賀志遠(yuǎn)，陳果,*，何超，滕春禹

1.南京航空航天大學(xué) 民航學(xué)院，南京 211106 2.中航工業(yè)中國航空綜合技術(shù)研究所，北京 100028

當(dāng)滾動(dòng)軸承發(fā)生早期局部故障時(shí)，由于滾道上的缺陷，會激發(fā)一系列周期性或準(zhǔn)周期性脈沖，周期性的脈沖特征被認(rèn)為是滾動(dòng)軸承故障的重要標(biāo)志[1]，從振動(dòng)信號中提取出周期脈沖特征是診斷過程中的關(guān)鍵步驟。然而，由于機(jī)械部件在運(yùn)行過程中受到其他噪聲的干擾以及傳遞路徑的影響，故障特征非常微弱。為解決這一問題，最小熵解卷積(Minimum Entropy Deconvolution,MED)被引入以提升微弱的沖擊特性。

MED是一種盲解卷積方法，它最早由Wiggins[2]提出以增強(qiáng)地震反射數(shù)據(jù)。它旨在最大化信號中的峭度值以提取微弱脈沖，同時(shí)最小化其他噪聲分量的峭度。Sawalhi等[3]首次證明了MED檢測滾動(dòng)軸承故障的有效性，并且在提升信號脈沖分量方面有著良好的效果。隨后，MED得到了廣泛的應(yīng)用[4-9]。但是在MED中，存在著一些問題。濾波器的目標(biāo)是使得信號的峭度最大化，但是當(dāng)濾波長度不合適時(shí)，它傾向于最大化信號中的隨機(jī)單一脈沖成分。而MED的濾波長度選取目前沒有明確的方法。文獻(xiàn)[10]表明，濾波長度越長，信號的峭度值越大。但是，在其研究結(jié)果中，只是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)得到了一個(gè)濾波長度的選取范圍，沒有準(zhǔn)確的濾波長度選取方案。Cheng等[11]在對MED進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，使用了一個(gè)經(jīng)驗(yàn)公式來確定濾波長度的大小，但是，在其原始文獻(xiàn)[12]中，并沒有對濾波長度的影響進(jìn)行深入的探討研究。

目前許多使用MED方法進(jìn)行故障診斷的研究中，缺乏對MED濾波長度的深入討論，例如Abboud等[13]在使用MED方法對軸承大量樣本進(jìn)行診斷時(shí)，濾波長度是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)值選取的。Cheng等[14]在比較MED與其他盲解卷積算法時(shí)，濾波長度的值是給定的，沒有針對濾波長度進(jìn)行對比分析。Jiang等[15]提出了通過l0范數(shù)優(yōu)化MED的方法，然而該方法也將濾波長度設(shè)為定值，沒有研究不同濾波長度對算法的影響。一些研究者在使用MED算法時(shí)，忽略了濾波長度對信號的影響[16-17]。

為了使MED盡可能地提升周期脈沖成分，避免提升單一隨機(jī)噪聲脈沖，提出一種MED濾波長度自動(dòng)選擇的新方法，結(jié)合自相關(guān)函數(shù)提出了一個(gè)能量判定標(biāo)準(zhǔn)，來自適應(yīng)地實(shí)現(xiàn)MED中最優(yōu)濾波長度的選取問題。不同濾波長度下的能量判定標(biāo)準(zhǔn)是不同的，該標(biāo)準(zhǔn)可以使得周期性脈沖信號和噪聲信號最大化地分離。在最優(yōu)濾波長度下，能夠提升連續(xù)周期性脈沖成分。通過仿真信號詳細(xì)地比較了不同濾波長度下MED輸出信號中所包含的周期脈沖信息。探討了不同數(shù)據(jù)長度與濾波長度之間的關(guān)系，并給出了一個(gè)最優(yōu)濾波長度自適應(yīng)選取方案。最后，將該方法應(yīng)用于滾動(dòng)軸承故障診斷，通過滾動(dòng)軸承全壽命疲勞加速試驗(yàn)和遠(yuǎn)離軸承故障源的滾動(dòng)軸承故障試驗(yàn)，充分驗(yàn)證了該方法在診斷軸承早期微弱故障中的有效性。

1 MED方法簡介

1.1 算法回顧

當(dāng)軸承表面發(fā)生局部缺陷時(shí)，滾動(dòng)體通過缺陷部位會激發(fā)一系列周期或準(zhǔn)周期脈沖，這些脈沖信號與系統(tǒng)噪聲混雜在一起，由于結(jié)構(gòu)傳輸路徑和傳感器位置的影響，脈沖信號會非常微弱，因此，在檢測弱信號方面，使用MED來近似地恢復(fù)這些脈沖是有效的手段之一。MED系統(tǒng)模型如圖1所示。

圖1 MED的系統(tǒng)模型Fig.1 System mode of MED

x=(s+n)*h

(1)

j=1,2,…,N

(2)

MED的實(shí)現(xiàn)，主要有特征向量法和目標(biāo)函數(shù)法。應(yīng)用較多的是目標(biāo)函數(shù)法，可以通過優(yōu)化峭度目標(biāo)函數(shù)得到最優(yōu)效果，其形式為

(3)

令其一階導(dǎo)數(shù)為0可以得到最佳濾波器：

(4)

式(2)的矩陣形式為

(5)

式中：

將式(3)和式(4)代入式(5)可得：

f=

(6)

