范云濤，張陽，葉志賢，鄒建鋒，鄭耀

浙江大學(xué) 航空航天學(xué)院，杭州 310027

飛機(jī)在飛行的過程中，由于大氣與機(jī)身相互作用，會產(chǎn)生較大的摩擦阻力，導(dǎo)致油耗增加及大量能量消耗。據(jù)統(tǒng)計，一架A340客機(jī)每減少1%的阻力，每年可以節(jié)省40萬升燃油[1]。為了減小壁面摩擦阻力，許多主/被動的湍流邊界層控制方法被提出，并迅速成為眾多學(xué)者研究的熱點(diǎn)，例如壁面振動器[2]、橫向行波控制[3]、溝槽[4]、表面超疏水涂層[5]等。盡管如此，由于湍流的復(fù)雜性和減阻效果的適應(yīng)性，這些減阻方法的內(nèi)在機(jī)理還沒有被完全掌握。

微吹氣技術(shù)(Micro-Blowing Technology，MBT)是一種利用壁表面微小陣列氣孔向流場噴入少量氣體，試圖達(dá)到減阻效果的主動控制手段，它由NASA格倫研究中心研究員Hwang和Biesiadny首次提出[6]，并在先進(jìn)噴嘴和發(fā)動機(jī)部件的減阻評估中得到成功運(yùn)用，局部摩擦阻力減小可達(dá)50%～70%[7]。區(qū)別于一般的吹氣方式(如均勻或非定常吹氣)[8-9]，微吹氣技術(shù)最顯著的特點(diǎn)在于吹氣孔徑十分微小，量級通常在0.2 mm左右(如NASA-PN3孔板直徑為 0.254 mm)，因而需要的吹氣量相對主流來說非常少。但與此同時，由于孔徑窄小，陣列布置的多孔板制造加工也成為了一個難題，如何在零吹氣情況下保證較小的表面粗糙度，這對制造工藝提出了更高的要求，一系列多孔板例如PN2、PN3、GAC2002-2005等相繼被設(shè)計和推廣[10]。

過去幾十年間，Hwang團(tuán)隊針對微吹氣技術(shù)作了一系列實(shí)驗(yàn)方面的研究，用于加深對該項(xiàng)技術(shù)內(nèi)在機(jī)理的理解和應(yīng)用推廣[11]?？紤]多孔板構(gòu)型如開孔形狀、孔徑、孔隙率、長徑比、表面粗糙度等結(jié)構(gòu)參數(shù)[12]在不同吹氣系數(shù)條件下減阻效果的差異，雖然可以通過開孔和布局優(yōu)化使得減阻效果達(dá)到最佳，但需要考慮工藝和制造成本，發(fā)現(xiàn)PN2和PN3多孔板相比GAC板具有較小的零吹氣摩擦阻力，因此可認(rèn)定為較佳的微吹氣孔板選擇。隨著吹氣系數(shù)從0增加到0.007 5，多孔板表面減阻率逐漸增加，最后趨于平穩(wěn)，其中PN2板在低來流馬赫數(shù)Ma=0.3工況下最大減阻率達(dá)到60%，其減阻效果在相同吹氣工況下優(yōu)于PN3和GAC1897[10]。并且，Hwang發(fā)現(xiàn)微吹氣技術(shù)在超聲速(Ma=1.9)湍流邊界層實(shí)驗(yàn)條件下的減阻效果優(yōu)于亞聲速來流工況(Ma=0.3，0.7)，局部減阻率可以達(dá)到90%[13]。

在Hwang實(shí)驗(yàn)研究基礎(chǔ)上，俄羅斯科學(xué)研究院Kornilov和Boiko[1]通過較低微吹氣流量下的實(shí)驗(yàn)，探討了微吹氣對湍流邊界層屬性的影響，發(fā)現(xiàn)速度型U+-y+曲線被微吹氣上抬，邊界層位移厚度和動量厚度沿著吹氣區(qū)域發(fā)展而線性增加，表面局部摩擦阻力最大可減少70%,整個平板的阻力減少可達(dá)4.5～5%；他們還發(fā)現(xiàn)在微吹氣結(jié)束區(qū)域的下游，平板表面的摩擦阻力并不能立刻恢復(fù)至未吹氣之前的狀態(tài)，這使得減阻效果可以向下游延續(xù)一小段距離。針對這種現(xiàn)象，他們研究了間隔微吹氣控制對于減阻效果和能量利用率的影響，再次驗(yàn)證了微吹氣帶來的減阻效果“記憶功能”[14]，在相同吹氣流量下，間歇吹氣可以改善減阻效果，整個平板凈阻力減小可到15%～25%[15]。事實(shí)上，關(guān)于間歇吹氣方式在均勻吹氣減阻研究中就有體現(xiàn)，Kametani等[16]研究發(fā)現(xiàn)間歇吹氣在保證局部減阻率的情況下，可以帶來整體更大的能量節(jié)省率。中國研究人員在數(shù)值模擬方面作了較多的研究工作，李艦等[17]考慮微吹氣通道的影響，運(yùn)用雷諾平均方法數(shù)值模擬了微吹氣控制下平板邊界層流動過程，重點(diǎn)關(guān)注了在微孔附近來流氣流與微吹氣流之間相互作用，并開展了不同微孔板幾何和物理?xiàng)l件的參數(shù)化研究[18]，盡管其數(shù)值計算結(jié)果與NASA格林中心的試驗(yàn)數(shù)據(jù)差別較大,但所做工作對于微吹氣通道設(shè)計和減阻技術(shù)應(yīng)用來說也起到一定指導(dǎo)作用。此外，他們還建立了微孔壁吹/吸流動系統(tǒng)模型，并通過對數(shù)值求解器耦合計算，提高了微吹吸流動控制在數(shù)值模擬方面的計算精度[19]。

