馬婧涵， 文傳博

(上海電機學院 電氣學院, 上海 201306)

近年來，越來越多的分布式電源(Distributed Generator, DG)和負載在微電網中組成自給自足的多智能體系統(tǒng)(Multi-agent System, MAS)，可在內部協(xié)調其自身的發(fā)電量和負荷，并僅僅與相鄰智能體傳遞信息，交換一定電量就能得到全局信息[1]。智能體(Agent)可看作一個具有輸入和輸出的計算實體，既可以是軟件程序也可以是硬件系統(tǒng)，具有自治性、社會性、反應性和主動性等優(yōu)點，能夠針對所在環(huán)境做出自適應的變化，同時也能影響周圍環(huán)境。在多智能體系統(tǒng)中，每個Agent的目標和處理問題的機制都是相互獨立的，各個Agent之間可以彼此分享信息，交流合作，從而使各個Agent達成共同的合作目的。MAS是指由多個Agent組成的可以相互通信、協(xié)調合作的系統(tǒng)。經濟調度(The Economic Dispatch, ED)是微電網運行中最重要的問題之一，本質上是一個優(yōu)化問題，旨在最大程度降低總發(fā)電成本，同時滿足系統(tǒng)的供需平衡。為了解決ED問題，已經提出許多集中式算法，如遺傳算法[2]、粒子群優(yōu)化[3]、神經網絡算法[4]和內點算法[5]等。相對于集中式算法，基于多Agent系統(tǒng)的分布式算法不需要中央控制器來訪問全局系統(tǒng)，不會對單點故障敏感，具有很強的魯棒性，各Agent僅需和其鄰居進行通信，不會面臨巨大的通信負擔，能夠做到即插即用和保護隱私[6]，更適合未來微電網的發(fā)展。

在多Agent系統(tǒng)分布式優(yōu)化問題中，由于運行環(huán)境的復雜性，DG之間的通信時間延遲成為影響系統(tǒng)穩(wěn)定的因素之一，引起了大家的廣泛關注和研究，主要方法之一是基于圖論的一致性分布式算法。Dou等[7]研究了基于多智能體分布式直流微電網的分布協(xié)調控制，并在考慮傳輸延遲的基礎上設計帶反饋系統(tǒng)的本地控制器和分布式協(xié)調控制器；Zhang等[8]提出一種具有時延的新型分布式多主體有限時間控制策略，分析了時延對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響；文獻[9-10]提出一種基于增量成本一致性算法，以分布式方式來解決集中式經濟調度問題；Chen等[11]和Zhao等[12]考慮了固定時延對一致性分布式算法的影響；Charalambons等[13]提出一種考慮時間延遲的有向圖分布式有限時間一致性算法，以保證快速收斂；Chen等[14]為了使分布式能源的資源分配最佳，提出一種分布式快速經濟調度算法，使最優(yōu)值在有限時間內完成收斂；Huang等[15]將時變延遲模型嵌入到分布式算法中，以便各分布式電源利用延遲信息來實現(xiàn)協(xié)作。然而，上述所提方法都未曾考慮各DG之間通信延遲存在的隨機性問題，在實際運行情況下，由于各個DG之間的距離長短和通信效率不確定，可能存在有個別通信線路在某個時刻無通信延遲的情況，所以如何建立一個具有隨機延遲效應的一致性算法是本文研究的重點。

為了解決微電網各DG之間有無通信延遲的隨機性問題，本文提出一種考慮隨機通信延遲的增量成本一致性分布式算法，并引入功率反饋校正函數，使算法在允許通信延遲范圍內能快速收斂，得到最優(yōu)增量成本，實現(xiàn)經濟調度。另外，在考慮發(fā)電約束的條件下，設計了一種按各DG的有功可調量的比例來合理分配有功負荷的策略，從而實現(xiàn)各DG功率的靈活調控，避免出現(xiàn)容量小的DG分配負荷較多或容量大的DG分配負荷較少的問題。

