)蟻群算法相比較在運算時間和最短路徑尋優(yōu)效果上具一定的優(yōu)越性,在實際運行過程中,受柵格地圖環(huán)境情況影響較小。

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