孫智冬 李紹勇 陳宗帥 賀冬辰

VAV-Box室溫分?jǐn)?shù)階串級控制系統(tǒng)的數(shù)值研究

孫智冬 李紹勇 陳宗帥 賀冬辰

（蘭州理工大學(xué)土木工程學(xué)院 蘭州 730050）

目前，空調(diào)房間所配置的風(fēng)機(jī)型變風(fēng)量末端裝置（Variable Air Volume Box, VAV-Box）往往采用整數(shù)階PID或PID－PI串級的調(diào)節(jié)方式，會導(dǎo)致室溫控制的穩(wěn)態(tài)誤差和超調(diào)量均較大以及室內(nèi)靜壓波動的問題。鑒于此，本文提出了風(fēng)機(jī)型VAV-Box室溫PIλDμ-室內(nèi)送風(fēng)量PIλ串級控制策略和修正的人群搜索算法實(shí)施控制器參數(shù)整定的設(shè)計(jì)理念。首先，結(jié)合空調(diào)工藝要求和自動控制技術(shù)，對風(fēng)機(jī)型VAV-Box作用下的室溫被控對象、室內(nèi)溫度和室內(nèi)送風(fēng)量測量變送器、室溫PIλDμ控制器、室內(nèi)送風(fēng)量PIλ控制器、變頻器和送風(fēng)機(jī)分別進(jìn)行建模；其次，構(gòu)建修正的人群搜索算法對PIλDμ和PIλ兩個控制器的8個參數(shù)進(jìn)行整定，獲取最佳值；最后，借助MATLAB工具，對該串級調(diào)節(jié)系統(tǒng)進(jìn)行組態(tài)和數(shù)值模擬其控制效果。結(jié)果表明：基于修正的人群搜索算法的PIλDμ和PIλ控制器參數(shù)整定和該串級調(diào)節(jié)系統(tǒng)在理論上是可行的，且相應(yīng)的室溫控制性能指標(biāo)滿足空調(diào)工藝的相關(guān)要求。

變風(fēng)量空調(diào)系統(tǒng)；風(fēng)機(jī)型VAV-Box；分?jǐn)?shù)階PID控制；修正的人群搜索算法；控制器的參數(shù)整定；數(shù)值仿真

0 引言

隨著人們生活水平的顯著提高和健康理念的強(qiáng)化深入，室內(nèi)環(huán)境的舒適性已被廣泛專注。變風(fēng)量空調(diào)系統(tǒng)（Variable Air Volume Air Conditioning System, VAVACS）作為一種舒適、安全、節(jié)能的新型空調(diào)系統(tǒng)代表，已成為國內(nèi)外空調(diào)工程應(yīng)用的主流，而安裝在空調(diào)房間內(nèi)的VAV-Box運(yùn)行工況如何，則對表征室內(nèi)舒適性的關(guān)鍵參數(shù)－室內(nèi)溫度存在著顯著的影響[1]?？照{(diào)房間室溫對象具有非線性、時滯和結(jié)構(gòu)參數(shù)變化等特性，使得目前常用控制方式，如VAV-Box室溫PID單回路[2]往往出現(xiàn)室溫穩(wěn)態(tài)誤差和超調(diào)量均過大、調(diào)節(jié)時間長和室內(nèi)壓力波動的問題；而室溫PID－室內(nèi)送風(fēng)量PI[3]或室溫PIλDμ－室內(nèi)送風(fēng)量PI串級控制系統(tǒng)[1]盡管能消除室內(nèi)壓力波動，但會出現(xiàn)室溫穩(wěn)態(tài)誤差和超調(diào)量較大、調(diào)節(jié)時間較長等問題。此外，不同的控制算法[4]和不同類型的VAV-Box[5]也會對室溫的控制及室內(nèi)舒適度有著很大的影響。為此，研究人員始終在尋求性能優(yōu)良，易于實(shí)現(xiàn)的控制方法及其控制器。