微吹氣技術(shù)在實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬中均展現(xiàn)出了較好的減阻效果。但到目前為止，盡管國內(nèi)外關(guān)于吹氣減阻控制方面研究很多[20-21]，但關(guān)于多孔陣列下微吹氣技術(shù)的研究還比較少，Hwang和Kornilov等的研究成果也大都局限在對減阻率的強(qiáng)調(diào)上，而對減阻機(jī)理和壁湍流特性的關(guān)注比較少，特別是采用雷諾平均方法對壁湍流結(jié)構(gòu)進(jìn)行解析，精度往往是不夠的，以至于人們對微吹氣技術(shù)的認(rèn)識和理解還很有限。因此，本文試圖運(yùn)用一種高精度有限差分求解器，更精細(xì)地對微吹氣控制下空間發(fā)展湍流邊界層進(jìn)行直接數(shù)值模擬(DNS)，并通過與未加控制的光滑平板邊界層算例進(jìn)行對比，重點(diǎn)關(guān)注近壁區(qū)湍流邊界層流動屬性的變化，進(jìn)一步挖掘微吹氣控制下湍流結(jié)構(gòu)的演化規(guī)律，這對于加深理解微吹氣減阻機(jī)理具有重要的意義。

1 光滑平板湍流邊界層基本算例

1.1 計算模型及方法

在數(shù)值計算中，通過求解三維直角坐標(biāo)系下可壓縮Navier-Stokes方程，對空間發(fā)展的平板湍流邊界層進(jìn)行直接數(shù)值模擬。DNS求解器采用李新亮開發(fā)的Hoam-OpenCFD有限差分?jǐn)?shù)值軟件，對流項(xiàng)離散采用七階精度迎風(fēng)差分格式，擴(kuò)散項(xiàng)采用八階精度中心差分格式，并在時間項(xiàng)處理上運(yùn)用三階TVD型龍格-庫塔方法進(jìn)行推進(jìn)。在該算例中，除特別說明外，所有物理量均采用相應(yīng)自由來流參數(shù)進(jìn)行無量綱化(符號∞為自由來流)，特征長度為1 in(1 in =2.54 cm)。

圖1 計算平板示意圖Fig.1 Sketch of computational flat plate

表1 計算參數(shù)Table 1 Computational parameters

為了加速層流-湍流轉(zhuǎn)捩過程，在圖1中靠近進(jìn)口區(qū)域采用局部交替吹吸氣(B/S)控制[25]，壁面法向擾動速度分量定義為

v(x,z,t)=Au∞f(x)g(z)h(t)xa≤x≤xb

(1)

式中：f(x)、g(z)、h(t)分別表示流向和展向2個方向以及時間控制的函數(shù)。

(2)

(3)

(4)

經(jīng)過反復(fù)測試，以尋求成功激發(fā)湍流轉(zhuǎn)捩的最小擾動。最終計算中，擾動振幅A取為0.12，坐標(biāo)xa和xb分別是局部吹吸區(qū)的起點(diǎn)和終點(diǎn)，是吹吸區(qū)的展向長度，干擾頻率β為75 000 Hz，隨機(jī)數(shù)φl和φm的范圍是0～1。

1.2 計算結(jié)果及驗(yàn)證

在氣流達(dá)到統(tǒng)計平穩(wěn)狀態(tài)后，計算時空湍流的統(tǒng)計量。圖2為y+=3.11的黏性底層中湍流結(jié)構(gòu)的空間分布。虛線框表示帶B/S的轉(zhuǎn)捩控制區(qū)域。需要強(qiáng)調(diào)的是，這里B/S控制的目的與后面研究的微吹氣控制目的不同，這里只是為了加速湍流轉(zhuǎn)捩。3個時刻的法向速度分量v在B/S區(qū)域內(nèi)周期性演化如圖2x-z平面所示。在B/S控制下游逐漸出現(xiàn)一些條紋結(jié)構(gòu)，猝發(fā)了流動的不穩(wěn)定，預(yù)示著入口層流受到吹吸氣擾動正在發(fā)生轉(zhuǎn)捩。

