李建功，趙翔宇

(華北理工大學 機械工程學院，河北 唐山 063210)

0 引言

優(yōu)化設計是為了達到某些目標從多種方案中選擇最優(yōu)方案的一種設計方法[1]。它基于數(shù)學中最優(yōu)化理論，將實際問題模型化，模擬各種約束條件，利用計算機進行分析，最終得到最合適的方案[2]。在機械設計中，優(yōu)化設計不僅可以提高產(chǎn)品的性能，還可以降低制造成本，近些年發(fā)展迅速，已得到廣泛應用。

ANSYS Workbench提供了兩種優(yōu)化方法：拓撲優(yōu)化和參數(shù)化優(yōu)化，這兩種優(yōu)化方法可以完成大部分的優(yōu)化任務。拓撲優(yōu)化是在特定的空間內(nèi)，把整體分散為很多小單元，在特定的約束下求解結(jié)構(gòu)中力傳遞的最優(yōu)路徑[3]。拓撲優(yōu)化不需要設定結(jié)構(gòu)的優(yōu)化參數(shù)，它把材料密度的分布函數(shù)作為最優(yōu)參數(shù)，去除對整體結(jié)構(gòu)剛度影響不大的部分，在保證剛度的同時減輕重量[4]。拓撲優(yōu)化已發(fā)展成為一種很完善的優(yōu)化方法，被應用于很多工程領域。

參數(shù)化優(yōu)化是基于變分技術(shù)和實驗設計技術(shù)，利用目標函數(shù)對設計變量的敏感程度來進行計算的，因此適用于精確細致的優(yōu)化分析，可以在設計空間對模型進行魯棒設計、多目標驅(qū)動優(yōu)化設計和六西格瑪設計等[5]。參數(shù)化優(yōu)化可以對結(jié)構(gòu)、流體、熱等單物理場進行優(yōu)化，也可以進行多物理場耦合優(yōu)化，設計參數(shù)容括CAD模型參數(shù)、APDL參數(shù)、溫度參數(shù)、載荷參數(shù)等多種參數(shù)[6]。參數(shù)化優(yōu)化設計包括直接目標驅(qū)動優(yōu)化系統(tǒng)、相關(guān)參數(shù)系統(tǒng)、響應曲面系統(tǒng)和六西格瑪設計系統(tǒng)[7]。

本文以碼垛機器人連接板為優(yōu)化對象，根據(jù)連接板的模型和實際情況選擇參數(shù)化優(yōu)化，采用目標驅(qū)動優(yōu)化系統(tǒng)，通過MOGA多目標遺傳算法進行計算。

1 參數(shù)化數(shù)學模型的建立

參數(shù)化數(shù)學模型包含設計參數(shù)、約束函數(shù)和目標參數(shù)三個要素[8]，多目標優(yōu)化的數(shù)學表達式為：

Minf(x)={f1(x),f2(x),…,fk(x)}.

gp(x)≤0p=0,1,2,…,l.

hq(x)=0q=0,1,2,…,m.

xia≤xi≤xibi=1,2,…,n.

x=[x1,x2,…,xn]T.

其中：f(x)為目標參數(shù)；gp(x)為不等式約束；hq(x)為等式約束；xi為設計參數(shù)；xia、xib分別為設計參數(shù)變化范圍的上、下限。

2 參數(shù)化優(yōu)化

2.1 參數(shù)化優(yōu)化流程

參數(shù)化優(yōu)化需要由ANSYS Workbench和Creo共同完成，Creo主要負責參數(shù)化建模，Workbench主要負責分析計算。從Workbench的主窗口進入Design Exploration環(huán)境，對各輸入?yún)?shù)和輸出參數(shù)進行有效設置，最終輸出分析結(jié)果[9]。針對連接板的具體優(yōu)化過程為：

(1)配置Creo軟件和ANSYS Workbench軟件的CAD接口，進行參數(shù)數(shù)據(jù)的雙向傳輸。

(2)在Creo軟件中對末端執(zhí)行器連接板進行參數(shù)化建模，將水平板的厚度、兩側(cè)承托板水平部分厚度和豎直部分厚度作為設計參數(shù)，在其尺寸名稱前加上Workbench能夠識別的DS_前綴。

