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        讓思考更“進”一步

        2020-11-09 04:05:39程利青
        安徽教育科研 2020年18期

        程利青

        摘要:探索活動是學(xué)生探索規(guī)律、積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的過程。教學(xué)中,教師要把新舊知識有機整合,練中有變,變中有比,比中求深,層層遞進;促使學(xué)生不斷超越具體知識和技能,深入到思維的層面,由具體的數(shù)學(xué)方法和策略過渡到一般性的思維策略,促進學(xué)生思維品質(zhì)的提升,使其養(yǎng)成有根據(jù)、有條理、有深度的思考習(xí)慣。

        關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗 ?思維方式 ?思考習(xí)慣

        北師大版《數(shù)學(xué)》六年級下冊第一單元實踐活動課內(nèi)容為:準(zhǔn)備六張長16 cm、寬4 cm的長方形紙。做一做,想一想。

        (1)取出2張長方形紙,一張橫著卷、另一張豎著卷,卷成的圓柱形體積一樣大嗎?猜一猜,算一算。(保留2位小數(shù))

        (2)再取出2張長方形紙,照樣子做一做。

        ……

        “用6張完全一樣的長方形紙卷成不同圓柱”的實踐活動,探索“在圓柱側(cè)面積相等時,卷成的圓柱體積相不相等及其緣由”。教師通過把準(zhǔn)火候的三次追問,引領(lǐng)學(xué)生層層遞進,不斷走向思維的更深處。

        一、“進”,符號表示

        問題一“卷成的兩個圓柱體積一樣大嗎”學(xué)生直接判斷有困難,計算比較勢在必行。

        為了凸顯計算結(jié)果的價值,采取填表的匯報形式(保留2位小數(shù))。

        借助表格,學(xué)生很快發(fā)現(xiàn):圓柱側(cè)面積相等時,底面積大的體積較大。

        教師及時跟進:有更簡單的計算辦法嗎?

        學(xué)生提出:“除以3.14和乘以3.14算起來很麻煩,直接帶著π計算試試?!?/p>

        如果底面周長是16 cm,高是4 cm。

        組1:圍成圓柱的底面半徑表示為:16÷2÷π=8π,

        組2:底面積可以為:8π2×π=64π,

        組3:圓柱體積就是:64π×4=256π。

        如果底面周長是4,高是16……

        學(xué)生很快得出,圍成的圓柱體積是64π,256π>64π,結(jié)論不變。

        華應(yīng)龍強調(diào):學(xué)生在同一層面徘徊時,教師要及時跟進,巧妙提升。學(xué)生通過觀察產(chǎn)生初步的猜想后,教師適時地向前引一引:“有更簡單的計算辦法嗎?”這樣既優(yōu)化了計算的過程,又為學(xué)生探索問題二做好了鋪墊。

        二、“進”,有序排列

        問題二既是對初步發(fā)現(xiàn)的規(guī)律的驗證,又是在此基礎(chǔ)上更深入的探索。

        先請學(xué)生判斷圍成圓柱體積的大小,再計算驗證。

        學(xué)生匯報計算結(jié)果時順序混亂,不便比較。

        教師適時跟進:怎樣填寫,大家研究起來更方便些?

        學(xué)生觀察后提出,可以按從小到大或從大到小的順序填寫。

        匯總數(shù)據(jù)用表格呈現(xiàn)如下,翔實的數(shù)據(jù)驗證了猜想的正確性。

        教師再次跟進:這兩張粘好的紙條,還能圍成別的圓柱形嗎?閉上眼睛想一想,如果能,怎樣圍成的圓柱體積最大?

        生1:可以換個方向圍。

        生2:第二張紙條換個方向,還是一樣,因為它是正方形。

        生3:如果換個方向圍,第一張長紙條圍成的圓柱體積大。

        學(xué)生再次計算填表。(表略)

        教師此次跟進,與教科書上的要求不同,引領(lǐng)學(xué)生走進了更廣闊的思維空間。學(xué)生不僅再次經(jīng)歷驗證自己猜想的過程,而且經(jīng)歷從動手操作到空間想象的過程,積累了豐富的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

        三、“進”,抽象規(guī)律

        部分同學(xué)堅持要展現(xiàn)另一種填表方式。(題目要求保留2位小數(shù),他們的成果沒有機會展示)

        如果帶著“π”計算,確實要簡便得多,這是筆者當(dāng)時的真實想法。

        此表一出,全場震驚!