圖2 y+=3.11處x-z平面的速度云圖Fig.2 Velocity contours in x-z section at y+=3.11

圖3顯示了u′的瞬時能譜E(u′u′)沿x方向的變化。高、低波數(shù)kx分別代表小尺度和大尺度的脈動結(jié)構(gòu)(波長為1/kx)。在B/S區(qū)域(x=30～32)，由于吹吸氣控制(擾動最大幅值vmax=0.12)引入了許多大尺度結(jié)構(gòu)，因此低波數(shù)擾動(kx=2,4)能量占主導(dǎo)部分;隨著轉(zhuǎn)捩的發(fā)展(x=32～34)，高波數(shù)的擾動被激發(fā)，小尺度運(yùn)動逐漸增強(qiáng);在x>34區(qū)域，各種尺度的波動結(jié)構(gòu)和能量分量達(dá)到相同的量級，最終形成寬帶譜。這表明該流動已發(fā)展為多尺度湍流邊界層流動。

圖3 沿流向脈動速度的能譜Fig.3 Energy spectrum of streamwise fluctuation velocity

湍流強(qiáng)度沿壁面法向方向的分布如圖4所示。其中，urms(實(shí)驗(yàn))、vrms(實(shí)驗(yàn))、wrms(實(shí)驗(yàn))分別表示文獻(xiàn)[26]實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中的流向、法向和展向的速度脈動均方根，urms(DNS)、vrms(DNS)、wrms(DNS)則代表本算例的結(jié)果。在近壁區(qū)，流向湍流脈動占主導(dǎo)地位，法向方向的脈動最弱，突出了湍流的各向異性。逐漸遠(yuǎn)離壁面，各速度分量的均方根值趨于均勻，表明邊界層外層湍流的脈動趨于各向同性。當(dāng)前計算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)符合較好[26]，這表明當(dāng)前的數(shù)值方法和計算模型可以準(zhǔn)確地預(yù)測湍流結(jié)構(gòu)的脈動信息。

圖4 速度脈動的均方根Fig.4 Root Mean Square (RMS) of velocity fluctuations

圖5顯示了3個時刻湍流相干結(jié)構(gòu)的演化過程，其特征用速度梯度張量的二階不變量Q2來表示。由于入口B/S擾動，下游開始形成一系列的流向渦和發(fā)夾渦結(jié)構(gòu)。在初始階段，發(fā)夾渦旋被周圍層流包圍，因此它們被限制在一個小的局部區(qū)域。但由于湍流脈動與周圍層流的相互耦合，會使剪切層非常不穩(wěn)定[27]，因而層流開始失去穩(wěn)定性，并且在發(fā)夾渦流的影響下，流向和展向不穩(wěn)定區(qū)域的面積也在逐漸增加，最終導(dǎo)致了下游區(qū)域大面積發(fā)卡湍流渦結(jié)構(gòu)的形成，這與Head 和 Bandyopadhyay[28]的流動可視化結(jié)果一致。

圖5 在t=2.5，5.0，7.5時刻Q2=10的渦結(jié)構(gòu)Fig.5 Vortex structures of Q2=10 at t=2.5,5.0,7.5

2 施加微吹氣流動控制

2.1 計算模型

在上述光滑平板湍流邊界層算例分析的基礎(chǔ)上，考慮到在x≥36區(qū)域，邊界層流動已經(jīng)轉(zhuǎn)變?yōu)榭臻g發(fā)展湍流結(jié)構(gòu)，因而在此區(qū)域施加局部微吹氣控制，如圖6所示。采用了無量綱直徑為0.006 5的NASA-PN2多孔平板[10]。微孔的布置為16×16的交錯陣列，并從左到右依次編號。相鄰孔的中心間距h=0.008 5，保證了23%的孔隙率。為了直接數(shù)值模擬的方便，省去了實(shí)際微孔通道的影響，通過壁面邊界條件的施加來實(shí)現(xiàn)微吹氣控制。

