白 杰，劉雨興

(1.中國民航大學 天津市民用航空器適航與維修重點實驗室，天津 300300；2.中國民航大學 航空工程學院，天津 300300)

0 引言

航空發(fā)動機作為飛機的重要組成部分，可以將其比作飛機的“心臟”，其本身結構和工作機理非常復雜[1]。從控制的角度來看，航空發(fā)動機作為一個復雜系統(tǒng)，對其進行有效控制建立模型是亟待解決的難題。用傳統(tǒng)的機理建模方法建立航空發(fā)動機數(shù)學模型相對困難[2]，目前，閉環(huán)系統(tǒng)辨識技術已在航空領域被廣泛運用。系統(tǒng)辨識建立數(shù)學模型的方法是根據(jù)激勵被辨識過程得到的響應數(shù)據(jù)，按照預設的優(yōu)化準則，通過優(yōu)化方法計算得到與被辨識過程等價的控制模型[3]。

近年來研究者提出了許多現(xiàn)代智能辨識算法，粒子群辨識算法作為現(xiàn)代辨識方法的主流，在自動控制和閉環(huán)系統(tǒng)辨識中得到了廣泛的運用[4]。標準粒子群算法中，慣性權重系數(shù)為唯一值，慣性權重系數(shù)是PSO算法的重要參數(shù)。研究發(fā)現(xiàn)較大的慣性權重系數(shù)可以加快算法的收斂速度，但不容易精確求得解；較小的慣性權重系數(shù)有利于局部搜索，可以精準求解全局最優(yōu)位置和速度，但是算法的收斂精度會降低。因此，目前標準粒子群辨識方法已經(jīng)達不到工業(yè)要求。針對標準粒子群算法的缺點，為了提高粒子群算法全局極值點搜索能力和算法的精準度，需要對粒子群算法慣性權重系數(shù)進行改進，為此提出一種(0.4,0.7)均勻分布隨機慣性權重的粒子群智能優(yōu)化算法。本文應用改進的(0.4,0.7)均勻分布隨機慣性權重系數(shù)粒子群算法對航空發(fā)動機轉速控制系統(tǒng)進行系統(tǒng)辨識。

1 航空發(fā)動機轉速控制系統(tǒng)

對于航空發(fā)動機轉速控制系統(tǒng)，可以近似用如圖1所示的結構來表示。

圖1中，uk為可測量的外部輸入序列，yk為可測量的外部輸出序列，εk為白噪聲序列，xk為前項通道的輸入序列，A(z-1)、B(z-1)為前向通道離散傳遞函數(shù)z-1的多項式，可表示為：

圖1 航空發(fā)動機轉速系統(tǒng)結構

(1)

航空發(fā)動機轉速控制系統(tǒng)模型方程表示為：

(2)

航空發(fā)動機轉速系統(tǒng)辨識，即是求解A(z-1)、B(z-1)的參數(shù)θ=[a1,a2,...,ana,b1,b2,...,bnb]。由先驗條件得到,被控過程A(z-1)的階數(shù)na取2，B(z-1)的階數(shù)nb取1。

2 改進粒子群算法及MATLAB仿真分析

2.1 (0.4,0.7)均勻分布隨機慣性權重系數(shù)的粒子群算法

粒子群算法中各個粒子都有兩種屬性，即第i個粒子第j維的位置xij(k)和速度vij(k)；種群也有兩個屬性，即第i個粒子的第j維的歷史最優(yōu)位置Pij(k)和第j維的全局歷史最優(yōu)位置Gj(k)[5]。

較完整的粒子群算法可用式(3)～式(7)表示[6]：

vij(k+1)=ω·vij(k)+C1r1(Pij-xij(k))+C2r2(Pij-xij(k)).

(3)

xij(k+1)=xij(k)+vij(k).

(4)

(5)

vmax,j=xmax,j+α(xmax,j-xmin,j).

(6)

vmin,j=-vmax,j.

