肖 軍，舒 悅，謝傳東，劉曉明，劉志龍

（1.合肥通用機(jī)械研究院有限公司 壓縮機(jī)技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，合肥 230031；2.合肥通用環(huán)境控制技術(shù)有限責(zé)任公司，合肥 230031）

0 引言

往復(fù)壓縮機(jī)是石油、化工等部門廣泛應(yīng)用的重要?jiǎng)恿υO(shè)備，而氣閥是往復(fù)壓縮機(jī)中最為重要的部件，也是最易損壞的部件之一，在所有故障類型中氣閥故障占比達(dá)36%［1］。因此，開展往復(fù)壓縮機(jī)氣閥故障的診斷方法研究十分必要。王朝暉等［2］應(yīng)用模糊聚類方法從實(shí)測(cè)故障數(shù)據(jù)中獲取故障特征，對(duì)往復(fù)壓縮機(jī)的氣閥故障進(jìn)行診斷，聚類結(jié)果與實(shí)際情況吻合較好。張思陽等［3］通過對(duì)正常、閥片缺口、彈簧失效的實(shí)測(cè)信號(hào)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解、重構(gòu)和樣本熵分析，精確提取故障信息，實(shí)現(xiàn)了氣閥缺口和閥少彈簧的故障診斷。馬晉等［4］采用基于混沌分形理論的方法對(duì)往復(fù)壓縮機(jī)氣閥的沖擊變化信號(hào)進(jìn)行特征提取，把關(guān)聯(lián)維數(shù)作為特征參數(shù)，實(shí)現(xiàn)了氣閥故障狀態(tài)的實(shí)時(shí)診斷。Ahmed等［5］采用主成分分析法從往復(fù)壓縮機(jī)的14個(gè)振動(dòng)信號(hào)特征量中提取有效診斷特征，并通過對(duì)Q統(tǒng)計(jì)值貢獻(xiàn)的研究發(fā)現(xiàn)了兩個(gè)特征量，這兩個(gè)量的組合可以實(shí)現(xiàn)對(duì)包括吸氣閥故障在內(nèi)的多種故障模式準(zhǔn)確分類。然而，氣閥部件的振動(dòng)信號(hào)十分復(fù)雜，常規(guī)的故障診斷多采用對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行各種特征提取的方法識(shí)別故障狀態(tài)，能夠準(zhǔn)確識(shí)別的故障類型有限。

支持向量機(jī)［6］作為一種基于統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論的機(jī)器學(xué)習(xí)方法，在解決小樣本、非線性的問題上具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，經(jīng)過多年的完善和發(fā)展已經(jīng)在振動(dòng)故障診斷領(lǐng)域獲得了一定的應(yīng)用。然而，傳統(tǒng)的支持向量機(jī)方法無法解決多故障模式分類的問題。郭創(chuàng)新等［7］提出一種基于多分類多核學(xué)習(xí)的支持向量機(jī)模型，并將其應(yīng)用于變壓器故障診斷，計(jì)算實(shí)例表明該模型具有較高的診斷準(zhǔn)確率。楊珮鑫等［8］針對(duì)分布式發(fā)電并網(wǎng)保護(hù)的功能需求，采用“一對(duì)一”方法建立多分類支持向量機(jī)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)擾動(dòng)、孤島和故障事件的檢測(cè)。然而基于“一對(duì)一”或“一對(duì)多”［9］的多分類向量機(jī)存在不可分區(qū)域，相比之下，二叉樹支持向量機(jī)具有測(cè)試速度快、不存在不可分區(qū)域的優(yōu)點(diǎn)。二叉樹支持向量機(jī)的分類能力依賴于二叉樹結(jié)構(gòu)的生成原理。Govada等［10］實(shí)現(xiàn)了一種基于K均值聚類的二叉樹結(jié)構(gòu)支持向量機(jī)算法，結(jié)果表明，該算法具有與“一對(duì)一”方法相近的準(zhǔn)確度，與“一對(duì)多”方法相比，在降低訓(xùn)練和測(cè)試時(shí)間的同時(shí)準(zhǔn)確度更高。Qin等［11］對(duì)各類樣本構(gòu)造最小包圍超橢球，根據(jù)超橢球體積生成最優(yōu)二叉樹，并采用Statlog數(shù)據(jù)庫訓(xùn)練多分類向量機(jī)，數(shù)值試驗(yàn)結(jié)果表明，該算法具有較高的分類精度和分類速度。

