時 剛， 田新濤

(鄭州大學(xué) 土木工程學(xué)院，河南 鄭州 450001)

0 引言

近年來，隨著城市工程建設(shè)的迅猛發(fā)展，重載工程卡車作為工程運輸?shù)闹匾绞?，頻繁穿梭于城市道路中，其產(chǎn)生的振動和噪音對鄰近建筑物以及人們的生活影響也越來越嚴(yán)重，國際上已把交通振動污染列為“七大公害”之一[1]。研究該振動的傳播規(guī)律及變化形式，可為控制該振動提供依據(jù)和參考。

國內(nèi)外的學(xué)者對交通荷載引起周圍地面振動響應(yīng)問題進(jìn)行了深入研究，取得一定的成果。賈寶印等[2]采用現(xiàn)場實測的方法，得出重載卡車引起附近地面振動以垂向為主；秦林等[3]基于實測數(shù)據(jù)分析，得出近振源區(qū)域車輛垂向振動衰減速率明顯高于遠(yuǎn)振源區(qū)域，但未研究橫向振動規(guī)律；申永剛等[4]指出場地對振動波的傳播以及車輛和道路之間的動力作用是一個十分復(fù)雜的過程，許多影響因素具有很強的隨機(jī)性；城市部分道路由于年久失修，路面不平引起的振動問題最為普遍，Hajek等[5]和OECD[6]提到隨機(jī)路面不平整引起的交通動荷載比靜荷載要大大約15%，特定的路面不平整引起的動荷載比靜荷載要大50%～80%。

然而上述研究多以實測為主，且實測時各種因素均具有較強的隨機(jī)性，難以準(zhǔn)確反映各因素的影響關(guān)系?；诖?，筆者采用數(shù)值模擬的方法，對不平路面重載卡車行駛引起周圍地面振動問題進(jìn)行研究，首先結(jié)合D′Alembert原理，建立整車七自由度運動微分方程；利用FlexPDE軟件求解出車輛對地面的激勵，并將此激勵通過ABAQUS二次開發(fā)，施加于土體有限元模型上；在此基礎(chǔ)上，研究了車輛引起地面振動的一般規(guī)律，并討論了車速、載重、路面特性等因素對振動傳播的影響，結(jié)果可為相關(guān)部門研究和控制該振動提供依據(jù)和參考。

1 數(shù)值模型建立

車輛行駛過程中，車輪作用在地面的激振力經(jīng)土體向周邊傳播，從而引發(fā)地面振動。因此，筆者在建立車輛和路面動力分析模型時，以車輛荷載和大地兩個子模型進(jìn)行分開建模。

1.1 車輛荷載模擬

目前來說，車輛荷載的模擬方法很多，如將車輛系統(tǒng)視為二自由度四分之一汽車懸架模型[7]，四自由度二分之一車輛模型[8]以及考慮車身上下運動和俯仰、側(cè)傾轉(zhuǎn)動等三自由度和車輪上下運動等四自由度的七自由度整車模型[9]。前兩者可以較真實地反映車輛垂向運動，但不能反映水平向運動情況。考慮到地面橫向振動不容忽略，故筆者基于達(dá)朗貝爾原理，以某型號混凝土工程卡車為建模研究對象，將車身、車軸和車輪視為剛體，車身懸架、車輪表示為彈簧和阻尼器，建立整車七自由度物理模型如圖1所示，整車系統(tǒng)參數(shù)含義如表1所示。

圖1 整車七自由度物理模型Figure 1 Vehicle seven-degree-of-freedom model

表1 整車系統(tǒng)參數(shù)Table 1 Vehicle system parameters

其中zb為汽車質(zhì)心垂直位移；z1、z2、z3、z4分別為前后4個車輪的垂直豎向位移；zb1、zb2、zb3、zb4為前后4個車輪中心處車身端點的垂直位移；θb為車身俯仰角位移；φ為車身側(cè)傾角位移。

根據(jù)汽車動力學(xué)，車輛在俯仰角和側(cè)傾角較小時，車身4個端點處的垂向位移有如下關(guān)系：

(1)

因此，得出車身質(zhì)心處的垂向運動方程：

(2)

車身俯仰運動方程：

(3)

車身側(cè)傾運動方程：

(4)

其中4個非簧載質(zhì)量的垂向運動方程：

(5)

同時將車輪路面激勵q視為正弦路面不平整函數(shù)，即

q=B0sin(2πvt/L0),

(6)

式中：B0為路面不平整幅值，m；v為車輛速度，m/s；L0為路面不平整波長，m。

車輛輪胎對地面的作用荷載由靜荷載和動荷載兩部分組成，假設(shè)G為車輛靜態(tài)荷載，卡車輪胎對地面激勵F為：

(7)

