王小兵 王多琦 李森 龔浩宇 劉陽 呂雷綱 杜明智

(常州大學(xué)石油工程學(xué)院 江蘇常州 213000)

0 引言

抽油泵是有桿抽油系統(tǒng)重要的組成部分，提高抽油泵泵效對于提高采油效率至關(guān)重要，而抽油泵柱塞與泵筒之間的間隙漏失是影響抽油泵效率的主要因素之一。國內(nèi)外學(xué)者對于抽油泵柱塞和泵筒之間的間隙漏失率的計算及影響因素的研究做了大量工作。研究初期國外學(xué)者通過理論的方法提出不同的漏失模型[1-3]，對于漏失率的計算主要是公式的推導(dǎo)，并對各項系數(shù)進行修訂[4-7]。這種方法不能全面分析漏失率影響因素[8]，對反映真實復(fù)雜井底條件對漏失率的影響有限。后期隨著CFD軟件的飛速發(fā)展，數(shù)值計算方法越來越多的被運用到復(fù)雜流體研究領(lǐng)域[9]，學(xué)者們利用有限元分析的方法對抽油泵間隙液體的流體流動情況有了越來越詳細(xì)的了解[10-12]。

本文通過參考抽油泵標(biāo)準(zhǔn)基本參數(shù)，根據(jù)井底有桿泵工作特點，建立起在多種邊界條件下的多物理場耦合模型，通過數(shù)值計算結(jié)果分析得出在不同沖次、沖程、進出口壓差、間隙寬度下間隙流體的速度場分布及研究其在不同工作制度下的漏失率影響因素。同時通過改變開采流體物性參數(shù)來研究不同含水率及粘度流體在相同工況下的漏失率的變化。這對優(yōu)化抽油泵結(jié)構(gòu)、減少抽油泵漏失率、提高抽油泵效率有重要的指導(dǎo)和參考意義[13]。

1 數(shù)值計算

為使得計算結(jié)果盡量與實際結(jié)果的誤差最小，本文根據(jù)井下抽油系統(tǒng)結(jié)構(gòu)特點，建立起與現(xiàn)場抽油結(jié)構(gòu)相同的1∶1簡化幾何模型。由于幾何模型呈軸對稱，所以可以利用模擬軟件特有的軸對稱建模方式進行幾何建模，并充分考慮采出液的流體物性參數(shù)，利用模擬軟件對模型進行流體和固體耦合。通過對軟件中所構(gòu)建的幾何模型，進行網(wǎng)格劃分，邊界條件的設(shè)定，對模型進行相對應(yīng)的數(shù)值計算，最后對模擬計算結(jié)果進行可視化后處理，對相應(yīng)的結(jié)果進行圖表和曲線的繪制與描述，并具體分析其對漏失率影響機理。

1.1 假設(shè)條件

本文為簡化計算的復(fù)雜性，便于構(gòu)建計算模型，做出如下假設(shè)：

(1)將泵內(nèi)流體看作為只有油水兩相均勻混合的均相流體，不含氣體，不考慮原油中其他沙石等雜質(zhì)對流體流動產(chǎn)生的影響。

(2)由于泵的柱塞與泵筒間間隙漏失只發(fā)生在上沖程階段，此時游動閥球視作全程處于關(guān)閉狀態(tài)，而固定閥球處于打開狀態(tài)，不考慮閥球滯后所帶來的進出口壓差的變化。

(3)在柱塞運動過程中，僅考慮柱塞在沿泵筒方向的運動，不考慮由于柱塞在徑向方向上受力不均勻所造成的柱塞在徑向方向上的偏移。

(4)由于柱塞的運動形式幾乎按照正弦運動規(guī)律，在柱塞運動時，由于粘度、壓力等因素的影響，大部分流體的流動狀態(tài)處于湍流。由于流體在間隙內(nèi)呈剪切流形式，因此在近壁面處流動速度較低，流動處于非湍流，因此，在進行邊界層設(shè)定時將流體流動設(shè)定為以湍流的形式進行流動。