圖6 微吹氣示意圖Fig.6 Sketch of micro-blowing model

大質(zhì)量射流會帶來流動分離，造成較大的表面摩擦損失，降低能量利用效率。在微吹氣控制中，吹氣系數(shù)F=0.001 5(F=ρjVj/ρ∞u∞，Vj是微吹氣氣體從壁面法向噴射的速度)，微吹氣體密度ρj與來流氣體密度ρ∞之比DR=1.2，吹氣溫度選取為Tj=0.868，略小于自由流。考慮到微吹氣孔尺寸，需要細(xì)化網(wǎng)格來解析微吹氣孔附近的小尺度湍流結(jié)構(gòu)。局部網(wǎng)格點(diǎn)的布置保證在一個微孔直徑范圍內(nèi)占據(jù)8個節(jié)點(diǎn),因而微吹氣陣列區(qū)域網(wǎng)格尺寸取為0.068Δx(Δx是基礎(chǔ)算例中網(wǎng)格的大小),并且加密區(qū)域向陣列外多擴(kuò)展一個h+D/2距離，以便在微孔附近獲得更詳細(xì)的流場特征。最終，網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)總數(shù)達(dá)到1 232 ×100×416，約5 100萬，如圖7所示，具體參數(shù)如表2所示。

圖7 不同方位的網(wǎng)格示意圖Fig.7 Schematic diagrams of grid distributions from different perspectives

表2 微吹氣算例中的計算參數(shù)Table 2 Computational parameters in micro-blowing case

2.2 流場速度分布及摩擦阻力

流體的速度特征對分析流場的性質(zhì)具有很重要的意義。通過施加微吹氣控制技術(shù)，流向速度在黏性底層、對數(shù)層和邊界層外層都有和光滑平板湍流算例不同的特征。

圖8展示了距離壁面不同距離的平面高速條帶和低速條帶的變化。在黏性底層(y+=6.8)，流向速度較低，低速條帶呈現(xiàn)細(xì)長的狀態(tài)，并且由于法向吹氣射流對自由來流的阻隔作用，在微吹氣控制區(qū)域(紅色框標(biāo)識)，流向流速低于周圍的流體速度，從而呈現(xiàn)出一個明顯的白色“局部斑”；在對數(shù)層(y+=14.7)，細(xì)長條紋開始脈動，并導(dǎo)致頭部變形和彎曲，這表明湍流在遠(yuǎn)離壁面處增大，“局部斑”區(qū)域減小，但是在下游仍比較明顯。在遠(yuǎn)離壁面處(y+=32.9)，細(xì)長條紋逐漸斷裂消失，低速的白色斑點(diǎn)幾乎消失。整個過程呈現(xiàn)了壁湍流條紋結(jié)構(gòu)從產(chǎn)生、變形到破碎的過程。

圖8 x-z平面瞬時流向速度分布Fig.8 Distribution of instantaneous streamwise velocity at x-z section

圖9對比了施加微吹氣控制前后光滑平板平均速度型變化，在未施加微吹氣控制的光滑平板湍流邊界層基本算例中(虛線表示)，x=35.9～36.5的范圍內(nèi)，隨著法向距離的增加，不同流向位置處的無量綱速度U+表現(xiàn)出相近的變化趨勢，4個取樣流向位置處的U+-y+曲線近乎重合，在y+>200時，4個取樣的流向位置U+趨于穩(wěn)定(穩(wěn)定值在20左右)。而采用了局部微吹氣控制之后(吹氣區(qū)域大小如圖6所示，x=36～36.287)，在緊貼吹氣控制區(qū)的上游位置(x=35.9)，其U+-y+曲線和光滑平板湍流基本算例中同一流向位置幾乎重合，這說明微吹氣控制對控制區(qū)域上游的流場影響很弱；而在控制區(qū)域內(nèi)部以及控制區(qū)域下游很近的范圍內(nèi)(圖中取樣位置分別為x=36.1 和x=36.3)，在y+>10區(qū)域，流向平均速度有明顯提升，并在外層穩(wěn)定在U+=25附近，這與Park和Choi[29]得到的結(jié)果相一致；遠(yuǎn)離吹氣控制區(qū)域(x=36.5)，流向平均速度型下降，略低于光滑平板算例的曲線分布。兩條黑色虛線分別代表不可壓縮平板湍流邊界層內(nèi)對數(shù)律和壁面律分布，與本文直接數(shù)值模擬結(jié)果吻合較好。

圖9 不同流向位置的平均速度型Fig.9 Profiles of mean streamwise velocity at different streamwise locations

施加微吹氣控制后，對應(yīng)著邊界層流向平均速度型的上升和低速“局部斑”形成這兩種特征，圖10對比了光滑平板及微吹氣兩個算例的壁表面局部摩擦系數(shù)分布。壁面摩擦系數(shù)Cf和局部摩擦切應(yīng)力τw的定義方式為

圖10 壁表面局部摩擦系數(shù)Fig.10 Local friction coefficient at wall surface

(5)