1 基本知識

1.1 圖論

本文微電網中用無向圖G=(V,E)表示k個代理間的通信拓撲，V={1,2,…,k}表示節(jié)點的集合，E∈V×V為各節(jié)點對間邊的集合，邊(i,j)為節(jié)點i和節(jié)點j相連，且節(jié)點j可以接收節(jié)點i發(fā)出的信息。Ni={j∈V|(i,j)∈E}為節(jié)點i的鄰居節(jié)點集合，A=[aij]∈Rn×n為加權鄰接矩陣，邊(i,j)間的權重用aij表示，(i,j)∈E時aij=aji>0，否則為0。

1.2 分布式控制算法

(1)

i=1,2,…,k

為了更好適應網絡拓撲結構的變化，保證算法收斂性能，根據文獻[16]提出的Metropolis方法將矩陣A構造成雙隨機矩陣

(2)

式中：ni、nj為節(jié)點i、j擁有的鄰居數目；j∈Ni為節(jié)點j是節(jié)點i的鄰居節(jié)點。

可以看出，每個Agent節(jié)點的更新只與自身和鄰居節(jié)點有關，與其他節(jié)點無關，可以實現(xiàn)完全分布。

在現(xiàn)實復雜的運行環(huán)境中，各DG在處理接收鄰居傳遞信息時，會存在通信延遲現(xiàn)象，造成系統(tǒng)收斂速度過慢，當延遲超出一定范圍時，還會出現(xiàn)系統(tǒng)無法收斂的現(xiàn)象。由于各Agent之間的距離和通信路線不同，通信延遲的大小和存在與否都無法確定，為解決這一問題，本文在傳統(tǒng)一致性算法的基礎上，提出考慮通信延遲的一致性算法，并引入隨機變量ξ(t)對算法進行改進。在考慮通信延遲的基礎上嵌入有無通信延遲存在的隨機性模型，使算法更具有實用價值。改進的一致性算法表達式為

[1-ξ(t)][xi(t-τ)-xj(t-τ)]}

(3)

定義隨機變量

(4)

2 孤島微電網經濟運行模型

2.1 系統(tǒng)目標函數與約束條件

假設孤島微電網中有n臺傳統(tǒng)發(fā)電機，定義成本函數為有功輸出的二次凸函數，發(fā)電機i的成本函數用Ci(PGi)表示，則

(5)

式中：ai、bi、ci均為成本參數；PGi為發(fā)電機i的輸出功率，i=1,2,…,n。

微電網的經濟調度優(yōu)化問題可以描述為求總目標成本函數的最小值

(6)

(7)

PGimin≤PGi≤PGimax

(8)

式中：PD為總有功負載；PGimax和PGimin為第i個發(fā)電機輸出功率的上下限。

2.2 帶隨機延遲的增量成本一致性算法

假設所有發(fā)電機的容量都沒有限制，采用經典的拉格朗日乘子法，設λ為功率約束平衡的拉格朗日乘子，上述經濟調度問題可以表示為

(9)

PGi=(λi-bi)/(2ai)

(10)

式中：λi為發(fā)電機i的增量成本；PGi為發(fā)電機i的發(fā)電量。

以λi為增量成本一致性算法的變量，本文所提出的考慮隨機延遲的分布式算法更新規(guī)則可表示為

[1-ξ(t)][λi(t-τ)-λj(t-τ)]}+

mΔPGi(t)

(11)

[1-ξ(t)][λi(t-τ)-λj(t-τ)]}

(12)

(13)

當考慮各機組發(fā)電約束時，如果發(fā)電機的發(fā)電量超出上下限，則令PGi=PGimax或PGi=PGimin，則發(fā)電機的輸出功率可表示為

(14)

步驟1首先需要根據式(11)～式(13)求出最優(yōu)解λ*，根據式(10)計算出各DG的PGi，判斷PGi是否在約束范圍內，若在約束范圍內則求得的最優(yōu)解就為最終值；若有發(fā)電機組不在約束范圍內，則進行第2步。

步驟2如果PGi>PGimax或PGi

(15)

然后，計算出新的最優(yōu)解和新的最優(yōu)發(fā)電量

(16)

