李謹(jǐn)成，郭德明

(南京電子技術(shù)研究所，江蘇南京 210039)

0 引言

在SAR信號(hào)處理中，方位向匹配濾波器的構(gòu)造精度有賴于對(duì)目標(biāo)斜距歷程的精確計(jì)算。對(duì)于機(jī)載平臺(tái)，由于受到大氣湍流、陣風(fēng)、導(dǎo)航設(shè)備不準(zhǔn)等多種因素的影響，飛機(jī)常常會(huì)偏離事先規(guī)劃的理想航跡。其結(jié)果導(dǎo)致雷達(dá)相位中心到目標(biāo)之間的接收斜距相對(duì)于理想狀態(tài)發(fā)生變化，從而引入回波多普勒信號(hào)的相位和幅度誤差，嚴(yán)重影響成像質(zhì)量。因此，機(jī)載SAR的數(shù)據(jù)處理中需要進(jìn)行運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償。現(xiàn)階段，由于慣性導(dǎo)航設(shè)備的精度達(dá)不到亞波長(zhǎng)級(jí)[1]，基于自聚焦處理的運(yùn)動(dòng)誤差估計(jì)是獲取高精度機(jī)載SAR圖像的關(guān)鍵步驟。

多孔徑偏移(Multi Aperture Mapdrift，MAM)算法是一種針對(duì)聚束SAR的參數(shù)化自聚焦算法[1]：相比于以最小熵算法[2]為代表的參數(shù)化自聚焦算法，MAM的誤差模型的階數(shù)更高，故其誤差估計(jì)精度更高；相比于以相位梯度自聚焦(PGA)[3]為代表的非參數(shù)化算法，MAM算法估計(jì)的魯棒性更高，能夠在場(chǎng)景缺乏強(qiáng)散射點(diǎn)的情況下準(zhǔn)確地估計(jì)運(yùn)動(dòng)誤差。MAM算法通過測(cè)量子孔徑圖像間的位置偏移來估計(jì)誤差，由于條帶SAR的雷達(dá)波束隨著飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，其子孔徑圖像對(duì)應(yīng)的場(chǎng)景在不斷變化，因此傳統(tǒng)MAM算法不能直接用于條帶SAR的自聚焦處理。

本文提出了一種能夠用于條帶SAR的多孔徑偏移(Stripmap Multi Aperture Mapdrift，SMAM)算法，在傳統(tǒng)MAM算法的框架下給出針對(duì)條帶模式的子孔徑劃分方法、子孔徑成像方法與誤差拼接方法，該方法能夠高精度且魯棒地估計(jì)機(jī)載條帶SAR的運(yùn)動(dòng)誤差，從而獲取高精度的機(jī)載SAR圖像。

1 信號(hào)模型

機(jī)載SAR的觀測(cè)幾何模型如圖1所示，Y軸指向載機(jī)飛行的方向，Z軸為高度向，X軸與Y軸、Z軸一起構(gòu)成右手直角坐標(biāo)系。圖1中的藍(lán)色虛線表示事先規(guī)劃好的理想航跡，紅色彎曲虛線表示存在運(yùn)動(dòng)誤差時(shí)載機(jī)飛行的實(shí)際航跡。當(dāng)不存在運(yùn)動(dòng)誤差時(shí)，載機(jī)到目標(biāo)的距離為

圖1 機(jī)載SAR的觀測(cè)幾何模型

(1)

式中，h為載機(jī)的飛行高度，φ為接收機(jī)下視角，V為載機(jī)的飛行速度，t為方位向時(shí)間，t0為載機(jī)到目標(biāo)距離最近的方位向時(shí)刻。

當(dāng)存在運(yùn)動(dòng)誤差時(shí)，載機(jī)到目標(biāo)的距離為

r(t;φ)+ΔrLOS(t;φ)

(2)

式中，Δx(t)和Δz(t)分別為載機(jī)在X方向和Z方向上偏離理想航跡的位置誤差，ΔrLOS(t;φ)為接收斜距的誤差，并且

ΔrLOS(t;φ)=Δz(t)·cosφ-Δx(t)·sinφ

(3)

