宋勁坤， 陳建鈞， 葛家豪

（華東理工大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，上海 200237）

沖裁是利用沖模使材料或工件與另一部分材料、工件或廢料分離的一種沖壓工序。沖裁技術(shù)在汽車、航空、電子等行業(yè)中應(yīng)用非常廣泛，由于沖裁質(zhì)量對(duì)終端產(chǎn)物的使用有著重要影響，因此對(duì)沖裁件的精度和斷面質(zhì)量要求很高。影響沖裁件斷面質(zhì)量的因素較多，比如沖裁間隙、沖裁速度、沖裁力和板料厚度等[1-2]。

目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者評(píng)價(jià)斷面質(zhì)量的主要方法是測(cè)量光亮帶和斷裂帶的相對(duì)長(zhǎng)度[3-4]，然而沖裁斷面成型復(fù)雜，斷裂面具有隨機(jī)性和不規(guī)則性，光亮帶的相對(duì)長(zhǎng)度所含信息量有限，難以全面體現(xiàn)沖裁斷面的細(xì)節(jié)特征，因此在評(píng)價(jià)沖裁斷面質(zhì)量時(shí)存在局限性。比如兩沖裁件的光亮帶的相對(duì)長(zhǎng)度一致，而斷裂帶卻完全不同，若僅從光亮帶的相對(duì)長(zhǎng)度評(píng)價(jià)其斷面質(zhì)量，難以保證結(jié)果的準(zhǔn)確性，這時(shí)可以通過(guò)引入分形理論中的分形維數(shù)定量分析斷面質(zhì)量來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。

分形理論是文獻(xiàn)[5]通過(guò)對(duì)許多復(fù)雜形狀的不規(guī)則物體進(jìn)行仔細(xì)觀察和綜合分析后提出的，具有自相似性和分形維數(shù)兩個(gè)基本特性。自相似性是指局部和整體具有相似的性質(zhì)；而分形維數(shù)作為一種數(shù)學(xué)概念可定量描述分形結(jié)構(gòu)自相似的程度[6]。文獻(xiàn)[5]指出雖然金屬的斷面不是嚴(yán)格的分形幾何，但與分形結(jié)構(gòu)極為相似，即認(rèn)為金屬斷面是一近似的分形結(jié)構(gòu)。江來(lái)珠等[7]通過(guò)易切削鋼的沖擊斷口裂紋擴(kuò)展的分形幾何模型，得到了鋼的易切削性和斷口分形維數(shù)的關(guān)系。周新聰?shù)萚8]運(yùn)用分形理論計(jì)算磨損表面輪廓曲線的分形維數(shù)進(jìn)而描述磨損表面形貌特征。Carpinteri 等[9]在分形幾何理論的基礎(chǔ)上提出了與尺寸有關(guān)的疲勞裂紋擴(kuò)展規(guī)律。隨著分形理論的建立和發(fā)展，運(yùn)用分形幾何表征斷裂表面已經(jīng)成為斷裂表面定量分析的一種新方式[10]，而在沖裁斷面質(zhì)量研究領(lǐng)域，用分形幾何描述沖裁斷面輪廓同樣存在重要的學(xué)術(shù)價(jià)值和應(yīng)用前景，但是目前尚缺乏公開(kāi)的文獻(xiàn)報(bào)道和系統(tǒng)的研究。

目前，斷面分形維數(shù)測(cè)量的方法較多，如剖面島法、斷裂剖面線法、相關(guān)函數(shù)法等。本文采用斷裂剖面線法，此法相比于其他方法過(guò)程簡(jiǎn)便，注重于斷面輪廓的分形維數(shù)計(jì)算，適用于沖裁斷面的輪廓特征提取和定量分析。

1 沖裁試驗(yàn)

本文的試驗(yàn)數(shù)據(jù)采用Richadson 關(guān)系式[11-12]進(jìn)行處理。選取若干規(guī)格相同的厚0.5 mm 的304 不銹鋼板作為沖裁基材，以沖裁間隙為試驗(yàn)變量，分別取材料厚度（t）的10%、15%、20%進(jìn)行3 組沖裁試驗(yàn)，（編號(hào)分別為1、2、3）。在試驗(yàn)中保持凸模的直徑為5 mm，通過(guò)更換不同直徑的凹模來(lái)改變沖裁間隙的大小。試驗(yàn)?zāi)Ｐ腿鐖D1 所示，凸模固定在萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)上，以1 mm/s 的位移下壓，上壓塊和底座依靠螺紋連接，擰緊后通過(guò)壓邊環(huán)壓緊材料，從而保證沖裁過(guò)程中材料穩(wěn)定。

