牛衍亮，高立揚(yáng)，段曉晨，趙 丹

(1.石家莊鐵道大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，河北 石家莊 050043；2.中鐵二十局集團(tuán)第四工程有限公司，山東 青島 266061)

根據(jù)我國發(fā)展改革委2016年印發(fā)的《中長期鐵路網(wǎng)規(guī)劃》，為在最大程度上適應(yīng)大量旅客的運(yùn)輸和出行需求，從2020到2030年，高速鐵路網(wǎng)將大幅度增加影響范圍，進(jìn)一步提高鐵路運(yùn)輸?shù)暮诵淖饔?。高速鐵路建設(shè)項目投資數(shù)額巨大、耗時長、結(jié)構(gòu)復(fù)雜、輻射范圍廣、技術(shù)要求高且某些地區(qū)的施工難度大，同時也受到時間、地域、市場價格、施工設(shè)計方案等復(fù)雜因素的影響。建設(shè)項目投資決策實際發(fā)生的費(fèi)用不足工程總造價的5%，但其對整個項目的總造價有15%～95%的影響[1]，因此決策階段的投資估算需要精益求精，這對整個高速鐵路建設(shè)項目的資金配置具有重要意義。另外，工程總承包項目投標(biāo)額也需要精準(zhǔn)的造價估算。

目前，造價工作者大多沿用傳統(tǒng)的、簡單的線性模型(單位生產(chǎn)能力估算法、生產(chǎn)能力指數(shù)估算法、比例估算法、朗格系數(shù)法、資金周轉(zhuǎn)率法等)進(jìn)行造價估算，從而導(dǎo)致工程造價估算精度普遍較低，越來越不滿足投資決策及工程總承包項目投標(biāo)額確定的要求。大量高鐵項目出現(xiàn)大幅的“三超”現(xiàn)象，使高鐵業(yè)界與學(xué)界越來越關(guān)注投資估算的準(zhǔn)確性及其方法問題[2,3]。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是學(xué)界研究的熱點(diǎn)，國內(nèi)外均有學(xué)者針對其算法和應(yīng)用進(jìn)行研究。Anastasiadis等[4]對傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的改進(jìn)。周麗萍、胡振鋒[5]主要針對建筑工程項目應(yīng)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計算出項目的造價，經(jīng)過誤差測算，結(jié)果滿足精度要求，論證了方法的可行性。段曉晨等[6,7]立足于研究工程項目修建產(chǎn)生的環(huán)境成本，提出一種適用性更強(qiáng)的算法，即將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)同傳統(tǒng)的線性算法結(jié)合，構(gòu)建了非線性環(huán)境成本預(yù)測模型。

綜上，本文將顯著性成本理論與基于余弦相似度-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的造價估算方法相結(jié)合，研究高鐵土建工程非線性投資估算。首先運(yùn)用顯著性成本理論、灰色關(guān)聯(lián)分析、專家訪談，識別影響高鐵土建工程造價的顯著性成本因子，構(gòu)建高鐵土建工程造價基礎(chǔ)數(shù)據(jù)庫。然后運(yùn)用余弦相似度方法在構(gòu)建的造價基礎(chǔ)數(shù)據(jù)庫中選取與擬建項目相類似的案例集。然后使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)確定顯著性成本因子與造價的非線性關(guān)系，實現(xiàn)基于余弦相似度-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的高鐵擬建工程項目的土建工程造價估算[1]。

1 基于顯著性成本理論的高鐵土建工程造價影響因子識別

1.1 顯著性成本理論

Saket[8]，Asif[9]，Zakieh[10]等人在研究工程項目的造價構(gòu)成時發(fā)現(xiàn)：18%的工程子目成本占據(jù)項目總成本的81%，也就是說大約有20%的項目子目成本構(gòu)成了80%的總造價(二八原則)。同時，這些研究顯示擬建項目的顯著性成本因子和已完工程的顯著性成本因子有很大的相似性。