(3)連接板材料為Q235鋼，在Workbench中對模型定義材料屬性，進行網(wǎng)格劃分，施加載荷和約束等，進行靜力學分析和后處理，設置連接板質(zhì)量、最大變形和最大等效應力為輸出參數(shù)。

(4)定義設計變量類型并設置上、下限，選擇DOE類型中的中心組合設計。

(5)求解完成后，通過權(quán)衡圖、響應曲面、優(yōu)化曲線等分析是否達到預期目標。

2.2 設置輸入輸出參數(shù)及其限制

對末端執(zhí)行器連接板參數(shù)化優(yōu)化的目的是使連接板質(zhì)量最小，同時結(jié)構(gòu)強度在材料許用應力范圍之內(nèi)，優(yōu)先選擇對其變形和應力影響較大的參數(shù)。由前面對連接板的靜力學分析結(jié)果可知，連接板兩端諧波減速器安裝孔周圍變形和應力最大，兩側(cè)承托板連接處應力較大，所以水平板和承托板的厚度對這些地方的變形量和應力影響最大，因此將水平板的厚度P1、承托板水平部分的厚度P2和承托板豎直部分的厚度P3設置為設計參數(shù)，如圖1所示，名稱分別為DS_1、DS_2和DS_3，它們的取值范圍如表1所示。將連接板的質(zhì)量P4、最大等效應力P5、最大變形P6作為3個輸出參數(shù)。

圖1 連接板參數(shù)化模型

表1 設計變量的取值范圍

進行優(yōu)化時，既要設置設計變量的變化范圍，對目標變量同樣也有一定的約束和限制，以保證結(jié)果的合理性，滿足實際情況。對于連接板來說，其最大等效應力要小于許用應力，在最大變形量盡可能小的同時達到質(zhì)量最輕。這3個目標會產(chǎn)生多種目標函數(shù)，這些目標函數(shù)之間會相互影響，需要構(gòu)造一個整體的最終目標函數(shù)，所以將質(zhì)量最輕設置為最終目標函數(shù)。

2.3 多目標優(yōu)化結(jié)果分析

利用MOGA多目標遺傳算法對連接板進行優(yōu)化，通過目標函數(shù)迭代圖看出，連接板質(zhì)量最小的目標函數(shù)經(jīng)過900次的迭代計算最終實現(xiàn)收斂，目標函數(shù)迭代過程如圖2所示。

圖2 目標函數(shù)迭代圖

參數(shù)靈敏度分析可以快速直觀地反映目標變量與設計變量之間的關(guān)系，即模型結(jié)果對模型某些尺寸參數(shù)的敏感程度，方便研究者迅速找到最為主要的設計變量。靈敏度分析圖如圖3所示，從靈敏度分析圖中可直觀地看出優(yōu)化時連接板的3個設計變量對模型質(zhì)量、最大等效應力與最大變形量的影響程度，敏感系數(shù)的正負及大小反映敏感程度。由圖3可以看出：P1、P2、P3對P4的敏感系數(shù)分別為0.189 62、0.023 997、0.080 212，即水平板厚度對模型質(zhì)量影響程度最大，承托板豎直部分厚度次之，承托板水平部分厚度影響最??；P1、P2、P3對P5的敏感系數(shù)分別為-0.316 61、0、-0.072 116，表明水平板厚度對最大等效應力影響最大，但影響為負，承托板水平部分厚度對最大等效應力沒有影響；P1、P2、P3對P6的敏感系數(shù)均為負，表明3個設計變量對最大變形量影響均為負，影響程度最大的為水平板的厚度。綜合以上結(jié)果可知：除了承托板水平部分厚度對最大等效應力值無影響外，其余各設計變量對目標變量均會產(chǎn)生影響，水平板厚度對整體的質(zhì)量、等效應力值與最大變形量影響最大，設計優(yōu)化時要優(yōu)先考慮，以方便實現(xiàn)對連接板的優(yōu)化與改進。

