譚華

（桂林航天工業(yè)學(xué)院，廣西 桂林541004）

公交調(diào)度管理是公交企業(yè)運(yùn)營(yíng)和業(yè)務(wù)管理的核心，對(duì)公交調(diào)度機(jī)制進(jìn)行優(yōu)化，建立合適的公交調(diào)度方案，可以有效地提高城市公交運(yùn)營(yíng)水平和服務(wù)質(zhì)量，但長(zhǎng)期以來，我國(guó)很多城市的公交企業(yè)在制定公交運(yùn)營(yíng)方案時(shí)，主要依靠管理人員經(jīng)驗(yàn)和直覺，導(dǎo)致公交運(yùn)行水平和服務(wù)質(zhì)量都很低下，從而影響民眾公交出行的使用比例和公交企業(yè)的經(jīng)濟(jì)收益。所以，通過對(duì)公交車調(diào)度的研究可為現(xiàn)代化公共交通提供技術(shù)支持和服務(wù)保障，實(shí)現(xiàn)公交調(diào)度運(yùn)營(yíng)的高效率、高效益，為乘客提供準(zhǔn)時(shí)、快速和舒適的服務(wù)，提高公共交通的吸引力，從而提高企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益，方便居民出行。

鑒于此，大量國(guó)內(nèi)學(xué)者從不同角度對(duì)公交車調(diào)度問題進(jìn)行了研究，例如，2016 年丁勇等[1]針對(duì)泰州市公交智能化建設(shè)方面存在的技術(shù)問題，采用基于遺傳算法對(duì)泰州市的公交調(diào)度問題進(jìn)行了研究；2017 年韋尚成[2]提出了一種臨界- 遺傳算法對(duì)公交調(diào)度問題進(jìn)行了研究；2017 年鄧芳玥[3]采用改進(jìn)遺傳算法對(duì)公交線路調(diào)度模型進(jìn)行了研究；2019 年武斌[4]研究了公交調(diào)度的模糊多目標(biāo)規(guī)劃模型，并通過遺傳算法驗(yàn)證了模型的合理性。同年，彭蝶飛[5]等根據(jù)景區(qū)現(xiàn)有的公共交通資源和旅客的出行規(guī)律，構(gòu)建了以旅游公交營(yíng)運(yùn)成本、游客等待成本和游客流失成本三方面優(yōu)化目標(biāo)的模型，并通過遺傳算法進(jìn)行了驗(yàn)證研究。2020 年徐晨暢等[6]提出了一種應(yīng)對(duì)突發(fā)交通狀況的公交智能調(diào)度算法，并通過遺傳算法進(jìn)行了求解驗(yàn)證。

本文在總結(jié)和分析前人對(duì)公交調(diào)度問題的研究方法后，以南寧市某一公交線路為例，根據(jù)其日平均客流情況，建立了該線路的公交調(diào)度優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，最后，通過遺傳算法求解得到該線路公交車的最優(yōu)化發(fā)車時(shí)間間隔及配車數(shù)量。研究表明，采用優(yōu)化后的公交調(diào)度機(jī)制，能有效降低公交運(yùn)行成本和提高乘客滿意度。

1 數(shù)學(xué)模型的建立

1.1 模型假設(shè)

公交調(diào)度的數(shù)學(xué)模型主要是對(duì)實(shí)際公交調(diào)度問題的抽象和概況，因此不可能完全考慮到所有的復(fù)雜外部因素，必須合理的對(duì)外部因素做相應(yīng)的限制，公交車的調(diào)度模型，具有復(fù)雜和受外部影響因素多的特點(diǎn)，對(duì)此，本文進(jìn)行了如下假設(shè)：

（1）公交車輛為同一車型，且公交車運(yùn)行情況良好；

（2）乘客到達(dá)站點(diǎn)數(shù)量服從均勻分布；

（3）乘客上車的時(shí)間可以忽略不計(jì)；

（4）公交車只運(yùn)行一條公交線路上，且只考慮單程車運(yùn)行；

（5）乘客消耗的單位時(shí)間費(fèi)用是固定值；

（6）公交車輛單位乘次運(yùn)營(yíng)成本是固定值；

（7）全程實(shí)行統(tǒng)一票價(jià)。

1.2 目標(biāo)函數(shù)及約束條件

在實(shí)際的公交調(diào)度中，公交車輛調(diào)度優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)，需要從乘客利益和公交公司利益的角度來考慮，從公交公司的角度，需盡量大的發(fā)車間隔以減少發(fā)車次數(shù)，從而降低運(yùn)營(yíng)成本來提高公司的收入，從乘客的角度，需要盡量小的發(fā)車間隔，以最大限度地降低因等車和換乘帶來的交通費(fèi)用損失。