SMAM將運(yùn)動(dòng)誤差建模為高階多項(xiàng)式形式，即

(4)

式中，ηm為第m階誤差系數(shù)。

2 SMAM算法

2.1 數(shù)據(jù)分割

為了提高數(shù)據(jù)處理效率，在SAR的成像處理中每次需要處理多個(gè)合成孔徑長(zhǎng)度的數(shù)據(jù)。SMAM算法的第一步是沿方位向分割數(shù)據(jù)，如圖2所示，SMAM算法中數(shù)據(jù)分割分為兩步。如圖2(a)所示，SMAM算法首先將數(shù)據(jù)沿方位向分割為多個(gè)估計(jì)子塊。如圖2(b)所示，每個(gè)SMAM估計(jì)子塊之后又被分為多個(gè)方位向子孔徑，每個(gè)方位向子孔徑對(duì)應(yīng)的時(shí)間長(zhǎng)度在一秒左右[4]。圖2(b)給出的是子孔徑數(shù)目為4時(shí)的情況，由于每個(gè)SMAM估計(jì)子塊的長(zhǎng)度小于一個(gè)合成孔徑時(shí)間，因此每個(gè)子孔徑數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的場(chǎng)景范圍均有重疊的部分。圖2(b)以第一個(gè)子孔徑為例給出了其與其他子孔徑之間的重疊場(chǎng)景(SOL(p,q)表示第p個(gè)和第q個(gè)子孔徑間重疊場(chǎng)景的長(zhǎng)度)，可見重疊場(chǎng)景的方位向長(zhǎng)度隨著子孔徑之間距離的增大而減小，而相鄰子孔徑之間的重疊場(chǎng)景范圍最大。

(a)整段數(shù)據(jù)被分割為多個(gè)估計(jì)子塊

2.2 子孔徑成像

本文采用后向投影(Back Projection，BP)算法[5]進(jìn)行子孔徑成像處理，為了使子圖像與信號(hào)相位歷程之間有固有的傅里葉變換對(duì)的關(guān)系，子孔徑成像網(wǎng)格被建立在虛擬極坐標(biāo)系中[6]。機(jī)載虛擬極坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸為(r,Ξ)，其中Ξ=sinθu，考慮到機(jī)載SAR的瞬時(shí)多普勒頻率fd=2Vsinθu/λ，λ為雷達(dá)波長(zhǎng)，因此在機(jī)載虛擬極坐標(biāo)系構(gòu)建圖像在多普勒頻域是均勻采樣的。另一個(gè)坐標(biāo)軸為距離軸，則可認(rèn)為子孔徑圖像被構(gòu)建在距離多普勒域。

2.3 子孔徑圖像互相關(guān)處理

在獲取重建在機(jī)載虛擬極坐標(biāo)系的各個(gè)子孔徑圖像之后，便可通過互相關(guān)處理測(cè)量各子圖像之間場(chǎng)景的偏移，進(jìn)而計(jì)算高階多項(xiàng)式誤差模型中的各階系數(shù)。圖3給出了條帶模式中子孔徑圖像互相關(guān)處理的示意圖，其中位于上方的圖像為基準(zhǔn)圖像，位于下方的是被移動(dòng)圖像。在互相關(guān)處理中，被移動(dòng)圖像沿方位向作圓周位移，然后通過兩幅圖像的幅度相乘得到對(duì)應(yīng)位移下的互相關(guān)函數(shù)值，即

圖3 條帶模式中子孔徑圖像互相關(guān)處理示意圖

Cp,q(i)=?Ip(fa,τ;0)·Iq(fa,τ;i)dfadτ

(5)

