倪高烽, 程維明, 曹 振, 王海濤, 趙璐綺

(上海工程技術(shù)大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院, 上海201620)

0 引 言

接觸式螺紋檢測系統(tǒng)采集到的數(shù)據(jù)點(diǎn),由于存在測量誤差、定位誤差、測量環(huán)境噪聲、以及螺紋表面質(zhì)量等因素,若直接利用這些數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合和參數(shù)計(jì)算必然會出現(xiàn)較大的誤差,故需要先進(jìn)行數(shù)據(jù)的濾波處理,再輸入到軟件系統(tǒng)中進(jìn)行參數(shù)計(jì)算。

中值濾波主要應(yīng)用在對圖像脈沖噪聲的濾除,而在一維信號中, 對于因測量環(huán)境而含有脈沖噪聲的螺紋檢測信號, 中值濾波器亦有很好的平抑效果。 此外, 中值濾波算法相對比較簡單,實(shí)現(xiàn)也較為容易［1］。 但同時(shí)中值濾波去噪性能受濾波窗口尺寸的影響較大［2］。 高斯濾波在提取表面信息的應(yīng)用中較為廣泛,國際標(biāo)準(zhǔn)ISO11562 中也規(guī)定了高斯濾波器作為一種零相移濾波方法［3］能有效濾除表面噪聲,然而實(shí)際使用中該方法與高斯核的選取以及濾波窗口大小有很大關(guān)系。 平滑濾波算法采用遞推形式計(jì)算, 可以實(shí)時(shí)處理非平穩(wěn)數(shù)據(jù), 濾掉數(shù)據(jù)中頻繁隨機(jī)起伏的信號,其計(jì)算量較小, 計(jì)算速度快, 可顯著提高信噪比［4］,但濾波效果也受濾波窗口大小的影響。 基于小波變換的濾波器,因其具有低熵性,多分辨率等特性,可以很好地刻畫信號非平穩(wěn)特性等優(yōu)點(diǎn)而被越來越多的使用［5-6］,但是小波濾波的結(jié)果與小波基、閾值函數(shù)以及分解層數(shù)有很大關(guān)系。

在對螺紋輪廓信號數(shù)據(jù)濾波時(shí),需要在濾除噪聲的同時(shí)保護(hù)原信號的邊緣和形態(tài)特征。 傳統(tǒng)的濾波效果評價(jià)指標(biāo)一般有均方根誤差和信噪比,本文采用邊緣均方根誤差來對濾波的邊緣保護(hù)效果進(jìn)行評價(jià)。 濾波效果與采樣點(diǎn)數(shù)有著密切的關(guān)系,本文所用螺紋點(diǎn)云數(shù)據(jù)用盡可能少的采樣點(diǎn),來放大各濾波方法在螺紋信號邊緣的保護(hù)效果。

1 研究方法及過程

1.1 參數(shù)設(shè)定

在使用實(shí)際測得螺紋點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波處理時(shí),因無法事先知道其真值,所以濾波效果評價(jià)比較困難,本次測試采用模擬的一般梯形螺紋一側(cè)牙形進(jìn)行仿真處理,通過加入相應(yīng)大小信噪比的高斯白噪聲來模擬實(shí)際測得的螺紋點(diǎn)云數(shù)據(jù),將已知螺紋真值與濾波后的結(jié)果進(jìn)行比較,可以定量對濾波效果進(jìn)行評價(jià)。 如圖1 所示,模擬的梯形螺紋牙形角為30°,引入50 db 高斯白噪聲,一個(gè)牙形周期采樣點(diǎn)為128 個(gè)。

圖1 仿真螺紋信號加噪前后對比圖Fig. 1 Contrast Diagram of Simulated Thread Signal before and after Noise Addition

1.2 濾波方法

1.2.1 中值濾波

中值濾波去噪方法是一種非線性平滑去噪技術(shù),它能夠有效抑制噪聲。 其基本原理是利用窗口在數(shù)據(jù)序列上滑動(dòng),對窗口中的數(shù)值重新排序,選出中間值并與窗口中的原中間值進(jìn)行替換［7］。 中值濾波器不會增加新的數(shù)據(jù), 所以保證了數(shù)據(jù)分析的準(zhǔn)確性［8］。 中值濾波器輸出值為公式(1)：

