黃鳴柳，沈文愛，胡宇航，朱宏平，何友娣

(1.華中科技大學 土木工程與力學學院，湖北 武漢 430074；2.中鐵大橋勘測設計院集團有限公司，湖北 武漢 430056)

斜拉橋因其跨越能力強，受力合理，造型多樣美觀等優(yōu)點，而成為大跨徑橋梁的優(yōu)選橋型之一。國內(nèi)外目前已經(jīng)建成的主跨跨度在200 m以上的斜拉橋超出了200座，其中主跨跨度超過400 m的也有40余座。隨著大跨度斜拉橋的快速發(fā)展，其動力特性的復雜性以及抗震規(guī)范不夠完善等問題會對分析結果產(chǎn)生很大的影響[1,2]。因此，大跨度斜拉橋的動力特性分析對正確地進行橋梁的抗震設計和維護有著重要的意義。

國內(nèi)外學者對大跨度斜拉橋的動力特性進行了大量研究，研究發(fā)現(xiàn)半漂浮體系斜拉橋具有周期長、頻率低、結構柔、振型耦合的特點[3～10]。同時絕大多數(shù)半漂浮體系斜拉橋的一階振型為一階縱飄，有利于減小地震響應，但同時會產(chǎn)生較大位移[11～14]。李湛[15]對某半漂浮體系斜拉橋進行了動力特性分析和動力性能測試，結果表明這類橋型的主梁縱飄和豎彎出現(xiàn)較早，因此橋塔順橋向位移和主梁豎向位移較大，地震作用下應予以重視。同時許多學者對于是否考慮樁土效應也做了一定研究，馬曉昕[16]以某半漂浮體系的雙幅四索面結合梁斜拉橋為例，研究其動力特性，結果表明考慮樁土相互作用后，結構整體剛度減小，周期會有所延長。陳永健等[17]以某半漂浮斜拉橋為背景，研究了考慮樁土作用對斜拉橋動力特性的影響，研究發(fā)現(xiàn)，考慮樁土作用和不考慮樁土作用模型的低階頻率相差不大，振型也相同，但高階頻率差值變大，振型也不相同。

目前少有文獻對考慮不同樁土效應分析模型的斜拉橋進行對比分析。此外，雙座串聯(lián)斜拉橋作為一種新型橋梁結構，目前暫時沒有相關文獻研究其動力特性。所以本文以在建的珠海市洪鶴大橋為研究對象，利用Midas/Civil分別建立采用五種不同樁土效應分析模型的全橋有限元模型，并研究其動力特性，對比不同模型的結果。本文可為今后大跨度斜拉橋的樁土效應分析和同類型橋梁的動力分析提供參考。

1 樁土效應分析模型

目前常用的樁土效應模型有直接嵌固法、等效嵌固法、六彈簧法、Winkler地基梁模型[18]，圖1為各種模型的示意圖。

1.1 直接嵌固模型

直接嵌固模型忽略樁基礎和地基土對結構的影響，將橋梁承臺底部直接固結。在Midas中，在橋梁承臺底部節(jié)點設置約束全部自由度的一般支承來模擬直接嵌固模型。

1.2 等效嵌固模型

等效嵌固模型忽略地基土的影響，在地面或者最大沖刷線以下的一定深度處將樁基截斷，并且將樁底直接嵌固。這種模型的關鍵在于嵌固深度的取值，目前常用取值為3倍或5倍樁徑(D)[19]。在Midas中，利用梁單元分別建立3倍和5倍樁徑的樁基礎，在樁基礎底部設置約束全部自由度的一般支承，來模擬等效3D嵌固模型和等效5D嵌固模型。

1.3 六彈簧模型

六彈簧模型是將樁基礎和土體對承臺的約束作用等效為承臺底部六個方向的彈簧，依照規(guī)范的相關規(guī)定確定六個方向彈簧的剛度。在Midas中，通過在承臺底部設置節(jié)點彈性支承，分別輸入六個方向的剛度，來模擬六彈簧模型。

1.4 Winkler地基梁模型(m法)

Winkler地基梁模型中將樁基礎假定為滿足溫克爾假定的彈性地基上的連續(xù)梁，為了考慮樁側土的影響，將地基土對樁的水平作用簡化為一系列線彈性土彈簧。等代土彈簧的剛度可根據(jù)規(guī)范的相關規(guī)定，由m法計算得到。在Midas中，利用梁單元按照實際設計長度建立樁基礎，在不同深度處設置節(jié)點彈性支承，輸入水平方向剛度，來模擬m法模型。

