劉韜倫， 辛紹杰

(上海電機(jī)學(xué)院 機(jī)械學(xué)院， 上海 201306)

近年來，三級式無刷勵(lì)磁系統(tǒng)越來越多地應(yīng)用到汽輪發(fā)電機(jī)組中，其最大優(yōu)點(diǎn)是取消了大電流集電環(huán)和電刷，從而克服了高速器制造和大電流集電環(huán)通流的問題[1]，并且大大降低了維護(hù)、運(yùn)行和檢測的成本，具有很高的可靠性[2]。而永磁副勵(lì)磁機(jī)作為永磁同步發(fā)電機(jī)的一個(gè)應(yīng)用方向，專門為大型汽輪機(jī)組提供勵(lì)磁，作為三級式無刷勵(lì)磁的第一個(gè)環(huán)節(jié)，其工作效率直接決定了汽輪發(fā)電機(jī)的工作效率,對整個(gè)勵(lì)磁系統(tǒng)甚至最終的發(fā)電效率都有著重要作用[3]。

對于發(fā)電機(jī)電磁場的數(shù)值分析方式主要有有限元法、邊界元法和有限差分法3種。與其他兩種方法相比，有限元法具有計(jì)算時(shí)間短、幾何剖分靈活、程序標(biāo)準(zhǔn)化等優(yōu)點(diǎn)，故有限元法是目前最有效且應(yīng)用最廣泛的分析方式[4-6]。

極靴是永磁副勵(lì)磁機(jī)不可缺少的一部分，可有效改善副勵(lì)磁機(jī)工作時(shí)的磁感線分布狀況，使其工作效率更高。極靴的形狀對氣隙磁密的影響體現(xiàn)在氣隙磁密的基波幅值和諧波畸變率均受偏心極弧半徑Rp的影響較大，且偏心極弧半徑Rp減小會(huì)使氣隙磁密基波幅值受到削弱，并且存在一個(gè)使氣隙磁密諧波畸變率較小的區(qū)域[7-8]。本文針對一臺無刷永磁副勵(lì)磁機(jī)，以有限元軟件Maxwell為基礎(chǔ)，建立了永磁副勵(lì)磁機(jī)的兩種物理模型，施加邊界條件求出其空載特性；通過對額定參數(shù)的計(jì)算確定等效額定負(fù)載，從而模擬出在額定負(fù)載下的工作特性[9-11]；對極靴進(jìn)行參數(shù)化建模，通過比較得到發(fā)電機(jī)運(yùn)行性能最優(yōu)時(shí)對應(yīng)的極弧系數(shù)[12-13]。

1 原理與計(jì)算方法

1.1 空載特性

永磁副勵(lì)磁機(jī)是永磁同步發(fā)電機(jī)的一個(gè)分支，具有與永磁同步副勵(lì)磁機(jī)相同的磁路計(jì)算方法。空載運(yùn)行時(shí)，空載氣隙基波磁通在繞組中產(chǎn)生勵(lì)磁電動(dòng)勢E0；負(fù)載運(yùn)行時(shí)，氣隙合成基波磁通在定子線圈中產(chǎn)生氣隙合成電動(dòng)勢Eδ，即：

E0(V)=4.44fNKdpΦδ0KΦ

(1)

Eδ(V)=4.44fNKdpΦδNKΦ

(2)

式中：N為電樞繞組每相串聯(lián)匝數(shù)；Kdp為繞組因數(shù)；KΦ為氣隙磁通的波形系數(shù)；ΦδN為每極空載氣隙磁通，Wb；Φδ0為每極氣隙合成磁通，Wb。

每極空載氣隙磁通和每極氣隙合成磁通可用等效磁路法求出。

空載時(shí)：

(3)

(4)

Φδ0=(bm0-hmoλσ)BrAm×10-4

(5)

負(fù)載時(shí)：

(6)

(7)

ΦδN=(bmN-hmNλσ)BrAm×10-4

(8)

