翁 童， 袁偉娜

（華東理工大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，上海 200237）

正交頻分復(fù)用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing, OFDM)系統(tǒng)在無線通信中已得到了廣泛的應(yīng)用。然而，由于OFDM 系統(tǒng)會導(dǎo)致帶外泄露高和頻譜效率低等問題，因此不能滿足5G 的發(fā)展需要。隨著無線通信技術(shù)的不斷發(fā)展，具有較低旁瓣和高頻譜效率的濾波器組多載波(Filter Bank Multi-Carrier, FBMC)系統(tǒng)備受關(guān)注[1]。與OFDM 系統(tǒng)相比，F(xiàn)BMC 系統(tǒng)具有帶外泄露低、帶寬靈活、頻譜利用率高等優(yōu)點(diǎn)，然而，F(xiàn)BMC 系統(tǒng)與OFDM 系統(tǒng)一樣，在傳輸過程中會產(chǎn)生很高的峰均功率比（PAPR），大大降低了功率放大器的效率。

目前，為了克服高峰均功率比的缺點(diǎn)，PAPR 降低技術(shù)可分為信號失真、多重信號和概率編碼技術(shù)三大類。信號失真技術(shù)中剪切[2]和壓縮[3]等技術(shù)具有較低的計(jì)算復(fù)雜度，但會造成非線性干擾和放大噪聲功率。多重信號和概率編碼技術(shù)中選擇性映射(SLM)和部分傳輸序列(PTS)[4]等方案有更好的PAPR 和BER 性能，但是計(jì)算復(fù)雜度更高。文獻(xiàn)[5]采用迭代PTS (IPTS)方法搜索相位因子序列，在降低系統(tǒng)PAPR 性能的同時(shí)，降低了搜索復(fù)雜度和計(jì)算復(fù)雜度。文獻(xiàn)[6]提出的交替優(yōu)化PTS (AOPTS)方法只對奇數(shù)子塊序列進(jìn)行優(yōu)化，而對偶數(shù)子塊序列保持不變，雖然降低了計(jì)算復(fù)雜度，但也導(dǎo)致了較差的PAPR 性能。PTS 技術(shù)中存在的問題是尋找最優(yōu)相位因子的計(jì)算復(fù)雜度高以及相位因子作為邊信息傳輸?shù)浇邮斩说拈_銷大，為了克服PTS 的不足，采用粒子群優(yōu)化算法(PSO)[7]、遺傳算法(GA)[8]、模擬退火(SA)[9]、差分進(jìn)化(DE)等優(yōu)化技術(shù)對相位因子進(jìn)行優(yōu)化選擇。文獻(xiàn)[10]在基于PTS 方法的基礎(chǔ)上將PSO 算法與GA 算法進(jìn)行了對比，發(fā)現(xiàn)PSO-PTS 方法具有更好的PAPR 性能和頻譜效率。文獻(xiàn)[11]提出的SPSO 算法是在PSO 算法的基礎(chǔ)上引入了比例因子，所提出的縮放粒子群優(yōu)化算法的主要目標(biāo)是利用縮放因子提高粒子速度，在較低的計(jì)算復(fù)雜度和較快的收斂速度下獲得良好的PAPR 性能。文獻(xiàn)[12]提出了SOPSO 算法，在PSO 算法的基礎(chǔ)上又引入了縮放因子和偏移量，該方法具有收斂速度快、全局最優(yōu)值收斂快等優(yōu)點(diǎn)，并通過增加偏移量來控制粒子速度，從而降低了PAPR，使其有別于其他傳統(tǒng)粒子群優(yōu)化方法。

本文提出了一種改進(jìn)的部分傳輸序列法并與PSO 算法進(jìn)行結(jié)合，舍去比較消耗功率的串并變換分割子數(shù)據(jù)塊，并通過PSO 算法快速找到最佳相位因子，該方法具有頻譜效率高、控制速度快等特點(diǎn)。仿真結(jié)果表明，與傳統(tǒng)PTS 方法相比，本文方法具有更低的峰均比和計(jì)算復(fù)雜度，而且在性能方面也有很大的提升。

1 系統(tǒng)模型

1.1 FBMC 系統(tǒng)模型

當(dāng)子載波有相同相位時(shí)，將FBMC 信號進(jìn)行相加會產(chǎn)生較大的峰值功率，將最大瞬時(shí)峰值功率與平均功率相比稱為峰均功率比（簡稱峰均比）。

