李惠

(株洲市第二中學(xué) 湖南 株洲 412000)

在一次奧賽培訓(xùn)中，筆者把單相普通雙繞組變壓器改接成自耦變壓器，并讓學(xué)生計算該自耦變壓器的輸入、輸出額定電壓、電流、電壓變比和傳輸功率．學(xué)生感覺很棘手，并提出了幾個問題，筆者覺得他們的疑惑和提出的問題很有代表性，于是撰寫此文拋磚引玉,以期和同行們共同探討．

1 問題的提出

把兩臺相同的普通雙繞組單相變壓器(電壓比為220 V/110 V,額定功率5 000 W)的原副線圈按順極性串聯(lián)起來，分別制成變壓比為220 V/330 V的單相升壓自耦變壓器和變壓比為330 V/110 V的單相降壓自耦變壓器．求這兩臺自耦變壓器的輸入、輸出額定電流和傳輸功率．

學(xué)生提問1：我們學(xué)過的變壓器的原副線圈只有磁耦合，沒有電路電流的直接聯(lián)系．改制成的自耦變壓器共用同一組線圈，要形成回路，必須得有電聯(lián)系，那它的電流就不僅僅是磁耦合的感應(yīng)電流，傳輸功率也就不能僅僅是感應(yīng)功率了，這個分析對不對？

學(xué)生提問2：降壓自耦變壓器的符號讓我聯(lián)想到了滑動變阻器，且它的電壓比與匝數(shù)成正比．這個規(guī)律與滑動變阻器的分壓規(guī)律也類似．是否意味著自耦變壓器在交流電路中起的作用與滑動變阻器在直流電路中所起的作用相同？

學(xué)生提問3：雙繞組單相變壓器與自耦變壓器用的繞組都相同，僅僅是連接方式不同，那它們的優(yōu)缺點各在哪里？

2 單相自耦變壓器原理

所謂自耦變壓器，就是自身一部分線圈與另一部分線圈耦合的變壓器．原副線圈共用的那一部分繞組稱為公共繞組，公共繞組一定是自耦變壓器的低壓繞組．除去公共繞組的那部分繞組與公共繞組是串聯(lián)順接關(guān)系，是高壓繞組的一部分，稱為串聯(lián)繞組．通常，把雙繞組單相變壓器只有磁耦合而無電聯(lián)系的兩個線圈順接起來就可構(gòu)成自耦變壓器．

普通雙繞組單相變壓器和將普通單向變壓器順極性串聯(lián)起來制成的單相自耦變壓器的電路圖如圖1和圖2所示．

圖1 普通變壓器

圖2 單相自耦變壓器

圖1是普通變壓器，AX是原線圈，匝數(shù)為N1，額定電壓和電流分別為U1和I1,ax是副線圈，匝數(shù)為N2,額定電壓和電流分別為U2和I2,易得

傳輸?shù)念~定功率為

P磁=U1I1=U2I2

既然自耦變壓器共用同一部分線圈，高壓繞組和低壓繞組有直接的電聯(lián)系，且變壓器的原副線圈中電流總是相差π相位，故原副線圈中電流方向相反，根據(jù)基爾霍夫第一定律，在節(jié)點X(a)處就有如下關(guān)系

I公共=I1+I2

又電壓和電流仍然滿足

接下來我們來計算功率．如圖3所示，單相降壓自耦變壓器傳輸?shù)墓β示褪?/p>

P自耦=(U1+U2)I1=U2(I1+I2)

這個功率和普通變壓器的功率相比較，他們的關(guān)系是

P自耦=P磁+U2I1

顯然，自耦變壓器不僅通過磁耦合傳遞了普通變壓器一樣的功率P磁，還通過電聯(lián)系直接由相通的電路傳遞了普通變壓器所不能傳遞的功率U2I1．為什么一定是U2I1？因為圖3所示的自耦變壓器中我們選擇的是匝數(shù)為N2的繞組2作為公共繞組．若選擇的是匝數(shù)為N1的繞組作為公共繞組，那自耦變壓器傳遞的功率就是P自耦=P磁+U1I2，而通過電路傳遞的功率就變成了U1I2．

圖3 單相降壓自耦變壓器

現(xiàn)在我們來看看本文開頭提到的學(xué)生提問1，學(xué)生的分析是對的，自耦變壓器不僅傳遞了因為磁耦合而得來的感應(yīng)功率，還有電聯(lián)系的功率．