本文使用小波包分析方法提取往復(fù)壓縮機(jī)氣閥振動(dòng)數(shù)據(jù)的特征量，運(yùn)用模糊C均值聚類（FuzzyC-Means Clustering）技術(shù)構(gòu)建二叉樹結(jié)構(gòu)，結(jié)合支持向量機(jī)（Support Vector Machine）方法，構(gòu)建了基于二叉樹支持向量機(jī)的多分類器（FCM-SVM），對(duì)往復(fù)壓縮機(jī)氣閥的故障類型進(jìn)行準(zhǔn)確診斷。

1 算法描述

1.1 模糊C均值聚類

模糊C均值聚類算法由Dunn［12］和 Bezdek［13］提出，其基本思想是使被劃分到同一聚類的對(duì)象之間相似度最大，根據(jù)隸屬度確定每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)屬于某個(gè)聚類的程度。設(shè)xi（i=1，2，…，n）是N個(gè)樣本組成的集合，M為聚類中心的數(shù)目，定義聚類損失函數(shù)。

式中m——加權(quán)指數(shù)；

uij——第i個(gè)樣本對(duì)第j類的隸屬度；

cj——第j個(gè)聚類中心。

通過以下迭代，使目標(biāo)函數(shù)Jm達(dá)到最優(yōu)。

當(dāng)?shù)諗繒r(shí)，即得到各聚類中心及各數(shù)據(jù)點(diǎn)對(duì)各類的隸屬度，根據(jù)隸屬度值將樣本歸類。

1.2 支持向量分類機(jī)

應(yīng)用支持向量機(jī)方法解決數(shù)據(jù)集 {（xi，yi）｜i=1，2，…，l}的非線性分類問題，可使用非線性映射將輸入樣本映射至高維特征空間，通過尋找最優(yōu)分類超平面來實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)分類。分類超平面的優(yōu)化問題可表述為：

式中w——權(quán)向量；

b——偏置；

ξi——松弛量；

C——懲罰參數(shù)；

φ——非線性映射函數(shù)。

引入Lanrange乘子αi和βi，與上述條件極值相應(yīng)的Lanrange函數(shù)為：

分別對(duì)w，b和ξi求偏導(dǎo)并令其等于零，得到上述優(yōu)化問題的對(duì)偶問題：

相應(yīng)的分類決策函數(shù)為：

其中K（xi，xj）=φT（xi）φ（xj） 為核函數(shù)。αi＞0對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)點(diǎn)稱為支持向量，通常支持向量的數(shù)目遠(yuǎn)小于樣本數(shù)。不同的核函數(shù)構(gòu)建不同的分類器，目前最常用的是徑向基核函數(shù)（RBF）：

采用序列最小優(yōu)化算法求解對(duì)偶問題（5），具體算法參考文獻(xiàn)［14］，其空間復(fù)雜度與訓(xùn)練樣本集大小呈線性關(guān)系，能夠有效實(shí)現(xiàn)支持向量機(jī)大樣本學(xué)習(xí)的問題。

1.3 二叉樹支持向量機(jī)

結(jié)合模糊聚類分析和支持向量機(jī)的多分類方法可分為知識(shí)學(xué)習(xí)和故障識(shí)別兩個(gè)階段。在知識(shí)學(xué)習(xí)階段，采用模糊C均值聚類法構(gòu)建故障診斷完全二叉樹，其基本思想是：運(yùn)用模糊C均值聚類求出每類故障樣本的聚類中心，再對(duì)各聚類中心構(gòu)造一棵二叉樹，在二叉樹的各個(gè)節(jié)點(diǎn)，根據(jù)聚類中心對(duì)應(yīng)的訓(xùn)練樣本構(gòu)造學(xué)習(xí)集，訓(xùn)練各個(gè)節(jié)點(diǎn)的支持向量機(jī)子分類器，得到基于完全二叉樹的多分類模型，該二叉樹結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 基于二叉樹支持向量機(jī)的多分類模型

具體步驟如下：

（1）對(duì)于具有N個(gè)樣本M個(gè)類別的樣本集S，根據(jù)初始隸屬度，利用模糊C均值聚類方法求出每個(gè)子集的聚類中心C={c1，c2，…，cM}。

（2）利用模糊C均值聚類法將C聚類為CP和CN兩類。

（3）正類樣本集P1，由屬于CP的各聚類中心對(duì)應(yīng)的訓(xùn)練樣本組成，負(fù)類樣本集N1由屬于CN的各聚類中心對(duì)應(yīng)的訓(xùn)練樣本組成，訓(xùn)練生成支持向量機(jī)SVM1，形成二叉樹的根節(jié)點(diǎn)。

