雷文平， 宋圣霖， 郝旺身， 陳 宏， 胡 鑫

(1.鄭州大學(xué) 機(jī)械與動力工程學(xué)院，河南 鄭州 450001； 2.鄭州恩普特科技股份有限公司，河南 鄭州 450001)

0 引言

滾動軸承故障占旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障的大約30%，主要采用頻譜分析來進(jìn)行故障識別，提取故障特征的質(zhì)量決定了評估方法的有效性[1-2]。包絡(luò)分析是滾動軸承檢測中的一項(xiàng)重要技術(shù)，能夠從強(qiáng)背景噪聲中有效提取故障頻率。

滾動軸承故障結(jié)構(gòu)件的缺陷在載荷作用下會引起高頻共振(10 kHz以上)，包絡(luò)分析可以從其他結(jié)構(gòu)件的振動中提取故障信息。文獻(xiàn)[3]提出了粒子群算法選取帶通濾波器，提升了包絡(luò)分析性能，診斷了滾動軸承的內(nèi)圈、外圈以及滾動體故障；Klausen等[4]提出了多窄帶的滾動軸承的包絡(luò)分析方法，和多種確定窄帶的方法進(jìn)行比較，有效地自動檢測出滾動軸承故障；文獻(xiàn)[5]提出使用經(jīng)驗(yàn)小波變換分解信號，改進(jìn)了閾值函數(shù)對噪聲占比大的模態(tài)進(jìn)行降噪，使用峭度和包絡(luò)譜進(jìn)行故障識別；文獻(xiàn)[6]提出了使用Hilbert包絡(luò)和零階諧振器的算法，和Hilbert-Huang變換進(jìn)行了比較，有效地診斷了軸承的早期故障。

譜峭度(spectrum kurtosis，SK)是由Dwyer提出的，Antoni將其應(yīng)用到了故障診斷中，譜峭度可以自適應(yīng)地選擇帶通濾波器，有利于提取滾動軸承的故障信息。陳東毅等[7]研究了改進(jìn)經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解在軸承的應(yīng)用，并結(jié)合譜峭度，有效提取了步態(tài)信號的特征頻率；田晶等[8]研究了Birge-Massart閾值降噪和集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(ensemble empirical mode decomposition，EEMD)譜峭度，提高了故障的信噪比，提取了滾動軸承的內(nèi)圈、外圈故障特征；Lei等[9]提出了小波包變換估計(jì)譜峭度自適應(yīng)設(shè)計(jì)濾波器，克服了傳統(tǒng)譜峭度提取瞬態(tài)特征的缺陷，準(zhǔn)確診斷了軸承的微弱故障。頻帶熵同樣可以自適應(yīng)選擇帶通濾波器，文獻(xiàn)[10]研究了EEMD結(jié)合改進(jìn)頻帶熵(frequency band entropy，F(xiàn)BE)，從強(qiáng)背景噪聲中提取了故障頻率；李華等[11]提出了使用奇異值分解(singular value decomposition，SVD)降噪和FBE設(shè)計(jì)帶通濾波，有效地提取了軸承故障頻率。

綜上所述，本文提出了一種全矢頻帶熵(full vector frequency band entropy，F(xiàn)V-FBE)的算法，采用頻帶熵理論計(jì)算時(shí)頻分布的頻帶熵，依據(jù)熵最小原則設(shè)計(jì)雙通道信號的帶通濾波器，對濾波后的信號采用全矢Hilbert包絡(luò)解調(diào)，得到全矢包絡(luò)譜，通過實(shí)驗(yàn)證明了FV-FBE可以有效診斷滾動軸承故障。

1 全矢譜理論

在全矢故障診斷與故障預(yù)測系統(tǒng)中，兩個(gè)傳感器相互垂直安裝獲取振動信號，數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)將振動數(shù)據(jù)進(jìn)行信號調(diào)理、濾波、模數(shù)轉(zhuǎn)換，對設(shè)備進(jìn)行運(yùn)行狀態(tài)評估和預(yù)測故障。轉(zhuǎn)子運(yùn)行時(shí)，傳感器獲得的信號是橢圓軸心軌跡在相應(yīng)方向上的投影，因此單傳感器不能全面反映設(shè)備的振動，需要進(jìn)行信息融合。