2 工程概況

珠海市洪鶴大橋主橋為分別跨越洪灣水道和磨刀門主航道的兩座斜拉橋串聯(lián)而成。兩座斜拉橋的結構設計相同，均是橋跨布置為73+162+500+162+73 m的雙塔雙索面疊合梁斜拉橋。每座主橋各設置一個邊墩，兩個輔助墩，一個交接墩，為半漂浮體系，總體布置見圖2。主梁均采用開口疊合梁，全長970 m，混凝土橋面板全寬34.9 m。主塔均采用鉆石型鋼筋混凝土橋塔，每個橋塔連接40對斜拉索，梁上基本索距為12 m，塔上基本索距2 m，拉索采用平行鋼絞線。樁基礎采用鉆孔灌注樁，樁徑1.8～2.8 m，樁長41～107 m。

圖2 橋跨總體示意/m

橋址處軟土發(fā)育，軟土層厚度較大，其中淤泥層平均厚度20.79 m，淤泥質粘土層平均厚度18.13 m。

3 有限元模型建立

建立準確的有限元模型是進行動力學分析的基礎，不同構件的正確模擬是建立全橋有限元模型的關鍵。為了能夠準確地模擬各個構件，需要注意剛度、質量以及邊界條件的設置。本文根據(jù)不同構件的形式和受力特點，分別建立了考慮樁土相互作用的有樁模型和不考慮樁土相互作用的無樁模型，主要構件的模擬介紹見下文。

3.1 主梁、主塔和主墩的模擬

主梁計算模型根據(jù)采用模擬主梁的數(shù)量分為單主梁模式、雙主梁模式和三主梁模式。由于本橋主梁截面為開口疊合梁截面，為了更好地考慮約束扭轉剛度的貢獻，建立三梁式模型。

主塔和主墩的模擬也采用梁單元。由于主塔形式為鉆石型主塔，由塔柱和橫梁組成，其中塔柱中分離的雙支分別采用梁單元模擬。對于倒Y字型交接處，即雙支梁與單支梁交接處，采用剛臂連接。

3.2 斜拉索的模擬

斜拉索采用Midas中的梁單元來模擬。在模擬斜拉索之前，需要計算斜拉索的密度和彈性模量，以及初應變和截面面積。建模時，將有關參數(shù)作為實常數(shù)輸入軟件即可。對于斜拉索由于自重垂度以及拉力引起的非線性問題，需要采用Ernst公式進行彈性模量的修正[20]。Ernst公式如下：

(1)

式中：Eeq為拉索的等效彈性模量；E為拉索材料的彈性模量；γ為拉索容重；lc為拉索的水平投影長度；σ為拉索的拉應力。

3.3 邊界條件的模擬

本橋為半漂浮體系斜拉橋，塔梁和墩梁間的豎向球型支座采用彈性連接模擬，墩梁間橫向C型鋼阻尼器采用一般連接特性值滯后系統(tǒng)模擬，塔梁間縱向粘滯阻尼器采用一般連接特性值粘彈性消能器Maxwell模型模擬，阻尼器參數(shù)見表1，2；塔梁間采用約束豎向和橫向的剛性連接近似模擬橫向抗風支座。

表1 橫向C型鋼阻尼器參數(shù)

表2 縱向粘滯阻尼器參數(shù)

兩橋的串聯(lián)關系通過在交接墩墩頂節(jié)點上左右對稱建立兩個與上部主梁節(jié)點對齊的支承節(jié)點，并與墩頂節(jié)點采用剛性的彈性連接連接起來的方式實現(xiàn)。兩個支承節(jié)點與上部主梁節(jié)點間的邊界條件的設置同其他墩梁間連接。

樁土作用的邊界條件按照第一部分介紹的建模方法，分別建立直接嵌固、3D等效嵌固、5D等效嵌固、六彈簧法、m法土彈簧共五種樁土效應分析模型。

根據(jù)上述建模方式，建立了全橋的有限元模型，其中無樁模型見圖3，有樁模型見圖4，串聯(lián)處局部詳圖見圖5。

圖3 全橋有限元模型(無樁)

圖5 串聯(lián)處局部詳圖

4 動力特性分析

4.1 動力分析理論

對斜拉橋動力特性分析是抗震與減震分析的基礎步驟，可以讓我們了解斜拉橋的各階振型和頻率，了解該橋梁的固有動力特性。在橋梁的抗震設計和抗風設計等過程中，固有動力特性的計算可以幫助我們更好地了解橋梁的質量分布和剛度指標等信息，對橋梁的設計和維護意義非凡。

由于本模型單元數(shù)量大，結構復雜，利用Midas中的向量rize法進行特征值分析，為了保證結果的準確性，計算了模型前300階模態(tài)，其中x，y，z三個方向的振型參與質量分別為94.82%，94.66%，99.97%，均達到90%以上。