通過鐵路項目調(diào)研、文獻(xiàn)資料閱讀、問卷調(diào)查、網(wǎng)絡(luò)新聞報道等方式獲得數(shù)據(jù)信息；結(jié)合已完工程在其決策階段、設(shè)計階段、施工階段、竣工結(jié)算階段的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)信息，分析得到高鐵土建工程造價影響因素集(工程特征)。按照式(1)在顯著性成本理論的基礎(chǔ)上，針對已經(jīng)建設(shè)完畢的高鐵土建工程的工程特征分類匯總后，選取影響其造價的顯著性成本因子。

(1)

式中：C為高鐵項目土建工程總造價；N為高鐵項目土建工程的工程特征個數(shù)；T為高鐵項目土建工程特征平均造價。

在已完工項目分部分項中的139個工程特征中，有34個工程特征(約占全部工程特征的20%)的造價影響高于平均值；并且對各個已完工程的34個工程特征的造價求和后，發(fā)現(xiàn)其占據(jù)整個土建工程造價的80%左右，因此將其確定為影響造價的顯著性成本因子，并且通過灰色關(guān)聯(lián)度和專家訪談方法分析確認(rèn)后，最終得出影響高鐵土建工程造價的顯著性成本因子，如表1所示。由于文章篇幅限制，通過灰色關(guān)聯(lián)分析、專家訪談方法進(jìn)行分析和驗證的具體過程未列出，如有需要，可向作者索取。

表1 高鐵土建工程造價顯著性成本因子及文獻(xiàn)識別

1.2 高鐵土建工程造價估算信息基礎(chǔ)數(shù)據(jù)庫構(gòu)建

基于課題組參與的高鐵項目數(shù)據(jù)，以及專項業(yè)界調(diào)研收集的項目報價單及造價相關(guān)資料，并與期刊、《鐵路年鑒》等數(shù)據(jù)相對照，建立了包含含40個高鐵項目案例的數(shù)據(jù)庫(關(guān)于各高鐵項目34個指標(biāo)的具體信息以及指標(biāo)量化方法，由于篇幅所限，如有需要，可向作者索取)。同時，由于各項目建設(shè)時間不同，需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行時間調(diào)整。本文在對擬建項目進(jìn)行造價估算時，將已完工項目的最終造價數(shù)據(jù)統(tǒng)一折算到2018年底。以案例高鐵項目竣工年為研究基年，將其造價通過歷年的通貨膨脹系數(shù)調(diào)整到2018年。由于案例庫項目從2008年開始，因此搜集2008～2018年的通貨膨脹系數(shù)，按照式(2)計算，將其設(shè)為α。

α=(1+a1)(1+a2)(1+a3)…(1+an)

(2)

式中：a1～an為統(tǒng)計的從2008～2018年每年的通貨膨脹系數(shù)。

除此之外，還需要對不同地區(qū)的項目進(jìn)行調(diào)整，根據(jù)當(dāng)?shù)氐脑靸r指數(shù)可以將不同地區(qū)的項目調(diào)整至基準(zhǔn)地區(qū)。但由于我國高鐵項目的分區(qū)域造價指數(shù)還沒有公開的信息，所以此項工作有待于后續(xù)完善。

綜上，得到已完工高鐵項目造價指標(biāo)量化值示于表2。

表2 已完工高鐵建設(shè)項目顯著性因子量化值

2 基于余弦相似度-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的高鐵土建工程造價估算模型構(gòu)建

2.1 余弦相似度選取已完工類似工程

余弦相似度是一種變量間的相似度測量方法，即計算各個個體間的相似程度。得出的數(shù)值越小，說明個體間相似度越??；反之說明研究的個體間的相似度越大[36]。余弦相似度具有很強(qiáng)的穩(wěn)定性和交叉性，且由于原理基于扎實的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)理論，得到了眾多領(lǐng)域的研究與應(yīng)用。經(jīng)過前人大量的實驗得出此方法在分析特征的相似度上有較高的準(zhǔn)確性，同時其運(yùn)算過程具有較為簡便的特點(diǎn)。在比較了多種分析已完工類似工程和擬建工程相似度的方法后，文章選取余弦相似性分析方法進(jìn)行項目間相似度的判別。

余弦相似度的測量是運(yùn)用兩個向量的內(nèi)積空間夾角α的余弦值來度量兩個個體間的相似性。兩個向量m與n之間的余弦相似度按照式(3)計算。

(3)