定義頻域信號X(k)為第k 個(gè)子載波上的調(diào)制信號，通過快速傅里葉反變換(IFFT)轉(zhuǎn)換為離散時(shí)域信號x(n)的表達(dá)式為

1.2 傳統(tǒng)PTS 方法的數(shù)學(xué)模型

輸入一個(gè)長度為N 的數(shù)據(jù)塊，將數(shù)據(jù)塊分割成若干個(gè)互不相關(guān)的子塊，然后對每個(gè)子塊用一個(gè)最優(yōu)的相位因子進(jìn)行加權(quán)，接著對每個(gè)子塊調(diào)制之后相加得到最終的發(fā)送信號，并且該信號具有較低的PAPR，PTS 系統(tǒng)框圖如圖1 所示。

圖1 PTS 方法的系統(tǒng)框圖Fig.1 System block diagram of PTS

選擇PAPR 最低的候選序列進(jìn)行傳輸，并將相應(yīng)的相位因子序列作為邊信息傳輸給接收機(jī)。選擇最優(yōu)相位因子序列的表達(dá)式如下：

2 SPSO-OPTS 算法

2.1 PSO 算法原理

PSO 算法是一種基于鳥群和魚群概念的隨機(jī)優(yōu)化技術(shù)，主要是在由不同粒子組成的群中尋找最優(yōu)解，初始化全部隨機(jī)解，每一個(gè)潛在的解分配一個(gè)隨機(jī)速度，這個(gè)潛在的解被稱為粒子。粒子與最佳解和自適應(yīng)度有關(guān)，自適應(yīng)度的值會被儲存，即局部最優(yōu)值。PSO 算法在全局跟蹤的另一個(gè)總體最佳值以及到目前為止由總體中的任何粒子獲得的位置，稱為全局最優(yōu)值。為了得到最優(yōu)解，粒子根據(jù)局部最優(yōu)值和全局最優(yōu)值更新其位置和速度。

2.2 改進(jìn)的PTS 算法原理

傳統(tǒng)的部分序列法分割子塊有相鄰分割、隨機(jī)分割、交錯(cuò)分割3 種分割方法，如圖2 所示。相鄰分割將3 個(gè)子載波分為一組進(jìn)行分割；隨機(jī)分割顯示了分割的隨機(jī)性；交錯(cuò)分割也是將3 個(gè)子載波分為一組進(jìn)行分割。

圖2 3 種PTS 分割方法Fig.2 Three segmentation methods of PTS

相鄰分割法將N/V 個(gè)子載波分配到同一個(gè)部分傳輸序列內(nèi)并且保持相鄰；隨機(jī)分割法將每個(gè)子載波隨機(jī)分配到所有部分傳輸序列內(nèi)；交錯(cuò)分割法是將相距為V 的子載波分配到一個(gè)部分傳輸序列內(nèi)。其中，隨機(jī)分割在降低FBMC 系統(tǒng)的PAPR 方面表現(xiàn)最佳，交錯(cuò)分割在降低計(jì)算復(fù)雜度方面效果最好。所以在此基礎(chǔ)上，本文提出了基于隨機(jī)分割和交錯(cuò)分割的一種奇數(shù)分割方法(OPTS)，如圖3 所示。

圖3 奇數(shù)分割方法Fig.3 Odd partition method

由圖3 可以看出，奇數(shù)分割方法結(jié)合了隨機(jī)分割和交錯(cuò)分割方法，在奇數(shù)子塊的時(shí)候，奇數(shù)分割方法按著1010101···的規(guī)律進(jìn)行交錯(cuò)分割，偶數(shù)子塊的時(shí)候按照隨機(jī)分割的方法，然后將這些子載波分成M 個(gè)序列，打亂后隨機(jī)分配到部分傳輸序列中。

由于OPTS 方法結(jié)合了隨機(jī)分割和交錯(cuò)分割的方法，所以擁有更加卓越的性能，在降低PAPR的同時(shí)還降低了系統(tǒng)的計(jì)算復(fù)雜度，最后的隨機(jī)分配又進(jìn)一步提高了系統(tǒng)的性能。?bv(v=1,2,···,V)