對于風(fēng)機(jī)型VAV-Box作用下的空調(diào)房間，為進(jìn)一步提高室溫控制性能和消除室內(nèi)壓力波動的影響，本文提出室溫PIλDμ－室內(nèi)送風(fēng)量PIλ串級控制策略。同時，受啟于模糊數(shù)學(xué)中的S型隸屬度函數(shù)[6]，構(gòu)建非線性變化的新變量，將標(biāo)準(zhǔn)人群搜索算法（Standard Seeker Optimization Algorithm, SSOA）中的線性變化慣性權(quán)值進(jìn)行替換，構(gòu)建出修正的人群搜索算法（Modified Seeker Optimization Algorithm, MSOA），對PIλDμ－PIλ兩控制器的8個參數(shù)進(jìn)行整定，獲取其最佳值。這樣，分別作用在該串級調(diào)節(jié)系統(tǒng)的主回路（Main Loop, ML）中的室溫PIλDμ控制器（Indoor Temperature Fractional Order PID Controller, IT-FOPIDC）和副回路（Auxiliary Loop, AL）中的室內(nèi)送風(fēng)量PIλ控制器（IndoorSupply Air Volume Fractional Order PI Controller, ISAV-FOPIC）串級聯(lián)動，輸出更為精準(zhǔn)的控制指令給每個空調(diào)房間的風(fēng)機(jī)型VAV-Box，動態(tài)地送入隨室內(nèi)空調(diào)負(fù)荷變化的冷、熱風(fēng)量，滿足n=n,set±△的空調(diào)工藝要求，且有效地克服冷、熱風(fēng)量變化所導(dǎo)致的室內(nèi)壓力n波動的影響。同時，IT-FOPIDC和ISAV-FOPIC充分發(fā)揮其整定參數(shù)多，可調(diào)范圍廣的優(yōu)勢，可進(jìn)一步降低室溫穩(wěn)態(tài)誤差和超調(diào)量和減少調(diào)節(jié)時間。

1 VAV-Box的室溫控制

VAV-Box是VAVACS中的重要末端裝置，承擔(dān)著處理空調(diào)房間冷、熱負(fù)荷變化，保證室溫達(dá)標(biāo)的任務(wù)。類似于壓力無關(guān)型基本型VAV-Box的控制方式，對于風(fēng)機(jī)型VAV-Box，本文將分?jǐn)?shù)階串級調(diào)節(jié)方式施控于它，相應(yīng)的空調(diào)工藝控制原理如圖1所示。

圖1 風(fēng)機(jī)型VAV-Box空調(diào)工藝控制原理圖

TT1將室溫信號n傳給TC，TC根據(jù)TT1傳送的反映室溫n信號，進(jìn)行求偏差Δ=n,set-n。且對Δ進(jìn)行相應(yīng)的PIλDμ運(yùn)算后，輸出控制指令，即空調(diào)房間所需送風(fēng)量的設(shè)定值n,set給FC。同時，F(xiàn)C根據(jù)FT傳送的反映室內(nèi)送風(fēng)量n信號，也進(jìn)行Δ=n,set-n和對Δ進(jìn)行相應(yīng)的PIλ運(yùn)算后，輸出控制指令給VFC。VFC則輸出變化的供電頻率信號，使得SF轉(zhuǎn)速發(fā)生變化。這樣，送入空調(diào)房間的冷、熱風(fēng)量v也發(fā)生相應(yīng)的變化，與室內(nèi)空氣進(jìn)行熱交換，循環(huán)往復(fù)，從而使得n≈n,set，這種串級調(diào)節(jié)方式在改變v的同時，對室內(nèi)壓力n不會造成波動。

2 室溫PIλDμ－送風(fēng)量PIλ串級控制系統(tǒng)組成環(huán)節(jié)的建模

2.1 室溫模型構(gòu)建

空調(diào)房間室溫對象屬于大慣性、時滯等特性的熱工過程對象，其模型可用二階慣性環(huán)節(jié)加純滯后的傳遞函數(shù)來表示[7,8]。

式中，為室溫調(diào)節(jié)通道的放大系數(shù)；1、2為室溫調(diào)節(jié)通道的第一、第二時間常數(shù)，s；為室溫調(diào)節(jié)通道的滯后時間，s。

2.2 室溫和室內(nèi)送風(fēng)量測量變送器的I/O特性

室溫和室內(nèi)送風(fēng)量測量變送器分別作用在串級調(diào)節(jié)系統(tǒng)的主、副回路的反饋通道上，發(fā)揮實(shí)時測量n和n的大小，并反饋到系統(tǒng)的主、副回路的輸入端的作用。室溫和室內(nèi)送風(fēng)量測量變送器均視為比例環(huán)節(jié)[9]，對應(yīng)的數(shù)學(xué)模型分別為1=1和2=1。

2.3 送風(fēng)機(jī)的I/O特性

送風(fēng)機(jī)屬于復(fù)雜的動態(tài)控制系統(tǒng)。為使問題簡單化，可將其近似成一個輸入信號為轉(zhuǎn)速，輸出信號為送風(fēng)量的一階慣性環(huán)節(jié)[5]來描述。