式中，Iq(fa,τ;i)表示第q個(gè)子孔徑圖像沿方位向圓周位移i個(gè)像素時(shí)的二維幅值函數(shù)。

圖4給出了本文第3節(jié)所處理真實(shí)SAR數(shù)據(jù)的互相關(guān)函數(shù)，互相關(guān)函數(shù)的整體下降趨勢(shì)是由于子圖像天線方向圖隨著圓周位移相關(guān)性下降造成的。當(dāng)子圖像間的兩個(gè)子圖像的重疊場(chǎng)景處于相同的方位向位置，其互相關(guān)函數(shù)中會(huì)均為出現(xiàn)一個(gè)尖峰，圖4中互相關(guān)函數(shù)的梯度函數(shù)如圖5所示，圖5中各梯度函數(shù)的最大值和最小值分別對(duì)應(yīng)互相關(guān)函數(shù)中尖峰兩側(cè)的“陡坡”。位于“陡坡”頂端的尖峰是函數(shù)的極值，其對(duì)應(yīng)的梯度值為零，所以可以通過測(cè)量互相關(guān)函數(shù)梯度的最大值和最小值之間的零點(diǎn)來自動(dòng)獲取子圖像間場(chǎng)景的偏移量。以第一幅與第五幅子圖像互相關(guān)函數(shù)為例，圖4和圖5分別在右上角給出了其互相關(guān)函數(shù)的尖峰附近以及互相關(guān)函數(shù)梯度最值之間的零點(diǎn)附近的放大圖，由圖中標(biāo)出的坐標(biāo)可見相關(guān)函數(shù)的尖峰與互相關(guān)函數(shù)梯度最值之間的零點(diǎn)對(duì)應(yīng)著相同的橫坐標(biāo)。

圖4 真實(shí)SAR數(shù)據(jù)的互相關(guān)函數(shù)

圖5 互相關(guān)函數(shù)的梯度

2.4 誤差估計(jì)與拼接

引起各子孔徑間重疊場(chǎng)景偏移的有兩方面因素。第一個(gè)因素為條帶模式下天線波束的移動(dòng)：當(dāng)誤差模型的階數(shù)設(shè)定為M時(shí)，在SMAM處理每個(gè)估計(jì)子塊內(nèi)的子孔徑數(shù)目也為M，則同一目標(biāo)在第p幅和第q幅(q>p)子圖像間的頻率偏移為

(6)

式中，fr=2V2/λRB為機(jī)載SAR方位向調(diào)頻率，Tes為估計(jì)子塊對(duì)應(yīng)的時(shí)間長(zhǎng)度。則該頻率偏移在距離多普勒域引起的子圖像偏移為

(7)

式中，round[·]表示就近取整操作，Ns為各子圖像方位向采樣點(diǎn)數(shù)。

第二個(gè)引起場(chǎng)景偏移的因素為載機(jī)偏離理想航跡引起的運(yùn)動(dòng)誤差：如式(4)所示，在SMAM中運(yùn)動(dòng)誤差被建立為高階多項(xiàng)式的形式，則在第p個(gè)子孔徑內(nèi)其對(duì)應(yīng)的相位誤差為

4.控制零食的攝入量及時(shí)間，且盡量選擇健康的零食。很多零食盲目的追求口感，而忽略了營(yíng)養(yǎng)價(jià)值，所以要慎重選擇零食種類。零食的攝入不應(yīng)該影響到正餐，要把握好攝入量及時(shí)間。

(8)

(9)

由傅里葉變換的性質(zhì)可知，時(shí)域的線性相位對(duì)應(yīng)著頻譜的搬移。如前所述，各子孔徑的圖像構(gòu)建在多普勒域(方位頻域)，則式(9)的時(shí)域線性相位在第p幅子圖像內(nèi)引起的偏移量為

(10)

則由運(yùn)動(dòng)誤差引起的第p幅和第q幅圖像之間的相對(duì)偏移量為

(11)

其中p,q∈[1,2,…,N]，即式(11)能夠包括所有子圖像間的相對(duì)偏移量。該表達(dá)式能夠?qū)懗上旅娴木仃囆问絒1]：

Δ=δη

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

其中互相關(guān)測(cè)量得到的偏移矩陣Δ為

(18)

波束移動(dòng)引起的偏移矩陣Ω為

Ω=[Ω1,2…Ω1,MΩ2,3…Ω2,MΩ3,4…ΩM-1,M]T

(19)