        學(xué)生不僅發(fā)現(xiàn)了“圓柱體的側(cè)面積相等時,底面積大的體積大”,而且還發(fā)現(xiàn)了“圓柱的側(cè)面積相等時,底面半徑的比=體積的比”。

        教師繼續(xù)追問:是不是所有的側(cè)面積相等的圓柱體,都具有這個規(guī)律呢?學(xué)生陷入深思。

        組1:用字母可以表示運算律,也可以表示這個規(guī)律吧。

        組2:用a、b表示長方形的長和寬(b

        ……

        于是,同學(xué)們的新表又產(chǎn)生了。

        學(xué)生強烈的探索欲望促使教師又進一步追問:“側(cè)面積相等的圓柱體,底面半徑的比=體積的比”具有普遍性嗎?感興趣的同學(xué)課后可以試一試……

        課后反思:

        一、培養(yǎng)學(xué)生深度思考的習(xí)慣

        1.“進一步”促思考

        無論是對計算結(jié)果的有序排列,還是帶著“π”參與計算,以及用字母表示發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,每一個環(huán)節(jié)教師都有意識地引導(dǎo)學(xué)生“進”一步,促使學(xué)生深度思考。每一次“進”,都把握火候,找準(zhǔn)節(jié)點,既立足學(xué)生的知識基礎(chǔ),又溝通新舊知識間的聯(lián)系,不讓學(xué)生在舊知處徘徊,促使探索活動由課內(nèi)延伸到課外。

        2.“進一步”養(yǎng)習(xí)慣

        學(xué)會思考才有發(fā)展?jié)摿?。實踐活動課不是計算練習(xí)課,要引領(lǐng)學(xué)生擺脫怕思考、不思考、淺思考的陋習(xí),養(yǎng)成愛思考、真思考、深思考的思維習(xí)慣。恰如鄭毓信所言,“通過數(shù)學(xué)學(xué)會思維”。波利亞也指出,“知識和能力的核心是思維”。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅要獲得知識、提高能力,更要促進思維品質(zhì)的發(fā)展,養(yǎng)成有根據(jù)、有條理、有深度的思考習(xí)慣。

        二、培養(yǎng)學(xué)生深度思考的策略

        1.培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神

        實踐活動課的學(xué)習(xí)氛圍,讓多數(shù)學(xué)生不知不覺地參與進探索活動中。他們動腦想、動嘴說、動手測量和計算,對結(jié)果有了初步的猜想并用計算數(shù)據(jù)驗證發(fā)現(xiàn),再通過集體的多次實驗得出正確的結(jié)果。在活動過程中,學(xué)生合作需求強烈,探索欲望“爆棚”,理性思維、批判質(zhì)疑的火花不斷閃現(xiàn),探索精神得到充分張揚。

        2.培養(yǎng)學(xué)生深度探索的習(xí)慣

        六年級的學(xué)生對探索規(guī)律的常用策略并不陌生,他們經(jīng)歷了運算律、圖形面積和體積公式推導(dǎo)等的探索過程,積累了較為豐富的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。他們能依據(jù)教材提供的問題情境尋找有用信息,經(jīng)歷從不同算式得到相同規(guī)律的過程,再通過舉例驗證、比較分析,完善對規(guī)律的認(rèn)識。學(xué)生帶著“π”計算,為用字母表示規(guī)律做好了鋪墊,從具體的數(shù)據(jù)中跳出來,由特殊到一般,關(guān)注事物的本質(zhì)屬性。養(yǎng)成用科學(xué)的思維方式認(rèn)識事物、解決問題的習(xí)慣,數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)才能得到可持續(xù)發(fā)展。

        參考文獻:

        [1]林崇德《中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)到思維品質(zhì)的培養(yǎng)》(講座)

        [2]余文森.核心素養(yǎng)導(dǎo)向的課堂教學(xué)[M].上海:上海教育出版社,2019.

        [3]北師大版六年級數(shù)學(xué)下冊教科書,2014.

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