黃 帥，張 偉，席 琪，趙新華，謝修敏，徐 強(qiáng)，周 強(qiáng)，宋海智*

(1.西南技術(shù)物理研究所，成都 610041;2.電子科技大學(xué) 基礎(chǔ)與前沿研究院，成都 610054)

引 言

光學(xué)微腔在光通信、非線性光學(xué)、光電子學(xué)和量子信息處理領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用前景[1-2]。在固態(tài)量子信息方面，含有半導(dǎo)體量子點(diǎn)(quantum dot,QD)的微腔已被證明是高效的[3-5]、甚至相干的單光子源(single photon source，SPS)[6-9]。迄今為止，人們?cè)O(shè)計(jì)了許多類型的微腔，如微盤[3]、光子晶體[4]和微柱[5]。在這些結(jié)構(gòu)中，微柱腔有高光纖耦合效率[10]和可進(jìn)行電抽運(yùn)等優(yōu)勢(shì)[11]，非常適用于光纖量子通信系統(tǒng)。半導(dǎo)體InAs/InP量子點(diǎn)可以高效地發(fā)射1.55μm的光，是十分有前景的單光子源材料[12]?；诖?，作者設(shè)計(jì)了含有InAs/InP量子點(diǎn)的Si/SiO2-InP混合微柱腔，并證明其適用于通信波段相干單光子發(fā)射[13-14]。通過(guò)引入漸變層設(shè)計(jì)，作者設(shè)計(jì)的微腔在相同高度下，相對(duì)于傳統(tǒng)微腔，品質(zhì)因子提升3個(gè)數(shù)量級(jí)。制備所設(shè)計(jì)的高品質(zhì)微柱腔，通?？刹捎梅肿邮庋?molecular beam epitaxy,MBE)或金屬有機(jī)物化學(xué)氣相沉積(metal-organic chemical vapor deposition,MOCVD)、薄膜沉積(plasma enhanced chemical vapor deposition,PECVD)和電感應(yīng)耦合等離子體(inductively coupled plasma,ICP)深刻蝕等工藝，且結(jié)合襯底減薄、晶圓鍵合、表面鈍化等方法[15-16]。因此，實(shí)際制備的微腔結(jié)構(gòu)必然與所設(shè)計(jì)的理想結(jié)構(gòu)有比較大的偏差。這種工藝偏差是否會(huì)導(dǎo)致微柱腔性能的嚴(yán)重減退甚至失效，是一個(gè)需要探討的重要問(wèn)題。在本文中，作者系統(tǒng)研究了工藝缺陷和誤差造成的腔體形狀不完美和工藝誤差對(duì)Si/SiO2-InP混合微柱腔品質(zhì)的影響，論證了所設(shè)計(jì)量子點(diǎn)單光子源的技術(shù)可行性。

1 理想微腔結(jié)構(gòu)與性能

設(shè)計(jì)的微柱腔由InP中間層及其上下兩側(cè)的Si/SiO2分布式布喇格反射器(distributed Bragg reflector,DBR)構(gòu)成，如圖1a所示。InAs/InP量子點(diǎn)嵌入在InP層中。微腔直徑為0.8μm，高度為7μm左右。由圖1b可以看出，在上下兩側(cè)的DBR中引入漸變層設(shè)計(jì)，極大提升了整個(gè)微腔的品質(zhì)因子Q。品質(zhì)因子代表的是微腔對(duì)于光子的限制能力。在1.55μm模式波長(zhǎng)下的品質(zhì)因子Q高達(dá)8×104，足以滿足相干單光子源的強(qiáng)耦合要求[17-19]。

Fig.1 a—the schematic cross section of the cavity model b—the optimized quality factor Q as a function of the total taper segment number of cavities, in comparison with the Q factor ofthe traditional cavities and the mode profile

