韓榮梅

（內(nèi)蒙古科技大學(xué)包頭師范學(xué)院數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，內(nèi)蒙古 包頭014000）

矩陣在數(shù)學(xué)的很多學(xué)科上例如線(xiàn)性代數(shù)、線(xiàn)性規(guī)劃、組合數(shù)學(xué)等有著重要的使用價(jià)值，此外，在實(shí)際生活中的很多問(wèn)題也可以抽象成矩陣進(jìn)行表述和運(yùn)算，因此矩陣的運(yùn)算以及矩陣的應(yīng)用，都值得我們?nèi)ド钊胙芯俊．?dāng)矩陣的行的個(gè)數(shù)和列的個(gè)數(shù)都比較多時(shí)，這時(shí)研究矩陣的計(jì)算過(guò)程會(huì)有些復(fù)雜，為了讓我們更清楚階數(shù)更高的矩陣的結(jié)構(gòu)，為了簡(jiǎn)化其運(yùn)算，我們可以通過(guò)把高階矩陣采用分塊的形式來(lái)達(dá)到我們的目的，從而使有關(guān)矩陣的理論問(wèn)題和實(shí)際問(wèn)題都變得更加容易，這時(shí)就體現(xiàn)出了分塊矩陣的重要性。矩陣分塊，就是把一個(gè)行數(shù)列數(shù)較多的矩陣看做是由一些小的矩陣組成。就如矩陣的元素（數(shù)）一樣，特別是在運(yùn)算中，可以把這些小矩陣算作數(shù)一樣處理。把矩陣分塊后再進(jìn)行相應(yīng)的運(yùn)算會(huì)更加方便，因?yàn)槔镁仃嚨姆謮K可以更加清楚矩陣間的某些聯(lián)系，使得計(jì)算非常方便，方法容易總結(jié)，是處理級(jí)數(shù)較高的矩陣時(shí)常采用的方法。

分析：觀察該行列式發(fā)現(xiàn)除對(duì)角元素外，其余元素都相同，所以可以用加邊法升階后對(duì)行列式進(jìn)行化簡(jiǎn)，對(duì)化簡(jiǎn)后的矩陣再進(jìn)行分塊計(jì)算出行列式結(jié)果。

解:對(duì)原行列式運(yùn)用加邊法，然后將加邊后的行列式的第一行乘-1 倍加到其余各行，得：

分析：觀察矩陣，根據(jù)做題習(xí)慣很容易將矩陣分塊為A，B，C，D 四個(gè)小矩陣，又已知矩陣D 可逆，故由定理1 可以直接計(jì)算出矩陣M的行列式。