(5)不考慮溫度對流體產(chǎn)生的影響，在泵工作時，溫度的變化很小，幾乎對泵內(nèi)流體產(chǎn)生的影響很小，因此所涉及到的邊界均為絕熱邊界。

1.2 幾何模型

為保障計算結(jié)果的可靠性，建立起與實際抽油泵結(jié)構(gòu)參數(shù)相同的簡化幾何模型。由于抽油泵柱塞和泵筒間間隙漏失只發(fā)生在柱塞上沖程過程中，此時游動凡爾在壓差的作用下處于關(guān)閉狀態(tài)，因此在建立模擬模型時簡化并省略此部分以此來提高計算效率，抽油泵泵筒與柱塞間隙簡化模型示意圖如圖1所示。

1.3 抽油泵柱塞與泵筒間間隙漏失模型

柱塞運動方程：

(1)

式中，v為柱塞運動速度，m/s；S為沖程，m；T為周期，s。

流體的漏失率為：

(2)

A1=π(R1/2)2

(3)

A2=π(R2/2)2

(4)

式中，Q為漏失率，m3/min；n為沖次；T1為上死點時刻，s；T2為下死點時刻，s；R1為泵筒內(nèi)徑，mm；R2為柱塞外徑，mm。

1.4 湍流方程

湍流是流體在時間和空間上的一種非線性的流體運行形勢，而泵內(nèi)流體除了在近壁面處由于粘度和壓力的影響處于層流，其他大多流體處于湍流狀態(tài)，因此本文流體的流動用湍流以及湍流能耗散率運輸方程k-ε來描述流體流動。

(5)

ρ▽·(u)=0

(6)

K=(μ+μT)(▽u+(▽u)T)

(7)

(8)

(9)

ε=ep

(10)

(11)

pk=μT[▽u:(▽u+(▽u)2)]

(12)

式中，ρ為流體密度,kg/m3；u為流速,m/s；μ為粘度,mPa·s；g為重力,N/s2；F為質(zhì)量力，N；l為管長，m；▽為拉普拉斯算子；p為壓力，Pa；ε為湍流耗散率,%；k為湍流動能，J；Cμ為常數(shù)，常取0.09。

1.5 控制方程

流體在流動過程中都滿足連續(xù)性方程與動量守恒方程：

連續(xù)性方程：

(13)

式中，xi為在i方向的分量；uj為在j方向上的速度分量。

動量守恒方程：

(14)

式中，τij為剪切應(yīng)力張量；ρgi為i方向上的體積力；Fi為源項。

1.6 劃分網(wǎng)格

由于實際抽油泵幾何的長度與直徑比較大，通過軟件自動劃分的網(wǎng)格的質(zhì)量較差，且占用計算機內(nèi)存較大，使得計算的時間較大，所以通過手動劃分網(wǎng)格可以得到較好的網(wǎng)格質(zhì)量，而抽油泵柱塞與間隙的縫隙幾何結(jié)構(gòu)較小，所以對此部分進行加密處理，可以使得運算較高的收斂性，流體域整體的網(wǎng)格密度大于固體域網(wǎng)格密度，這樣在保證精確解的同時，也減小了計算量，提高了計算效率，部分網(wǎng)格劃分示意圖如圖2所示。

圖2 部分網(wǎng)格劃分示意

通過對幾何模型最復(fù)雜處的網(wǎng)格質(zhì)量信息進行統(tǒng)計可以得出表1。

表1 部分模型網(wǎng)格質(zhì)量統(tǒng)計信息

通過表1可以發(fā)現(xiàn)，最小網(wǎng)格質(zhì)量和平均網(wǎng)格質(zhì)量均達到了1.0，這說明網(wǎng)格的劃分已達到完美網(wǎng)格級別，這使得計算結(jié)果具有較高的收斂性。

1.7 邊界條件

本文所研究的是在瞬態(tài)情況下抽油泵工作時的流固耦合問題，幾何參數(shù)根據(jù)φ70 mm抽油泵進行設(shè)定，計算所需的其他參數(shù)，依據(jù)實際邊界參數(shù)設(shè)定進行相應(yīng)的調(diào)整。由于影響抽油泵泵筒和柱塞間間隙漏失率的影響因素較多，為分析各個影響因素對漏失率的影響，通過控制其他變量，觀察單一變量的影響。