作者為量子點(diǎn)單光子源設(shè)計(jì)微腔的初衷是提升量子點(diǎn)的自發(fā)輻射速率。其中的物理機(jī)制是腔量子電動(dòng)力學(xué)。當(dāng)量子體系(量子點(diǎn))與腔之間的耦合為弱耦合時(shí)，量子體系的自發(fā)輻射是不可逆轉(zhuǎn)的。由于腔模優(yōu)化了量子體系周圍的電磁環(huán)境，自發(fā)輻射將會(huì)受到增強(qiáng)。這也就是人們常說(shuō)的Purcell效應(yīng)。自發(fā)輻射增強(qiáng)的強(qiáng)度與Purcell因子有關(guān)[3-9]。Purcell因子主要與微腔品質(zhì)因子以及模式體積有關(guān)，品質(zhì)因子越大，模式體積越小，Purcell因子便越大。由于所設(shè)計(jì)微腔的模式體積隨結(jié)構(gòu)的變化很小，并且微腔的模式波長(zhǎng)要在通信波段(1.55μm)上，因此微腔的品質(zhì)因子與模式波長(zhǎng)成為了微腔性能優(yōu)劣主要評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)。

關(guān)于實(shí)際制作過(guò)程中非理想工藝的偏差，劃分為兩個(gè)部分進(jìn)行討論。即工藝缺陷和工藝誤差。工藝缺陷指的是在制作工程中出現(xiàn)了原則性的缺陷，比如ICP刻蝕中抗刻蝕掩模版出現(xiàn)問(wèn)題，微腔形態(tài)出現(xiàn)較大的變化。而工藝誤差是指在制作工程中精度把握的不夠準(zhǔn)確，例如沉積和邊緣刻蝕的誤差會(huì)造成DBR層厚度t和直徑D的漲落。這并非原則性的錯(cuò)誤，但也會(huì)影響微腔的性能。

2 工藝缺陷的影響

2.1 橢圓柱腔

由于制造過(guò)程中的蝕刻效果可能是各向異性的，一種典型的形狀變化是原本圓形的橫截面變成橢圓形。保持腔體xy橫截面積不變，xy橫截面橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)度為D/α，短軸長(zhǎng)度為D×α，其中α為一個(gè)小于1的參量，如圖2a所示。為了方便，定義橢圓因子e=1-α,表示微腔橫截面的橢圓程度。

Fig.2 a—schematic diagram of the elliptical cross-section cavity b—the effect of the change of the elliptic factor on the mode wavelength c—the effect of the change of the elliptic factor on the quality factor

橢圓形的腔體造成了光學(xué)模式的劈裂，將原本偏振簡(jiǎn)并的基模分裂成兩個(gè)偏振正交的模式[20]。一種稱為TE，代表x偏振模式，而另一種稱為TM，代表y偏振模式。具體來(lái)說(shuō)，TE的模式波長(zhǎng)隨橢圓因子e線性增加，而TM的模式波長(zhǎng)隨e線性減小。模式波長(zhǎng)的波動(dòng)在0.04μm內(nèi)時(shí),對(duì)應(yīng)于e<0.1，即長(zhǎng)軸/短軸的變化不超過(guò)0.9倍，如圖2b所示。至于微腔的品質(zhì)因子，由圖2c可知，兩種模式隨橢圓因子的變化是截然相反的。TE模式的Q因子會(huì)隨著橢圓因子的增加而增加，而TM模式的Q因子會(huì)隨著e減小。兩種模式品質(zhì)因子的變化程度也不一樣。在e=0.2時(shí)，TM模式的Q因子增加了近1倍，而TM模式的Q因子下降了一個(gè)數(shù)量級(jí)。然而，在e=0.1時(shí)，兩種模式的品質(zhì)因子依舊維持在104以上。綜合來(lái)說(shuō)，如果橢圓因子小于0.1，也即腔體形狀的尺寸變化小于0.04μm，TM模式的Q因子依舊高于2×104，模式波長(zhǎng)的波動(dòng)也在0.04μm以內(nèi)，微腔依舊滿足與量子點(diǎn)強(qiáng)耦合的條件[14]。

