古 斌，何 兵

(百色學(xué)院 材料科學(xué)與工程學(xué)院，廣西 百色 533000)

0 引言

幾何優(yōu)化設(shè)計(jì)是將產(chǎn)品設(shè)計(jì)問題的物理模型轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，采用適當(dāng)?shù)膬?yōu)化算法并借助計(jì)算機(jī)和運(yùn)用軟件求解該數(shù)學(xué)模型，從而得出最佳設(shè)計(jì)方案的一種先進(jìn)設(shè)計(jì)方法[1-2]。汽車輪轂是汽車重要零部件之一，不僅要設(shè)計(jì)美觀大方，而且還要在滿足材料性能的要求下實(shí)現(xiàn)輕量化設(shè)計(jì)。在目前日益激烈的市場競爭中，實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品設(shè)計(jì)輕量化、節(jié)省材料、降低成本是眾多企業(yè)所追求的目標(biāo)和發(fā)展方向，有著很大的現(xiàn)實(shí)意義[3]。UG NX幾何優(yōu)化采用UG NX提供的[SOL 101 Linear Statics_Global Constraints]解算模塊，該模塊具有可靠、高效的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)優(yōu)化能力，可以在滿足輪轂使用性能的要求下，自動(dòng)修正設(shè)計(jì)變量值，使整個(gè)模型重量最小[4]。本文以16×1/2J型號鋁合金汽車輪轂為研究對象，以輪轂重量為目標(biāo)函數(shù)，以輪轂應(yīng)力、位移最大值不能大于材料許用值作為約束函數(shù)，以輪輻背面掏料槽的尺寸作為設(shè)計(jì)變量對輪轂進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)。

1 鋁合金汽車輪轂徑向疲勞和彎曲疲勞有限元分析

根據(jù)我國常用車車輪性能要求和試驗(yàn)方法，對輪轂需要進(jìn)行徑向疲勞和彎曲疲勞試驗(yàn)[5]。按照國家常用車車輪性能要求和試驗(yàn)方法在UG NX高級仿真模塊中分別建立徑向疲勞和彎曲疲勞有限元模型，在徑向疲勞試驗(yàn)中，對輪轂安裝盤端面及螺栓孔進(jìn)行全約束。閆勝昝[6]的鋁合金車輪結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)有限元分析與試驗(yàn)研究表明，在輪轂60°范圍內(nèi)輪輞胎圈座上的載荷分布呈半正弦函數(shù)，徑向載荷表達(dá)式如下：

(1)

(2)

其中：q1、q2分別為輪轂內(nèi)、外胎圈載荷；F為試驗(yàn)徑向載荷；b1、b2分別為輪轂內(nèi)、外胎圈寬度；r1、r2分別為輪轂內(nèi)、外胎圈半徑；θ0為常數(shù),取值60°；θ為輪輞胎圈座所受載荷與豎直方向夾角。

輪轂輪輞采用3D掃掠網(wǎng)格方式劃分網(wǎng)格，輪輻采用3D四面體劃分網(wǎng)格，根據(jù)徑向載荷表達(dá)式分別在輪輞胎圈座上施加載荷，在螺栓孔位置添加固定約束，其徑向加載有限元模型如圖1所示。

圖1 輪轂徑向加載有限元模型 圖2 輪轂彎曲加載有限元模型

按照彎曲疲勞試驗(yàn)要求，對輪轂的內(nèi)輪緣進(jìn)行全約束，并裝配加載臂，加載臂長為1 m。輪轂、加載臂均采用3D四面體劃分網(wǎng)格，根據(jù)試驗(yàn)要求以及所選輪輞規(guī)格類型，可以計(jì)算出施加在加載臂末端的力為2 803 N，其彎曲加載有限元模型如圖2所示。

對輪轂徑向加載和彎曲加載這兩個(gè)有限元模型進(jìn)行求解，得到的輪轂徑向加載位移云圖和應(yīng)力云圖分別如圖3、圖4所示；輪轂彎曲加載位移云圖和應(yīng)力云圖分別如圖5、圖6所示。

由圖3、圖4可以看出：輪轂徑向加載最大位移為0.367 mm，安裝盤上變形量最小，最大的變形量分布于輪輞內(nèi)胎圈的位置，說明輪輻起主要支撐作用，與實(shí)際情況相符合；應(yīng)力最大值為32.72 MPa，分布在輪輞中部。由圖5、圖6可以看出：最大位移為0.200 mm，且較大位移均分布在輪輻上，表明輪輻是承受彎曲載荷主要部位；最大應(yīng)力分布在輪輻掏料槽邊緣內(nèi)側(cè)棱邊上，最大應(yīng)力為91.92 MPa。根據(jù)有限元分析結(jié)果可知，輪轂在彎曲載荷試驗(yàn)所承受的應(yīng)力比徑向載荷的大，但其遠(yuǎn)小于鑄造鋁合金A356的屈服強(qiáng)度229 MPa，表明該輪轂還是存在著較大的強(qiáng)度儲(chǔ)備，可以進(jìn)一步優(yōu)化輪轂結(jié)構(gòu)，減輕輪轂自身重量。