（4）將CP聚為兩類，正類樣本P2和負(fù)類樣本N2由各聚類中心對(duì)應(yīng)的訓(xùn)練樣本組成；同理，將CN聚為兩類，正類樣本P3和負(fù)類樣本N3由各聚類中心對(duì)應(yīng)的訓(xùn)練樣本組成。

（5）由正類P2和負(fù)類N2訓(xùn)練生成支持向量機(jī)SVM2，由正類P3和負(fù)類N3訓(xùn)練生成支持向量機(jī)SVM3。

（6）重復(fù)步驟（4）和（5），直至構(gòu)造第M-1個(gè)支持向量機(jī)SVMM-1。

（7）由步驟（1）～（6）得到M-1個(gè)支持向量機(jī)SVM1，…，SVMM-1，生成二叉樹的中間節(jié)點(diǎn)。

2 UCI數(shù)據(jù)分類試驗(yàn)

為驗(yàn)證本文提出的二叉樹多分類器的準(zhǔn)確可靠性，首先在UCI機(jī)器學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)庫［15］中選用了5組常用于算法性能對(duì)比的數(shù)據(jù)集進(jìn)行驗(yàn)證試驗(yàn)見表1，這幾組數(shù)據(jù)兼具了特征維度高和維度低的情況，對(duì)分類性能的評(píng)價(jià)更為客觀。每組數(shù)據(jù)集都被劃分為2部分，取其中2/3作為訓(xùn)練樣本，其余作為準(zhǔn)確性驗(yàn)證的測(cè)試樣本，重復(fù)多次劃分取計(jì)算的平均正確率。采用本文設(shè)計(jì)的算法（FCM-SVM）與各文獻(xiàn)采用的算法進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果見表2。

表1 選擇的UCI數(shù)據(jù)集

表2 本文算法與其他文獻(xiàn)方法的分類正確率對(duì)比

由表2可知，本文算法對(duì)5組數(shù)據(jù)集的分類，其正確率均優(yōu)于其他文獻(xiàn)中的計(jì)算結(jié)果，特別是對(duì)于34維的Ionosphere數(shù)據(jù)集，本文算法的正確率高出近2%，而對(duì)于大樣本的Vehicle數(shù)據(jù)集，正確率高出4.3%。通過UCI數(shù)據(jù)集分類試驗(yàn)，表明了本文算法用于數(shù)據(jù)分類的準(zhǔn)確性。

3 往復(fù)壓縮機(jī)氣閥故障診斷

為采集不同狀態(tài)下的往復(fù)壓縮機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，在往復(fù)壓縮機(jī)故障診斷試驗(yàn)臺(tái)上安裝了正常狀態(tài)及4種故障狀態(tài)的氣閥閥片進(jìn)行故障模擬試驗(yàn)，閥片的4種故障狀態(tài)分別為內(nèi)環(huán)鋸斷、內(nèi)環(huán)兩瓣、內(nèi)環(huán)中環(huán)兩瓣及三環(huán)兩瓣。加速度傳感器布置在氣閥的閥蓋上，采樣頻率為20 kHz，針對(duì)不同故障工況選取一個(gè)完整采樣周期0.1 s的振動(dòng)信號(hào)繪制時(shí)域波形，圖2示出內(nèi)環(huán)兩瓣故障和正常工況采集的振動(dòng)信號(hào)。對(duì)于往復(fù)壓縮機(jī)缸體，氣閥閥片撞擊閥座和升程限制器時(shí)產(chǎn)生的沖擊脈沖是一個(gè)重要的激振源，如果氣閥發(fā)生故障，沖擊激勵(lì)的變化必然引起閥蓋振動(dòng)特性的變化。由圖可見，氣閥故障發(fā)生時(shí)的振動(dòng)幅值要小于正常工況，但時(shí)域振動(dòng)信號(hào)并不能很直觀地反映故障特征，如何區(qū)分各類故障還需要對(duì)振動(dòng)信號(hào)做進(jìn)一步分析。

圖2 吸氣閥振動(dòng)信號(hào)