式中，SF為輸入頻率與輸出轉(zhuǎn)速的比值；SF為轉(zhuǎn)速由零到穩(wěn)態(tài)值的啟動時間除以4。

2.4 變頻控制器的I/O特性

變頻器大多采用壓頻比(/=常數(shù))的控制方式，即改變其供電電源的輸出頻率，且保持輸出電壓和相應(yīng)頻率之比為恒定值[5]。忽略時間滯后，可用一個一階慣性環(huán)節(jié)來描述。

式中，VFC為VFC的壓頻比，%；VFC為VFC的時間常數(shù)，s。

2.5 室溫PIλDμ和室內(nèi)送風(fēng)量PIλ控制器的I/O特性

FOPID控制器比常規(guī)PID控制器多了積分階次和微分階次，其不但保留了PID的所有優(yōu)點(diǎn)，而且調(diào)節(jié)能力與范圍更加精準(zhǔn)和更廣[10]。室溫PIλDμ和室內(nèi)送風(fēng)量PIλ控制器的傳遞函數(shù)如下所示。

式中，P,M、I,M、D,M、M和M為室溫PIλDμ控制器的比例系數(shù)、積分系數(shù)、微分系數(shù)、積分階次和微分階次；P,A、I,A和A為室內(nèi)送風(fēng)量PIλ控制器的比例系數(shù)、積分系數(shù)和積分階次。

需要說明的是，以上控制器的各參數(shù)大小均通過下節(jié)中的MSOA整定而得到。

3 修正的人群搜索算法

SSOA是通過模擬人類搜索的“經(jīng)驗(yàn)梯度”和不確定推理，分別確定搜索步長和方向，完成位置更新，實(shí)現(xiàn)對所求問題解的優(yōu)化。但是，SSOA中影響其搜索步長和方向的重要參數(shù)的線性遞減會導(dǎo)致搜索結(jié)果次優(yōu)或早熟和多樣性變差[11]。

基于非線性遞減S型隸屬度函數(shù)[6]，本文構(gòu)建新變量，使得隨迭代次數(shù)增加而非線性遞減，新變量如式(6)所示。

式中，，，為常數(shù)項(xiàng)，一般，=1.72，-2.6，=0；max為當(dāng)前迭代次數(shù)、最大迭代次數(shù)；∈[0.24,0.82]。

將SSOA中的用式（6）替換，其余算式和參數(shù)均保持不變，構(gòu)建了MSOA如下：

Step1：初始設(shè)定MSOA基本參數(shù)，確定搜尋者個體位置p；

Step2:：計(jì)算搜尋者個體的適應(yīng)度值；

Step3：若﹤gbest（第個搜尋個體所在鄰域的集體歷史最佳位置），則替換g,best；反之，則保留g,best；

若﹤p,best（第個體目前為止所經(jīng)歷的最佳位置），則替換p,best；反之，則保留p,best；

Step4：基于式（6）計(jì)算出的替代SSOA中的，以確定搜索步長α和方向d；

Step5：進(jìn)行搜尋者個體位置更新；

Step6：若滿足max，輸出結(jié)果，算法結(jié)束；否則轉(zhuǎn)至Step2。

3.1 基于經(jīng)典測試函數(shù)的MSOA驗(yàn)證

為驗(yàn)證MSOA的有效性，選取函數(shù)Rastrigin作為測試算例，其表達(dá)式如下[7]：

將MSOA和SSOA分別作用于它，進(jìn)行算法性能的測試與比對。這里，min()作為適應(yīng)度函數(shù)，MSOA與SSOA相關(guān)參數(shù)設(shè)置為：種群規(guī)模Size=30；搜索空間維數(shù)=30；max=500；∈[0.1,0.9]，∈[0.24,0.82]。兩種算法分別運(yùn)行10次，運(yùn)算結(jié)果見表1，相應(yīng)的適應(yīng)度函數(shù)進(jìn)化過程如圖2所示。

表1 兩種算法的性能對比

圖2 基于Rastrigin函數(shù)測試的MSOA和SSOA適應(yīng)度函數(shù)J進(jìn)化過程

分析表1和圖2，在整個迭代過程中，MSOA收斂性較SSOA好。

圖3和圖4分別給出了MSOA和SSOA在迭代次數(shù)10，100，300和500次時，相應(yīng)的迭代種群個體分布圖。

分析圖3和圖4，在算法的整個迭代執(zhí)行過程中，基于SSOA搜索的種群很快進(jìn)入早熟狀態(tài)，且多樣性表現(xiàn)為在早期較好，后期不好；而基于MSOA搜索的種群則未出現(xiàn)早熟問題，且收斂性與多樣性的表現(xiàn)均一直較好。所以，從算法執(zhí)行的收斂性和多樣性而言，MSOA的綜合尋優(yōu)能力比SSOA得到了較大的提升。