本文開頭題目的答案應(yīng)該是這樣的：

若要把普通雙繞組單相變壓器(電壓比為220 V/110 V,額定功率5 000 W)制成變壓比為220 V/330 V的單相升壓自耦變壓器，改接后如圖4所示．

圖4 單相升壓自耦變壓器

線圈的粗細、形狀決定了它們所能承受的額定電壓，則N1部分是原來的雙繞組中能承受額定電壓110 V的繞組，N2部分作為公共繞組．則有

輸入電壓U2=220 V,輸出電壓為U1+U2=330 V，這樣就達到題目220 V/330 V變比要求．該變壓器傳輸?shù)墓β?/p>

P自耦=(U1+U2)I1=U2I公共=3×5 000 W

其中有磁耦合傳遞的功率

P磁=U2I2=5 000 W

還有電聯(lián)系傳遞的功率

U2I1=2×5 000 W

同理，把普通雙繞組單相變壓器(電壓比為220 V/110 V,額定功率5 000 W)制成變壓比為330 V/110 V的單相降壓自耦變壓器，改接后如圖3所示．則N1部分是原來的雙繞組中能承受額定電壓220 V的繞組，N2部分作為公共繞組．則有

I公共=I1+I2

P磁=U2I2=5 000 W

電聯(lián)系所傳遞的功率為

3 單相雙繞組變壓器與自耦變壓器的優(yōu)缺點

當(dāng)降壓自耦變壓器與普通雙繞組降壓變壓器輸出電流相同時，普通變壓器的輸出電流等于副線圈電流，而自耦變壓器輸出電流大于繞組上的電流，即繞制自耦變壓器繞組的導(dǎo)線比普通雙繞組變壓器的導(dǎo)線更細．同理，當(dāng)升壓自耦變壓器與普通雙繞組升壓變壓器輸入電流相同時，自耦變壓器的線圈導(dǎo)線更細．把雙繞組變壓器改為自耦變壓器，傳輸?shù)墓β矢螅喑鰜淼哪遣糠止β适且驗殡姷穆?lián)系而傳導(dǎo)過來的，不需要額外的鐵芯和繞組．也就是說，傳輸功率相同的自耦變壓器和普通雙繞組變壓器比較，自耦變壓器體積一定更?。昧弦欢ǜ?jié)?。w積小，重量輕，占地面積小，制作成本低且便于運輸．那自耦變壓器有哪些缺點呢？因為自耦變壓器的原副線圈之間有直接電的聯(lián)系，當(dāng)高壓側(cè)過電壓就會引起低壓側(cè)嚴(yán)重過電壓，同時還有跨級漏電的危險，所以自耦變壓器是絕對不能用于充當(dāng)安全隔離變壓器的．

4 自耦變壓器與滑動變阻器在電流 電壓 功率分配方面的聯(lián)系與區(qū)別

二者的聯(lián)系：負載方電壓低于輸入電壓．滑動變阻器按電阻串并聯(lián)分配電壓，自耦變壓器按線圈匝數(shù)分配電壓，兩者的元件符號有類似之處．

二者的區(qū)別：

(1)滑動變阻器用于直流電路，按電阻串并聯(lián)關(guān)系分配電壓、電流、電功率，而自耦變壓器按磁耦合的法拉第電磁感應(yīng)定律分配電壓、電流、電功率．

(2)如圖5所示，滑動變阻器的輸入端電壓、電流一定大于輸出端電壓、電流．而單相降壓自耦變壓器的輸入端電壓一定高于輸出端電壓，但輸入端電流一定低于輸出端(公共端)電流；單相升壓自耦變壓器的輸入端電壓一定低于輸出端電壓，但輸入端電流一定大于輸出端(公共端)電流．

圖5 自耦變壓器與滑動變阻器區(qū)別探究

(3)滑動變阻器的輸入端電壓不能小于輸出端電壓，但自耦變壓器既可以降壓，還可以升壓．

(4)滑動變阻器在傳遞電壓、電流的過程中，自身電阻不可避免地消耗電功率．例如圖5中，滑動變阻器的AP部分和PB部分都承受了不同的電壓和電流，消耗了電功率．但理想自耦變壓器在傳遞功率的過程中不消耗任何電功率．實際自耦變壓器考慮銅損、鐵損、磁損下會有一定的功率損失，但相對于實際傳輸?shù)墓β识?，這部分損耗比較?。?/p>