本文根據(jù)公交運(yùn)營(yíng)時(shí)間及乘客到站密度情況，將公交車運(yùn)營(yíng)時(shí)段進(jìn)行分時(shí)段處理，為了建立易于求解的優(yōu)化模型，我們將該公交該線路的發(fā)車時(shí)段分為若干個(gè)高峰時(shí)段和若干個(gè)平峰時(shí)段。以全天公交公司運(yùn)營(yíng)成本和乘客等車損失費(fèi)用的總和最小為優(yōu)化目標(biāo)，分別建立高峰時(shí)段和平峰時(shí)段的目標(biāo)函數(shù)及約束條件。

其中，高峰時(shí)段的費(fèi)用函數(shù)f1如（1）式所示：

考慮到公交公司利益，這里我們以公交車平均滿載率不低于60%為目標(biāo)函數(shù)的約束條件，如下（4）、（5）式所示：

以上數(shù)學(xué)模型中符號(hào)說明如下表1 所示：

2 基于遺傳算法的公交調(diào)度優(yōu)化模型求解

2.1 遺傳算法求解概述

遺傳算法[7]（Genetic Algorithm, GA）是由美國(guó)密歇根大學(xué)的John H. Holland 教授及其學(xué)生于20 世紀(jì)60 年代末到70 年代初提出的。是模擬達(dá)爾文生物進(jìn)化論的自然選擇和遺傳機(jī)理的生物進(jìn)化過程的計(jì)算模型算法。自其誕生以來就受到許多學(xué)者的關(guān)注。經(jīng)過多年的不斷發(fā)展，在基礎(chǔ)理論和算法設(shè)計(jì)研究上都取得了長(zhǎng)足的進(jìn)步，尤其是在越來越多的領(lǐng)域中得到成功應(yīng)用。其中在公交調(diào)度優(yōu)化方面也有著十分廣泛應(yīng)用，這里也借助遺傳算法對(duì)公交調(diào)度優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行求解。

2.2 模型的遺傳算法求解步驟

遺傳算法求解的基本步驟：

（1）首先是編碼，一般采用二進(jìn)制編碼或?qū)崝?shù)編碼把問題的解表示成“染色體”（個(gè)體）；然后進(jìn)行種群初始化，就是依據(jù)編碼規(guī)則給出種群的初始解，也即隨機(jī)產(chǎn)生一群“個(gè)體”。

（2）計(jì)算適應(yīng)度，即根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算每一個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值，然后按適者生存的原則，從中選擇出適應(yīng)度較大的“個(gè)體”進(jìn)行復(fù)制，再通過交叉、變異過程產(chǎn)生更適應(yīng)環(huán)境的新一代“個(gè)體”種群，即子代。

（3）重復(fù)第2 步。

（4）經(jīng)過這樣的一代一代地進(jìn)化，達(dá)到終止條件，最后就會(huì)收斂到最適應(yīng)環(huán)境（適應(yīng)度最大）的一個(gè)“染色體”（即個(gè)體）上，那它就是問題的最優(yōu)解。圖1 所示，給出了基本遺傳算法求解流程圖。

圖1 基本遺傳算法求解流程圖

①編碼。編碼是設(shè)計(jì)遺傳算法首要解決的問題。選擇合適的編碼方式，對(duì)問題的求解精度有非常關(guān)鍵的影響，由于二進(jìn)制編碼的隨機(jī)性使得其局部搜索能力較差，尤其在高精度的問題上不夠理想，鑒于此，本文采用實(shí)數(shù)編碼的方法，在這種編碼方法中，染色體的各個(gè)基因就是決策變量的真實(shí)值。每個(gè)染色體代表一個(gè)時(shí)間段的發(fā)車間隔。

②初始種群。在本文中，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)法，初步選擇初始群體中的個(gè)體值。對(duì)于高峰時(shí)段的初始值可以選擇[5,15]區(qū)間的任意值作為初始值，對(duì)于平峰時(shí)段可以選擇[15,30]區(qū)間的任意值作為初始值。

③適應(yīng)值函數(shù)。遺傳算法的適應(yīng)度是用來判斷群體中的個(gè)體的優(yōu)劣程度的指標(biāo)，它是根據(jù)所求問題的目標(biāo)函數(shù)來進(jìn)行評(píng)估的。這里直接以待求解的目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)換為適應(yīng)度函數(shù)，該公交調(diào)度模型的目標(biāo)函數(shù)為最小化問題，所以適應(yīng)度函數(shù)為fD=min（mf1+nf2）