3.2 基于MSOA的PID控制器參數(shù)整定的驗(yàn)證

基于單回路PID控制系統(tǒng)性能指標(biāo)，選取時間乘誤差絕對值的ITAE作為適應(yīng)度函數(shù)，分別應(yīng)用MSOA、SSOA和Z－N法來整定該P(yáng)ID控制器的3個參數(shù)，獲取的結(jié)果如表2所示。這里，SSOA與MSOA相關(guān)參數(shù)設(shè)置：

=3；Size=30；max=100；∈[0.1,0.9]；∈[0.24,0.82]。

表2 PID控制器參數(shù)的整定值

相應(yīng)的該單位閉環(huán)PID負(fù)反饋控制系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)曲線，如圖5所示。

圖5 不同PID控制器參數(shù)值的單位閉環(huán)負(fù)反饋控制系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)曲線

分析圖5可知，對于相同的被控對象，基于MSOA整定的PID控制器參數(shù)值，其閉環(huán)控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)，如最大偏差、超調(diào)量和調(diào)節(jié)時間等，均好于Z－N法和SSOA整定的PID控制器參數(shù)值的相應(yīng)閉環(huán)控制系統(tǒng)。這表明MSOA應(yīng)用在PID控制器參數(shù)的整定是可行的。

4 數(shù)值仿真

4.1 VAV-Box室溫控制系統(tǒng)運(yùn)行模式

如上所述，本研究擬進(jìn)行風(fēng)機(jī)型VAV-Box作用下的空調(diào)室溫PIλDμ－室內(nèi)送風(fēng)量PIλ串級控制策略和基于MSOA的控制器參數(shù)整定的研究，相應(yīng)的調(diào)節(jié)系統(tǒng)方框圖如圖6所示。

圖6 室溫PIλDμ－室內(nèi)送風(fēng)量PIλ串級調(diào)節(jié)系統(tǒng)方框圖

室溫測量變送器將反映室溫n的測量值2傳送給室溫PIλDμ控制器，與n,set相比較，求取1=n,set-n。1被分為2路輸送：1路輸送到min ITAE，基于MSOA的運(yùn)行，連續(xù)整定出[P,M、I,M、D,M、M、M、P,A、I,A、A]數(shù)值和刷新主、副控制器的8個參數(shù)設(shè)置；另1路進(jìn)行相應(yīng)的PIλDμ運(yùn)算和輸出控制指令1作為室內(nèi)送風(fēng)量PIλ控制器的設(shè)定值。同樣通過室內(nèi)送風(fēng)量v的測量值2與1相比較，求取2=1-2，進(jìn)行相應(yīng)的PIλ運(yùn)算后，輸出控制指令2給VFC。VFC則輸出連續(xù)變化的供電頻率，使得SF轉(zhuǎn)速和冷、熱送風(fēng)量v都發(fā)生變化，以克服室內(nèi)外的熱干擾和室內(nèi)風(fēng)壓n波動的影響，使得n=n,set±△n,set，滿足空調(diào)工藝要求。

4.2 室溫PIλDμ－室內(nèi)送風(fēng)量PIλ串級控制系統(tǒng)的數(shù)值模擬

首先，根據(jù)FOPID控制器的參數(shù)區(qū)間[1]，相應(yīng)地增大15%，可計(jì)算出該室溫PIλDμ–室內(nèi)送風(fēng)量PIλ串級控制器的8個參數(shù)上、下限區(qū)間：P,M∈[0,22]，I,M∈[0,0.5]，D,M∈[0,80]，M∈[0,1.15]，M∈[0,2]，P,A∈[0,35],I,A∈[0,1.2]和A∈[0,1.1]。

其次，根據(jù)舒適性空調(diào)工藝過程和室溫要求，空調(diào)夏、冬季的室內(nèi)初始溫度n,0和n，set±△n,set見表3所示。

此外，考慮到空調(diào)房間室溫被控對象具有時滯特性，引入Smith預(yù)估補(bǔ)償器[]來改善該室溫控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

下一步，將MSOA.m中的=3改為=8，其余參數(shù)值保持不變，保存和命名為新程序MSOA_ FOPID-Parammeters.m。基于MALAB/ Simlink工具，整定的控制器的8個參數(shù)最佳值及其相應(yīng)的室溫過渡過程n()，分別如表3和圖7所示。