2.2 錐形柱腔

在微腔制備工藝中，抗蝕刻掩模板和中間腔層的缺陷會(huì)影響到刻蝕的結(jié)果，分成兩個(gè)小節(jié)進(jìn)行討論。單錐形柱代表抗刻蝕掩模版的缺陷對(duì)刻蝕的影響，上下相異錐形柱代表抗刻蝕掩模版和中間腔層共同對(duì)刻蝕的影響。

2.2.1 單錐形柱 一種典型的不完美腔體形狀是錐形柱，這是由于在制造中使用的抗蝕刻掩模版有缺陷。通過(guò)將柱腔的外側(cè)壁傾斜一定角度同時(shí)保持中心的中間腔層直徑不變來(lái)模擬這種形狀變化，并定義側(cè)壁角度這一參量來(lái)表示這種形狀的變化程度。掩模版的缺陷會(huì)造成兩種相反的結(jié)果，即刻蝕量隨著刻蝕深度增加而增加,以及刻蝕量隨著刻蝕深度減少。對(duì)于這兩種結(jié)果用側(cè)壁角度的正負(fù)來(lái)表示，并且定義刻蝕量隨刻蝕深度減小時(shí)側(cè)壁角度為正，具體如圖3a所示。

Fig.3 a—schematic diagram of a regular cone-like cavity with a sidewall angle of +5° b—effect of the change in sidewall angle on the mode wavelength c—effect of the change in sidewall angle on the quality factor

模擬結(jié)果如圖3b和圖3c所示。正負(fù)傾斜錐形柱微腔的模式波長(zhǎng)與品質(zhì)因子隨著側(cè)壁角度的變化是相似的。隨著側(cè)壁角度的增加，模式波長(zhǎng)先略微增加，最終趨于減小。當(dāng)側(cè)壁傾斜角度在5°以內(nèi)時(shí)，模式波長(zhǎng)的偏移僅在0.01μm以內(nèi)，此時(shí)，頂層和底層與中心層直徑差異已經(jīng)達(dá)到0.25μm。相反，Q因子受到腔錐形變化的影響比較大。當(dāng)側(cè)壁角度超過(guò)5°時(shí)，Q因子會(huì)降低近2個(gè)數(shù)量級(jí)。然而，當(dāng)側(cè)壁角度在3°以內(nèi)時(shí)，Q因子依舊可以保持在足夠高的值之上(大約104)。綜合模式波長(zhǎng)的偏移可以看到，當(dāng)側(cè)壁角度在2°以內(nèi)時(shí)，這類微腔形態(tài)的缺陷對(duì)微腔性能的影響不大。

2.2.2 上下相異錐形柱 由于中間腔層的材料與DBR層不同，在刻蝕下半部分DBR層時(shí)，中間腔層會(huì)影響下半部分DBR層的刻蝕，造成上半部分和下半部分DBR層的刻蝕出現(xiàn)差異，最后形成上下相異的錐形柱，如圖4a所示。在模擬的過(guò)程中，為了方便，設(shè)定上半部分和下半部分的DBR層傾斜度相同，同時(shí)定義上下DBR層的錐底靠近InP層時(shí)，側(cè)壁角度為正，反之為負(fù)。

模擬結(jié)果如圖4b和圖4c所示。上下相異錐形柱對(duì)微腔的影響較大。隨著側(cè)壁角度由負(fù)值到正值，模式波長(zhǎng)呈現(xiàn)線性減小的趨勢(shì)。在側(cè)壁角度為±5°時(shí)，模式波長(zhǎng)偏移了大約0.025μm，是單錐形柱漂移量的2.5倍。品質(zhì)因子的變化與單錐形柱相似。當(dāng)側(cè)壁角度不超過(guò)3°時(shí)，Q因子依舊保持在104以上。當(dāng)側(cè)壁角度增加到5°時(shí)，Q因子下降兩個(gè)量級(jí)。由此可見(jiàn),控制好InP中間腔層對(duì)刻蝕的影響是十分重要的。