設(shè){xn}與{yn}為全矢故障診斷與預(yù)測系統(tǒng)采集到的時(shí)域信號，進(jìn)一步構(gòu)成復(fù)序列，即{zn}={xn}+j{yn}。對{zn}進(jìn)行傅里葉變換得到{Zn}={ZRn}+j{ZIn}。全矢譜理論定義橢圓軌跡長半軸為主振矢Ran，橢圓軌跡短半軸為副振矢Rbn，主振矢和x軸夾角為αn，橢圓軌跡相位角為φn，并推理得到：

(1)

2 頻帶熵

峭度是一種全局指標(biāo)不適合在強(qiáng)背景噪聲下提取故障特征，譜峭度作為局部指標(biāo)具有一定的抗噪能力。依據(jù)譜峭度的最大值，可以設(shè)計(jì)帶通濾波器的帶寬和中心頻率，而頻帶熵是根據(jù)最小值設(shè)計(jì)帶通濾波器的帶寬和中心頻率。頻帶熵的定義從傳統(tǒng)的幅值熵出發(fā)，幅值熵可以用來表征信號頻率的復(fù)雜度情況，信號能量主要在幾個(gè)頻率時(shí)，幅值熵就會很小，相反幅值熵就會較大。設(shè)時(shí)域信號x(t)的幅值譜為X(i),i=1,2,…，N,則可以得到：

(2)

式中：Hs是信號x(t)的幅值熵。從式(2)可以看出幅值熵可以表示頻域復(fù)雜程度,而頻帶熵表示時(shí)頻域復(fù)雜程度。

短時(shí)傅里葉變換(short-time Fourier transform, STFT)可以對每個(gè)頻率進(jìn)行細(xì)致的分析，采用STFT對信號x(t)進(jìn)行分析得到下式：

(3)

式中：M是頻率點(diǎn)數(shù)；C=N/L；L是窗函數(shù)移動的步長。則單個(gè)頻率分量的頻帶熵表示如下：

(4)

式中：Fm是頻率Xf,i沿時(shí)間軸的譜分布。最后計(jì)算得到的各個(gè)頻率的頻帶熵如下：

Hsf=(Hs1,Hs2,…,HsM)。

(5)

通過改變STFT不同的窗口大小，當(dāng)頻帶熵取最小值時(shí)，則是所需要設(shè)計(jì)的帶通濾波器的中心頻率，帶寬可以使用Δf=1.5fs/Nw來計(jì)算，其中fs為采樣頻率，Nw為窗口大小。

3 全矢Hilbert包絡(luò)解調(diào)

滾動軸承各部件局部故障會產(chǎn)生典型的加速度信號，對其信號進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)能夠提取調(diào)制信號獲得更多的診斷信息。當(dāng)滾動體撞擊外圈或內(nèi)圈的局部故障時(shí)，會產(chǎn)生沖擊響應(yīng)，激發(fā)軸承和傳感器整體結(jié)構(gòu)的高頻共振。同樣滾動體的故障撞擊內(nèi)圈或外圈時(shí)也會產(chǎn)生類似情況，但其故障特征最為微弱。

這一系列滾動軸承故障產(chǎn)生的沖擊響應(yīng)振幅被兩個(gè)因素調(diào)制。其一沖擊的強(qiáng)度取決于滾動部件所受的載荷，而載荷通常是由故障通過載荷區(qū)的速度控制的；其二傳感器是固定的，故障移動時(shí)傳遞路徑的傳遞函數(shù)會隨之變化，因此外圈故障磨損較大時(shí)會產(chǎn)生轉(zhuǎn)頻調(diào)制，內(nèi)圈故障必然產(chǎn)生轉(zhuǎn)頻調(diào)制。

常用的包絡(luò)解調(diào)方法有希爾伯特算子解調(diào)、廣義檢波濾波解調(diào)、能量算子解調(diào)以及復(fù)解析小波解調(diào)等。全矢Hilbert包絡(luò)解調(diào)，解決了單通道Hilbert包絡(luò)解調(diào)結(jié)果的片面性，得到的包絡(luò)譜幅值更加準(zhǔn)確可靠。信號x(t)，y(t)進(jìn)行Hilbert變換可得解析信號，如下式：