表3 IT-FOPIDC和ISAV-FOPIC的8個參數(shù)最佳值

圖7 冬、夏季空調(diào)工況下的室溫變化曲線圖

基于圖7，計(jì)算出的室溫過渡過程指標(biāo)如表4所示。

表4 冬、夏季空調(diào)工況下的室溫控制指標(biāo)

分析表4可知，該VAV-Box室溫PIλDμ－室內(nèi)送風(fēng)量PIλ串級控制系統(tǒng)具有較短的調(diào)節(jié)時間、很小的穩(wěn)態(tài)誤差、較小的超調(diào)量和合理的衰減比等，是可以滿足空調(diào)工藝對室溫品質(zhì)的相關(guān)要求的。

5 結(jié)論

針對風(fēng)機(jī)型VAV-Box作用下的室溫被控對象，本文提出了室溫PIλDμ－室內(nèi)送風(fēng)量PIλ串級控制策略，串級調(diào)節(jié)送入室內(nèi)的冷、熱風(fēng)量。同時充分發(fā)揮分?jǐn)?shù)階PID控制器整定參數(shù)多，可調(diào)范圍廣的優(yōu)勢，既滿足n=n,set±△的空調(diào)工藝要求，又有效地克服冷、熱風(fēng)量變化所導(dǎo)致的室內(nèi)壓力n波動的影響。對于主、副調(diào)節(jié)器參數(shù)整定的關(guān)鍵問題，受啟于模糊數(shù)學(xué)中的S型隸屬度函數(shù)，構(gòu)建非線性變化新變量，替換SSOA中的慣性權(quán)值，設(shè)計(jì)出MSOA，可對兩個控制器的8個參數(shù)進(jìn)行連續(xù)整定，獲取對應(yīng)的最佳值?；贛ALAB工具，分別對該室溫PIλDμ－室內(nèi)送風(fēng)量PIλ串級調(diào)節(jié)系統(tǒng)進(jìn)行組態(tài)和MSOA編程，且同步運(yùn)行數(shù)值模擬。結(jié)果表明：基于MSOA的控制器參數(shù)整定和該分?jǐn)?shù)階PID串級調(diào)節(jié)系統(tǒng)在理論上是可行的，且進(jìn)一步提升了室溫控制性能指標(biāo)，如很小的穩(wěn)態(tài)誤差、較小的超調(diào)量和較短的調(diào)節(jié)時間等。這些對于風(fēng)機(jī)型VAV-Box的實(shí)際控制應(yīng)用，具有一定的參考作用。

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MSOA-based Indoor Temperature Fractional Cascade Controller Parameter Setting Strategy

Sun Zhidong Li Shaoyong Chen Zongshuai He Dongchen

( School of Civil Engineering, Lanzhou University of Technology, Lanzhou, 730050 )

At present, a VAV-Box with fan insatlled in each air-conditioning room is usually controlled by the modes of integer order PID or PID-PI cascade, which results in the problems of indoor temperature control with larger steady state error and overshoot and indoor static pressure fluctuations. In view of these problems, this paper presents the ideas of designing the cascade control policy of fractional order PID primary controller for indoor temperature and fractional order PI secondary controller for indoor supply air volume and modified seeker optimization algorithm for tuning parameters of tuning parameters of these two controller. Firstly, on the basis of the requirements of air-conditioning process and automatic control technology, the controlled plant of indoor temperature, measuring transmitters of indoor temperature and indoor supply air volume, fractional order PID primary controller for indoor temperature, fractional order PI secondary controller for indoor supply air volume, variable frequency controller and supply fan are modeled, respectively. Secondly, a modified seeker optimization algorithm is reconstructed to continuously tune eight parameters of these two controllers until the corresponding optimal values are obtained. Finally, the configuration of this fractional order PID cascade control system and the numerical simulation of its control effect are carried out by means of MATLAB tool. The results indicate that tuning parameters of PIλDμand PIλcontroller based on the modified seeker optimization algorithm and the proposed fractional order PID cascade control system are feasible in theory, and the related control indexes of indoor temperature can meet the relevant requirements of air-conditioning technology.

Variable air volume air-conditioning system; VAV-Box with fan;fractional order PID control; modified seeker optimization algorithm; tuning parameters of controller; numerical simulation

TU831

A

1671-6612（2020）05-538-07

蘭州理工大學(xué)博士研究基金項(xiàng)目（B04–237）；蘭州理工大學(xué)建工七七基金項(xiàng)目（TM–QK–1301）

孫智冬（1993-），女，在讀碩士研究生，E-mail：1149304718@qq.com

李紹勇（1966-），男，博士，教授，E-mail：lishaoyong99@163.com

2019-11-26