Fig.4 a—schematic diagram of an irregular cone-like cavity with a sidewall angle of +5° b—effect of the change in sidewall angle on the mode wavelength

由于在加工工藝上，微柱腔側(cè)壁傾斜角度控制在3°以內(nèi)并不困難，可見(jiàn)作者的微柱腔設(shè)計(jì)方案有很高的工藝適應(yīng)性。

3 工藝誤差的影響

3.1 誤差參量設(shè)定

設(shè)定兩個(gè)參量用于誤差的表示。實(shí)際的層厚和直徑設(shè)置,每層都不同，即ti=t0i+βi×Δt，Dj=D0+βj×ΔD，其中,βi和βj是每層中具體的隨機(jī)數(shù)取值；t0i為每層的理想厚度值;ti為每層實(shí)際的厚度值，i為層數(shù)；D0為理想的直徑值，Dj為實(shí)際的直徑，j為層數(shù);Δt和ΔD為尺寸漲落的標(biāo)準(zhǔn)偏差值。由于誤差存在很大的隨機(jī)性，在模擬誤差對(duì)微腔影響時(shí)引入了隨機(jī)數(shù)β。具體來(lái)說(shuō)，β的取值滿足正態(tài)分布函數(shù)，且此正態(tài)分布的平均值為0，方差為0.5。使用此正態(tài)分布函數(shù)，生成1000個(gè)隨機(jī)數(shù)，省略了取值在-1～1以外的小概率隨機(jī)數(shù)。β是以此1000個(gè)隨機(jī)數(shù)作為數(shù)據(jù)庫(kù)，從中隨機(jī)抽取的結(jié)果。

3.2 結(jié)果與分析

利用上節(jié)中所述的誤差參量，得到了厚度t、直徑D以及兩個(gè)參量同時(shí)受誤差影響的微柱腔模型(如圖5所示)，模擬了外延生長(zhǎng)和邊緣刻蝕的誤差對(duì)微腔性能的影響，結(jié)果如圖6所示。由于隨機(jī)性的引入，對(duì)每一種影響，建立了多組微腔模型，對(duì)應(yīng)于圖表中不同形式的數(shù)據(jù)點(diǎn)。為了表述的方便，橫坐標(biāo)使用了尺寸參數(shù)D,t的相對(duì)漲落百分比作為工藝誤差衡量參量。

Fig.5 Schematic diagram of a Si/SiO2-InP micropillar cavity whose thickness t and diameter D of DBR layer are affected by random errors

Fig.6 a,d—the effect of fluctuations in the thickness of the DBR layer on the mode wavelength and quality factor of the microcavity b,e—the effect of the fluctuation of the diameter of the DBR layer on the mode wavelen-gth and quality factor of the microcavity c,f—the effect of fluctuations in the thickness and diameter of the DBR layer on the mode wavelength and quality factor of the microcavity

可以看到，3種誤差對(duì)微腔性能的影響是相似的。微腔的Q因子隨著尺寸漲落量的增加而近乎線性下降，在尺寸誤差量為10%時(shí)，Q因子下降到了104以下；但是尺寸誤差量為5%時(shí)，Q因子依舊保持在104左右。對(duì)于模式波長(zhǎng)，微腔尺寸參量誤差的影響表現(xiàn)在距設(shè)計(jì)波長(zhǎng)的偏移量。隨著誤差的加劇，模式波長(zhǎng)的偏移量逐漸增加。不過(guò)，偏移量受誤差的影響并不大。當(dāng)尺寸誤差量小于5%時(shí)，3種誤差的模式波長(zhǎng)的偏移量都控制在0.01μm左右。比較而言，厚度的誤差對(duì)模式波長(zhǎng)的影響相對(duì)較大。在某些隨機(jī)微腔模型中，偏移量超過(guò)了0.01μm。值得指出的是，當(dāng)誤差同時(shí)出現(xiàn)在厚度t以及直徑D上時(shí)，模式波長(zhǎng)的偏移反而出現(xiàn)相對(duì)較小的情況。在尺寸誤差為10%時(shí)，波長(zhǎng)偏移量控制在0.01μm左右。給出的解釋是，在這種微腔尺度(直徑為亞微米，高度約為7μm)下，DBR層的直徑D[14]以及厚度t都對(duì)模式波長(zhǎng)有很大的影響。當(dāng)隨機(jī)的誤差同時(shí)影響直徑D和厚度t時(shí)，這兩個(gè)參量的隨機(jī)波動(dòng)趨向于中和彼此對(duì)模式波長(zhǎng)的影響，造成了相對(duì)較小的波長(zhǎng)偏移量。而實(shí)際制作微腔的過(guò)程中，DBR層的直徑與厚度大概率都會(huì)受到誤差的影響，這種中和作用很好地提升了微腔的工藝適應(yīng)性。本文中只討論了DBR的直徑與厚度漲落因子相同的情況，關(guān)于厚度與直徑隨不同漲落因子對(duì)微腔性能的影響，正在研究中。