式中：τw為壁面切應(yīng)力；μw為壁面附近氣體動力黏度。注意這里關(guān)于壁面切應(yīng)力的計算均是流向速度U進(jìn)行時間和展向平均處理后所得的梯度結(jié)果。從圖中可以看到，在微吹氣控制區(qū)域，流場的局部摩擦阻力系數(shù)有顯著的下降，最大的減阻效率達(dá)到了45%左右，并且在微吹氣控制下游 (x>36.287)，表面摩擦阻力持續(xù)了一小段逐漸恢復(fù)的過程，最后與基本算例阻力一致，這種減阻效果的“記憶”作用與文獻(xiàn)[1]研究結(jié)論一致。

雖然從圖10中能夠明顯看到微吹氣技術(shù)的減阻效果，但是從實(shí)際應(yīng)用的角度來評估控制效率也是很重要的。文獻(xiàn)[20,30]介紹了一種計算吹氣控制凈節(jié)能效率S的方法，定義為

(6)

(7)

式中：Cf,nc和Cf,ctr分別代表未施加控制和微吹氣控制兩種算例下的平均摩擦阻力系數(shù)，

(8)

(9)

Lctr為流向微吹氣控制區(qū)域長度。這里忽略了實(shí)際裝置中微吹氣體的沿程壓力損失。通過計算，可以得到施加微吹氣后的凈節(jié)能效率S達(dá)到了11.10%，小于文獻(xiàn)[20,30]在均勻吹氣情況下的凈節(jié)能效率(12%～18%)，其差異性可能與吹氣方式、吹氣區(qū)域長度、來流雷諾數(shù)等因素有關(guān)。

從圖11(a)流向速度u分布可以看出，在y+<40，邊界層速度等值面在經(jīng)過微吹氣區(qū)域 (x=36～36.287) 時出現(xiàn)了一個微小的凸起，并且在微吹氣的下游位置逐漸恢復(fù)至原來狀態(tài)，這也可以從圖11(b)中流線的走勢看出，微吹氣區(qū)域的流線有“向上揚(yáng)”的趨勢。這表明了微吹氣控制使得近壁區(qū)邊界層厚度增加，從而黏性底層內(nèi)速度梯度降低，壁面摩擦阻力減小。由于黏性底層厚度較小，導(dǎo)致這種變化可視化效果并不十分明顯。由以上分析，可以得出在本算例的基礎(chǔ)上增加吹氣區(qū)域面積，能夠有效增加減阻區(qū)域維持的長度，從而使得整個平板的摩擦阻力呈整體性的下降。但值得注意的是由于微吹氣減阻效果的“記憶”作用，也沒有必要對整個平板均施加微吹氣控制，可以采用間歇控制的手段，以達(dá)到最佳最經(jīng)濟(jì)的減阻效果。

圖11 流向和壁面法向速度分布云圖(作展向z和時間t平均)Fig.11 Distribution of streamwise and wall normal velocities (time t and space z averaged value)

Kametani和Fukagata[20]通過對壁面摩擦阻力的分解，研究了空間發(fā)展平板湍流在均勻吹/吸氣控制下的減阻效應(yīng)，指出當(dāng)吹氣時，邊界層內(nèi)正向?qū)α黜?xiàng)(+uv)對壁面減阻起到主導(dǎo)作用，使得近壁區(qū)流體有一種向外層運(yùn)動的趨勢，因而邊界層厚度增加，平均速度型向上抬升。與均勻吹氣類似，本文通過微吹氣技術(shù)的研究證實(shí)了這一點(diǎn)。在微吹氣區(qū)域出現(xiàn)了相對較高的壁面法向速度v，其最大峰值速度為0.01，近似于微吹氣前后速度的10倍，峰值點(diǎn)位置在y+=40左右。這說明微吹氣提高了邊界層內(nèi)法向速度分布，使得沿著壁面法向方向產(chǎn)生了一個相對較高的正向?qū)α鲄^(qū)域(+uv)，也正是由于這個對流項(xiàng)對減小摩阻起到了增進(jìn)效果。對于將來的研究工作來說，為了得到更強(qiáng)的減阻效果，可以從增加正向?qū)α鲄^(qū)域的角度出發(fā)，優(yōu)化設(shè)計出新的微吹氣控制手段。

