劉笑

數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容.在對此章節(jié)進行講解時，應(yīng)該著重講解關(guān)于數(shù)列求和這一知識點，此知識點是必考點，也是教學(xué)難點.在進行數(shù)列求和時，可以運用多種方法，然而，如何對課本里所提出的方法進行創(chuàng)新型運用，如何高效正確地解決求和問題，是學(xué)生最需要掌握的.因此，本文將針對數(shù)列常用的求和方法進行探析，進而為當(dāng)下數(shù)列求和時所面臨的困難給予有用的方法.

一、運用公式法進行數(shù)列的求和

最為普遍的數(shù)列求和方式叫做公式法，正是因為公式法具有較強的基礎(chǔ)性，所以它也是其他求和方式發(fā)散的必要前提條件.一般來說，用公式法進行求解是數(shù)列求解中最簡單也是最直接的方式.例如，求-12+22-32+42-52+62-…-992+1002的和.對于此類的題目可以運用公式進行數(shù)列求和，將其進行對應(yīng)的拆分，使其變?yōu)榈炔罨虻缺葦?shù)列.因此在上題中，可以將數(shù)列變換結(jié)合為（22-12）+（42-32）+（62-52）+…+（1002-992），接著將數(shù)列進行拆分：（2-1）（2+1）+（4-3）（4+3）+（6-5）（6+5）+…+（100-99）（100+99），最后可以得到3+7+11+…+199.因此，可得此數(shù)列為等差數(shù)列，可用等差數(shù)列的公式進行求解.

根據(jù)上題的解析可以得出，針對此類問題在求解的過程中，首先需要仔細觀察和分析此類型題目，對題目做出一定的判斷.其次，要對等差公式和等比公式有清晰的認(rèn)知，能夠靈活地將數(shù)列進行對應(yīng)的轉(zhuǎn)換.最后，需要對此類題型進行長期有效的訓(xùn)練，對各個題目最后結(jié)果進行針對性的研究和分析.這樣不僅能使學(xué)生快速準(zhǔn)確地解答問題，還能培養(yǎng)學(xué)生的思維應(yīng)變能力.

二、運用變形或者轉(zhuǎn)換的方式進行數(shù)列的求和

作為高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的較難知識點數(shù)列來說，并不是所有的問題都能立馬判斷出其解決方式的，有些題目可能需要經(jīng)過變形和轉(zhuǎn)換后，才能進行求解.例如，求數(shù)列6，66，666，…的前n項之和.初看題目，此題并不具有明顯的求和規(guī)律，但是觀察題目能看出6，66，666，…能被寫成表達形式為6×（10n-1）9，在得到表達時候，則可寫出此題目的前n項之和為Sn=6×（101-1）9+6×（102-1）9+…+6×（10n-1）9，將上述式子進行化簡可得：Sn=6×（101-1+102-1+…+10n-1）9，則其前n項之和為Sn=6×（10n+1-9n-10）81.對于此類題目，所掌握的關(guān)鍵解題技巧則是對式子進行相關(guān)的轉(zhuǎn)換和變形，進而將復(fù)雜的式子轉(zhuǎn)換為通常的等差或等比數(shù)列，使式子能夠被簡便的求解.除此之外，屬于變形和轉(zhuǎn)換的普遍的解題方式還有倒序相加的方式，如對于等差數(shù)列an的求n項之和，可以使用倒序相加的方式將式子變?yōu)椋篠n=a1+a2+a3+…+an和Sn=an+…+a3+a2+a1，接著將兩式子相加除以2，可得：Sn=n（a1+an）2.這種方法能夠有助于培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力，節(jié)省做題時間，為學(xué)生在考試過程中結(jié)余更多的時間和機會去解答更難的題型.

三、特殊數(shù)列的求和方式

在解決數(shù)列求和問題時，學(xué)生通常會遇到一些特殊、不容易被轉(zhuǎn)換的數(shù)列.此時，解此類題目需要用到一些特殊的方式，如對11×3，13×5，…，1（2n-1）×（2n+1）進行求和.通過對式子的觀察，可以發(fā)現(xiàn)式子與式子之間存在一定的聯(lián)系和規(guī)律，所以，將式子簡化后可以得出：Sn=121-13+1213-15+…+1212n-1-12n+1，進而得到最終的結(jié)果為Sn=n2n+1.

由上述題目可以分析得到，在解決看似復(fù)雜，無章可循的題目時，除了學(xué)生自身的基礎(chǔ)知識牢固，還需要學(xué)生掌握一些解題的技巧，并且能夠巧妙地進行運用，這樣才能提高學(xué)生的解題效率和質(zhì)量.

綜上所述，數(shù)列求和問題的解決方法很多，如錯位后相減的方式、倒序相加的方式、公式求解的方式、裂項求解的方式及分組求解的方式等.但是其精髓都是根據(jù)等差數(shù)列或者等比數(shù)列進行變行得到的，可謂是換湯不換藥.如若在掌握了上述方法的基礎(chǔ)上，學(xué)生解題時能夠靈活運用，那么，不但能提高解題的速度，還能有利于數(shù)學(xué)思維的開發(fā)，實現(xiàn)學(xué)生的全面發(fā)展.因此，教師在進行高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，應(yīng)該對傳統(tǒng)的授課模式進行改善，引導(dǎo)學(xué)生自主掌握知識和運用知識，進而提高課堂效率和教學(xué)質(zhì)量.