周宏宇，袁 慧，麻全周，劉亞南，周 運

(北京工業(yè)大學 建筑工程學院，北京 100124)

近年來，隨著我國工程技術的日趨成熟，鐵路高速化尤其是客運鐵路高速化已經(jīng)是一種必然的發(fā)展趨勢。然而鐵路高速化發(fā)展的同時，也為工程結(jié)構(gòu)帶來了一定的考驗。車速的提高，發(fā)車頻次的增加，使得橋梁在高速行車荷載下產(chǎn)生的振動響應與中低速下會有所不同[1,2]，因此，橋梁所受車行動力響應具備了新的研究價值。

車橋振動問題自1825年受學者們關注以來已有較長的研究歷史，早期研究主要單獨從理論分析、試驗研究以及仿真模擬中的某方面著手[3～6]，近些年研究者們常將它們結(jié)合使用。Ling等[7]基于耦合有限元多體動力學理論應用有限元模型預測了單跨直線簡支梁橋在脫軌沖擊下的動力響應；Olmos等[8]通過建立三維車橋系統(tǒng)模型研究了高速列車運行下橋梁的橫向響應；黃文杰等[9]利用能量法建立車橋豎向振動系統(tǒng)方程后計算研究影響簡支橋梁共振的主要因素；夏禾等[10]對秦沈客運專線24 m跨度的預應力混凝土簡支箱梁進行了最高時速為321.5 km/h的列車動載試驗，并依據(jù)現(xiàn)場試驗數(shù)據(jù)分析得到了橋梁的動力特性和振動性能。時瑾等[11]通過解析推導研究了等跨橋梁與二軸車相互作用的共振機理和條件，并結(jié)合重載鐵路工程實例加以驗證。李慧樂等[12]采用3種常用的車橋動力響應分析方法對兩座計算跨度為32 m的簡支T梁進行了應力動力響應計算，將計算結(jié)果與現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)對比以驗證三種方法的適用性。孟令強等[13]對某一T型橋梁結(jié)構(gòu)開展了動、靜載試驗，從梁體變形、沖擊系數(shù)、橫向振動等多個角度評價了橋梁的剛度、強度。歐陽沖等[14]運用MATLAB建立了以梁段單元為基礎的車橋計算程序，通過數(shù)值模擬研究了不同時速下橋梁橫、豎向振動的差異性；肖燁等[15]基于多體動力學理論和有限元法建立了車-軌-橋精細化模型，并結(jié)合現(xiàn)場動載試驗研究了30 t軸重列車作用下橋梁的動力響應。

京津城際鐵路正是我國第一條具有完全自主知識產(chǎn)權、世界一流水平的高速鐵路，于2018年8月再次提速至350 km/h。本文在此工程背景下，通過建立基于Timoshenko理論的車-軌-橋三維簡化模型，在確保建模正確情況下進行實例仿真，分析高速列車下梁體各指標的動力響應變化規(guī)律，并通過應力敏感度研究確定其薄弱部位。

1 模型建立與驗證

1.1 有限元模型的建立

以京津城際鐵路高架橋為工程背景，分別建立了32 m橋梁模型、軌道模型和車輛模型，再將各部分子模型進行裝配組成了車-軌-橋動力模型。橋梁模型為雙線箱型簡支梁，采用基于Timoshenko梁理論的Beam188單元，將橋梁的二期恒載作為均布質(zhì)量分配到相應的橋梁單元中去，為追求合適精度，選用了人工指定網(wǎng)格的方式劃分單元，共128個。橋梁跨度32 m，其余參數(shù)如表1所示。

表1 橋梁模型幾何及材料參數(shù)

