王 志 侯建華 劉雯雯 郭 攀

（鄭州大學(xué)力學(xué)與安全工程學(xué)院 河南·鄭州 450000）

材料力學(xué)試驗(yàn)是針對(duì)機(jī)械類、材料類、土木類、水利類專業(yè)材料力學(xué)、工程力學(xué)等課程開(kāi)設(shè)的專業(yè)試驗(yàn)，涉及內(nèi)容較多，具有較深的理論性和較強(qiáng)的實(shí)踐性，是學(xué)生掌握力學(xué)基本概念的入門(mén)級(jí)試驗(yàn)，因此開(kāi)展好試驗(yàn)技能訓(xùn)練，試驗(yàn)現(xiàn)象總結(jié)對(duì)于學(xué)生科研能力的培養(yǎng)具有重要的意義。而材料的拉伸教學(xué)試驗(yàn)是材料力學(xué)試驗(yàn)的最基本試驗(yàn)，由此為開(kāi)端介紹了變形，應(yīng)力，彈性模量，剛度等基本概念，在材料力學(xué)試驗(yàn)整體教學(xué)過(guò)程中的地位極其重要。目前材料拉伸試驗(yàn)主要以低碳鋼和鑄鐵拉伸為主，重點(diǎn)關(guān)注了塑性材料與脆性材料的力學(xué)行為異同，以及初步培養(yǎng)力學(xué)性能測(cè)試的基本技能，試驗(yàn)項(xiàng)目單一，難以調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，在材料簡(jiǎn)單拉伸試驗(yàn)中，軸力可以根據(jù)二力平衡得到，當(dāng)拉伸桿件由多個(gè)不同材料的桿件組成，則每個(gè)桿件的軸力均不能簡(jiǎn)單通過(guò)力學(xué)平衡方程得到，需要用到變形協(xié)調(diào)，也就是靜不定或超靜定問(wèn)題。簡(jiǎn)單拉壓桿超靜定問(wèn)題的求解是材料力學(xué)教學(xué)重要的一個(gè)環(huán)節(jié)，是解決后續(xù)復(fù)雜超靜定結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)，目前尚缺乏直接在材料力學(xué)實(shí)驗(yàn)中引入超靜定體系，實(shí)現(xiàn)拉伸實(shí)驗(yàn)與超靜定變形協(xié)調(diào)同步測(cè)試的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容。本文擬通過(guò)兩種材料組合結(jié)構(gòu)的拉伸靜不定力學(xué)性能測(cè)試試驗(yàn)，從試驗(yàn)角度深刻揭示求解超靜定問(wèn)題的位移協(xié)調(diào)方法，讓同學(xué)們深刻體會(huì)超靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力按剛度分配的原則，同時(shí)通過(guò)試驗(yàn)的操作與分析，得到試驗(yàn)技能的鍛煉。

1 試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)

圖1：試樣及安裝

設(shè)計(jì)制作的拉伸試樣如圖1所示，設(shè)計(jì)加載方案，1號(hào)桿和2號(hào)桿均為鋁，其彈性模量為70GPa，3號(hào)桿為鋼，其彈性模量為210GPa，三根桿的工作段橫截面均為尺寸相同的矩形截面，厚度為2mm，寬度為10mm，夾持端采用高強(qiáng)度鋼，使用高強(qiáng)度螺栓將三根桿與夾持端連接，三根桿的連接端采用加厚設(shè)計(jì)，以保證工作均勻變形以及夾持端和連接端不會(huì)發(fā)生破壞。將試樣加工和安裝完畢后，在三根桿表面沿著軸線方向粘貼豎向應(yīng)變片，測(cè)量加載過(guò)程中的應(yīng)變。將試樣放置于拉伸試驗(yàn)機(jī)的拉伸空間，采用夾具進(jìn)行夾緊以備試驗(yàn)。

2 試驗(yàn)原理

本試驗(yàn)的目的是驗(yàn)證超靜定拉壓結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析方法，主要考察的知識(shí)點(diǎn)為彈性模量測(cè)試，以及超靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力求解，應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線等，需要學(xué)生自主確定試驗(yàn)方案，為了系統(tǒng)鍛煉學(xué)生的動(dòng)手能力，廣泛結(jié)合實(shí)際，特設(shè)計(jì)了以下幾個(gè)環(huán)節(jié)，分別考察不同的知識(shí)點(diǎn)。第一個(gè)環(huán)節(jié)為彈性模量的驗(yàn)證，第二個(gè)環(huán)節(jié)為超靜定內(nèi)力分配驗(yàn)證，第三個(gè)環(huán)節(jié)為偏心受拉超靜定內(nèi)力分配。

第一個(gè)環(huán)節(jié)采用銷釘將桿3單獨(dú)加載和桿1（桿2）單獨(dú)加載得到分級(jí)加載下的荷載和應(yīng)變曲線，試樣安裝如圖2所示，分級(jí)加載分為F=1kN，2kN，3kN，4kN，5kN，6kN，7kN，8kN共8級(jí)，根據(jù)最小二乘法計(jì)算彈性模量，并與標(biāo)準(zhǔn)彈性模量值進(jìn)行比較：

圖2：彈性模量測(cè)試試樣安裝

第二個(gè)環(huán)節(jié)將123三根桿件同時(shí)加載，如圖1所示，測(cè)定內(nèi)力分配。根據(jù)試樣和組合結(jié)構(gòu)的形式，可以近似認(rèn)為這三根桿均為軸向拉桿，該問(wèn)題計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖所示：

圖3：計(jì)算簡(jiǎn)圖

采用截面法，建立各桿內(nèi)力與外荷載之間的平衡方程：

未知量有三個(gè)，而方程只有兩個(gè)，因此為一次超靜定結(jié)構(gòu)。需要補(bǔ)充一個(gè)方程。該方程為位移協(xié)調(diào)，在材料力學(xué)中，平衡，協(xié)調(diào)是非常重要的概念，幾乎所有的力學(xué)問(wèn)題均是建立在這兩個(gè)方程之上的，因此要讓學(xué)生做到概念清晰。

補(bǔ)充方程為：

將物理方程代入可得：

3 結(jié)果討論

本試驗(yàn)需要先確定彈性模量測(cè)試和超靜定內(nèi)力測(cè)試的許可荷載，以免試樣超過(guò)屈服造成損壞。對(duì)于超靜定結(jié)構(gòu)，可通過(guò)理論計(jì)算得到三根桿的內(nèi)力分配，進(jìn)而進(jìn)行許可荷載的確定，考察知識(shí)點(diǎn)軸向拉壓桿強(qiáng)度校核的知識(shí)。試驗(yàn)得到的荷載位移關(guān)系曲線如圖4所示。

圖4：荷載位移曲線示意圖

圖4可以截取不同點(diǎn)進(jìn)行比較，同一伸長(zhǎng)量下的內(nèi)力關(guān)系。將該力與位移曲線替換為應(yīng)力應(yīng)變曲線，則曲線的斜率則表示了彈性模量，可以根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果討論是否滿足標(biāo)準(zhǔn)彈性模量的比值關(guān)系。