綜合本節(jié)所述，考慮隨機延遲的分布式算法經濟調度流程如圖1所示。

圖1 分布式算法流程

3 仿真及結果分析

假設每個發(fā)電機作為一個Agent系統(tǒng)，以孤島微電網5個發(fā)電機Agent為例對所提分布式算法進行仿真驗證，其Agent系統(tǒng)通信拓撲結構如圖2所示。為了表示延遲是否存在的隨機性，構造圖3所示表示在每個采樣時間選擇的隨機變量，用Matlab生成一個隨機矩陣，其中ξ(t)=0的概率設置為0.8。在每次采樣時，都會調用生成的隨機矩陣中相應的元素，以此來決定一致性分布式算法中是否有時間延遲出現(xiàn)。通過仿真驗證找出系統(tǒng)的通信延遲范圍，在仿真過程中僅需要驗證通信延遲存在的隨機性和在一定通信延遲范圍內算法的有效性，故取固定的通信延遲數值。

圖2 通信拓撲

圖3 隨機矩陣

表1為各發(fā)電系統(tǒng)的成本函數和發(fā)電容量約束的參數。

表1 系統(tǒng)成本參數和功率約束

3.1 算例1

圖4 不同通信延遲下的增量成本

由圖4可以看出，分布式算法在一定通信延遲范圍內可收斂到穩(wěn)定值，即最優(yōu)增量成本λ*=32.98元/MWh，當超過允許通信延遲范圍時，會出現(xiàn)無法收斂的現(xiàn)象。

相應的各DG的發(fā)電量如圖5所示，在允許通信延遲范圍內，各個DG的最優(yōu)發(fā)電量分別為68.63、188.46、59.60、139.29、44.02 MW，滿足等

圖5 不同通信延遲下的最優(yōu)發(fā)電量

式約束。通過對比可以看出，當通信延遲較大或超出允許范圍時，不同的時間延遲將會造成各個DG的發(fā)電量有不同程度的振蕩，這會對發(fā)電機造成不可逆的損壞，因此，在允許的通信時間延遲范圍τ∈[0,3.5]內所提的分布式算法可很好地解決孤島微電網的經濟調度問題。

3.2 算例2

圖6 考慮發(fā)電約束的增量成本和發(fā)電量(通信延遲1.5 s)

3.3 算例3

驗證負荷需求突變及某個DG故障時本文分布式算法的有效性。通信延遲范圍仍為τ∈[0,3.5]，不考慮發(fā)電約束。在t=150 s時總需求從500 MW變?yōu)?50 MW，得到最優(yōu)增量成本λ*=30.88元/MWh，進而各DG最優(yōu)發(fā)電量為60.60、170.32、52.59、127.73、38.76 MW。為驗證系統(tǒng)某個DG故障時所提算法和策略是否有效，在t=350 s時將DG5中的發(fā)電機從系統(tǒng)中移除，此時系統(tǒng)供需平衡由其他DG承擔，從而實現(xiàn)新的增量成本一致，再次穩(wěn)定后系統(tǒng)最優(yōu)增量成本變?yōu)棣?=32.70元/MWh，DG1～DG4的最優(yōu)發(fā)電量為67.56、186.03、58.67、137.74 MW。由圖7可以看出，當負荷突變或某個DG故障時，增量成本經過短暫的波動后可迅速穩(wěn)定收斂，各個DG根據新的增量成本重新分配各自的最優(yōu)發(fā)電量，且滿足供需平衡，證明本文分布式算法有較好的魯棒性。

圖7 各DG增量成本和發(fā)電量(通信延遲1.5 s)

4 結 語

本文在考慮隨機通信延遲的基礎上提出一種增量成本一致性算法以解決微電網中的經濟調度問題，所提算法是完全分布的，各Agent僅需和本地及鄰居Agent進行通信。將隨機延遲嵌入一致性算法模型中，研究了隨機延遲對算法穩(wěn)定性的影響，并制定了考慮發(fā)電約束和不考慮發(fā)電約束兩種運行策略，在工程應用中具有更大的實用價值。另外，通過3個仿真算例，驗證了在允許通信延遲范圍內算法的有效性，和應對負載突變及分布式電源故障的靈活性和魯棒性。