其中, yi為輸出中間值；xk和xk＋1為原始中間值；n = 2k ＋1 和n = 2k 為窗口大小。

由此可見,中值濾波效果關(guān)鍵是選擇合適的窗口大小,不同的窗口大小去噪效果也是不同的。 通過各窗口大小對仿真螺紋輪廓數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波試驗(yàn),得出選用窗口大小為11 時(shí)最為合適,如圖2 所示。

1.2.2 高斯濾波

高斯濾波器是一種線性濾波器,能夠有效的抑制噪聲,平滑信號［9］。 其作用原理和均值濾波器類似,平滑度由高斯的標(biāo)準(zhǔn)偏差確定,而具有較大標(biāo)準(zhǔn)偏差的高斯函數(shù)需要較大的卷積核才能準(zhǔn)確表示。高斯濾波輸出的是窗口內(nèi)信號的“加權(quán)平均值”,該平均值的權(quán)重更多地朝向中心位置的值, 這與均值濾波器的均勻加權(quán)平均值相反。 所以,高斯濾波器可以提供更柔和的平滑效果。

圖2 中值濾波窗口大小效果比較Fig. 2 Comparison of Median Filter Window Size

高斯濾波公式,公式(2)：

其中,k 表示高斯窗口大小,i 表示高斯窗口主元的第i 個(gè)數(shù),σ 為標(biāo)準(zhǔn)差,決定了高斯函數(shù)的寬度。 當(dāng)高斯濾波核的寬度三倍于σ 時(shí),就囊括了包含99% 的信息,所以這里只需要確定窗口大小,用相同方法進(jìn)行濾波試驗(yàn),選用窗口為5 時(shí)最為合適,如圖3 所示。

圖3 高斯濾波窗口大小效果比較Fig. 3 Comparison of Gauss Filtering Window Size

1.2.3 平滑濾波

平滑濾波處理, 把連續(xù)取K 個(gè)采樣值看成一個(gè)隊(duì)列,每次將一個(gè)新數(shù)據(jù)放入隊(duì)尾并扔掉原來隊(duì)首的一個(gè)數(shù)據(jù)。 每次在“滑動(dòng)”后把隊(duì)列內(nèi)的K 個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行算術(shù)平均運(yùn)算, 得到平滑濾波的新數(shù)據(jù), 其表達(dá)式為公式(3)：

其中：K 為選定的濾波窗口大?。籝［n］ 為經(jīng)過平滑濾波后的新數(shù)據(jù)。 平滑濾波對單個(gè)脈沖信號的衰減較?。?0］, 所以利用平滑濾波處理單個(gè)脈沖信號,可以在抑制噪聲的同時(shí)盡可能保存信號, 從而提高信噪比。 平滑濾波窗口越大,平滑性越好,但以犧牲曲線特性為代價(jià)［11］測試結(jié)果如圖4 所示,此次仿真實(shí)驗(yàn)選用3 為窗口大小。

1.2.4 小波濾波

小波濾波以傅立葉變換為基礎(chǔ),實(shí)現(xiàn)在時(shí)域和頻域內(nèi)的局部分析,能從信號中有效的獲取局部信息。 真實(shí)信號在小波分解后的小波系數(shù)絕對值比較大,而噪聲分解后的小波系數(shù)絕對值較小,隨著小波分解尺度增加,真實(shí)信號的小波變換系數(shù)幅值基本不變,而噪聲的小波變換系數(shù)幅值很快衰減為零,由此進(jìn)行去噪［12］。

含噪信號模型公式(4)～公式(5)：

式中,s(t) 為含噪信號,f(t) 為真實(shí)信號,n(t)為噪聲。

記為wj,k= uj,k＋vj,k.

式中：Ψj,k為離散小波；wj,k為含噪信號s(t) 的小波變換；uj,k為真實(shí)信號f(t)的小波變換；vj,k為噪聲n(t) 的小波變換。

圖4 平滑濾波窗口大小效果比較Fg.4 Comparison of Smoothing Filter Window Size

對于螺紋信號的濾波處理,需要很好的保留信號邊緣等局部特征,這里選用硬閾值［13］,小波分解層數(shù)從理論上講,分解層數(shù)越多,去噪的效果越好。但分解層數(shù)多會大大提高運(yùn)算量,本文根據(jù)實(shí)際情況選擇6 層分解層數(shù),通過模擬實(shí)驗(yàn)找到最佳的小波基和閾值。 本文選取了19 種小波基,在固定閾值、啟發(fā)式閾值、無偏似然估計(jì)和極大極小閾值4 種閾值的情況下對加噪信號進(jìn)行去噪處理［14］,根據(jù)均方根值誤差進(jìn)行選擇。 如圖5,選用haar 小波基以及固定閾值時(shí)效果最佳。