1.2 路面-地基有限元模型

基于車輛對地面的荷載表達(dá)式(7)，利用FlexPDE軟件求解出作用激勵，作用激勵的施加采用在ABAQUS中二次開發(fā)的Dload子程序完成。Dload子程序可以根據(jù)用戶需求，在ABAQUS中定義隨時間和空間位置或其他變量變化的復(fù)雜荷載，因此常用于實現(xiàn)移動變化荷載的施加。將作用荷載激勵輸入子程序中，并施加于模型道路有限單元上。

工程卡車引發(fā)地面振動的時長相比列車振動往往較短[10]，結(jié)合文獻(xiàn)資料及多次數(shù)值模擬經(jīng)驗，模擬車輛振動時長為2 s，模型X×Y×Z=40 m×80 m×20 m，其中X軸為行車方向即道路縱向，Y軸為道路橫向。道路路面參數(shù)如表2所示，同時假設(shè)地基土體為單一均質(zhì)土層，采用莫爾-庫侖本構(gòu)，建立ABAQUS大地三維有限元實體模型如圖2所示。

表2 道路土體計算參數(shù)Table 2 Road soil calculation parameters

圖2 大地三維數(shù)值模型示意圖Figure 2 Schematic diagram of the three-dimensional numerical model of the earth

模型四周鉸結(jié)，底面固定。在實際工程分析中，土體往往視為半空間無限體模型，而ABAQUS中建立的土體模型為有限模型，在模型四周及下表面施加黏彈性人工邊界[11]，使模型計算趨于合理。

1.3 計算模型參數(shù)及驗證

根據(jù)多次現(xiàn)場實測觀察，城市道路中工程卡車多為三一重工C8型號，容積為7.99 m3的混凝土攪拌車，最大載重31 t，選取車輛計算參數(shù)[12]如下所示：

mb=21 260 kg,m1=m2=220 kg,

m3=m4=1 500 kg，

Ip=3×105kg·m2,Ir=0.6×105kg·m2,

ks1=ks2=2×106N/m，ks3=ks4=5×106N/m，

cs1=cs2=5 000 N·s/m，cs3=cs4=4 000 N·s/m,

kt1=kt2=1.73×106N/m，kt3=kt4=4.6×106N/m，

ct1=ct2=1 200 N·s/m，ct3=ct4=4 300 N·s/m，

a=1.48 m，b=2.02 m，Bf=Br=1.9 m。

假設(shè)車輪與道路接觸面積按矩形處理，矩形面積為0.3 m×0.4 m，車速為v=40 km/h；鄭州市城市道路多為典型瀝青道路路面，根據(jù)現(xiàn)場實際工況，模擬道路不平整系數(shù)B0=0.03 m，路面波長L0=6 m，并參考文獻(xiàn)[7]給出瀝青道路參數(shù)及場地地基土體參數(shù)如表2所示。

本次現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)的采用意大利MOHO公司生產(chǎn)的地脈動儀TROMINO?采集完成，圖3為現(xiàn)場實測時使用的地脈動儀儀器。

圖3 TROMINO?地脈動儀Figure 3 TROMINO? ground pulsometer

圖4和圖5所示為實測40 km/h運行車輛，距離道路中心20 m處，豎向和橫向振動加速度值與模型計算結(jié)果的比較圖像。

圖4 豎向振動加速度時程對比圖Figure 4 Comparison of vertical vibration acceleration time history

圖5 橫向振動加速度時程對比圖Figure 5 Comparison of lateral vibration acceleration time history

本次模型計算取值在時間歷程為1 s 時刻，筆者著重關(guān)注車輛經(jīng)過時的振動響應(yīng)情況，通過觀察圖4和圖5可知，模型的豎向和橫向振動計算結(jié)果與實測值較為接近，且在0.75～1.25 s車輛經(jīng)過區(qū)段，振動時程曲線與實測曲線在數(shù)值和波形上較為接近，說明重載車輛荷載、道路路面及土體參數(shù)的選擇基本上與實際情況相符，計算與實測對比結(jié)果能滿足筆者的研究需求，模型建立較為合理。

2 車輛引起的地面振動分析

振動加速度級常用于表征振動強度的數(shù)值指標(biāo)，將數(shù)值計算中振動加速度換算為振動加速度級，以便分析工程卡車引起地面振動的傳播規(guī)律，文獻(xiàn)[13] 給出了振動加速度級計算公式如下：

VAL=20log(arms/a0),

(8)

式中：VAL為振動加速度級，dB；a0為基準(zhǔn)加速度，10-6m/s2；arms為振動加速度有效值，m/s2。

振動加速度的有效值計算如下所示：

(9)

根據(jù)多次數(shù)值計算結(jié)果，道路縱向方向振動變化規(guī)律與豎向類似，僅數(shù)值大小存在差異，且地面振動主要體現(xiàn)在橫向和豎向，因篇幅限制，筆者主要討論地面豎向和橫向振動變化情況。