往復(fù)壓縮機(jī)氣閥的振動(dòng)信號(hào)具有非平穩(wěn)性和沖擊性，在特征提取過程中應(yīng)盡可能將信號(hào)的頻率成分進(jìn)行細(xì)分。小波包分析［20］能夠有效劃分信號(hào)頻帶，并進(jìn)行不同頻帶的能量譜分析，在保持小波分析優(yōu)良特性的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)了對(duì)信號(hào)高頻部分更加細(xì)致的刻畫。本文利用小波包方法對(duì)氣閥振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分解，在不同頻帶下重構(gòu)得到信號(hào)的各頻帶波形，提取信號(hào)各頻帶的能量作為特征量。圖3示出閥片內(nèi)環(huán)兩瓣故障時(shí)，一個(gè)采樣周期其振動(dòng)信號(hào)經(jīng)3層小波包分解后8個(gè)頻帶的重構(gòu)信號(hào)，小波類型采用dmey。由圖可見，除缸內(nèi)氣流脈動(dòng)引起的低頻信號(hào)外，由閥片撞擊閥座和升程限制器引起的高頻信號(hào)能量亦非常顯著。

圖3 閥片內(nèi)環(huán)兩瓣時(shí)各頻帶重構(gòu)信號(hào)

采集閥片在4類故障狀態(tài)和1類正常狀態(tài)下的振動(dòng)信號(hào)，對(duì)每組信號(hào)提取小波包分解后8個(gè)頻帶范圍的信號(hào)能量作為特征量，構(gòu)成氣閥故障診斷的高維樣本數(shù)據(jù)。每種狀態(tài)選取40組樣本數(shù)據(jù)共200組樣本數(shù)據(jù)構(gòu)成訓(xùn)練集，另選取每種狀態(tài)20組樣本數(shù)據(jù)共100組樣本數(shù)據(jù)構(gòu)成測(cè)試集，訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本的分布見表3。

表3 5類氣閥故障模式信息

應(yīng)用上述多分類器的故障診斷算法，編制Fortran95數(shù)值程序，實(shí)現(xiàn)了氣閥故障診斷流程。先求出5類樣本數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的聚類中心，再對(duì)各類的聚類中心繼續(xù)聚類生成二叉樹的各個(gè)節(jié)點(diǎn)，最終得到形如圖4所示的完全二叉樹。圖中C～G分別代表5個(gè)樣本集，各類樣本的模式標(biāo)記見表3。

圖4 氣閥故障診斷的二叉樹

依據(jù)所確定的二叉樹結(jié)構(gòu)，逐個(gè)訓(xùn)練4個(gè)支持向量機(jī)。在訓(xùn)練過程中，徑向基核函數(shù)參數(shù)γ和懲罰參數(shù)C的選擇十分重要，影響著向量機(jī)的分類性能。本文采用網(wǎng)格搜索的方法優(yōu)化這兩個(gè)參數(shù)，以正確率最高時(shí)的參數(shù)值作為最優(yōu)值，各支持向量機(jī)的參數(shù)設(shè)置見表4。

表4 多分類向量機(jī)參數(shù)的設(shè)置

根據(jù)表中的參數(shù)分別對(duì)4個(gè)支持向量機(jī)進(jìn)行訓(xùn)練，根據(jù)得到的多分類向量機(jī)對(duì)測(cè)試樣本進(jìn)行診斷。內(nèi)環(huán)鋸斷故障的測(cè)試樣本有1個(gè)被識(shí)別為正常工況，內(nèi)環(huán)兩瓣故障的測(cè)試樣本均能正確識(shí)別，內(nèi)環(huán)中環(huán)兩瓣故障有2個(gè)樣本分別被識(shí)別為內(nèi)環(huán)兩瓣和三環(huán)兩瓣，三環(huán)兩瓣故障有2個(gè)樣本被識(shí)別為內(nèi)環(huán)中環(huán)兩瓣，正常工況的測(cè)試樣本有一個(gè)被識(shí)別為內(nèi)環(huán)鋸斷故障，各類樣本的識(shí)別準(zhǔn)確率見表5。

表5 不同故障的診斷結(jié)果 （%）

該診斷結(jié)果表明本文構(gòu)建的二叉樹向量機(jī)對(duì)基于振動(dòng)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的氣閥故障診斷效果較好。另由表中結(jié)果，結(jié)合模糊聚類的二叉樹向量機(jī)比“一對(duì)多”向量機(jī)的診斷正確率更高。

4 結(jié)語

本文引入模糊C均值聚類和支持向量機(jī)方法構(gòu)建了一種二叉樹結(jié)構(gòu)的多分類器，UCI數(shù)據(jù)集的分類結(jié)果表明其具有較高的分類準(zhǔn)確性。對(duì)某往復(fù)壓縮機(jī)氣閥故障模擬試驗(yàn)的振動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行故障模式識(shí)別的結(jié)果表明，該方法有效實(shí)現(xiàn)了氣閥故障的準(zhǔn)確診斷。與傳統(tǒng)的“一對(duì)多”向量機(jī)方法相比，本文方法的準(zhǔn)確性更高。