最佳相位因子 的取值對PTS算法的計(jì)算復(fù)雜度和系統(tǒng)性能有很大影響，因此采用迭代搜索在降低系統(tǒng)的計(jì)算復(fù)雜度和提高系統(tǒng)性能之間取得較好的平衡。具體步驟如下：

(6)將所有的子載波分成M 個(gè)序列，打亂之后，隨機(jī)分配到部分傳輸序列中。

2.3 SPSO-OPTS 算法

現(xiàn)有的粒子群優(yōu)化算法在迭代過程中收斂速度較慢，在高維空間中容易陷入局部最優(yōu)，也存在粒子優(yōu)化的問題。在現(xiàn)有的粒子群優(yōu)化算法的基礎(chǔ)上引入比例因子，通過比例因子來控制粒子速度，較快的收斂速度下可獲得良好的PAPR 性能。這個(gè)參數(shù)是非常關(guān)鍵的，因?yàn)榇蟮闹悼赡軐?dǎo)致粒子遠(yuǎn)離良好的解決方案，而小的值導(dǎo)致搜索空間的探索效率低下。這種位置速度控制機(jī)制的缺乏導(dǎo)致了粒子群算法性能的下降。粒子群算法能夠比其他優(yōu)化技術(shù)更快地找到最優(yōu)區(qū)域，但在調(diào)整速度步長以繼續(xù)尋找更細(xì)的顆粒方面卻失敗了。為了克服這個(gè)限制，本文通過加入一個(gè)稱為慣性權(quán)重的權(quán)重參數(shù)來解決。因此，引入慣性權(quán)重后的粒子群優(yōu)化算法的速度更新公式為

基于OPTS 方法，通過SPSO 算法在選取相位因子方面進(jìn)行改進(jìn)。SPSO-OPTS 算法的具體步驟如下：

(1)初始化由具有隨機(jī)位置和速度的粒子組成的粒子群，并且初始化群大小、代數(shù)、慣性權(quán)重、加速度常數(shù)等相關(guān)參數(shù)。

(2)通過適應(yīng)度函數(shù)公式(10)，計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)度函數(shù)。

(3)將粒子的適應(yīng)度函數(shù)與粒子的局部最優(yōu)值進(jìn)行比較，如果當(dāng)前值優(yōu)于局部最優(yōu)值，則把當(dāng)前值保存為局部最優(yōu)值，并把當(dāng)前位置保存為局部最優(yōu)位置。然后再將當(dāng)前值與全局最優(yōu)值進(jìn)行比較，如果當(dāng)前值優(yōu)于全局最優(yōu)值，則把當(dāng)前值保存為全局最優(yōu)值。

(4)根據(jù)以下表達(dá)式更新每個(gè)粒子的速度和位置：

式中，γ 表示比例因子，γ=2.0。

(5)在滿足最大迭代次數(shù)之前，轉(zhuǎn)到步驟(2)繼續(xù)執(zhí)行。

粒子群優(yōu)化算法中的速度對選取最優(yōu)值起著重要的作用。在式(12)中將比例因子動(dòng)態(tài)地從0.5 變化到4.5，發(fā)現(xiàn)γ=2.0 時(shí)有著更好的PAPR 表現(xiàn)。由于引入一個(gè)比例因子γ=2.0，使得慣性權(quán)重增加一倍，從而使得粒子的速度增加一倍，促進(jìn)了全局搜索更快收斂到最優(yōu)值。圖4 示出了SPSO-OPTS 系統(tǒng)框圖。

圖 4 SPSO-OPTS 系統(tǒng)框圖Fig. 4 System block diagram of SPTS-OPTS

3 仿真實(shí)驗(yàn)與計(jì)算復(fù)雜度分析

3.1 仿真實(shí)驗(yàn)與分析

為了驗(yàn)證本文方法在FBMC 系統(tǒng)中的PAPR 表現(xiàn)，通過MATLAB 進(jìn)行仿真對比，仿真參數(shù)如表1所示。

表 1 仿真參數(shù)Table 1 Simulation parameter

圖5 示出了V=4，t=30 時(shí)幾種不同方法的PAPR值。可 以 看 出，當(dāng)CCDF 值固定為10?3時(shí)，SPSOOPTS 方 法的PAPR 值 約為6.5 dB，OPTS 方 法的PAPR 值約為6.4 dB，傳統(tǒng)PTS 方法的PAPR 值約為6.9 dB，PSO-PTS 方法的PAPR 值約為7.0 dB，SPSOOPTS 方法比傳統(tǒng)PTS 方法的PAPR 值降低了0.4 dB，相比于OPTS 方法，雖然PAPR 值略高一些，但是在復(fù)雜度方面卻有更好的表現(xiàn)。