2.1 速度對地面振動特性影響

車輛固定速度為v=40 km/h，為研究速度增大對地面振動的影響，將速度增大到50 km/h、70 km/h。作出豎向和橫向振動加速度級隨振源距離變化曲線如圖6和圖7所示。

圖6 豎向振動加速度級隨距離衰減Figure 6 Vertical vibration acceleration level with distance attenuation

圖7 橫向振動加速度級隨距離衰減Figure 7 Transverse vibration acceleration level with distance attenuation

首先分析典型情況時(速度固定為v=40 km/h)地面振動隨振源距離增加的情況。由圖6可知，豎向振動在近振源處衰減較快，在遠(yuǎn)振源區(qū)域，衰減逐漸趨于平緩，同時遠(yuǎn)處振動曲線幅值變化不大；橫向振動在近振源區(qū)域衰減速率較快，遠(yuǎn)處衰減趨于平緩。

地面振動強度隨著速度的增加而增大，速度越大，該點的振動響應(yīng)越顯著；從各向振動強度來看，地面豎向振動加速度級大于橫向，且在數(shù)值上始終有豎向大于橫向,故重載卡車引起地面振動以豎向為主。

觀察豎向和橫向振動在v=40 km/h時的振動曲線?？梢钥闯觯诰嗾裨礊?0～50 m時,振動數(shù)值有所增大，這可能是振動波在地層中多次反射疊加增大的結(jié)果。

隨著速度增大，振動傳播特性不變，但幅值變化明顯，因此城市道路中采用限速是控制該振動傳播的重要方式。

2.2 載重對地面振動特性影響

圖8和圖9分別為車速固定v=40 km/h時，其他參數(shù)保持不變，載重由100 kN增加到200 kN、300 kN和550 kN引起地面豎向和橫向振動響應(yīng)的計算曲線圖。

圖8 豎向振動加速度級隨距離衰減Figure 8 Vertical vibration acceleration level with distance attenuation

圖9 橫向振動加速度級隨距離衰減Figure 9 Transverse vibration acceleration level with distance attenuation

由圖8和圖9可知，載重變化時，地面豎、橫向振動具有較大的波動性，這與載重變化引起車輛行駛產(chǎn)生的動荷載的波動性以及路面自身不平整的周期性密切相關(guān)?；诋?dāng)前研究，載重變化引起地面振動的作用方式十分復(fù)雜，但仍是影響振動的重要因素，載重較低時，振動幅值曲線較為接近，載重增大，振動幅值有顯著提高。因此控制車載重量是控制該振動的有效手段。

2.3 路面特性對地面振動特性影響

針對路面特性對地面振動的影響，選取路面波長為變化參數(shù)，作出路面波長由3 m增加到6 m、12 m、18 m和24 m時，豎向和橫向振動加速度級隨振源距離變化的關(guān)系圖，如圖10和圖11所示。

圖10 豎向振動加速度級隨距離衰減Figure 10 Vertical vibration acceleration level with distance attenuation

圖11 橫向振動加速度級隨距離衰減Figure 11 Transverse vibration acceleration level with distance attenuation

分析圖10和圖11可知，隨著路面波長的增大，路面波動周期增大，路面趨于平整，地面振動影響逐漸降低；當(dāng)波長為12 m時，此時由于車輛行駛產(chǎn)生動荷載的波動性與正弦周期路面的疊加共振往往會使地面產(chǎn)生振動放大現(xiàn)象。

3 結(jié)論

重載卡車行駛對周圍地面的振動響應(yīng)影響是比較復(fù)雜的，目前對其傳播規(guī)律的認(rèn)識和掌握仍需要進(jìn)行大量的現(xiàn)場試驗和理論分析研究。通過對重載卡車行駛引發(fā)地面振動問題進(jìn)行模擬和計算，得出以下結(jié)論可供相關(guān)部門研究和控制該振動參考：

(1)近振源范圍內(nèi),地面豎向和橫向振動衰減速率明顯高于遠(yuǎn)振源區(qū)域，重載卡車引起地面振動以豎向為主，但橫向振動同樣不可忽視。

(2)固定速度40 km/h時,車輛橫、豎向振動數(shù)值為55～80 dB，速度增大到70 km/h時，振動幅值顯著提高。在城市道路中，可以采用限速的方式來控制該振動影響。

(3)載重在100～300 kN之間變化時，地面振動增大不太明顯，當(dāng)載重550 kN時，振動強度有顯著提高，因此限制超載是控制振動放大的重要方式。

(4)路面波長從12 m增加到24 m時，路面逐漸趨于平整，振動數(shù)值有所降低，特定波長12 m時，車輛動荷載與路面發(fā)生共振會出現(xiàn)振動放大現(xiàn)象。