車輛模型由“和諧號”CRH3動車組忽略外觀形狀建立得到，每列8組編車，根據(jù)連接方式每節(jié)車廂分為兩大組成部分：轉(zhuǎn)向架和車身，其中轉(zhuǎn)向架由側(cè)架、搖枕、輪軸、輪對、懸掛系統(tǒng)構(gòu)成；轉(zhuǎn)向架中軸距、定距分別為2.5，17.5 m，輪對、轉(zhuǎn)向架、車體的質(zhì)量分別為2.4，3.2，40 t；建模時主要采用了Beam188單元(車身、搖枕、側(cè)架、車軸)、Combin14(懸掛系統(tǒng))和Solid45(車輪)；基于部件剛性、輪對密貼性、運動方向簡化性等假設，通過約束車體、轉(zhuǎn)向架、車輪中的部分不必要的剛體運動自由度后，該車輛模型中的每節(jié)車廂各計16自由度，劃分為231個單元。車輛模型技術參數(shù)作如下取值：車體、轉(zhuǎn)向架的點頭慣量分別為5.47×105，6.8×103kg·m2；一系懸掛的橫、垂向剛度分別為9.8×105，1.18×106N·m-1；一系懸掛的橫、垂向阻尼分別為3×103，1.96×104N·s·m-1；二系懸掛的橫、垂向剛度分別為1.59×105，1.89×105N·m-1；二系懸掛的橫、垂向阻尼分別為2.94×104，4×104N·s·m-1。

軌道模型為CRTSII型無砟軌道，自上到下主要由鋼軌、扣件、軌道板、砂漿層和底座板組成，鋼軌將外荷載作用(如列車荷載、風荷載等)經(jīng)由扣件、軌道板、砂漿層、底座板傳遞給橋梁；主要采用了Shell193(底座板、軌道板)、Solid45(鋼軌)和Combin14(砂漿層、軌道板、鋼軌間扣件)，共計16646個單元。其中砂漿填充層30 mm厚，鋼軌彈性模量取206 GPa，該子模型的其余材料及截面特性參數(shù)如表2所示。ANSYS中的MPC (多點約束方程) 技術為解決不同類型、不同大小網(wǎng)格單元的連接問題提供了便利，通過引入MPC184單元和相關接觸選項的設置，基于節(jié)點建立連接區(qū)域的聯(lián)系使得所需連接的單元節(jié)點具有一致連通性，不同材料屬性、網(wǎng)格劃分間的各部件采用MPC技術進行裝配以完成力的傳遞；梁和軌道板間也通過MPC技術連接成整體；車輪和鋼軌之間的接觸連接采用位移-接觸法模擬，即選用合適的接觸單元與目標單元使得上部移動的車輪與其所到之處的鋼軌之間建立接觸關系，并根據(jù)行車速度、單元長度控制動力分析計算的時間，對車輛系統(tǒng)施加D命令使其在行車方向上產(chǎn)生水平位移來模擬列車的行進。該仿真基于接觸不分離假定，接觸類型選用面-面接觸。

表2 軌道系統(tǒng)幾何參數(shù)

1.2 有限元模型驗證

為驗證建模的正確性，首先對按原型梁進行1∶11縮尺設計的模型梁進行模態(tài)試驗，所試驗的縮尺梁如圖1可示；同時在ANSYS中對原型梁進行模態(tài)分析，應用結(jié)構(gòu)動力試驗中的相似準則[16]，在主要考慮幾何相似、材料密度相似和彈性模量相似的基礎上得到固有頻率相似系數(shù)0.0883，以該值將模型梁的試驗值轉(zhuǎn)換成原型梁模態(tài)試驗值再與模擬值比較。

圖1 縮尺模型梁

對比發(fā)現(xiàn)，試驗推導值和模擬值最大誤差為7.195%，出現(xiàn)在第四階頻率，在可接受范圍內(nèi)，試驗結(jié)果與模擬結(jié)果見表3。