在搜索個體的顯著性成本因子的過程中，研究對象的特征由一個有權(quán)值的特征向量表示，任意兩個樣本A，B的余弦相似度按照式(4)計算。

(4)

式中：n為樣本空間項目總數(shù)；Xi，Yi表示第i個顯著性成本因子在項目X，Y中分別對應(yīng)的數(shù)量。余弦相似度方法界定的個體間相似性范圍為(-1,1)。其中，-1表示兩個向量指向的方向呈現(xiàn)180°的角，表示完全沒有相似性；1表示兩個向量夾角是0°，表示相似性最高；0通常表示兩個向量之間是相互獨(dú)立的，表示兩個個體之間沒有相似的關(guān)系。

根據(jù)研究個體的實際情況來設(shè)定余弦相似度閾值，從而可以確定變量之間的相似程度[37]，其閾值范圍示于表3。

表3 余弦相似度對應(yīng)變量相關(guān)性

因此，通過整合已完類似工程特征，對其進(jìn)行量化處理，將每個項目的工程特征當(dāng)作一個矩陣。將擬建工程項目工程特征進(jìn)行量化處理后與已完工項目兩兩比較，通過相似度公式計算得來二者的相關(guān)性。根據(jù)相似度的劃分可以得到造價預(yù)測模型的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。

2.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)造價預(yù)測

BP(BackPropagation)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是對計算出的誤差進(jìn)行一種反向訓(xùn)練傳播并糾正的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的簡稱。它由輸入層、隱含層和輸出層組成，類似于人腦的傳播反饋系統(tǒng)。這些神經(jīng)元如同人的神經(jīng)細(xì)胞一樣是彼此之間互相關(guān)聯(lián)的。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的輸入層、隱含層、輸出層分別有n個、p個、q個神經(jīng)元[38,39]。針對傳統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，文章通過MATLABR2016a來實現(xiàn)預(yù)測。

(1)輸入、輸出神經(jīng)元的確定

為構(gòu)建高鐵土建工程造價非線性估算模型，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的輸入層為選取的影響高鐵土建造價顯著性成本因子，然后通過隱含層對輸入的數(shù)值通過計算處理傳輸?shù)捷敵鰧?，最后輸出層針對計算出的結(jié)果自動與期望的數(shù)值進(jìn)行分析對比。如果輸入值和輸出值相差較大，則開始進(jìn)行誤差的反向傳播，直到達(dá)到理想值為止。

(2)隱含層神經(jīng)元數(shù)的確定

設(shè)置適當(dāng)?shù)碾[含層個數(shù)來達(dá)到預(yù)測的精度要求，實現(xiàn)降低誤差的目的。在許多具體的實驗測算過程中，確定隱含層個數(shù)的方法就是根據(jù)柯爾莫哥洛夫定理，因此文章也參照此方法將隱含層神經(jīng)元數(shù)量計為2r+1(其中，r表示輸入層數(shù)據(jù)的個數(shù))。

(3)初始權(quán)值確定

對于初始值，在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)運(yùn)算系統(tǒng)的過程中通過(-1,1)之間的隨機(jī)數(shù)實現(xiàn)。

(4)節(jié)點(diǎn)函數(shù)的確定

由于Sigmoid函數(shù)對任何數(shù)據(jù)的輸入都可以轉(zhuǎn)化為(0,1)之間的數(shù)，故文章選取其作為節(jié)點(diǎn)輸出函數(shù)。

3 基于余弦相似度-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)高鐵土建工程造價估算模型應(yīng)用

3.1 案例概況

新建貴陽至南寧鐵路位于貴州省東南部和廣西壯族自治區(qū)西北部，本標(biāo)段的設(shè)計行車速度為350km/h，2018年1月開工，計劃2023年12月竣工。正線長度21.353km。該標(biāo)段位于貴州貴定、都勻境內(nèi)，貴定地區(qū)地貌類型是高原。都勻地區(qū)的北部山地分布廣；中南部河流眾多，有大面積的盆地；該地區(qū)地貌有較廣范圍的喀斯特地貌，有大面積的侵蝕現(xiàn)象；地形類型多樣，山地、丘陵、盆地、河谷相間分布。表層的土質(zhì)為粉質(zhì)黏土，不良地質(zhì)災(zāi)害主要來自于順巖、危巖落石。