通過解式(12)中的超定線性方程，可得高階誤差多項(xiàng)式的系數(shù)的最小二乘解為

ηLs=(δTδ)-1δTΔ

(20)

(21)

由于在誤差多項(xiàng)式中不包括線性相位和常數(shù)相位，在進(jìn)行各估計(jì)子塊間的誤差拼接處理時(shí)需要通過二階求導(dǎo)將式(21)轉(zhuǎn)換為位置誤差加速度的形式[8]，即

(22)

3 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)處理結(jié)果

為了驗(yàn)證所提運(yùn)動(dòng)誤差估計(jì)方法的有效性，本文選擇一段實(shí)測(cè)高分辨機(jī)載條帶SAR數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。該機(jī)載SAR系統(tǒng)工作于X波段，工作模式為條帶模式，方位向分辨率為0.2 m，脈沖重復(fù)頻率為2 000 Hz，飛機(jī)的飛行高度為5 000 m，飛行速度約為100 m/s。該系統(tǒng)所具備的慣導(dǎo)設(shè)備精度較低，其絕對(duì)精度在米級(jí)，遠(yuǎn)大于雷達(dá)波長(zhǎng)(厘米級(jí))，且慣導(dǎo)數(shù)據(jù)的更新頻率為20 Hz，遠(yuǎn)低于系統(tǒng)的脈沖重復(fù)頻率。

在高分辨率的機(jī)載SAR的自聚焦處理中，誤差估計(jì)通常是在子孔徑內(nèi)進(jìn)行的，然后進(jìn)行拼接并在全孔徑補(bǔ)償。因此，子孔徑誤差的估計(jì)精度對(duì)于獲取聚焦的雷達(dá)圖像至關(guān)重要。圖6給出了自聚焦處理前后的子孔徑圖像：其中圖6(a)是未經(jīng)處理的圖像，由于慣導(dǎo)精度較低，圖像散焦嚴(yán)重；圖6(b)是PGA算法的處理結(jié)果，由于子圖像內(nèi)缺乏強(qiáng)散射目標(biāo)，PGA算法不能有效地估計(jì)運(yùn)動(dòng)誤差；圖6(c)給出的是本文所提的SMAM算法的處理結(jié)果，圖中的高壓塔架清晰可見，說明SMAM算法能夠魯棒且高精度地估計(jì)運(yùn)動(dòng)誤差。

(a)未處理 (b)PGA處理 (c)SMAM處理

圖7給出的是全孔徑數(shù)據(jù)的處理結(jié)果，其中圖7(a)給出的是用慣導(dǎo)數(shù)據(jù)計(jì)算并補(bǔ)償運(yùn)動(dòng)誤差后的處理結(jié)果，由于慣導(dǎo)設(shè)備的精度較低，圖像的整體尤其圖像的左半部分嚴(yán)重散焦。圖7(b)給出的是經(jīng)過SMAM處理后的結(jié)果，可見圖像的質(zhì)量明顯提高，圖像熵由18.626 9降低為17.965 9(圖像熵越小越好)，場(chǎng)景中的屋頂，高壓電線塔架等目標(biāo)能夠被清楚地分辨出來。

(a)自聚焦處理前

4 結(jié)束語

本文所提出的SMAM算法是一種參數(shù)化的自聚焦方法，其將運(yùn)動(dòng)誤差建立為高階多項(xiàng)式的形式，通過測(cè)量各子孔徑圖像內(nèi)的重疊場(chǎng)景的偏移量來計(jì)算高階多項(xiàng)式的系數(shù)。由于誤差模型的階數(shù)較高，能夠取得比傳統(tǒng)參數(shù)化方法更好的估計(jì)精度，并且算法對(duì)起始輸入的要求較低，能夠魯棒地估計(jì)運(yùn)動(dòng)誤差。需要注意的是，當(dāng)運(yùn)動(dòng)誤差比較復(fù)雜時(shí)，高階多項(xiàng)式誤差模型的精度仍然有限，可以再通過如PGA的非參數(shù)化處理進(jìn)一步提高誤差估計(jì)的精度。