表3 橋梁自振頻率對比

2 京津城際鐵路高架橋?qū)嵗治?/h2>

結(jié)合京津城際高速鐵路工程背景，分別對雙線橋單線行車、雙線橋雙線同向行車、雙線橋雙線對向行車三種工況下的車行響應進行了數(shù)值模擬，研究車橋相互作用下的梁體響應。其中雙線同向行車工況由于在實際工程中罕見，在本文中僅將其作為對照工況進行分析。動力計算時選用ANSYS的瞬態(tài)分析模塊，利用ANSYS強大的APDL功能，通過編寫命令流使得完成的模型從/PRE7切換至/SOLU模塊，設置計算類型為瞬態(tài)分析，采用Newmark積分法，時間積分步長結(jié)合單元長度和所關注的最高階自振頻率取0.0005 s。

圖2為8組編車的CRH3動車組和32 m的簡支箱梁、軌道系統(tǒng)通過建立面-面輪軌接觸關系進行組裝后的三種行車工況模型圖。

圖2 三種行車工況

2.1 梁體位移

為敘述方便，本文均將時程曲線的橫坐標轉(zhuǎn)換為列車荷載的位置(列車橋頭相對于進橋梁端的距離)，其本質(zhì)仍為所研究的參數(shù)在時域上的變化。圖3為350 km/h時速時三種工況的梁體位移響應。在單線行車荷載下，隨著列車向出橋方向移動，位移變化趨勢為諧波曲線，當列車車頭距離進橋端約145 m時，橋梁跨中位移達到最大值；在雙線對向行車荷載下，隨著行車位置的變化，梁體位移的振動形狀同單線荷載下的振動形狀，跨中位移最大值發(fā)生在列車車頭距進橋梁端140 m處；雙線同向行車荷載下的梁體位移振動形狀與前兩種相同。

圖3 三種工況梁體跨中位移響應

基于上述分析可知，三種工況梁體位移在時域上的波形變化是隨機振動和衰減振動耦合的結(jié)果，且振動頻率相同。由位移包絡圖圖4可知，單線行車位移響應最小，雙線同向行車時位移響應最大，單線、雙線對向、雙線同向的位移峰值分別為3.94，5.01，7.81 mm，且均出現(xiàn)在跨中，雙線行車兩種工況的位移峰值分別為單線行車時的1.27，1.98倍。

圖4 三種工況梁體位移包絡圖

2.2 梁體彎矩

圖5展示了三種工況下梁體跨中豎向彎矩在時域上的變化情況。豎向彎矩的振動波形與位移振動相似，單線行車時梁體跨中豎向彎矩最小，兩種雙線工況的梁體跨中豎向彎矩接近。由圖6可知，三種工況的豎向彎矩最大值均出現(xiàn)在跨中，單線、雙線對向、雙線同向行車時梁體豎向彎矩最大值為16451，20971，32604 kN·m，雙線同向工況約為單線工況的2倍。

圖5 三種工況梁體跨中豎向彎矩響應

圖6 三種工況梁體豎向彎矩包絡圖

圖7展示了三種工況下梁體跨中橫向彎矩在時域上的變化情況。橫向彎矩的振動波形為鋸齒狀，由圖7可知，雙線同向時梁體跨中橫向彎矩最小，單線行車和雙線對向時的梁體跨中橫向彎矩很接近，這與豎向彎矩響應規(guī)律不同，可能因為雙線同向行車時的荷載完全對稱的緣故。由圖8可知，單線行車和雙線同向行車工況的橫向彎矩峰值均出現(xiàn)在橋端，而雙線對向行車的峰值出現(xiàn)在跨中。單線、雙線同向、雙線對向行車時梁體橫向彎矩最值為3898.48，349.88，2203.54 kN·m，單線工況約為雙線對向工況的1.77倍。

圖7 三種工況梁體跨中橫向彎矩響應

圖8 三種工況梁體橫向彎矩包絡圖

2.3 梁體剪力

圖9為行車荷載下的梁體豎向剪力響應，單線行車和雙線對向行車時的梁體跨中豎向剪力振動波形為鋸齒形，而雙線同向行車時的梁體跨中豎向剪力在時域上呈梳齒型變化，且數(shù)值較小，振動頻率也與其他兩種工況不同。圖10為三種工況的梁體豎向剪力在各跨段的包絡圖，由圖10可知，雙線同向工況下梁體豎向剪力的包絡線幾乎將其余兩種工況的剪力幅值包絡在內(nèi)，最大絕對剪力值為2094 kN。三種行車工況的豎向剪力峰值均出現(xiàn)在支座處。