圖3 輪轂徑向加載位移云圖

圖4 輪轂徑向加載應(yīng)力云圖

圖5 輪轂彎曲加載位移云圖

圖6 輪轂彎曲加載應(yīng)力云圖

2 輪轂結(jié)構(gòu)幾何優(yōu)化設(shè)計(jì)

根據(jù)輪轂有限元分析結(jié)果可知，輪轂承受彎曲載荷應(yīng)力水平較高，因此，在輪轂彎曲試驗(yàn)有限元分析基礎(chǔ)上對輪轂進(jìn)行幾何優(yōu)化。本次優(yōu)化時(shí)保持輪輞、輪輻結(jié)構(gòu)不變，對輪輻背面的掏料槽進(jìn)行尺寸優(yōu)化，使輪轂重量最輕。UG NX幾何優(yōu)化設(shè)計(jì)包括4個(gè)步驟，即定義目標(biāo)、定義約束、定義設(shè)計(jì)變量以及控制參數(shù)。

2.1 定義目標(biāo)

在定義目標(biāo)下類別選取輪轂?zāi)Ｐ蛯ο?，在類型下選取重量，目標(biāo)為最小化。

2.2 定義約束

根據(jù)輪轂彎曲疲勞試驗(yàn)要求，輪轂承受彎曲載荷，載荷循環(huán)次數(shù)在105次前沒有出現(xiàn)裂紋才算合格，由此可以判定輪轂破壞形式屬于高周疲勞破壞。根據(jù)鑄造鋁合金A356應(yīng)力—疲勞壽命曲線圖可知：輪轂循環(huán)次數(shù)在105發(fā)生疲勞破壞時(shí)應(yīng)力水平為159 MPa，以此值作為輪轂幾何優(yōu)化的第一約束條件[7]。以輪轂位移輻值作為第二約束，位移上限值取0.5 mm，保證輪轂剛度。

2.3 定義設(shè)計(jì)變量

因以輕量化為目標(biāo)，故以掏料槽的幾何尺寸的增加量作為設(shè)計(jì)變量，即以掏料槽原始深度的增量d01、原始寬度的增量d02以及控制掏料槽與軸心距離的變量r01為設(shè)計(jì)變量。

2.4 控制參數(shù)

UG NX幾何優(yōu)化控制參數(shù)主要有最大約束違例(%)、相對收斂(%)、絕對收斂以及擾動(dòng)分?jǐn)?shù)等。其中，最大約束違例是控制約束條件的最大違約程度，相對收斂是控制目標(biāo)函數(shù)在收斂時(shí)最后兩次迭代的百分比變化，絕對收斂是控制目標(biāo)函數(shù)在收斂時(shí)最后兩次迭代的實(shí)際更改，擾動(dòng)分?jǐn)?shù)是控制迭代的前幾次設(shè)計(jì)變量更改百分比。在本次優(yōu)化中，這些參數(shù)都采用系統(tǒng)默認(rèn)值。

2.5 優(yōu)化結(jié)果

UG NX幾何優(yōu)化結(jié)束后會(huì)自動(dòng)切換到Microsoft Excel表格，顯示本次優(yōu)化結(jié)果，該表格包含優(yōu)化歷史記錄、目標(biāo)函數(shù)以及3個(gè)設(shè)計(jì)變量等5個(gè)工作表格。其優(yōu)化歷史記錄如圖7所示，該工作表主要顯示目標(biāo)函數(shù)、設(shè)計(jì)變量以及設(shè)計(jì)變量結(jié)果等，其中重量由初始值94.175 4 N優(yōu)化為89.514 57 N，即輪轂?zāi)Ｐ陀蓛?yōu)化前重量9.6 kg優(yōu)化為9.1 kg，輪轂重量減輕了5%。整個(gè)優(yōu)化過程經(jīng)歷20次迭代，在設(shè)計(jì)約束結(jié)果下Result Measure一欄顯示應(yīng)力結(jié)果變化，另一欄則顯示位移結(jié)果變化，其中深色單元格表示失敗的設(shè)計(jì)約束結(jié)果。