(6)

繼續(xù)由式(6)得到x(t)，y(t)雙通道信號的包絡(luò)，如下式：

(7)

式(7)得到了雙通道的包絡(luò)信號，并結(jié)合全矢譜理論，即可得到全矢包絡(luò)譜。

4 FV-FBE算法流程

滾動軸承故障缺陷產(chǎn)生的能量非常小，通常只占總能量的千分之一不到，難以通過頻率分析識別故障，而包絡(luò)分析的關(guān)鍵在于選擇一個(gè)好的帶通濾波器，然而對于固定參數(shù)的帶通濾波器不能隨著軸承工況的變化而改變，因此自適應(yīng)尋找實(shí)際的共振帶尤為重要。頻帶熵可以有效地自適應(yīng)設(shè)計(jì)帶通濾波器參數(shù)，全矢頻帶熵算法更進(jìn)一步改善了單通道信號分析不完整、不精確的局限性，更有利于檢測故障，算法步驟如下：

(1)使用全矢故障診斷與預(yù)測系統(tǒng)采集旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動信息x(t),y(t)；

(2)依據(jù)頻帶熵最小設(shè)計(jì)帶通濾波器參數(shù)帶寬Δf和中心頻率；

(3)依據(jù)設(shè)計(jì)的帶通濾波器對雙通道信號進(jìn)行濾波處理；

(4)對濾波后的雙通道信號作全矢Hilbert包絡(luò)解調(diào)，得到全矢包絡(luò)譜。診斷流程圖如圖1所示。

圖1 FV-FBE診斷算法Figure 1 FV-FBE diagnosis algorithm

5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證FV-FBE算法的正確性，使用美國辛辛那提大學(xué)智能維護(hù)中心提供的軸承數(shù)據(jù)。實(shí)驗(yàn)設(shè)備如圖2所示。圖2中電機(jī)為交流電機(jī)，轉(zhuǎn)速為2 000 r/min，轉(zhuǎn)軸上安裝4個(gè)軸承，軸承型號為ZA-2115雙列滾子軸承,滾動體個(gè)數(shù)16個(gè)，節(jié)圓直徑為71.5 mm，滾子直徑為8.4 mm，接觸角為15.17°，使用摩擦帶驅(qū)動主軸轉(zhuǎn)動。轉(zhuǎn)軸徑向施加的載荷為6 000 lbs，使用兩個(gè)互相垂直的PCB 353B33加速度傳感器，此時(shí)滿足FV-FBE算法的前提條件，采用頻率fs=20 kHz，每次采集20 480點(diǎn)，共有2 155組數(shù)據(jù)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果后期軸承3出現(xiàn)了內(nèi)圈故障，故障頻率為294 Hz。

圖2 實(shí)驗(yàn)裝置圖Figure 2 Diagram of experimental device

軸承3信號的雙通道時(shí)域波形圖及其包絡(luò)譜如圖3所示，記其同源雙通道依次為X和Y，從時(shí)域波形圖以及包絡(luò)譜中難以發(fā)現(xiàn)故障的特征信息，說明了滾動軸承故障信號的復(fù)雜性，只采用包絡(luò)分析難以提取故障特征頻率，因此需要進(jìn)行更進(jìn)一步的算法改善。

圖3 信號時(shí)域圖及包絡(luò)譜Figure 3 Time-domain diagram and envelope spectrum of signal

為了從強(qiáng)背景噪聲中全面準(zhǔn)確提取出軸承的微弱故障信息，采用頻帶熵理論對X通道進(jìn)行分析。取STFT窗口長度Nw=32、64、128、256、512計(jì)算頻帶熵，得出Nw=128時(shí)頻帶熵取值最小，對應(yīng)的頻帶熵大小為0.877 6，其所在頻率為2 657 Hz，由此設(shè)計(jì)X通道濾波器帶寬Δf=1.5fs/Nw=234.37 Hz，中心頻率為2 657 Hz。

