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        高中數(shù)學(xué)數(shù)列求和的常用方法探析

        2020-11-06 02:49:04劉笑
        關(guān)鍵詞:倒序式子公式

        劉笑

        數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容.在對此章節(jié)進行講解時,應(yīng)該著重講解關(guān)于數(shù)列求和這一知識點,此知識點是必考點,也是教學(xué)難點.在進行數(shù)列求和時,可以運用多種方法,然而,如何對課本里所提出的方法進行創(chuàng)新型運用,如何高效正確地解決求和問題,是學(xué)生最需要掌握的.因此,本文將針對數(shù)列常用的求和方法進行探析,進而為當(dāng)下數(shù)列求和時所面臨的困難給予有用的方法.

        一、運用公式法進行數(shù)列的求和

        最為普遍的數(shù)列求和方式叫做公式法,正是因為公式法具有較強的基礎(chǔ)性,所以它也是其他求和方式發(fā)散的必要前提條件.一般來說,用公式法進行求解是數(shù)列求解中最簡單也是最直接的方式.例如,求-12+22-32+42-52+62-…-992+1002的和.對于此類的題目可以運用公式進行數(shù)列求和,將其進行對應(yīng)的拆分,使其變?yōu)榈炔罨虻缺葦?shù)列.因此在上題中,可以將數(shù)列變換結(jié)合為(22-12)+(42-32)+(62-52)+…+(1002-992),接著將數(shù)列進行拆分:(2-1)(2+1)+(4-3)(4+3)+(6-5)(6+5)+…+(100-99)(100+99),最后可以得到3+7+11+…+199.因此,可得此數(shù)列為等差數(shù)列,可用等差數(shù)列的公式進行求解.

        根據(jù)上題的解析可以得出,針對此類問題在求解的過程中,首先需要仔細觀察和分析此類型題目,對題目做出一定的判斷.其次,要對等差公式和等比公式有清晰的認(rèn)知,能夠靈活地將數(shù)列進行對應(yīng)的轉(zhuǎn)換.最后,需要對此類題型進行長期有效的訓(xùn)練,對各個題目最后結(jié)果進行針對性的研究和分析.這樣不僅能使學(xué)生快速準(zhǔn)確地解答問題,還能培養(yǎng)學(xué)生的思維應(yīng)變能力.

        二、運用變形或者轉(zhuǎn)換的方式進行數(shù)列的求和

        作為高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的較難知識點數(shù)列來說,并不是所有的問題都能立馬判斷出其解決方式的,有些題目可能需要經(jīng)過變形和轉(zhuǎn)換后,才能進行求解.例如,求數(shù)列6,66,666,…的前n項之和.初看題目,此題并不具有明顯的求和規(guī)律,但是觀察題目能看出6,66,666,…能被寫成表達形式為6×(10n-1)9,在得到表達時候,則可寫出此題目的前n項之和為Sn=6×(101-1)9+6×(102-1)9+…+6×(10n-1)9,將上述式子進行化簡可得:Sn=6×(101-1+102-1+…+10n-1)9,則其前n項之和為Sn=6×(10n+1-9n-10)81.對于此類題目,所掌握的關(guān)鍵解題技巧則是對式子進行相關(guān)的轉(zhuǎn)換和變形,進而將復(fù)雜的式子轉(zhuǎn)換為通常的等差或等比數(shù)列,使式子能夠被簡便的求解.除此之外,屬于變形和轉(zhuǎn)換的普遍的解題方式還有倒序相加的方式,如對于等差數(shù)列an的求n項之和,可以使用倒序相加的方式將式子變?yōu)椋篠n=a1+a2+a3+…+an和Sn=an+…+a3+a2+a1,接著將兩式子相加除以2,可得:Sn=n(a1+an)2.這種方法能夠有助于培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力,節(jié)省做題時間,為學(xué)生在考試過程中結(jié)余更多的時間和機會去解答更難的題型.

        三、特殊數(shù)列的求和方式

        在解決數(shù)列求和問題時,學(xué)生通常會遇到一些特殊、不容易被轉(zhuǎn)換的數(shù)列.此時,解此類題目需要用到一些特殊的方式,如對11×3,13×5,…,1(2n-1)×(2n+1)進行求和.通過對式子的觀察,可以發(fā)現(xiàn)式子與式子之間存在一定的聯(lián)系和規(guī)律,所以,將式子簡化后可以得出:Sn=121-13+1213-15+…+1212n-1-12n+1,進而得到最終的結(jié)果為Sn=n2n+1.

        由上述題目可以分析得到,在解決看似復(fù)雜,無章可循的題目時,除了學(xué)生自身的基礎(chǔ)知識牢固,還需要學(xué)生掌握一些解題的技巧,并且能夠巧妙地進行運用,這樣才能提高學(xué)生的解題效率和質(zhì)量.

        綜上所述,數(shù)列求和問題的解決方法很多,如錯位后相減的方式、倒序相加的方式、公式求解的方式、裂項求解的方式及分組求解的方式等.但是其精髓都是根據(jù)等差數(shù)列或者等比數(shù)列進行變行得到的,可謂是換湯不換藥.如若在掌握了上述方法的基礎(chǔ)上,學(xué)生解題時能夠靈活運用,那么,不但能提高解題的速度,還能有利于數(shù)學(xué)思維的開發(fā),實現(xiàn)學(xué)生的全面發(fā)展.因此,教師在進行高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中,應(yīng)該對傳統(tǒng)的授課模式進行改善,引導(dǎo)學(xué)生自主掌握知識和運用知識,進而提高課堂效率和教學(xué)質(zhì)量.

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