式中：bm0為空載時(shí)永磁體工作點(diǎn)磁通密度標(biāo)幺值；φm0為空載時(shí)每極磁通標(biāo)幺值；hm0為空載時(shí)永磁體工作點(diǎn)退磁磁場強(qiáng)度標(biāo)幺值；fm0為空載時(shí)永磁體向外磁路提供的磁動(dòng)勢標(biāo)幺值；Br為剩磁密度；bmN為額定工況下永磁體工作點(diǎn)磁通密度標(biāo)幺值；φmN為負(fù)載時(shí)永磁體向外磁路提供的磁動(dòng)勢標(biāo)幺值；hmN為額定工況下永磁體工作點(diǎn)退磁磁場強(qiáng)度標(biāo)幺值；fmN為負(fù)載時(shí)永磁體向外磁路提供的磁動(dòng)勢標(biāo)幺值；f′為每對極磁路中等效電樞磁動(dòng)勢的標(biāo)幺值；Am為永磁體提供每極磁通的截面積；λn為外磁路合成磁導(dǎo)標(biāo)幺值；λσ為漏磁導(dǎo)標(biāo)幺值，則

λn=λσ+λδ=σ0λδ

(9)

式中：λδ為主磁導(dǎo)標(biāo)幺值；σ0為空載漏磁系數(shù)，即

(10)

本文所采用的磁路結(jié)構(gòu)為徑向結(jié)構(gòu)，即有

Am=bMLM

(11)

式中：bM為永磁體寬度；LM為永磁體軸向長度。

(12)

式中：fad為直軸電樞反應(yīng)的標(biāo)幺值；Fad為每極直軸電樞磁動(dòng)勢；Hc為工作溫度時(shí)的計(jì)算矯頑力；hMp為永磁體每對極磁化方向長度，對徑向結(jié)構(gòu)有

hMp=2hM

(13)

式中：hM為永磁體磁化方向長度，即厚度。

固有電壓調(diào)整率對于永磁副勵(lì)磁機(jī)來說也是非常重要的指標(biāo)，是指在轉(zhuǎn)速一定時(shí)電壓隨負(fù)載的變化情況，其數(shù)值只取決于發(fā)電機(jī)本身的特性。作為永磁同步發(fā)電機(jī)的一個(gè)分類，永磁副勵(lì)磁機(jī)制成后氣隙磁場調(diào)節(jié)同樣非常困難，為了能將其大量推廣，有必要對其固有電壓調(diào)整率有一定要求：

(14)

式中：U為輸出電壓；UN為額定相電壓；E0為空載勵(lì)磁電動(dòng)勢。

在理想狀況下，電壓波形應(yīng)是周期性標(biāo)準(zhǔn)正弦波，但由于線圈繞組會(huì)提供感性阻抗，所以最終輸出的波形會(huì)偏離正弦波產(chǎn)生畸變。電壓畸變率過高會(huì)導(dǎo)致設(shè)備過熱等不良現(xiàn)象，也應(yīng)作為優(yōu)化指標(biāo)來考慮。

電壓畸變率計(jì)算方法為

(15)

式中：Un為第n(n=2,3,…,n)次諧波電壓有效值；U1為基波電壓有效值。

1.2 額定負(fù)載計(jì)算

通過副勵(lì)磁機(jī)的額定電壓、額定電流與功率因數(shù)得出額定負(fù)載時(shí)的等效阻抗，采用場路耦合的方法來模擬無刷副勵(lì)磁機(jī)的額定負(fù)載工況，可以提高計(jì)算收斂性：

(16)

式中：Z為每相額定等效阻抗；UN、IN為額定電壓和額定電流；φN為功率因數(shù)角；R為每相額定等效電阻；L為每相額定等效電感；ω為角頻率。

圖1所示為搭建外電路，與電磁場模型進(jìn)行耦合，其中LWinding A、LWinding B、LWinding C分別是與有限元模型耦合的三相定子繞組。端部漏抗遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于負(fù)載阻抗，可忽略不計(jì)。

圖1 額定等效負(fù)載外電路

2 建模與電磁場仿真

2.1 Maxwell 2D建模

本文選用的永磁副勵(lì)磁機(jī)主要參數(shù)如表1所示。

表1 永磁副勵(lì)磁基本參數(shù)