同樣繼續(xù)采用頻帶熵理論對Y通道進(jìn)行分析，依次取STFT窗口長度Nw為32、64、128、256、512計(jì)算頻帶熵，得到Nw=256時(shí)頻帶熵取值最小，對應(yīng)的頻帶熵大小為0.884 8，其所在頻率為4 532 Hz，由此設(shè)計(jì)的Y通道濾波器帶寬Δf=1.5fs/Nw=117.18 Hz，中心頻率4 532 Hz。頻帶熵計(jì)算結(jié)果如圖4所示。

圖4 雙通道的頻帶熵圖Figure 4 Frequency band entropy of two channels

根據(jù)頻帶熵最小原則設(shè)計(jì)帶通濾波器，分別對雙通道信號進(jìn)行濾波，并得到x(t),y(t)的包絡(luò)譜如圖5所示。X通道含有內(nèi)圈故障頻率294 Hz，以及轉(zhuǎn)頻33 Hz的2×成分；Y通道內(nèi)圈故障信息較為微弱，說明故障信息提取不全面，單通道分析存在片面性。

圖5 雙通道的包絡(luò)譜Figure 5 Envelope spectrum of two channels

為了解決單通道分析結(jié)果的片面性，進(jìn)行全矢Hilbert包絡(luò)解調(diào)，得到全矢包絡(luò)譜，如圖6所示。從圖6中可以看到內(nèi)圈故障頻率294 Hz，及其轉(zhuǎn)頻33 Hz的2×、6×成分，相比于原始包絡(luò)譜全面準(zhǔn)確地提取出了故障頻率。

圖6 全矢頻帶熵包絡(luò)譜Figure 6 Full vector frequency band entropy envelope spectrum

為了驗(yàn)證全矢頻帶熵提取故障信息的有效性，和譜峭度進(jìn)行對比。圖7為快速譜峭度自適應(yīng)濾波得到的全矢包絡(luò)譜，圖中包含內(nèi)圈故障頻率294 Hz及其調(diào)制頻率261 Hz、327 Hz，并且還包含轉(zhuǎn)頻33 Hz的2×、4×、5×、6×、7×成分，故障頻率的幅值小于轉(zhuǎn)頻的2×幅值，噪聲干擾成分較多。

圖7 譜峭度得到的全矢包絡(luò)譜Figure 7 Full vector envelope spectrum obtained by spectrum kurtosis

通過對比圖6和圖7，看出頻帶熵自適應(yīng)濾波得到的全矢包絡(luò)譜中能量集中在滾動軸承的內(nèi)圈故障頻率，噪聲頻率成分相對較?。蛔V峭度自適應(yīng)濾波得到的全矢包絡(luò)譜能量不僅分布在滾動軸承的內(nèi)圈故障頻率，還分布在轉(zhuǎn)頻的倍頻成分，干擾性較大。由此可以看出全矢頻帶熵算法得到的全矢包絡(luò)譜能夠減小低頻離散噪聲的干擾，具有良好的抗干擾性，能夠很好地提取出故障的頻率信息，原因在于頻帶熵的算法具有一定的抗沖擊干擾能力，提取的是幅值相對穩(wěn)定存在的沖擊成分，受幅值調(diào)制的影響相對較小。

6 結(jié)論

(1)全矢頻帶熵算法自適應(yīng)濾波得到的全矢包絡(luò)譜可以有效地提取滾動軸承的故障信息，克服了單通道信號提取故障信息不全的問題，避免了因此導(dǎo)致的診斷失誤，并減少了濾波器設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)人工選取參數(shù)的誤差，提升了滾動軸承的故障診斷準(zhǔn)確率，能夠有效地從強(qiáng)背景噪聲中自適應(yīng)提取出故障的特征頻率。

(2)和譜峭度得到的全矢包絡(luò)譜相比，頻帶熵提取的是幅值相對穩(wěn)定存在的沖擊成分，即可在保留故障信息的前提下減小其他結(jié)構(gòu)成分以及低頻離散噪聲的干擾，為后續(xù)的滾動軸承故障診斷研究提供了參考依據(jù)。