(7)

其中：xmax,j為粒子的最大位置；xmin,j為粒子最小位置；vmax,j為粒子速度的高限值；vmin,j為粒子速度的低限值；α為速度鉗制因子；r1、r2為[0,1]之間的隨機數(shù)；ω為粒子群算法的慣性權重系數(shù)，標準粒子群算法中慣性權重系數(shù)ω的取值范圍為0.4～0.9；C1、C2為學習因子，通常設置為1.9；k為當前迭代次數(shù)。

標準粒子群算法中，慣性權重系數(shù)為PSO算法的重要參數(shù)，慣性權重系數(shù)可以作為微粒的大小繼承度，慣性權重系數(shù)的合理設置能幫助每個粒子迅速找到全局最優(yōu)速度和位置，所以慣性權重系數(shù)的設置是粒子群算法的核心。標準的PSO算法中，較大的ω會有利于全局極值點的搜索，較小的ω可以改善算法的精準度和收斂速度。粒子群智能辨識算法中慣性權重系數(shù)ω的設置也十分重要，ω系數(shù)設置直接影響著辨識的精準度和收斂速度。本設計采用(0.4,0.7)均勻分布隨機慣性權重系數(shù)代替標準唯一值慣性權重系數(shù)，(0.4,0.7)均勻分布隨機慣性權重系數(shù)ω表示為：

(8)

其中：kmax為設置的最大迭代次數(shù)；ωmax為粒子群算法最大權重系數(shù)；ωmin為粒子群算法初始慣性權重系數(shù)；r3為[0 1]區(qū)間的隨機數(shù)。

(0.4,0.7)均勻分布隨機慣性權重系數(shù)可以在算法搜尋后期使粒子跳出個體局部極值，防止算法陷入局部最優(yōu)，提高全局極值點的搜索能力，也可以改善算法的精準度和收斂速度。改進粒子群算法在系統(tǒng)辨識的操作步驟如下：

(1)根據(jù)被辨識過程的動態(tài)特性，首先需要確定粒子群模型規(guī)模m和設置系統(tǒng)辨識待估參數(shù)個數(shù)N，初始化粒子群體，隨機產(chǎn)生速度和位置。

(2)采用式(3)和式(4)計算更新各粒子的當前速度和當前位置。

(4)對于各粒子，計算當前的適應度值并且與經(jīng)歷過的位置和速度進行比較，若當前速度和位置較好，選取當前的速度和位置作為粒子最好的速度和位置。

(5)對于各粒子，計算當前的適應度值并且與經(jīng)歷過的歷史最優(yōu)位置和速度進行比較，若當前速度和位置較好，選取當前的速度和位置作為粒子歷史最優(yōu)的速度和位置，直到計算出粒子最優(yōu)速度和位置為止。

(6)判斷算法是否滿足終止條件，若達到終止條件則算法終止，返回當前最優(yōu)個體為參數(shù)辨識結果；否則返回第(2)步，繼續(xù)下一循環(huán)。

改進慣性權重粒子群算法辨識流程如圖2所示。

圖2 改進慣性權重粒子群算法辨識流程

2.2 改進粒子群算法的航空發(fā)動機轉速系統(tǒng)辨識仿真分析

本文基于DGEN380發(fā)動機虛擬實驗平臺，以MATLAB為仿真軟件，選擇4階M序列作為激勵信號，編寫4階M序列程序并導入到DGEN380發(fā)動機虛擬實驗平臺，得到爬升階段下的燃油流量Wf數(shù)據(jù)(以序列形式表現(xiàn))與低壓轉子轉速NL數(shù)據(jù)(與燃油流量序列一一對應)。以燃油流量Wf(即燃油流量輸入序列)為輸入，低壓轉子轉速NL為輸出，應用改進的(0.4,0.7)均勻分布隨機慣性權重系數(shù)粒子群算法對航空發(fā)動機轉速控制系統(tǒng)進行系統(tǒng)辨識。設置待估參數(shù)個數(shù)N=3，種群規(guī)模m=30，探索空間維數(shù)j=3，最大迭代次數(shù)kmax=200,速度鉗制因子α=0.9，ωmax=0.9，ωmin=0.2，C1=1.9，C2=2.0，數(shù)據(jù)長度L=2 500。改進粒子群算法辨識結果如圖3所示，低壓轉子轉速NL的改進粒子群算法模型響應與實際響應的吻合度曲線如圖4所示。