2.3 湍流脈動強(qiáng)度分析

圖12是3個方向湍流強(qiáng)度(由速度均方根表示)隨法向位置變化曲線，其取樣點(diǎn)位置如圖13所示。圖12(a)、圖12(c)和圖12(e)展示了從未控制區(qū)到控制中心區(qū)域的湍流強(qiáng)度演化，可以看出，湍流強(qiáng)度呈現(xiàn)逐漸增強(qiáng)的趨勢，并且在進(jìn)入吹氣區(qū)域的一定位置之后，流場的湍流強(qiáng)度在某一個固定值附近波動。對比3個不同速度計算的湍流強(qiáng)度來看，在吹氣區(qū)域內(nèi)達(dá)到的urms峰值相比吹氣區(qū)域前的湍流峰值增加了52.0%，vrms和wrms的變化相對來說較小，分別為30.6%和38.2%。但湍流強(qiáng)度峰值點(diǎn)所對應(yīng)的壁面法向無量綱距離基本不變，保持在y+=15左右，這與Kametani等[30]均勻吹氣得到湍流強(qiáng)度規(guī)律一致。超過峰值點(diǎn)位置，3個方向的湍流強(qiáng)度迅速下降，但控制區(qū)回落的速度都要比控制區(qū)域前的稍大，這一點(diǎn)在控制區(qū)下游也出現(xiàn)了類似情況。隨著逐漸遠(yuǎn)離壁面(y+>160)，控制區(qū)域3個方向的速度均方根變化與控制區(qū)前后基本吻合?？偟膩碚f，微吹氣控制在垂直壁面方向引入的氣流雖然速度和質(zhì)量流量都比較小，但是造成的湍流脈動強(qiáng)度增加的程度是比較大的。圖12(b)、圖12(d)和圖12(f)展示的是從吹氣區(qū)域向吹氣區(qū)域下游的湍流強(qiáng)度變化情況。在x=36.21之后，流場的湍流強(qiáng)度沿著流向方向，呈現(xiàn)出穩(wěn)定下降的趨勢。本算例中，控制區(qū)域的終止線在x=36.287附近，而從圖中可以看到，即使是在控制區(qū)域的下游(如x=36.37)，3個方向的速度脈動強(qiáng)度均未恢復(fù)到未施加控制之前的水平，這一現(xiàn)象說明微吹氣技術(shù)不僅改變了控制區(qū)域的流場性質(zhì)，而且這一控制手段還通過流場傳到了控制區(qū)域的下游，并影響了下游一定范圍的流場。x=36.28和x=36.37這兩個取樣點(diǎn)分別處在吹氣控制區(qū)域及控制區(qū)域下游相距很近的位置，但兩位置湍流強(qiáng)度差異特別明顯，這說明流場保持在較高的湍流強(qiáng)度，需要有壁面吹出的氣體維持，一旦離開微吹氣控制區(qū)域，湍流強(qiáng)度相應(yīng)地會大幅度減小，但減小后湍流強(qiáng)度仍會維持一小段距離。

圖12 不同流向位置的速度均方根分布Fig.12 Distribution of Root Mean Square (RMS) of velocity at different streamwise locations

圖13 流場取樣點(diǎn)示意圖Fig.13 Sketch of flow field sample

2.4 流向渦量分布及其變化

圖14展示了施加微吹氣控制后，湍流邊界層內(nèi)流向脈動渦量沿著壁面法向方向的變化曲線，其中upstream和downstream分別表示靠近吹氣控制區(qū)域上下游一小段距離的統(tǒng)計平均，far downstream表示控制區(qū)域下游較遠(yuǎn)距離的統(tǒng)計平均。將微吹氣控制區(qū)域均分成前后兩部分，分別作統(tǒng)計平均并用1st 和2nd half of MBT標(biāo)識。

圖14 不同流向位置脈動渦量變化Fig.14 Streamwise vorticity at different flow sections

此外，流向脈動渦量統(tǒng)一采用未吹氣位置x=34.83處摩擦速度uτ進(jìn)行相關(guān)無量綱化。從總體變化可以看出，流向脈動渦量沿著y+變化，呈現(xiàn)出先減小、再增大最后再減小的趨勢?？刂茀^(qū)域后半段(2nd)的脈動渦量比上游和下游的脈動渦量大一些，但是控制區(qū)域的前半段渦量(1st)和下游相比略小，這是因?yàn)槭艿轿⒋禋庥绊懙牧鲌鲂枰ㄟ^一定距離的發(fā)展，其流向脈動渦量才能夠達(dá)到一個比較高的水平。而在吹氣結(jié)束后，流場的脈動渦量開始逐漸下降，這是因?yàn)檫@些流向脈動渦的存在需要微吹氣的維持，否則在流場中由于微吹氣控制增加的脈動渦量會隨著湍流的發(fā)展而逐漸耗散，downstream和far downstream的脈動渦量對比更加突出說明該問題。

圖15為施加微吹氣控制和光滑平板這兩種工況下流向脈動渦量和平均渦量的對比情況。從流向脈動渦量分布可以看出，施加微吹氣控制后的流場脈動渦量要有所提高，在吹氣控制區(qū)域，脈動渦量在其極大峰值點(diǎn)處所對應(yīng)的y+有所增大，即在吹氣區(qū)域所達(dá)到的最大脈動渦量位置，相比基本算例有向外層移動的現(xiàn)象，說明了微吹氣對流向脈動渦起到了抬升作用。這一點(diǎn)從圖14中未吹氣和吹氣區(qū)域脈動峰值點(diǎn)位置對比也可以看出。圖15(b)中展示了平均流向渦量的變化，流場在經(jīng)過吹氣控制區(qū)域的時候，近壁區(qū)平均渦量由原來較小負(fù)值轉(zhuǎn)變?yōu)檩^大的正值，這是由于微吹射流提高了近壁面處的法向速度(ωx=(?w/?y-?v/?z)/2)，從而使得流向平均渦量增加。在遠(yuǎn)離壁面y+>40區(qū)域，流向渦量的大小與光滑平板算例大致相同，這也間接說明當(dāng)前微吹氣控制(吹氣系數(shù)0.001 5)貫穿深度局限在y+<40范圍內(nèi)。