4.2 動力特性分析結果

利用有限元軟件分別對5種模型進行模態(tài)分析，五種模型前15階頻率及m法模型振型特征見表3，自振頻率結果對比見圖6，圖7為m法土彈簧模型的5個典型振型。

圖7 洪鶴大橋主振型

表3 洪鶴大橋前十五階自振特性

圖6 五種模型頻率計算結果對比

由圖表可以總結得到，該雙座串聯(lián)大跨度斜拉橋的動力特性有以下的特點：

(1)五種模型基頻分別為0.109，0.107，0.106，0.101，0.099 Hz，該橋自振頻率較低，自振周期較長。同時五種模型的前15階自振頻率都在0.6 Hz以內(nèi)，說明該斜拉橋的模態(tài)非常密集。

(2)橋梁前兩階主振型為主梁縱飄，符合半漂浮體系斜拉橋振型特征。

(3)主梁先出現(xiàn)側彎振型而后再出現(xiàn)豎彎振型，并且在前15階振型中，主梁側彎振型出現(xiàn)較多。

(4)某些振型會在東西兩主梁之間交替出現(xiàn)，如一階縱飄、一階豎彎、一階側彎等。

(5)主梁一階扭轉均出現(xiàn)在第九階。同時主梁扭轉振型均是與主梁側彎相互耦合的形式出現(xiàn)，并沒有出現(xiàn)單純扭轉的情況。

4.3 不同樁土效應模型對橋梁動力特性的影響

根據(jù)上節(jié)的圖表，可以看出考慮不同樁土效應分析模型的結構動力特性存在一定的差異。依據(jù)對比分析結果，可以看出：

(1)對于考慮不同樁土效應分析模型的自振頻率在前12階相差不大，12階后直接嵌固模型和等效3D和5D嵌固模型的計算結果相近，六彈簧模型和m法模型的計算結果相近。相同階次的自振頻率的大小按直接嵌固模型、3D模型、5D模型、六彈簧模型、m法模型的順序遞減。

(2)五種模型的前12階振型基本相同，12階后五種模型開始表現(xiàn)出不同的振型，同一振型出現(xiàn)的階次和頻率不同。

(3)直接嵌固模型和等效嵌固模型雖然建模簡單，但由于沒有考慮樁基礎以及樁周土對樁基的影響，使結構整體剛度偏大，計算結果與實際情況不相符。

(4)六彈簧模型雖未建立樁基單元，無法考慮樁質量的慣性作用，但其利用六個方向的彈簧反映了樁土間相互作用，與實際情況相符。

(5)m法模型建立了樁基單元，并且計算了等代土彈簧剛度，可以較好地模擬樁土作用。結果與實際相符，但建模工作量較大，單元數(shù)較多，計算時間較長。

5 結 論

通過對斜拉橋動力特性的分析，可得出如下結論：

(1)本橋的動力特性與大跨度縱向半漂浮體系斜拉橋的特征符合，即自振周期較長，結構較柔，頻率分布較密集。

(2)橋梁主振型為主梁縱飄，符合半漂浮體系斜拉橋結構特點，有利于減小地震內(nèi)力響應，但同時會產(chǎn)生較大的縱向位移。在抗震設計時應注意兩橋交接處是否會發(fā)生碰撞，必要時采取相應減震控制措施。

(3)橋梁的橫向抗彎剛度較豎向抗彎剛度小，C型鋼阻尼器不僅可以耗散地震能量，還提供了橫向剛度，所以在保證結構安全的情況下，可以適當考慮調整C型鋼阻尼器的參數(shù)來增大主梁橫向剛度。

(4)結構主梁的抗扭剛度比抗彎剛度大。同時，在前15階振型中，未出現(xiàn)單純扭轉的振型，這對該橋的抗風是有利的。這也與雙座串聯(lián)斜拉橋結構復雜，構件繁多的特征有關。

(5)雙座串聯(lián)斜拉橋的很多振型會在兩橋之間交替出現(xiàn)，考慮是由于兩座斜拉橋在縱向串聯(lián)，橫向并聯(lián)的組合關系引起的。

(6)不同的樁土效應模型對動力特性分析結果的影響程度不同，其中直接嵌固與等效嵌固模型由于未能考慮地基土的影響，結果與m法模型相差較大。在進行軟土地基上的大跨度斜拉橋的動力分析時不推薦使用這兩種模型。

(7)對比考慮不同樁土效應分析模型的動力特性發(fā)現(xiàn)，當考慮樁-土相互作用時，結構整體周期增長，頻率減小，并且會改變結構的高階振型。所以對于大跨度斜拉橋的動力特性分析，樁土效應分析必不可少，并且需要選擇準確的樁土分析模型。