圖 1 試驗(yàn)裝置和模型Fig. 1 Experimental device and model

在沖裁過(guò)程中板料變形較為復(fù)雜，簡(jiǎn)單地分為3個(gè)階段：彈性變形階段，塑性變形階段和斷裂分離階段，斷面處會(huì)形成4 個(gè)特征不同的區(qū)域，如圖2 所示。

圖 2 沖裁斷面輪廓圖Fig. 2 Shear plane in blanking

沖裁完成后對(duì)斷面形貌進(jìn)行掃描電鏡（SEM）分析，并測(cè)量斷面光亮帶的相對(duì)長(zhǎng)度。分別測(cè)量每組試驗(yàn)結(jié)果的斷面輪廓總長(zhǎng)度，計(jì)算相應(yīng)的分形維數(shù)。為了保證試驗(yàn)的準(zhǔn)確性，每組試驗(yàn)多次沖裁，并對(duì)所測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行多次測(cè)量取平均值作為有效數(shù)據(jù)。

采用掃描電鏡對(duì)沖裁斷面的微觀形貌進(jìn)行分析，如圖3 所示。從圖中可以看出，由于沖裁間隙的存在，板料首先受到拉伸、彎曲而出現(xiàn)流動(dòng)形成圓角帶。光亮帶是板料塑性成形階段由于剪切作用而形成的剪切帶，因此表面平整。斷裂帶是由于拉伸破裂引起，因此表面粗糙，參差不齊，且存在很多裂紋和類橢圓形空洞。此外，圓角帶和光亮帶的交匯線較為光滑，而光亮帶與斷裂帶的交匯處則較不規(guī)則。

分別測(cè)量3 組實(shí)驗(yàn)結(jié)果的相對(duì)光亮帶長(zhǎng)度，結(jié)果表明第1 組光亮帶的相對(duì)長(zhǎng)度為55.2%，第2 組光亮帶的相對(duì)長(zhǎng)度為41.7%，第3 組光亮帶的相對(duì)長(zhǎng)度為33.3%。按照相對(duì)光亮帶長(zhǎng)度測(cè)量評(píng)價(jià)法可知，隨著沖裁間隙的增大,沖裁斷面的質(zhì)量不斷變差。

為了測(cè)量沖裁件的斷面輪廓長(zhǎng)度，采用AliconaInfiniteFocus 三維表面輪廓測(cè)量?jī)x對(duì)3 組試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析，得到斷面輪廓測(cè)量結(jié)果（圖4）。由圖4 可見(jiàn)，即使是光亮帶的斷面輪廓也有一定的不規(guī)則性，而斷裂帶的輪廓尤其復(fù)雜，所以光亮帶或斷裂帶的相對(duì)長(zhǎng)度并不能全面描述斷面輪廓的特征和細(xì)節(jié)。

圖 4 三維斷面測(cè)量結(jié)果Fig. 4 3D cross-section measurement

在表面輪廓儀測(cè)量基礎(chǔ)上，劃分不同的標(biāo)尺，計(jì)算不同標(biāo)尺下的輪廓曲線長(zhǎng)度RL。再通過(guò)式(1)得到各組試驗(yàn)結(jié)果的分形維數(shù)，對(duì)比結(jié)果如圖5 所示。