2 結(jié)果分析

2.1不同間隙寬度對抽油泵泵筒和間隙間漏失率的影響

由于柱塞泵間隙大小的變化對其間的漏失率影響較為直接，所以根據(jù)表2中5個不同的間隙等級[14]，來各取5個間隙值大小(0.03，0.07，0.11，0.15，0.18 mm)，對比其各自的速度場及漏失率的大小的變化情況，以此來分析間隙大小對柱塞泵漏失機理的影響。

表2 柱塞泵間隙標(biāo)準(zhǔn)等級 mm

為分析柱塞泵間隙大小這一影響因素對抽油泵漏失率的影響，設(shè)定在相同的抽油泵工作制度下(沖次為6次/min，沖程為1.8 m)及相同的流體物性參數(shù)下，抽油泵柱塞與泵筒間隙內(nèi)流體的流動情況，在上沖程過程中，截取3個時刻(0.5，2.5，7.5 s)，柱塞附近的液體流動速度變化圖即可得出圖3。

(a)0.5 s

如圖3所示，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)柱塞運動到不同位置時，流體的速度分布有明顯的不同，且變化較大，但同時由于間隙較小，從整體上無法觀察到里面的流體流場的變化，因此將間隙做了局部放大處理，得出圖4。

(a)0.5 s

如圖4所示，是5個不同時刻間隙內(nèi)的流速分布圖，圖4(a)是指在柱塞運動的一個沖程過程中，處于柱塞位于下死點位置的時刻，此時流體流速在垂直軸向方向上是分布均勻的，而在徑向方向上存在明顯的分層現(xiàn)象，這是由于間隙內(nèi)液體具有粘性，會對泵筒壁及柱塞表面產(chǎn)生粘性力的作用，而在這種粘性力的作用下，使得間隙內(nèi)的流體以剪切流的形式進行流動。而隨著間隙流道從外側(cè)向中間發(fā)展時，由于此時越往流道中間的液體受到泵筒壁及柱塞表面對其產(chǎn)生的粘性力影響越小，所以間隙中間的流速明顯是最大的。隨著柱塞從下死點到上死點運動過程中，柱塞間隙內(nèi)流體與柱塞的相對運動速度逐漸增大，而粘性力對間隙內(nèi)流體流速影響逐漸減小。如圖4(b)、圖4(c)、圖4(d)所示，1.5，2.5，3.5 s這3個時刻間隙內(nèi)流體剪切流的形式[15]，并不像0 s和5 s時刻處這么明顯，因為這兩個時刻柱塞處于下死點和上死點位置，流體與柱塞的相對運動速度最小。

通過測得5個不同的間隙大小(0.03，0.07，0.11，0.15，0.18 mm)在4個時刻點(1.5，2.5，3.5，4.5 s)時的流速分布可以得到，如圖5所示不同時刻泵筒與柱塞間隙內(nèi)流體流速分布曲線。

(a) 1.5 s時不同間隙內(nèi)流體流速分布曲線

由圖5(a)、圖5(b)、圖5(c)、圖5(d)可知，不同間隙寬度對其內(nèi)流體的流速影響較為明顯，4個不同時刻的流速分布圖比較可以發(fā)現(xiàn)，隨著柱塞運動速度的增大，不同寬度的間隙內(nèi)流體的流速差異逐漸減小，這也同時說明液體粘度對速度影響較大。在間隙入口處曲線產(chǎn)生不規(guī)則上下波動，說明入口處的速度較大波動，進入間隙內(nèi)的流體經(jīng)過充分發(fā)展流體流速在整個間隙速度達到穩(wěn)定，其在整個間隙內(nèi)分布均勻。

為直觀的了解不同間隙大小對漏失率的影響，通過計算在上沖程過程中，5個不同間隙值下的漏失率的大小，并可以得出如圖6所示的漏失率隨間隙變化的關(guān)系曲線。

圖6 不同間隙漏失率曲線

圖6所示是在抽油泵沖次為6次/min，沖程為2.4 m，進出口壓差為12.5 MPa，流體物性參數(shù)一致的情況下根據(jù)抽油泵柱塞與泵筒不同間隙寬度下的漏失率變化曲線，由曲線的變化可以看出，間隙的漏失率幾乎隨間隙寬度呈線性變化趨勢，而且這說明間隙寬度是影響其漏失率的重要影響因素之一。