④算子選擇。遺傳算法的操作算子有選擇、交叉和變異這三種，它們分別模擬了生物繁衍、交配和基因突變。在選擇算子方面，我們這里采用輪盤賭選擇算子；在交叉算子方面，我們采用算術(shù)交叉算子，在變異方面，我們采用均勻變異算子。

⑤終止條件。設(shè)定最大的進(jìn)化代數(shù)，當(dāng)遺傳算法運(yùn)行到該參數(shù)指定的世代，計(jì)算終止。

3 實(shí)例分析

本研究以南寧市某一條公交線路為研究對(duì)象, 對(duì)該線路上行方向的發(fā)車時(shí)刻表進(jìn)行優(yōu)化。如圖2 所示是該線路每日的平均客流變化情況。該公交線路全長(zhǎng)16.2 公里，30 個(gè)站點(diǎn)，固定發(fā)車時(shí)間間隔為15 分鐘，實(shí)行統(tǒng)一票價(jià)（2 元/人），該線路運(yùn)營(yíng)時(shí)間為6:30-21:30（共15 小時(shí)）。

圖2 公交線路平均日客流情況

這里我們將公交車一天的運(yùn)行時(shí)間分為9 個(gè)時(shí)段，又考慮到，公交發(fā)車一天內(nèi)的發(fā)車間隔在個(gè)時(shí)段內(nèi)不會(huì)頻繁更換，將該線路一天的發(fā)車時(shí)段用高峰時(shí)段、平峰時(shí)段進(jìn)行標(biāo)記，如表2所示。最終客流平峰時(shí)段為：6:30-7:30、8:30-12:00、12:30-14:00、14:30-17:30、18:30-21:30，共12 個(gè)小時(shí)。高峰時(shí)段為：7:30-8:30，12:00-12:30，14:00-14:30，17:30-18:30，共3 個(gè)小時(shí)。

表2 運(yùn)行時(shí)間區(qū)間及各時(shí)段劃分

根據(jù)建立的公交優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，采用遺傳算法進(jìn)行仿真求解。算法中需要的主要參數(shù)：發(fā)車間隔變化區(qū)間[5，30]，且取值為0.5 的整數(shù)倍。初始種群規(guī)模N=20，交叉概率Pc =0.9，變異概率Pm =0.01，最大迭代次數(shù)G=200。高峰時(shí)段費(fèi)用損失權(quán)重系數(shù)為0.6，平峰時(shí)段費(fèi)用損失權(quán)重系數(shù)為0.4，高峰時(shí)段第j 車站乘客到達(dá)率為0.85，平峰時(shí)段第j 車站乘客到達(dá)率0.55，高峰時(shí)段公交公司費(fèi)用消耗的加權(quán)系數(shù)0.7，高峰時(shí)段乘客等車的費(fèi)用損失加權(quán)系數(shù)0.3，平峰時(shí)段公交公司費(fèi)用消耗的加權(quán)系數(shù)0.6，平峰時(shí)段乘客等車的費(fèi)用損失加權(quán)系數(shù)0.4。

最后，通過仿真求解，得到南寧市該路公交車的優(yōu)化發(fā)車時(shí)間間隔，高峰時(shí)段的優(yōu)化間隔時(shí)間為8.3 分鐘，平峰時(shí)段的優(yōu)化間隔時(shí)間為17.8 分鐘，為了考慮到實(shí)際發(fā)車間隔一般為5 的倍數(shù)，同時(shí)一天的發(fā)車時(shí)刻表不會(huì)頻繁更換，最終得到了次優(yōu)化的發(fā)車間隔，高峰時(shí)段發(fā)車間隔為10 分鐘、平峰時(shí)段發(fā)車間隔為20 分鐘，這樣使得總發(fā)車趟數(shù)為54 趟、滿客率平均為80%，公司運(yùn)營(yíng)成本節(jié)約10%，乘客滿意度提高20%。

4 結(jié)論

本文針對(duì)南寧市某一公交線路的公交調(diào)度問題進(jìn)行了研究，建立了該線路的公交調(diào)度優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，通過遺傳算法求解得到該線路公交車的最優(yōu)化發(fā)車時(shí)間間隔及配車數(shù)量。研究表明，采用優(yōu)化后的公交調(diào)度機(jī)制，能有效降低公交運(yùn)行成本和提高乘客滿意度。利用本文建立的公交調(diào)度模型，對(duì)其他公交線路的調(diào)度優(yōu)化有一定的借鑒意義和參考價(jià)值。