白玉梅,姬繼文,高紅斌

(山西大學(xué) 自動(dòng)化系，山西 太原 030006)

0 引言

多層材料結(jié)構(gòu)已在航空、內(nèi)燃機(jī)、機(jī)械工程和熱端部件等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[1-2]，但由于材料間的熱物性差異，不可避免地存在熱應(yīng)力，而熱應(yīng)力是導(dǎo)致多層材料結(jié)構(gòu)層裂和失效的主要原因[3]。Hsueh C H等[4-5]已經(jīng)研究了材料界面形貌對(duì)應(yīng)力的影響，Zhang X C[6]驗(yàn)證了多層材料結(jié)構(gòu)中材料參數(shù)和應(yīng)力的關(guān)系，徐穎強(qiáng)等[7]研究了增強(qiáng)界面結(jié)合強(qiáng)度和提高材料穩(wěn)定性的方法。然而，對(duì)多層材料結(jié)構(gòu)熱應(yīng)力解析計(jì)算求解相對(duì)較少，本文認(rèn)為多層材料結(jié)構(gòu)表面受熱時(shí)，各層有不同的溫度變化量，在此基礎(chǔ)上提出了多層材料結(jié)構(gòu)殘余應(yīng)力的解析計(jì)算模型，并研究了溫度、層厚等參數(shù)對(duì)應(yīng)力分布的影響。

1 解析模型建立

圖1為多層材料結(jié)構(gòu)平面應(yīng)變模型，y坐標(biāo)沿層厚方向，t為層厚，下標(biāo)s代表基體，i(i=1,2,3，…)代表各涂層。

圖1 多層材料結(jié)構(gòu)平面應(yīng)變模型

令y=0為基體和第一層的界面處，第i層界面的高度為hi，且有：

(1)

當(dāng)i=1時(shí),hi-1=h0=0。

多層材料結(jié)構(gòu)受熱冷卻后系統(tǒng)內(nèi)各層的應(yīng)變可表示為：

(2)

其中：c為平均應(yīng)變；tb為中性軸的位置(即彎曲應(yīng)變?yōu)?處)；r為彎曲半徑；(y-tb)/r為彎曲應(yīng)變；α為熱膨脹系數(shù)；ΔT為溫度變化量；αΔT為熱應(yīng)變。

基體和各層中的應(yīng)力分別為：

(3)

(4)

其中：E為彈性模量。

建立如下平衡方程：

(5)

(6)

(7)

聯(lián)立式(5)～式(7)得：

(8)

(9)

(10)

將式(8)～式(10)代入式(3)和式(4)求出多層材料結(jié)構(gòu)熱應(yīng)力的解析解。

2 結(jié)果討論

2.1 解析模型應(yīng)力計(jì)算結(jié)果和有限元分析應(yīng)力結(jié)果比較

為了分析多層材料結(jié)構(gòu)中應(yīng)力分布情況，建立了如圖2所示的多層材料結(jié)構(gòu)模型，其中，基體厚度ts=1 mm，材料為1Cr18Ni9Ti；第一層厚度t1=0.05 mm,材料為NiCoCrAlY；第二層厚度t2=0.01 mm,材料為Al2O3；第三層厚度t3=0.1 mm,材料為ZrO2-8%Y2O3。有限元分析涉及的各層材料參數(shù)如表1所示。

圖2 多層材料結(jié)構(gòu)模型

表1 各層材料參數(shù)

圖3為殘余應(yīng)力解析模型計(jì)算結(jié)果和有限元分析結(jié)果。由圖3可以發(fā)現(xiàn)：①多層材料結(jié)構(gòu)中界面處應(yīng)力都發(fā)生了較大的突變；②基體和每層中應(yīng)力分布的趨勢(shì)一致，基體上應(yīng)力先為壓應(yīng)力后為拉應(yīng)力，其他各層應(yīng)力均為壓應(yīng)力，壓應(yīng)力有益于提高材料間的結(jié)合性能；③第三層中解析模型計(jì)算的應(yīng)力分布是一條直線，而有限元模擬結(jié)果則是一條折線，壓應(yīng)力在第三層的中間位置出現(xiàn)最大值，隨著靠近自由表面深度的減小(y軸方向)應(yīng)力值減小，原因是表面存在較大的對(duì)流換熱。

圖3 殘余應(yīng)力解析模型計(jì)算結(jié)果與有限元分析結(jié)果 圖4 溫度對(duì)多層材料結(jié)構(gòu)中應(yīng)力的影響 圖5 不同溫度下界面應(yīng)力σxx沿x軸的分布

2.2 溫度對(duì)應(yīng)力的影響

利用有限元方法研究不同溫度(分別為800 ℃、1 000 ℃、1 150 ℃)對(duì)多層材料結(jié)構(gòu)內(nèi)應(yīng)力和界面應(yīng)力(第二層與第三層界面)的影響，結(jié)果如圖4和圖5所示。由圖4、圖5可知：各層的應(yīng)力值隨溫度的升高而增加，溫度越高界面處應(yīng)力突變?cè)酱螅覝囟仍礁?，界面處所受的橫向壓縮應(yīng)力σxx也越大。研究表明多層材料結(jié)構(gòu)內(nèi)最主要的應(yīng)力為橫向壓縮應(yīng)力σxx，剝落應(yīng)力σyy和剪貼應(yīng)力σxy都比較小，因此這里不再做詳細(xì)分析。

2.3 層厚對(duì)應(yīng)力的影響

令厚度ts、t1、t2不變，利用有限元方法研究t3分別為0.05 mm、0.1 mm、0.2 mm、0.3 mm情況下層厚對(duì)多層材料結(jié)構(gòu)應(yīng)力的影響，結(jié)果如圖6、圖7所示。由如圖6可知：應(yīng)力隨著t3的增加而降低，層厚越薄，界面處應(yīng)力的突變?cè)矫黠@。由圖7發(fā)現(xiàn)：t3對(duì)界面應(yīng)力(第二層與第三層界面)的影響比較有趣，當(dāng)t3/ts≤0.1時(shí)，界面應(yīng)力σxx為壓應(yīng)力，它隨著t3的增加而減小；當(dāng)t3/ts>0.1時(shí)，σxx為拉伸應(yīng)力，拉應(yīng)力隨t3的增加而增加。由此可知，當(dāng)界面應(yīng)力為拉應(yīng)力時(shí)，頂層厚度越薄越有利于材料間的結(jié)合；當(dāng)界面應(yīng)力為壓應(yīng)力時(shí)，層厚越厚越有利于材料間的結(jié)合。

圖6 層厚對(duì)多層材料結(jié)構(gòu)內(nèi)應(yīng)力的影響

圖7 不同層厚時(shí)界面應(yīng)力σxx沿x軸的分布

3 結(jié)論

本文給出了獨(dú)立于材料層數(shù)的多層材料結(jié)構(gòu)熱應(yīng)力計(jì)算的解析模型，可有效預(yù)測(cè)材料內(nèi)熱應(yīng)力的大小及分布情況。多層材料結(jié)構(gòu)中的熱應(yīng)力隨溫度升高而增大，但隨著層厚的增加而降低，層厚越薄，界面處應(yīng)力的突變?cè)矫黠@，層厚增加會(huì)改變結(jié)構(gòu)厚度方向上的應(yīng)力分布，當(dāng)界面應(yīng)力為拉應(yīng)力時(shí)，層厚越薄材料間的結(jié)合性能越好；當(dāng)界面應(yīng)力為壓應(yīng)力時(shí)，層厚較厚時(shí)材料間的結(jié)合強(qiáng)度較好。