2.2不同沖程對抽油泵泵筒和間隙間漏失率的影響

為研究不同沖程對抽油泵間隙漏失率影響，設(shè)定在其他外界條件一定的情況下，通過計算在相同的沖次(6次/min)，分布建立了8個不同沖程(1，1.5，2，2.5，3，3.5，4，4.5 m)的抽油泵柱塞與泵筒間隙間的漏失幾何模型，并得出其漏失每分鐘內(nèi)漏失率，如圖7所示。

圖7 不同沖程漏失率曲線

由圖7可知，漏失率隨沖程的變化趨勢幾乎呈線性變化，而且曲線斜率較大，這說明較小的沖程變化都會引起較大的漏失率的變化，這是由于在相同時間內(nèi)，在沖次不變的情況下，增加沖程會使得柱塞運動速度加快。增加柱塞沖程一方面增大了漏失的距離，另一方面加快了柱塞的運動速度，兩者同時作用下，都會使得抽油泵泵筒和柱塞間的漏失率增大。

2.3不同沖次對抽油泵泵筒和柱塞間隙間漏失率的影響

與以上研究方法相同，在研究抽油泵沖次對漏失率的影響時，通過不改變其他外界條件和流體物性參數(shù)，分別計算在不同沖次(4次、5次、6次、7次、8次)下漏失率的大小，并繪制出如圖8所示，漏失率隨沖次變化的曲線。

由圖8可知，在一個周期過程中，漏失率隨著沖次的增加而增加，但是兩者不呈線性關(guān)系，并且隨著沖次的增加，抽油泵漏失率增加的趨勢逐漸放緩。這是由于抽油泵沖次的變化會使得柱塞運動速度發(fā)生變化，而柱塞的運動速度會使得對間隙內(nèi)流體的剪切運動產(chǎn)生影響，說明由于抽油泵柱塞運動速度的變化會引起的間隙流體的剪切速度相應(yīng)的變化，當(dāng)柱塞的運動速度增加一定值后，間隙內(nèi)流體的剪切速度不再隨柱塞的運動速度的變化發(fā)生較大的變化。

2.4不同含水率對抽油泵泵筒和間隙間漏失率的影響

在油田開采過程中，隨著采收率的減小，會使得油田的產(chǎn)量減小，所以對地層進行注水會提高井底能量，是增加采收率的一種有效方式。同時這也增加了采收液的含水率，所以研究不同含水率對抽油泵泵筒和柱塞間隙的液體流動情況及漏失率的大小，對提高抽油泵效率降低漏失率有重要的研究意義。

為分析不同含水率對漏失率的影響，設(shè)定抽油泵的工作制度一定的情況下(沖程1.8 m，沖次6次，進出口壓差11.5 MPa)不同含水率(30%，40%，50%，60%、70%，80%，90%，100%)對應(yīng)的抽油泵泵筒與柱塞間隙的漏失率，并得出含水率對間隙漏失率的影響曲線如圖9所示。

由圖9可知，隨著含水率的增加，抽油泵柱塞和間隙間的漏失率會逐漸增大且增大趨勢逐漸減緩，當(dāng)含水率到達60%時漏失率又會減??；隨著含水量達到80%左右時，抽油泵間隙的流體漏失率又會反彈上升，且上升的速率很快，直到含水率達到100%。這是由于含水率的變化主要影響流體的密度和粘度，而這兩個參數(shù)都是流體在間隙內(nèi)流動的主要影響因素，隨著含水率的增加液體粘度會減小。密度的變化對間隙中間的流體影響較大，粘度的變化對靠近柱塞及泵筒壁面的流體速度的影響較大，因此這兩個因素共同影響間隙漏失率。具體粘度這一流體物性參數(shù)對抽油泵泵筒和柱塞間隙內(nèi)流體的影響，會在下面詳細(xì)給出。