3.2 基于余弦相似度計算擬建項目相似度

依據(jù)所建立的高速鐵路建設(shè)項目工程特征可以對貴陽至南寧高鐵貴州段GNZQ-2標(biāo)段進(jìn)行全面系統(tǒng)的描述，然后量化，運(yùn)用MATLABR2016a運(yùn)算結(jié)果，擬建項目與已完工項目的相似度示于表4。

表4 余弦相似度結(jié)果

3.3 基于余弦相似度-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)高鐵土建工程造價估算

文章選取與擬建項目相似度在0.8以上的項目作為類似工程樣本進(jìn)行測算，即有25個類似案例。根據(jù)輸入-輸出映射復(fù)雜程度，將其中23個項目作為訓(xùn)練樣本，2個項目作為測試樣本，用MATLABR2016a中提供的BP網(wǎng)絡(luò)函數(shù)構(gòu)建模型。

構(gòu)建BP網(wǎng)絡(luò)主要過程如下：

(1)按照式(5)將輸入向量I1～I(xiàn)34輸出向量數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化

(5)

式中：Xij為原向量數(shù)據(jù)；X′ij為標(biāo)準(zhǔn)化后數(shù)據(jù)，用X′ij代替相應(yīng)Xij，得出BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。

(2)構(gòu)建BP網(wǎng)絡(luò)

輸入?yún)?shù)為34個輸入單元，69個隱層單元，1個輸出單元，其余為默認(rèn)值。

(3)訓(xùn)練BP網(wǎng)絡(luò)

將第1～23個工程數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，最大迭代次數(shù)200次，容許誤差10-18，運(yùn)算過程和誤差曲線如圖1，2所示。

圖1 訓(xùn)練過程

圖2 誤差曲線

由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型初始化的權(quán)值和閾值是隨機(jī)的，因此導(dǎo)致模型輸出結(jié)果不是一個定值。在這種情況下，參考前人處理經(jīng)驗，對模型進(jìn)行多次運(yùn)算來消除隨機(jī)性帶來的誤差，文章進(jìn)行了10次運(yùn)行，結(jié)果如表5所示。

根據(jù)多次運(yùn)行結(jié)果運(yùn)用不同的方法測算后，在對輸出結(jié)果采用均值法進(jìn)行處理所得到的與實際值的誤差都在5%以內(nèi)(其中，擬建項目造價實際值是指中標(biāo)單位的單位投標(biāo)報價)，經(jīng)過學(xué)界和業(yè)界論證后此誤差范圍符合項目的誤差要求且精度較高。故采用訓(xùn)練后的模型對貴陽至南寧高鐵貴州段GNZQ-2標(biāo)段單位造價的預(yù)測合理可行。

通過分析表5的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)：預(yù)測的組數(shù)據(jù)中，預(yù)測結(jié)果與實際值的絕對誤差均小于500萬元。預(yù)測樣本的相對誤差最大為3.74%，相對誤差最小的為1.31%，都在±5%以內(nèi)。因此，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建的高鐵土建工程造價預(yù)測模型來進(jìn)行投資估算的預(yù)測效果很好，相對誤差較小。

表5 貴陽至南寧高鐵貴州段GNZQ-2標(biāo)段建設(shè)成本分析

4 結(jié) 論

本研究的主要工作包括：(1)通過大量文獻(xiàn)識別高鐵造價影響因素，并基于顯著性成本理論通過對因子進(jìn)行定量分析最終確定顯著性成本因子；(2)運(yùn)用余弦相似度方法選取案例庫中的已完工類似工程，確定相似度在0.8以上的已完工工程為造價預(yù)測的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)庫，具有較強(qiáng)的可操作性和科學(xué)性；(3)借助MATLAB R2016a 軟件實現(xiàn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)造價估算，雖然BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種“黑箱”訓(xùn)練，擬建項目的造價和已完工類似工程的造價相似度具有模糊性，但是其具有反向?qū)W習(xí)、較高的容錯性能，這也達(dá)到了快速處理數(shù)據(jù)的要求，通過多次試驗，求得預(yù)測造價值的平均值可以降低隨機(jī)性，并達(dá)到精度要求，提高了高鐵土建工程造價估算的準(zhǔn)確度。