在有限元軟件Maxwell 2D環(huán)境下建立永磁無刷副勵(lì)磁機(jī)二維瞬態(tài)場模型[14]。

本文研究對象采用內(nèi)轉(zhuǎn)子外定子的結(jié)構(gòu)形式，副勵(lì)磁機(jī)定子有60個(gè)槽，且定子槽為梨形槽，槽內(nèi)采用雙層繞組。定子槽模型如圖2所示，為了提高磁密和改善磁場分布，對定子槽模型進(jìn)行90°折線處理。

圖2 定子槽

2.2 求解域和邊界條件設(shè)定

在建模后，為了求解的精度和時(shí)間都能夠最佳化，取兩個(gè)磁極為求解區(qū)域(一個(gè)電周期)，如圖3所示。

圖3 副勵(lì)磁機(jī)求解區(qū)域

為順利進(jìn)行仿真分析工作，對發(fā)電機(jī)做出如下假設(shè)：

(1) 對磁極沖片和定子槽形狀作近似處理；

(2) 將每個(gè)槽內(nèi)雙繞組的數(shù)根導(dǎo)線近似為兩塊導(dǎo)體；

(3) 忽略端部影響。

施加如下邊界條件：

(1) 取外殼矢量磁位為零，施加狄里克萊邊界條件[15]：

(18)

式中：Az為矢量磁位；Js為源電流密度；μ為磁導(dǎo)率。

(2) 在扇形區(qū)域的兩條半徑上施加主、從邊界條件：

Bs=Bm

(19)

式中：Bs為主邊界磁密；Bm為從邊界磁密。

2.3 剖分網(wǎng)格

在有限元計(jì)算過程中，網(wǎng)格的剖分是一個(gè)非常重要的環(huán)節(jié)，網(wǎng)格的合適與否直接決定了計(jì)算的精準(zhǔn)度和準(zhǔn)確度。設(shè)置的網(wǎng)格太多，會(huì)導(dǎo)致計(jì)算機(jī)資源的浪費(fèi)，也會(huì)耗費(fèi)一些不必要的時(shí)間；設(shè)置的網(wǎng)格太少，則可能導(dǎo)致一些重要的區(qū)域(如氣隙)的剖分結(jié)果不夠精細(xì)，從而降低結(jié)果的準(zhǔn)確率。因此，有必要選擇合適的剖分單元。

Maxwell 2D具有自適應(yīng)網(wǎng)格剖分功能，在分析模型時(shí)，有限元軟件可以自動(dòng)確定網(wǎng)格單元，但自適應(yīng)網(wǎng)格剖分下網(wǎng)格質(zhì)量不高，數(shù)量不夠多，為此有必要對每個(gè)部分設(shè)定參數(shù)，重新剖分網(wǎng)格。改善后額定網(wǎng)格剖分如圖4所示。

圖4 改善后的網(wǎng)格剖分

3 有限元仿真結(jié)果分析

3.1 空載仿真結(jié)果

永磁無刷副勵(lì)磁機(jī)空載運(yùn)行時(shí)的磁場分布狀況對副勵(lì)磁機(jī)的電磁設(shè)計(jì)而言非常重要，可以直接影響副勵(lì)磁機(jī)的感應(yīng)電勢、轉(zhuǎn)矩、功率等參數(shù)?？蛰d氣隙徑向磁密分布如圖5所示。

圖5 空載氣隙徑向磁密分布

永磁副勵(lì)磁機(jī)空載運(yùn)行時(shí)，所得空載感應(yīng)電壓如圖6所示，經(jīng)過傅里葉變換后可以得到基波感應(yīng)電壓幅值為131.65 V，計(jì)算后得到副勵(lì)磁機(jī)空載相電壓為161.23 V。

圖6 二維模型下的空載電壓

3.2 滿載仿真結(jié)果

通過計(jì)算得出等效負(fù)載搭建外電路，并將其與電磁場進(jìn)行耦合，可以模擬出額定負(fù)載下副勵(lì)磁機(jī)的工作情況。此時(shí)的氣隙磁密情況如圖7所示。