無(wú)論誤差影響到哪些參量，當(dāng)尺寸誤差量為5%時(shí)，微腔的品質(zhì)因子依舊維持在104左右，模式波長(zhǎng)的偏移量也控制在0.01μm，依然可以達(dá)到強(qiáng)耦合的標(biāo)準(zhǔn)。5%的工藝誤差對(duì)應(yīng)于0.04μm的直徑差異和0.01μm的厚度差異，這在當(dāng)前的微納加工技術(shù)中根本不是難以處理的精度。

以上研究結(jié)果表明，Si/SiO2-InP混合結(jié)構(gòu)的1.55μm量子點(diǎn)單光子源設(shè)計(jì)具有很高的魯棒性，其制備工藝在技術(shù)上高度可行，因此是一種很有應(yīng)用潛力的單光子源。

4 結(jié) 論

針對(duì)此前設(shè)計(jì)的高性能1.55μm Si/SiO2-InP微柱腔，分別從工藝缺陷導(dǎo)致的腔體形狀變化以及工藝誤差導(dǎo)致的DBR層厚度和直徑的隨機(jī)漲落兩個(gè)角度，系統(tǒng)地分析了制備微腔過(guò)程中工藝的不完美性對(duì)微腔性能的影響。工藝缺陷導(dǎo)致圓形腔體變形為橢圓柱腔和錐形柱腔。其中，橢圓柱腔將原本偏振簡(jiǎn)并的基模分裂成兩個(gè)偏振正交的模式，劣化了y偏振模式的品質(zhì)因子；但是在橢圓因子小于0.1時(shí)，兩種模式的Q因子依舊高于2×104，基模的分裂程度也控制在0.04μm以內(nèi)。錐形柱腔不會(huì)導(dǎo)致模式分裂，但是會(huì)造成品質(zhì)因子的下降和模式波長(zhǎng)的波動(dòng)；若將錐形柱的側(cè)壁角度控制在3°以內(nèi)，微腔的Q因子仍然高于104，模式波長(zhǎng)波動(dòng)小于0.025μm。工藝誤差會(huì)引起微腔DBR層厚度和直徑隨機(jī)漲落，無(wú)論誤差影響到哪些參量，當(dāng)尺寸誤差量為5%時(shí)，微腔的品質(zhì)因子依舊在104左右，模式波長(zhǎng)的偏移量也控制在0.01μm。橢圓因子為0.1、錐形側(cè)壁角度為3°、尺寸誤差為5%，對(duì)于現(xiàn)有的工藝水平來(lái)說(shuō)，均是容易實(shí)現(xiàn)的加工精度。在這種工藝條件下，微腔的品質(zhì)因子保持在104以上，依舊達(dá)到了通信波段下的強(qiáng)耦合效應(yīng)的要求。因此，研究表明,Si/SiO2-InP混合微柱腔有很高的工藝魯棒性，證明了Si/SiO2-InP結(jié)構(gòu)的1.55μm量子點(diǎn)單光子源的技術(shù)可行性。