圖3 靈敏度分析圖

響應曲面圖能夠表示輸入?yún)?shù)和輸出參數(shù)之間的關(guān)系。對于連接板模型，將其3個尺寸作為輸入?yún)?shù)，通過響應面分析過程，生成輸入?yún)?shù)對總質(zhì)量、最大等效應力和最大變形量的響應曲面。響應曲面圖可以選擇2D或者3D顯示形式，3D響應曲面圖可以更形象直觀地反映設計變量與目標變量的關(guān)系，通常X軸和Y軸為兩個設計變量，Z軸為一個目標變量。對于連接板的3個設計變量，可以約束其中一個以顯示另外兩個對結(jié)果的響應，所以響應曲面圖的輸出結(jié)果并不一定是權(quán)衡全局的最優(yōu)結(jié)果。圖4、圖5、圖6分別為P1與P2、P1與P3、P2與P3組合對結(jié)構(gòu)質(zhì)量的響應。

圖4 P1與P2對結(jié)構(gòu)質(zhì)量的響應

圖5 P1與P3對結(jié)構(gòu)質(zhì)量的響應

圖6 P2與P3對結(jié)構(gòu)質(zhì)量的響應

系統(tǒng)對目標變量響應計算完成后，會自動篩選出3組最優(yōu)候選設計點，如圖7所示。通過比較可以看出：3組最優(yōu)設計點全部為三星，設計變量和目標變量非常接近，所以根據(jù)實際設計要求，3個設計變量可以分別用相同值表示，變量修正表如表2所示。

表2 優(yōu)化前、后變量參數(shù)修正表

圖7 最優(yōu)候選設計點

在Workbench中將設計參數(shù)更改為修正后的值，分別為P1=12 mm、P2=8 mm、P3=12 mm，在施加相同約束條件和載荷的情況下再次對末端執(zhí)行器連接板進行靜力學分析，得到等效應力云圖和變形云圖如圖8所示。

圖8 優(yōu)化后靜力學分析云圖

由于3個設計參數(shù)全部變小，也就是板變薄了，雖然使得質(zhì)量減小，但是總變形和等效應力均小幅增大，但均未超出許用范圍，說明在不影響材料剛性的前提下，輕量化提高，小幅度變形和應力增大對實際影響是可以忽略的。考慮到這種結(jié)果，再次進行優(yōu)化，在連接板兩端相應位置加上高為25 mm的筋，再次進行靜力學分析，得到的結(jié)果如圖9所示。

圖9 加筋后靜力學分析云圖

最終將優(yōu)化前、優(yōu)化后和加筋后的結(jié)果統(tǒng)計如表3所示。

表3 優(yōu)化前、后及加筋后的變量參數(shù)修正表

3 小結(jié)

優(yōu)化前連接板的總質(zhì)量為156.44 kg，優(yōu)化后為124.97 kg，比優(yōu)化設計前降低了20.1%，輕量化效果明顯。模型最大變形量由0.344 58 mm增大到0.637 06 mm，雖增大了84.9%，但是變形量仍小于技術(shù)要求的變形值1 mm；最大等效應力由41.799 MPa變?yōu)閮?yōu)化后的56.405 MPa，比優(yōu)化前增大了34.9%，但仍小于材料的屈服強度235 MPa。

優(yōu)化前連接板的總質(zhì)量為156.44 kg，第二次優(yōu)化后為130.86 kg，比優(yōu)化設計前降低了16.35%，輕量化效果仍很明顯；最大變形量由0.344 58 mm變?yōu)?.295 08 mm，比優(yōu)化設計前降低了14.37%，使結(jié)構(gòu)剛性提高顯著；最大等效應力由41.799 MPa減小到36.38 MPa，降低了12.96%，力學性能提升明顯。綜上所述，經(jīng)過兩次優(yōu)化改進，連接板在輕量化的同時力學性能顯著提高。