圖15 不同工況下脈動渦量和平均渦量的對比Fig.15 Comparison of streamwise vorticity fluctuations and averages in different cases

圖16對比了不同流向x截面的流向脈動渦量分布云圖。對吹氣前后展向位置(圖16(a)和圖16(d))而言，微吹氣區(qū)域(圖16(b)和圖16(c)中黑色虛框)的流向脈動渦分布較為散亂，渦團(tuán)結(jié)構(gòu)也相對細(xì)碎，特別是在緊貼壁面y=0附近，流向渦并沒有如圖16(a)、圖16(d)一樣緊貼壁面運(yùn)動，正如前面定量分析那樣，渦團(tuán)結(jié)構(gòu)被微吹氣流所抬升，這樣直接減少了流向渦與壁面之間的相互作用。

圖16 不同x截面流向脈動渦量分布Fig.16 Distribution of fluctuating streamwise vorticity at different x cross-sections

圖17展示了3個時刻3維流場渦結(jié)構(gòu)在近壁區(qū)附近的演化過程，可以看出微吹氣流在流場中呈現(xiàn)出多孔“圓球狀”的陣列渦結(jié)構(gòu)，這種結(jié)構(gòu)對近壁流向渦會產(chǎn)生一種沖擊作用，并在流向渦表面留下印記，如圖中白色圓圈標(biāo)識。在t=14.5，近壁流向渦(圖中A標(biāo)識)流過微吹氣區(qū)域時，在微吹射流的沖擊作用下，“長條狀”渦結(jié)構(gòu)會被分散成小的渦團(tuán)結(jié)構(gòu)(t=15.5)，并在渦表面留下一個個沖擊坑痕，小的渦團(tuán)結(jié)構(gòu)在向下游運(yùn)動過程中(t=16.5)，不斷受到微射流的沖擊，進(jìn)而演變成更散亂、細(xì)小的渦結(jié)構(gòu)，如圖16所示。在遠(yuǎn)離微吹氣下游，由于沒有吹氣的作用，流向渦結(jié)構(gòu)有恢復(fù)至微吹氣之前的狀態(tài)。

為了研究微吹氣控制在動力學(xué)層面對流向渦的影響，下面考慮流向渦量隨時間演化的輸運(yùn)方程：

(10)

式中：d/dt=?/?t+uj?/?xj。

方程(10)等號右邊第1項(xiàng)代表拉伸項(xiàng)，第2項(xiàng)代表傾斜項(xiàng)，第3項(xiàng)代表擴(kuò)散項(xiàng)。將方程(10)的左右兩邊同時乘以ωx，得到關(guān)于流向渦能的動力學(xué)方程：

(11)

通過研究流向渦動力學(xué)方程(11)等號右邊各項(xiàng)的大小，可以知道拉伸項(xiàng)、傾斜項(xiàng)和擴(kuò)散項(xiàng)這 3項(xiàng)中對流向渦影響比較顯著的因素。

圖18為流向渦能動力學(xué)方程中各項(xiàng)大小隨y+的變化而變化的曲線圖，實(shí)線代表的是施加微吹氣后的算例，點(diǎn)畫線為光滑平板算例。先從微吹氣算例(實(shí)線)來看，210之后，擴(kuò)散項(xiàng)和傾斜項(xiàng)的貢獻(xiàn)逐漸減少，拉伸項(xiàng)的貢獻(xiàn)超過了傾斜項(xiàng)，并在y+=15處達(dá)到峰值。此時，拉伸項(xiàng)和傾斜項(xiàng)的貢獻(xiàn)和大于擴(kuò)散項(xiàng)，從而使得它們的和大于零(盡管幅值較小)，表明流向渦能量在此區(qū)域隨時間演化正在累積。在對數(shù)律層(y+=15～35)區(qū)域，擴(kuò)散項(xiàng)貢獻(xiàn)下降的速度依然相對較快，這3項(xiàng)之和仍然保持在較小的正幅值。當(dāng)逐漸遠(yuǎn)離壁面(y+>35)，這些項(xiàng)的貢獻(xiàn)變得十分小并趨于0。從上述各項(xiàng)的變化規(guī)律可以看出，流向渦量的擴(kuò)散項(xiàng)在黏性底層占據(jù)最主導(dǎo)地位，伴隨著流向渦能的不斷耗散，拉伸項(xiàng)在對數(shù)層起到了關(guān)鍵作用，導(dǎo)致流向渦強(qiáng)度隨時間演化得到了增強(qiáng)。