2.5不同粘度對抽油泵泵筒和間隙間漏失率的影響

粘度是影響抽油泵泵筒與柱塞間隙的主要影響因素之一，當(dāng)柱塞在泵筒中做簡諧運動時，流體在間隙流道內(nèi)呈剪切流，而不同粘度的流體對剪切流的流速影響較大，進而會對間隙的漏失率產(chǎn)生影響，所以分析不同粘度的流體對漏失率的影響極其重要。

設(shè)定在一定的抽油泵工作制度下(沖程1.8 m、沖次6次、進出口壓差11.5 MPa)，通入不同黏度的流體(0.27，0.22，0.18，0.14，0.09 Pa·s)分別計當(dāng)柱塞運動到不同位置(1.5，2.5，3，3.5，4.5 m)時的間隙內(nèi)液體在徑向方向上的流速分布，并可得出不同黏度對抽油泵柱塞和泵筒間間隙流體徑向流速分布曲線如圖10所示。

(a)距泵筒底1.5 m處間隙徑向流速分布

由圖10可以得出，柱塞從下死點往上死點的運動過程中，在1s這個時刻時柱塞中點大概位于距泵筒底1.5 m處，可以從圖10(a)、圖10(b)、圖10(e)觀測到，流體的粘度越大，流體流速整體趨勢越高，且越靠近間隙中間處的流速差異越明顯，而在越靠近柱塞及泵筒壁面處的流速差異越小，在壁面上幾乎無差異。這是由于粘性越高的流體相互之間及與柱塞和泵筒壁面之間的依附性越好，所以會使粘度越高的流體在徑向流速分布的差異越小。這充分解釋了流體粘度對間隙間的流速分布影響較大。隨著柱塞繼續(xù)向上運動的過程中，由于柱塞在做簡諧運動，所以在這個過程中速度逐漸增大，如圖10(b)所示這時不同粘度的流體之間的流速總體差異越明顯。從圖10(c)知當(dāng)2.5 s時柱塞運動到3 m時差異達到最大，同時也可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)柱塞的運動速度不同時，不同粘度的流體在靠近柱塞壁處的分布也不會趨于相同，且差異越來越大，同樣是因為柱塞的速度越快，流體在壁面的依附性越差，其粘度越小的流體在壁面的依附性越弱，而在靠近泵筒壁面這一側(cè)不同粘度的流體流速依然趨于一致。

通過計算5個不同粘度的流體的漏失率，可以繪制出如圖11所示的不同粘度對漏失率的影響曲線，可以直觀的觀察到液體粘度對漏失率的影響。

圖11 不同粘度的流體對間隙漏失率的影響曲線

從圖11可以發(fā)現(xiàn)，隨著流體粘度的增加，抽油泵泵筒與柱塞間間隙的漏失率逐漸增加，而且增長趨勢逐漸放緩，且趨于穩(wěn)定。這說明在一定程度上，粘度對漏失率的影響不再明顯。

3 結(jié)論

(1)抽油泵柱塞與泵筒間間隙大小對間隙漏失率影響較大，即隨間隙越大漏失率增加，在一定范圍內(nèi)，兩者近似呈線性變化。

(2)通過分析不同沖次和沖程對漏失率大小的影響時發(fā)現(xiàn)，由于抽油泵柱塞和泵筒間隙內(nèi)流體主要是以剪切流的形式存在，沖程或沖次的變化均會引起間隙內(nèi)流體的剪切流形式發(fā)生變化，進而影響間隙漏失率發(fā)生變化，在一定范圍內(nèi)抽油泵沖次或沖程的的增加都會使得漏失率增加，但隨著沖次的增加漏失率增加的趨勢會減緩，因此在保證產(chǎn)量的情況下，盡量選擇合適的抽油泵沖次與沖程可以有效的降低抽油泵間隙漏失。

(3)本文分析了含水率和粘度這兩個流體的物性參數(shù)，含水率在不斷增加的過程中會呈現(xiàn)先增加，再減小，然后再增加的變化趨勢，而隨著粘度的增加，間隙漏失率逐漸增加，但增加的趨勢逐漸減緩，因此本文的計算結(jié)果會對開采不同物性的流體，在降低間隙漏失方面，提供理論參考依據(jù)。