圖9 三種工況梁體跨中豎向剪力響應

圖10 三種工況梁體豎向剪力包絡圖

2.4 梁體應力

圖11為單線、雙線同向、雙線對向行車時梁體跨中寬度右側(cè)(單線行車時的荷載側(cè))彎曲應力，由圖11可知，單線行車時彎曲應力在列車初上橋階段振動幅值、振動頻率均很大，雙線對向行車時的梁體彎曲應力在某些時刻突增，三種工況中雙線同向行車時的彎曲應力響應最小。圖12為寬度方向右側(cè)的梁體彎曲應力包絡圖，單線行車過程中彎曲應力峰值出現(xiàn)在跨中，雙線對向行車時彎曲應力峰值分別出現(xiàn)在梁體3/8跨和5/8跨，雙線同向行車時的彎曲應力峰值分別出現(xiàn)在支座處(壓應力)、1/4跨至7/16跨處或3/4跨至9/16跨處(拉應力)，單線行車時梁體頂部彎曲應力包絡曲線幾乎可包住其余兩種工況。梁體左側(cè)彎曲應力與右側(cè)對稱。

圖11 三種工況梁體跨中+y側(cè)彎曲應力響應

圖12 三種工況梁體+y側(cè)彎曲應力包絡圖

圖13為單線、雙線同向、雙線對向行車時梁體跨中高度方向(梁體頂部)彎曲應力，其在時域上的振動波形與位移波形相似。由圖可知，單線行車時的應力振動幅值最小，兩雙線行車時的振動幅值幾乎一致。圖14為梁體頂部彎曲應力在各跨段的響應最值，由圖14可知，梁體頂部以受壓為主，單線、雙線對向、雙線同向行車時的梁體高度方向彎曲應力最值均出現(xiàn)在跨中，壓應力大小依次為1.18，1.51，2.34 MPa。

圖13 三種工況梁體跨中+z側(cè)彎曲應力響應

圖14 三種工況梁體+z側(cè)彎曲應力包絡圖

3 京津城際鐵路高架橋薄弱部位

(1)

3.1 單線行車

3.1.1 橫截面拉應力敏感度

單線行車梁體拉應力隨橫截面寬度的變化如圖15,16所示，由圖可知，單線行車荷載作用下梁體的拉應力由橫截面跨中向腹板處逐漸減小，即越靠近橫截面中心梁體應力敏感度越大。以梁體底板底部為高度初始位置，梁體拉應力隨高度位置的變化如圖17，18所示。由圖可知，單線行車荷載下，梁體拉應力由底板向頂板逐漸減小，這符合受彎構(gòu)件頂部受壓為主、底部受拉為主的現(xiàn)象，即底板處的拉應力敏感度相對于橫截面其他高度位置的更大。

圖15 各橫截面寬度處的梁體最大拉應力

圖16 各橫截面寬度處的梁體拉應力敏感度

圖17 各橫截面高度處的梁體最大拉應力

圖18 各橫截面高度處的梁體拉應力敏感度

3.1.2 不同跨位拉應力敏感度

圖19，20為單線行車不同跨位處的梁體最大拉應力變化情況，圖中橫坐標為選取的觀測點至梁端距離d與梁長L的比值，表示觀測點所在梁上的跨段位置。由圖可知，在單線偏載行車情況下，選取的幾個典型跨段處的拉應力大小均由跨中向跨邊減小，其中底板處減小的幅度最大，1/2腹板高處減小的程度最??；選取的橫截面各節(jié)點的應力敏感度隨著橋梁跨位的變化趨勢很接近。