2 螺紋信號仿真

2.1 濾波效果評價(jià)

傳統(tǒng)的濾波效果評價(jià)指標(biāo)一般有信噪比和均方根誤差。

信噪比(SNR)是指原始信號能量與噪聲能量的比值,體現(xiàn)了噪聲信號對于整體信息的影響,信噪比越高,濾波效果越好。

信噪比計(jì)算公式(6)：

其中, Psignal為信號功率； Pnoise為噪聲功率；Asignal為信號幅值；Anoise為噪聲幅值。

圖5 不同小波基與閾值函數(shù)小波濾波效果比較Fig. 5 Comparison of Wavelet Filtering Effect between Different Wavelet Basis and Threshold Function

均方根誤差(RMSE)是預(yù)測值與真實(shí)值偏差的平方與觀測次數(shù)n 比值的平方根,在實(shí)際測量中,觀測次數(shù)n 總是有限的。 均方根誤差是用來衡量觀測值同真值之間的偏差,一般而言,均方根誤差是指濾波后信號與原信號的均方誤差,體現(xiàn)了信號的細(xì)節(jié)濾波情況,均方根誤差越小,表示濾波效果均方根誤差越小,則表示濾波效果越好［15］。

均方根誤差計(jì)算公式(7)：

式中,Xabs,i為真值；Xmodel,i為測量值。

本次所用仿真螺紋輪廓牙形周期采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)為128,牙頂牙底各47 個(gè)點(diǎn),左右牙側(cè)各17 個(gè)點(diǎn)。 在計(jì)算邊緣均方根誤差時(shí),提取每個(gè)牙形拐角處的5個(gè)點(diǎn),進(jìn)行計(jì)算衡量邊緣保護(hù)性。

2.2 仿真結(jié)果

本文選用牙形角為30°的梯形螺紋作為仿真數(shù)據(jù)源,根據(jù)實(shí)際情況給原始螺紋信號加入50 db 信噪比的高斯白噪聲,來模擬接觸式螺紋檢測實(shí)際測得的螺紋數(shù)據(jù),再通過本文所提四種方法對其進(jìn)行處理后,濾波效果如圖6、7 及表1 所示。

表1 各方法濾波效果對比表Tab. 1 Comparing tables of filtering effects of various methods

從整體濾波效果上,可以看出中值濾波和小波濾波能有效降低螺紋輪廓信號的均方根誤差,分別降低了32%和38%,提高了信噪比,而高斯濾波以及平滑濾波效果較差。 從邊緣保護(hù)上,中值濾波、高斯濾波、平滑濾波在螺紋牙形的拐角處雖然保持了線條的連續(xù)性,但是邊緣破壞十分嚴(yán)重,誤差偏大,且邊緣相位失真也十分嚴(yán)重,而小波濾波效果相對較好,能降低邊緣均方根誤差,降低了13%。 綜上所述,小波濾波通過選取合適的小波基、閾值函數(shù)、分解層數(shù)等參數(shù)可有效去除螺紋輪廓信號的噪聲并保護(hù)邊緣信息。

圖6 梯形螺紋各方法濾波局部效果圖Fig. 6 Local effect map of trapezoidal threads filtered by various methods

圖7 梯形螺紋各方法濾波效果評價(jià)對比圖Fig.7 Comparisons of filtering errors of trapezoidal threads by various methods

3 結(jié)束語

本文利用matlab 模擬的接近實(shí)測含噪螺紋曲線,對其進(jìn)行濾波仿真。 分別使用平滑濾波、高斯濾波、中值濾波、小波濾波等四種不同濾波器方法,通過試驗(yàn)選定參數(shù)后,對含噪螺紋信號進(jìn)行濾波處理,計(jì)算它們的整體均方根誤差和邊緣均方根誤差以及信噪比來對濾波效果進(jìn)行評價(jià),結(jié)果表明小波濾波效果相對較好,在提高信噪比的同時(shí)很好的保護(hù)了螺紋牙形角的邊緣特征。