圖7 額定負(fù)載下的氣隙徑向磁密

從圖7可以看出，在額定工況下，同一塊極靴所對應(yīng)的徑向磁密隨距離減小。

額定負(fù)載下的感應(yīng)電壓及感應(yīng)電流如圖8所示。經(jīng)過傅里葉變換后可以得到基波感應(yīng)電壓幅值為127.76 V，即輸出相電壓為156.49 V。

圖8 二維模型下的額定電壓及電流

4 電磁場優(yōu)化

4.1 極弧系數(shù)

在永磁副勵(lì)磁機(jī)中，極靴寬度太小會(huì)導(dǎo)致無法改善磁感線分布，太大則會(huì)導(dǎo)致漏磁與損耗增大。出于以上考慮，極弧系數(shù)調(diào)整范圍取0.7～0.8。

通過對極弧系數(shù)的計(jì)算，可以得到相對應(yīng)的極靴寬度范圍在72～81 mm之間。對極靴寬度進(jìn)行參數(shù)化設(shè)置，以極靴寬度的一半作為變化量，設(shè)置范圍為36～40.5 mm，步長為0.5 mm，如圖9所示。

圖9 參數(shù)化建模設(shè)置

仿真運(yùn)行結(jié)束后得到電壓隨時(shí)間變化的曲線，對空載電壓仿真結(jié)果進(jìn)行傅里葉變換，可以得到不同極靴寬度下空載電壓的基波幅值情況，如表2所示。

表2 不同極靴寬度下空載電壓的基波幅值

由表2可見，在其他條件不變的情況下，極靴寬度對副勵(lì)磁機(jī)固有電壓調(diào)整率影響不大。

空載電壓畸變率如圖10所示，隨著寬度增加，電壓畸變率增加幅度較大，即極靴過寬時(shí)永磁副勵(lì)磁機(jī)的輸出電壓波形較差。

圖10 電壓畸變率與極靴寬度關(guān)系

通過對副勵(lì)磁機(jī)的氣隙諧波和空載電壓分析可得：當(dāng)極靴寬度取72 mm，即極弧系數(shù)為0.7時(shí)，電壓調(diào)整率與電壓正弦畸變率最佳，此時(shí)副勵(lì)磁機(jī)擁有最佳的運(yùn)行性能。

4.2 偏心距

以同樣的處理方法對極靴弧形做參數(shù)化處理，來模擬偏心距不同時(shí)副勵(lì)磁機(jī)的運(yùn)行性能結(jié)果。以極靴寬度為80 mm作為實(shí)驗(yàn)對象，取偏心距范圍為0～60 mm,步長為10 mm，共7組數(shù)據(jù)。對應(yīng)的電壓調(diào)整率和空載電壓畸變率變化趨勢如表3所示。

表3 不同極靴寬度下空載電壓的基波幅值

由表3可知，隨著偏心距的增大，空載電壓畸變率不斷減小，電壓調(diào)整率增大，但由于空載電壓調(diào)整率變化趨勢遠(yuǎn)大于電壓調(diào)整率，故偏心距為50 mm時(shí)副勵(lì)磁機(jī)運(yùn)行性能最佳。

5 結(jié) 語

本文以一臺7.8 kVA額定容量的釹鐵硼永磁副勵(lì)磁機(jī)進(jìn)行了建模仿真及計(jì)算，分別研究了其在空載、滿載兩種工況下的氣隙磁密、磁場分布、感應(yīng)電勢情況，通過場路耦合來模擬出在額定負(fù)載下的感應(yīng)電流。針對永磁副勵(lì)磁機(jī)的電壓調(diào)整率與空載電壓正弦畸變率的問題，選取了不同的極弧系數(shù)與偏心距做了對比分析。結(jié)果表明，當(dāng)極弧系數(shù)為0.7，偏心距為50 mm時(shí)，氣隙諧波和反電勢數(shù)值最小，永磁副勵(lì)磁機(jī)具有最佳運(yùn)行性能。