式中：RL為斷面輪廓的曲線總長(zhǎng)度，R0為常數(shù)，η 為標(biāo)尺長(zhǎng)度，DF為分形維數(shù)。

由圖5 分析得出，斷面質(zhì)量不同的沖裁件，其分形維數(shù)也不同。將各組試驗(yàn)結(jié)果整理如表1所示，證實(shí)了分形維數(shù)與斷面的質(zhì)量存在較強(qiáng)的關(guān)聯(lián)。沖裁斷面質(zhì)量最好的第1 組分形維數(shù)最小，為1.030 8，表明其斷面輪廓復(fù)雜程度最低；而質(zhì)量最差的第3 組分形維數(shù)最大，是1.098 6，表明斷面輪廓最不規(guī)則；第2 組的分形維數(shù)為1.059 2，介于前兩者之間，斷面的復(fù)雜性也介于兩者之間。因此，對(duì)于同種材料的沖裁來(lái)說(shuō)，斷面質(zhì)量的優(yōu)劣可以用分形維數(shù)的大小來(lái)比較，分形維數(shù)越大，表示其表面復(fù)雜程度越高，斷面輪廓越不規(guī)則，斷面質(zhì)量越差。

圖 5 分形維數(shù)對(duì)比圖Fig. 5 Comparison chart of fractal dimension

2 有限元分析

為了進(jìn)一步研究斷面輪廓形成過(guò)程中的應(yīng)力分布及其對(duì)斷面輪廓的影響，采用Deform-2D 有限元數(shù)值模擬軟件，建立如圖6 所示的軸對(duì)稱二維模型。其中，板料厚度0.5 mm，直徑18 mm，設(shè)置為彈塑性材料，材料在室溫（25 ℃）下應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖7所示。

板料的本構(gòu)關(guān)系如下：

其中：εij為應(yīng)變張量；σm為球張量；δij為克羅內(nèi)克符號(hào)；sij為應(yīng)力偏量；Ep為強(qiáng)化參數(shù)；σe為應(yīng)力強(qiáng)度。其他參數(shù)如彈性模量E 為204 GPa，剪切模量G 為79 GPa，泊松比μ 為0.28。

圖 6 有限元分析模型Fig. 6 Finite element analysis model

表 1 沖裁斷面光亮帶比列與分形維數(shù)的比較Table 1 Comparison of burnish zone ratio and fractal dimension of blanking section

圖 7 沖裁樣品應(yīng)力-應(yīng)變曲線圖Fig. 7 Stress-strain curve of blanking sample

凹模、凸模、壓邊環(huán)均設(shè)置為離散剛體，沖裁單邊間隙10%t，各工藝參數(shù)與實(shí)驗(yàn)保持一致，凸模和板料在R 方向固定，壓邊環(huán)和凹模在R、Z 方向均固定，采用常規(guī)摩擦模型，考慮到潤(rùn)滑良好的情況下，摩擦因數(shù)取0.12[13]。將模型劃分為四邊形網(wǎng)格，總數(shù)量8 093，并采用梯度劃分的方法，細(xì)化沖裁間隙附近的網(wǎng)格，提高模擬結(jié)果的精確性。

對(duì)于沖裁的數(shù)值模擬而言，斷裂準(zhǔn)則的選取直接影響到板料產(chǎn)生裂紋的時(shí)間和材料斷裂后的特征。本文的數(shù)值模擬采用Cockcroft&Latham 斷裂準(zhǔn)則[14]，該準(zhǔn)則認(rèn)為，對(duì)于韌性金屬材料，當(dāng)積累損傷達(dá)到一個(gè)臨界斷裂閥值C 時(shí)，即當(dāng)塑性變形中的拉伸應(yīng)力達(dá)到一個(gè)極限值時(shí)，斷裂發(fā)生。臨界斷裂閾值C 的計(jì)算方法[13]如下：

在有限元分析中，公式（4）近似于公式（5）[17]：

有限元數(shù)值模擬結(jié)果和實(shí)際結(jié)果的對(duì)比如圖8所示。

從對(duì)比結(jié)果得出，數(shù)值模擬的斷面輪廓中光亮帶和斷裂帶所占比例與實(shí)際照片中的比例相似，說(shuō)明數(shù)值模擬結(jié)果與真實(shí)值吻合，表明用數(shù)值模擬的方法分析實(shí)際沖裁過(guò)程具有較高可靠性。在沖裁模擬過(guò)程中，圖8 光亮帶上點(diǎn)A 所受應(yīng)力變化和斷裂帶上點(diǎn)B 所受應(yīng)力變化分別如圖9 和圖10 所示。