圖19 不同跨位處的梁體最大拉應力

圖20 不同跨位處的梁體拉應力敏感度

3.2 雙線同向行車

3.2.1 橫截面拉應力敏感度

圖21，22為雙線同向行車荷載作用下梁體拉應力隨橫截面寬度位置大小變化的情況。由橫截面寬度中心向腹板，拉應力呈減小趨勢，沿腹板厚度的拉應力變化率提高；該工況下的橫截面中心拉應力敏感度總是大于沿寬度方向其他位置。

圖21 各橫截面寬度處的梁體最大拉應力

圖22 各橫截面寬度處的梁體拉應力敏感度

圖23，24為雙線同向行車荷載作用下梁體的拉應力隨橫截面高度位置大小變化的情況(以底板底部為橫截面高度初始位置)。該工況下的拉應力大小由底板向頂板呈線性下降趨勢，由圖中線段斜率可知，跨中位置的拉應力變化率最大，跨邊位置的拉應力變化率最小；梁體底板處的拉應力敏感度相較于梁高其他位置較大。

圖23 各橫截面高度處的梁體最大拉應力

圖24 各橫截面高度處的梁體拉應力敏感度

3.2.2 不同跨位拉應力敏感度

由圖25，26可知，在選取的幾個典型跨段中，橋梁拉應力由跨中向跨邊逐漸遞減，底板的減小幅度最大，1/2腹板高處的拉應力下降幅度最小，但橫截面上選取的幾個節(jié)點相對于各自位置的跨中拉應力敏感度近似相同。

圖25 不同跨位處的梁體最大拉應力

圖26 不同跨位處的梁體拉應力敏感度

3.3 雙線對向行車

3.3.1 橫截面拉應力敏感度

雙線會車荷載下梁體拉應力隨橫截面寬度變化規(guī)律如圖27，28所示。由圖可以看出，遠離橫截面中心處的梁體拉應力更小，沿腹板厚度處的拉應力下降速率更快；拉應力敏感度由橫截面中心向腹板翼緣處逐漸遞減。

圖27 各橫截面寬度處的梁體最大拉應力

圖28 各橫截面寬度處的梁體拉應力敏感度

雙線會車荷載下梁體拉應力隨橫截面高度變化規(guī)律如圖29，30所示(以底板底部為橫截面高度初始位置)。由圖可知，遠離橫截面中心處的梁體拉應力更小，拉應力由底板向頂板呈線性減小，即梁體底板處的拉應力敏感度最高。

圖29 各橫截面高度處的梁體最大拉應力

圖30 各橫截面高度處的梁體拉應力敏感度

3.3.2 不同跨位拉應力敏感度

圖31，32為雙線對向行車荷載下梁體拉應力隨橋梁跨位的變化規(guī)律。隨著梁體跨位由跨中向跨邊變化，拉應力逐漸遞減，其中底板拉應力減小速率最大，1/2腹板高處拉應力減小速率較小；截面不同位置處的拉應力敏感度一致，梁體跨中拉應力敏感度最大。

圖31 不同跨位處的梁體最大拉應力

圖32 不同跨位處的梁體拉應力敏感度

4 結(jié) 語

本文通過數(shù)值模擬對不同行車工況下的城際鐵路高架橋的車行動力響應及薄弱部位進行了研究，得出以下結(jié)論：

(1)采用ANSYS中三維梁單元建立的橋梁模型自振頻率與試驗實測推導值的結(jié)果吻合較好，可認為此建模方法可行。

(2)京津城際鐵路單線行車、雙線同向行車和雙線對向行車三種工況下的各分析指標響應峰值大小無統(tǒng)一規(guī)律，響應峰值位置不完全重合。

(3)從跨段位置看，梁體拉應力敏感度由跨中向跨端呈下降趨勢；從寬度方向看，梁體應力敏感度從橫截面中心線處向兩邊逐漸下降；從高度方向看，梁體拉應力敏感度從頂板向底板呈提高趨勢。因此基于第一強度理論，在今后的橋檢工作中應對橋梁跨中的底板底部加以重視。