張文博 吳凱涵 關(guān) 茜 李曉紅*

（浙江中醫(yī)藥大學(xué)，浙江 杭州310053）

1 概述

氣體傳感器是氣體檢測系統(tǒng)的關(guān)鍵，從本質(zhì)上來說，它是一種能通過某種規(guī)律（如傳感器與待測氣體接觸時(shí)電阻發(fā)生變化）將一定濃度的某種氣體轉(zhuǎn)化為電信號(hào)的器件或裝置，從而進(jìn)行檢測、監(jiān)控、分析、報(bào)警[1，2]。

本文選取二房室動(dòng)力學(xué)模型對(duì)氣體傳感器氣體濃度隨時(shí)間的變化規(guī)律進(jìn)行描述，采用最小二乘法優(yōu)化動(dòng)力學(xué)參數(shù)，并得到全局最優(yōu)解。

2 兩房室動(dòng)力學(xué)模型的建立與求解

2.1 吸附和解吸附的工作原理

重復(fù)性的第一輪測試的響應(yīng)階段中，一定濃度的氨氣以恒定速率進(jìn)入測試腔后，一部分氣體從測試腔的另一端導(dǎo)出，部分氨氣分子在傳感器的表面進(jìn)行吸附和解吸附。氨氣傳感器在響應(yīng)階段的一級(jí)動(dòng)力學(xué)模型如圖1 所示。

圖1 傳感器響應(yīng)階段動(dòng)力學(xué)模型

圖1 中，v0是氨氣進(jìn)入測試腔的速度；

c1是傳感器表面氨氣分子的濃度，c2是測試腔內(nèi)氨氣分子的濃度；

k21和k12分別是傳感器表面氨氣分子吸附和解吸附的一級(jí)速率常數(shù)；

k2是測試腔向外排出氨氣的一級(jí)速率常數(shù)。

而回復(fù)階段氨氣流量降為0，因此設(shè)c1是傳感器表面氨氣分子的濃度，c2是測試腔內(nèi)氨氣分子的濃度；

k21和k12分別是傳感器表面氨氣分子吸附和解吸附的一級(jí)速率常數(shù)；

k12是測試腔向外排出氨氣的一級(jí)速率常數(shù)。

圖2 傳感器回復(fù)階段動(dòng)力學(xué)模型

2.2 響應(yīng)和回復(fù)階段模型的建立

2.2.1 響應(yīng)階段二房室模型的建立

基于傳感器表面吸附和解吸附的基本原理，在響應(yīng)階段，氨氣傳感器的氨氣分子濃度的動(dòng)力學(xué)模型可用下列微分方程組模型描述：

2.2.2 回復(fù)階段二房室模型的建立

根據(jù)吸附與解吸附的原理，在回復(fù)階段，氨氣傳感器表面的氨氣分子濃度的動(dòng)力學(xué)模型可用下列微分方程組模型描述：

為了求出模型的全局最優(yōu)解，需預(yù)先設(shè)定5 個(gè)變量的初始值和取值范圍，本文采用二分法，先粗優(yōu)化，即對(duì)150 個(gè)至256個(gè)點(diǎn)的響應(yīng)值，帶入上述模型，粗優(yōu)化得到A1，α，D1的值。同理，利用前150 個(gè)點(diǎn)的響應(yīng)值，粗優(yōu)化得到參數(shù)β1，β 的初始值。最后，以得到的五個(gè)參數(shù)的初值為初始值，在整個(gè)相應(yīng)過程求解全局最優(yōu)解。

3 求解結(jié)果與驗(yàn)證

在響應(yīng)階段，求解出的全局最優(yōu)解A1=-27.22416，B1=-27.18401，D1=55α=0.00126798，β=0.2，即傳感器表面氨氣分子濃度c1（t）與時(shí)間t 的關(guān)系為：

4 結(jié)論

本文基于氣體傳感器的原理，參考兩房室動(dòng)力學(xué)模型，分別描述了響應(yīng)階段和回復(fù)階段氣體濃度與時(shí)間的定量關(guān)系即響應(yīng)值與時(shí)間的關(guān)系，采用最小二乘法及l(fā)ingo 求解出局部最優(yōu)解，并通過MATLAB 遍歷算法和擬合工具箱對(duì)局部最優(yōu)解進(jìn)行優(yōu)化。最終結(jié)果顯示優(yōu)化后的參數(shù)在模型中有較好的擬合優(yōu)度。

即便如此，模型仍存在一些問題。如響應(yīng)階段和回復(fù)階段的吸附速率、解吸附速率、排出速率存在一定的誤差及兩階段之間的聯(lián)系等，還需要進(jìn)行大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)挖掘，才可以更好地用于實(shí)際生產(chǎn)中。