從圖9 的變化曲線分析得出，在沖裁過(guò)程中，點(diǎn)A（光亮帶）受到的拉應(yīng)力隨著沖裁的進(jìn)行先為負(fù)值（受壓），隨后不斷增大變?yōu)檎担ㄊ芾?，但始終未超過(guò)抗拉強(qiáng)度，而當(dāng)所受剪應(yīng)力超過(guò)抗剪強(qiáng)度時(shí)，板料被剪斷，拉應(yīng)力和剪應(yīng)力同時(shí)快速下降，由于斷面受剪力控制，形成較平整的光亮帶。而圖10 表明，隨著凸模的下壓，點(diǎn)B（斷裂帶）所受剪應(yīng)力不斷增大，并維持在一個(gè)高位水平，但是當(dāng)拉伸應(yīng)力逐漸增加并超過(guò)抗拉強(qiáng)度時(shí)，此處的板料受拉伸作用而斷裂，形成粗糙的斷裂帶。

圖 9 點(diǎn)A 的應(yīng)力變化曲線Fig. 9 Stress curve of point A

圖 10 點(diǎn)B 的應(yīng)力變化曲線Fig. 10 Stress curve of point B

上述試驗(yàn)和數(shù)值模擬結(jié)果表明，光亮帶是由于剪切力占主導(dǎo)而形成，斷裂帶是由于拉伸作用而形成。光亮帶的相對(duì)長(zhǎng)度越小，分形維數(shù)越大?？梢酝茰y(cè)，當(dāng)材料只受到拉伸作用時(shí)，光亮帶的相對(duì)長(zhǎng)度接近于0，其斷面輪廓的分形維數(shù)達(dá)到最大。

3 拉伸斷裂試驗(yàn)

為了獲得計(jì)算沖裁斷面分形維數(shù)的上限值，對(duì)厚0.5 mm 的304 不銹鋼拉伸實(shí)驗(yàn)的斷面分形維數(shù)進(jìn)行計(jì)算。拉伸試驗(yàn)參考標(biāo)準(zhǔn)GB/T228.1—2010，拉伸試樣尺寸如圖11 所示，試樣斷面形貌如圖12 所示。相比于沖裁斷面，整個(gè)拉伸斷面粗糙度高，斷面輪廓極不規(guī)則，不存在相對(duì)平整的光亮帶，即光亮帶的相對(duì)長(zhǎng)度接近零。

通過(guò)公式（1）計(jì)算拉伸試驗(yàn)的斷面輪廓分形維數(shù)，與沖裁試驗(yàn)分形維數(shù)的計(jì)算結(jié)果作比較，如圖13所示。由圖可得，304 不銹鋼只受拉應(yīng)力作用形成的斷裂面，分形維數(shù)為1.128（第4 組），大于沖裁試驗(yàn)中任一組的斷面輪廓分形維數(shù)，表明其斷面復(fù)雜程度最高，斷面質(zhì)量也最差。

圖 11 拉伸試樣尺寸圖Fig. 11 Size of tensile specimen

圖 12 拉伸試樣三維斷面形貌圖Fig. 12 Three-dimensional cross-section topography of tensile specimen

圖 13 拉伸與沖裁的斷面分形維數(shù)對(duì)比Fig. 13 Comparison of cross-section fractal dimension of tensile and blanking specimen

4 結(jié) 論

（1）相比于傳統(tǒng)的相對(duì)光亮帶測(cè)量法表征斷面質(zhì)量，基于分形幾何理論的分形維數(shù)具有更好的全面性和準(zhǔn)確性，可用于定量表征復(fù)雜沖裁斷面輪廓的沖裁質(zhì)量。

（2）針對(duì)同一材料，可以通過(guò)分形維數(shù)的相對(duì)大小來(lái)評(píng)價(jià)沖裁的斷面質(zhì)量，斷面輪廓的分形維數(shù)越小，沖裁斷面質(zhì)量越好。

（3）沖裁斷面成形過(guò)程中，光亮帶的形成由剪切應(yīng)力占主導(dǎo)，斷裂帶的形成則由拉伸應(yīng)力占主導(dǎo)，兩種斷裂機(jī)理共同作用下形成沖裁斷面，并形成相應(yīng)的斷面分形維數(shù)。