圖6 示出了V=8，t=30 時(shí)幾種不同方法的PAPR值?？梢钥闯觯訅K數(shù)為8 時(shí)，所有方法的PAPR 值比圖5 都有了明顯的提升，SPSO-PTS 方法的PAPR值約為5.5 dB。雖然抑制峰值功率的性能表現(xiàn)更好了，但由于子塊數(shù)增加，其計(jì)算復(fù)雜度也大大提升。

圖7 示出了V=4，t=300 時(shí)幾種不同方法的PAPR值?？梢钥闯觯?dāng)?shù)螖?shù)增加到300 時(shí)，SPSOOPTS 方法的PAPR 值與OPTS 方法的PAPR 值基本一致，約為6.4 dB，PSO-PTS 方法與傳統(tǒng)PTS 方法的PAPR 值也基本一致，約為6.9 dB，但是由于迭代次數(shù)增加了，復(fù)雜度也相應(yīng)提高，而采用了改進(jìn)的PSO算法，使得在粒子的收斂速度方面得到了一定的提升，與OPTS 方法和PTS 方法相比，本文提出的方法在計(jì)算復(fù)雜度方面有了很大的提升，并且在PAPR 性能方面也有所提高。

圖 5 當(dāng)V=4，t=30 時(shí)不同方法的PAPR 比較Fig. 5 PAPR comparison under different methods (V=4, t=30)

圖 7 當(dāng)V=4，t=300 時(shí)不同方法的PAPR 比較Fig. 7 PAPR comparison under different methods (V=4, t=300)

圖8 示出了V=8，t=300 時(shí)幾種不同方法的PAPR值?？梢钥闯?，當(dāng)?shù)螖?shù)增加時(shí)，OPTS 方法的PAPR 值約為5 dB，SPSO-OPTS 方法的PAPR 值約為5.4 dB，PTS 方法的PAPR 值約為5.5 dB，PSOPTS 方法的PAPR 值約為5.9 dB，相比圖6，這些方法的PAPR 表現(xiàn)都所提升，相比于圖7，這些方法的PAPR 都降低了大約1 dB。增加迭代次數(shù)和子塊數(shù)都可以降低PAPR，但是復(fù)雜度方面會有所提升，所以需要考慮采取最優(yōu)的取值來權(quán)衡PAPR 值與復(fù)雜度。

圖 8 當(dāng)V=8，t=300 時(shí)不同方法的PAPR 比較Fig. 8 PAPR comparison under different methods (V=8, t=300)

3.2 SPSO-OPTS 算法計(jì)算復(fù)雜度

為了比較幾種算法的性能，采用計(jì)算復(fù)雜度來衡量這些算法，其中子載波數(shù)為N，子塊數(shù)為V，相位因子為W。

(1)傳統(tǒng)PTS 方法中需要的復(fù)數(shù)乘法和復(fù)數(shù)加法分別為

表2 4 種方法計(jì)算復(fù)雜度對比Table2 Computational complexity comparison of four methods

4 結(jié)束語

由于FBMC 系統(tǒng)在傳輸過程會產(chǎn)生較高的峰均比，因此，降低FBMC 系統(tǒng)的PAPR 是目前急迫需要解決的問題。本文提出了一種改進(jìn)方案，通過對子塊數(shù)分割方法進(jìn)行分析，在基于隨機(jī)分割法和交錯(cuò)分割法的基礎(chǔ)上提出了一種奇數(shù)分割方法，該方法有效降低了PTS 算法的計(jì)算復(fù)雜度，提高了FBMC系統(tǒng)的PAPR 表現(xiàn)。在該方法的基礎(chǔ)上引入了SPSO 算法，相比于傳統(tǒng)的PSO 算法，具有收斂速度快等特點(diǎn)，這種結(jié)合方案不僅在PAPR 性能上有了更好的提升，而且大大降低了計(jì)算復(fù)雜度。