圖7 優(yōu)化歷史記錄

切換到[目標(biāo)]工作表則顯示以輪轂?zāi)Ｐ椭亓繛閅軸、以迭代次數(shù)為X軸的設(shè)計(jì)循環(huán)圖，如圖8所示，經(jīng)過15次循環(huán)設(shè)計(jì)后，曲線趨于平緩，逐漸收斂于某個(gè)重量值。設(shè)計(jì)變量d01、d02、r01的設(shè)計(jì)循環(huán)圖如圖9～圖11所示。結(jié)合圖8，由圖9～圖11可知，增大d01數(shù)值有利于降低輪轂的重量，在15次設(shè)計(jì)循環(huán)后曲線也趨于平緩，收斂于某個(gè)值；增大d02數(shù)值也有利于降低輪轂?zāi)Ｐ椭亓浚鋽?shù)值在設(shè)計(jì)循環(huán)次數(shù)2～15區(qū)間上下波動(dòng)較為明顯，在15次設(shè)計(jì)循環(huán)后曲線也趨于平緩，收斂于某值；從第10次循環(huán)設(shè)計(jì)來看，增加r01值會(huì)增加輪轂的重量，因此在第11次設(shè)計(jì)循環(huán)后收斂于設(shè)計(jì)變量的下限值80 mm。

圖8 設(shè)計(jì)循環(huán)圖

圖9 設(shè)計(jì)變量d01設(shè)計(jì)循環(huán)圖

圖10 設(shè)計(jì)變量d02設(shè)計(jì)循環(huán)圖

圖11 設(shè)計(jì)變量r01設(shè)計(jì)循環(huán)圖

優(yōu)化前、后輪轂掏料槽結(jié)構(gòu)如圖12所示。

圖12 優(yōu)化前、后輪轂掏料槽結(jié)構(gòu)

2.6 優(yōu)化后輪轂?zāi)Ｐ推趬勖A(yù)測

在UG NX高級仿真模塊建立耐久性分析，對優(yōu)化后的輪轂?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行疲勞壽命的預(yù)測。分析結(jié)果如圖13所示。

圖13 優(yōu)化后疲勞分析結(jié)果

UG NX有限元分析中疲勞強(qiáng)度安全系數(shù)是用來估算疲勞強(qiáng)度及預(yù)測零部件結(jié)構(gòu)是否會(huì)由于周期載荷而破壞的無單位標(biāo)量，是由應(yīng)力判據(jù)除以應(yīng)力幅值得到的，疲勞強(qiáng)度安全系數(shù)趨于無限大的區(qū)域則表示該區(qū)域不會(huì)發(fā)生疲勞破壞[8]。按照標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)要求，疲勞安全系數(shù)必須大于1，根據(jù)疲勞強(qiáng)度安全系數(shù)云圖可知，優(yōu)化后輪轂?zāi)Ｐ洼^為危險(xiǎn)的區(qū)域分布在輪輻背面掏料槽棱邊上以及槽底，但其最小值為1.85，表明該輪轂結(jié)構(gòu)模型符合設(shè)計(jì)要求。根據(jù)疲勞壽命云圖可知，優(yōu)化后輪轂?zāi)Ｐ妥钚∧艹惺?.12×105次循環(huán)彎曲載荷，而彎曲試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)要求輪轂承受彎曲載荷105次沒有出現(xiàn)裂紋即試驗(yàn)通過[9]，因此判定該輪轂符合乘車車輪性能要求和試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)要求。

3 結(jié)語

(1)在輪轂彎曲載荷試驗(yàn)有限元分析的基礎(chǔ)上，采用UG NX提供的[SOL 101 Linear Statics_Global Constraints]解算模塊，對輪轂掏料槽的幾何結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。優(yōu)化結(jié)果表明：優(yōu)化后輪轂?zāi)Ｐ妥陨碇亓繙p輕了5%，并且優(yōu)化后的輪轂?zāi)Ｐ推趬勖约捌趶?qiáng)度均符合國家乘車車輪性能要求和試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)要求。

(2)根據(jù)優(yōu)化結(jié)果可知：那些設(shè)計(jì)變量對于輪轂自身重量以及應(yīng)力、位移影響最大，可給設(shè)計(jì)師提供幫助，使其能快速找出最優(yōu)的設(shè)計(jì)變量。對輪轂?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行參數(shù)化建模并采用UG NX幾何優(yōu)化功能不但可以在精確控制約束條件下對目標(biāo)進(jìn)行最優(yōu)設(shè)計(jì)，還節(jié)省了大量的建模和有限元分析的時(shí)間，成倍地提升了設(shè)計(jì)效率。