圖3 改進粒子群算法參數(shù)辨識結果

圖4 NL的改進粒子群算法模型響應與實際響應吻合度曲線

為了比較被辨識過程和辨識所得模型之間的特性等價程度，確定被辨識過程和辨識所得模型之間的特性等價，相對最大誤差百分數(shù)和相對均方差百分數(shù)是可以衡量相同激勵下被辨識和所辨識得到模型之間響應數(shù)據(jù)的吻合程度。這兩個指標也是實驗數(shù)據(jù)誤差分析中十分常見的指標，運用性強，便于接受。在數(shù)據(jù)采集、模型機構與辨識和辨識算法等方面均無問題，這兩個指標是參數(shù)辨識準確度檢驗的重要指標[7]。

相對最大誤差百分數(shù)計算公式為：

(9)

相對均方差百分數(shù)計算公式為：

(10)

根據(jù)圖4計算可得改進粒子群算法的準確度指標：J1=3.427 6%，J2=2.180 7%。

2.3 標準粒子群算法的航空發(fā)動機轉速系統(tǒng)辨識仿真分析

選取與2.2節(jié)相同的數(shù)據(jù)，采用標準粒子群算法的慣性權重系數(shù)對航空發(fā)動機轉速控制系統(tǒng)進行系統(tǒng)辨識，辨識結果如圖5所示，NL的模型響應與實際響應的吻合度曲線如圖6所示。

圖5 標準粒子群算法參數(shù)辨識結果

圖6 NL的標準粒子群算法模型響應與實際響應吻合度曲線

根據(jù)圖6由計算可得標準粒子群算法的準確度指標：J1=7.149 2%，J2=6.203 9%。

2.4 改進PSO算法與標準PSO算法仿真結果比較

由圖3與圖5可得到標準PSO辨識結果和改進PSO辨識結果，如表1所示。NL的模型響應與實際響應的吻合度可以由相對最大誤差百分數(shù)J1和相對均方差百分數(shù)J2來衡量，標準PSO與改進PSO的J1、J2結果如表2所示。

表1 標準PSO與改進PSO算法辨識結果

表2 標準PSO與改進PSO算法J1、J2結果

比較圖3和圖5可以得到,(0.4,0.7)均勻分布隨機慣性權重系數(shù)的粒子群算法比唯一值慣性權重系數(shù)粒子群算法有著更快的收斂速度。比較圖4和圖6可以看出，(0.4,0.7)均勻分布隨機慣性權重系數(shù)粒子群算法比唯一值慣性權重系數(shù)粒子群算法模型響應與實際響應的吻合度更高。綜上所述，改進后的粒子群算法相對于標準粒子群算法有著更高的精準度和更快的收斂速度。

3 結論

本文基于DGEN380發(fā)動機虛擬實驗平臺，針對航空發(fā)動機閉環(huán)轉速控制系統(tǒng)，以燃油流量Wf為輸入，低壓轉子轉速NL為輸出，設計了(0.4,0.7)均勻分布隨機慣性權重系數(shù)粒子群辨識算法，引用相對最大誤差百分數(shù)J1和相對均方差百分數(shù)J2來衡量相同激勵下被辨識和所辨識得到模型之間響應數(shù)據(jù)的吻合程度。仿真結果表明：改進的(0.4,0.7)均勻分布隨機慣性權重系數(shù)相比唯一值慣性權重系數(shù)，既有利于全局極值點搜索即收斂速度更快，又能提高算法的精準度。