圖18 渦量輸運(yùn)方程各項(xiàng)貢獻(xiàn)Fig.18 Terms of streamwise vorticity equation

對比兩個算例，微吹氣工況下流向渦輸運(yùn)方程各項(xiàng)在數(shù)值上都比平板算例中各項(xiàng)的數(shù)值大，這說明微吹氣對流體質(zhì)點(diǎn)的拉伸和傾斜運(yùn)動起到促進(jìn)作用，增加了流向渦量；但與此同時，吹氣帶來分子擴(kuò)散加劇導(dǎo)致流向渦的耗散也增加，因此這兩種工況下各項(xiàng)之和幾乎重合，表明微吹氣對流向渦能的整體時間演化影響不大。對比各條曲線峰值點(diǎn)位置，可以觀察到傾斜項(xiàng)和擴(kuò)散項(xiàng)峰值點(diǎn)位置在微吹氣控制的影響下均有向外層移動的趨勢，這表明流向渦運(yùn)動的部分屬性被微吹氣控制所抬升。此外，注意到在黏性底層(y+=4)附近，光滑平板算例的擴(kuò)散項(xiàng)曲線(紅色點(diǎn)畫線)出現(xiàn)一個小的凸起，進(jìn)而導(dǎo)致總和曲線同樣出現(xiàn)了一個凸起，這是由擴(kuò)散項(xiàng)二階導(dǎo)數(shù)在壁面邊界處離散處理導(dǎo)致的。

3 結(jié) 論

本文基于NASA-PN2多孔板幾何參數(shù)，運(yùn)用一種高階精度有限差分求解器對自由來流Ma=0.7 條件下空間發(fā)展平板湍流邊界層流動進(jìn)行了直接數(shù)值模擬，驗(yàn)證了微吹氣技術(shù)在湍流邊界層減阻方面的有效性。并通過與不施加控制的光滑平板湍流邊界層進(jìn)行對比分析，進(jìn)一步分析微吹氣控制區(qū)上游和下游區(qū)域的湍流流場性質(zhì)，可以得到以下結(jié)論：

1) 施加微吹氣控制后，速度型曲線在對數(shù)律層會向上抬升，且在吹氣區(qū)域下游逐漸下降并恢復(fù)至未施加控制之前的狀態(tài)。這表明微吹氣使得近壁區(qū)邊界層厚度增加，黏性底層內(nèi)速度梯度降低，因而起到降低壁面摩擦阻力的效果，其局部最大減阻率達(dá)到45%，并且微吹氣控制會產(chǎn)生一個“記憶”功能，使得減阻效果向下游持續(xù)一小段距離，增大了有效減阻區(qū)域的流向面積。此外，局部的微吹氣控制會使得近壁區(qū)產(chǎn)生一個低速的“局部斑”，且該斑點(diǎn)面積沿著壁面法向逐漸減小。

2) 微吹氣使得邊界層湍流強(qiáng)度呈現(xiàn)逐漸增強(qiáng)的趨勢，并在進(jìn)入吹氣區(qū)域一定位置之后，流場的湍流強(qiáng)度在某一個固定值附近波動，其中u、v、w3個方向脈動峰值相比吹氣區(qū)域前分別增加了52.0%、30.6%和38.2%。與減阻的“記憶”功能類似，一旦離開微吹氣控制，湍流強(qiáng)度相應(yīng)地會大幅度減小，但減小后湍流強(qiáng)度仍會維持下游一小段距離。

3) 微吹氣對流向脈動渦發(fā)揮著多重作用，不僅增加了流向渦的脈動強(qiáng)度，而且還使得流向渦團(tuán)向上抬升，這樣直接減小了流向渦與壁面之間相互作用，有利于減小摩擦阻力。再者，微吹射流對流向渦產(chǎn)生的沖擊作用，使得流向渦分散成相對小的渦團(tuán)結(jié)構(gòu)，并在其表面留下了凹痕。

4) 流向渦量輸運(yùn)方程中擴(kuò)散項(xiàng)在黏性底層占據(jù)主導(dǎo)地位，伴隨著流向渦能的不斷耗散，拉伸項(xiàng)在對數(shù)層起到了關(guān)鍵作用，導(dǎo)致流向渦強(qiáng)度隨時間演化得到了增強(qiáng)。

致 謝

感謝中國科學(xué)院力學(xué)研究所李新亮團(tuán)隊提供計算程序幫助，國家超級計算廣州中心為課題開展提供運(yùn)行平臺。