MED算法具體實(shí)現(xiàn)流程為

步驟1初始化濾波器f0，代入信號x得到X0。

步驟2設(shè)定迭代次數(shù)上限mmax、迭代終止閾值S和濾波長度L。

步驟3根據(jù)式(5)，代入X0和濾波器參數(shù)fm計(jì)算出信號ym，m是當(dāng)前迭代次數(shù)。

步驟4根據(jù)式(6)迭代得到fm+1。

步驟5根據(jù)式(3)計(jì)算O4(fm)和O4(fm+1)，計(jì)算迭代誤差ΔE=|O4(fm+1)-O4(fm)|。

步驟6若m

步驟7代入濾波器參數(shù)和x，根據(jù)式(5)計(jì)算得到y(tǒng)作為s的近似。

1.2 濾波長度對MED的影響

為了直觀說明濾波長度L在MED算法中的重要性，建立仿真振動(dòng)信號：

x(t)=s(t)+n(t)+h(t)

(7)

如圖2所示，圖2(a)為故障周期脈沖成分s(t)，故障采樣間隔為50個(gè)點(diǎn)；n(t)為高斯白噪聲，s(t)與n(t)信噪比為0.416，其混合之后的波形如圖2(b)所示；圖2(c)為觀測信號x(t)，其中諧波成分為

圖2 模擬故障信號Fig.2 Simulated fault signal

h(t)=0.1sin(2πf1t)+

0.2sin(2πf2t)+sin(2πf3t)

(8)

信號長度為2 000采樣點(diǎn)，f1=2f2=4f3=0.067。

使用MED對仿真信號進(jìn)行濾波，濾波長度分別取L=50和L=150，其輸出結(jié)果如圖3所示。從結(jié)果可以看出，當(dāng)L=50時(shí)，輸出信號可以看到連續(xù)脈沖成分，但是信號中伴隨著較大的噪聲干擾。然而在L=150的情況下，輸出信號是單一的隨機(jī)脈沖，對于旋轉(zhuǎn)機(jī)械的故障診斷，人們期望從微弱信號中恢復(fù)出一系列周期性或準(zhǔn)周期性故障脈沖特征。因此，這種信號是無意義的。此類現(xiàn)象說明，濾波長度對于MED的輸出結(jié)果有很大的影響。選擇合適的濾波長度是MED方法中關(guān)鍵的一步，為避免單一脈沖最大化的發(fā)生，應(yīng)當(dāng)研究明確的選擇方法，憑借經(jīng)驗(yàn)值給定濾波長度值很可能會干擾故障診斷的結(jié)果。

圖3 濾波長度為50和150時(shí)MED的輸出結(jié)果Fig.3 MED outputs when the filter lengths are 50 and 150

2 MED的最優(yōu)濾波長度選取

由前面分析結(jié)果可知，MED在不同濾波長度下，輸出結(jié)果可能截然不同，因此，為了充分發(fā)揮MED提升微弱周期脈沖的潛力，需要建立衡量MED中輸出信號周期性的方法。本文結(jié)合自相關(guān)函數(shù)方法來解決濾波長度選取問題。

2.1 自相關(guān)函數(shù)分析

自相關(guān)分析反映了信號本身在不同時(shí)刻或階段的相似性,是判定信號是否具有周期性的有效方法。設(shè)a(t)為被測周期振動(dòng)信號，b(t)為寬帶高斯白噪聲振動(dòng)信號，可觀測到的振動(dòng)信號為

c(t)=a(t)+b(t)

(9)

若c(t)為正弦函數(shù)，a(t)疊加了不相關(guān)的噪聲b(t)，即

c(t)=a(t)+b(t)=Asin(ωt+φ)+b(t)

(10)

則其自相關(guān)可表示為

Rc(τ)=Ra(τ)+Rb(τ)=

(11)

式中：T為a(t)信號的周期；A為信號幅度；ω為角頻率大??；τ為時(shí)間t的延遲；φ為信號初始角度大小。當(dāng)b(t)為寬帶噪聲時(shí)，Rb(τ)集中表現(xiàn)在τ=0附近，結(jié)果如圖4(a)和圖4(b)所示。如果a(t)為周期函數(shù)，則Ra(τ)仍為周期性函數(shù)。在圖5(a)和圖5(b)中，當(dāng)τ較大時(shí)，Rc(τ)只反映Ra(τ)的情況。這樣就可以由τ較大時(shí)的Rc(τ)測量出a(t)的幅度和頻率。

圖4 寬帶高斯白噪聲信號及其自相關(guān)函數(shù)Fig.4 Gaussian white noise signal with wideband and its autocorrelation function

圖5 含噪聲的周期信號及其自相關(guān)函數(shù)Fig.5 Periodic signal with noise and its autocorrelation function

2.2 濾波長度選擇標(biāo)準(zhǔn)的確立

為了使MED盡可能地提升微弱信號中的連續(xù)周期性脈沖成分，結(jié)合自相關(guān)函數(shù)，提出了一個(gè)能量判定指標(biāo)，避免出現(xiàn)使用MED后提升單一隨機(jī)脈沖的現(xiàn)象。假設(shè)在給定先驗(yàn)濾波長度l的情況下，MED的輸出信號序列為yl，那么原始信號中剩余的其他噪聲成分則可以表示為

Dl=x-yl

(12)

式中：x代表原始振動(dòng)信號。最優(yōu)濾波判定標(biāo)準(zhǔn)可以通過式(13)選?。?/p>

(13)

式中：Ryl(j)代表輸出信號的自相關(guān)函數(shù)值，RDl(j)代表剩余信號的自相關(guān)函數(shù)值。當(dāng)MED出信號接近周期性信號時(shí)，由于濾波器使得信號的峭度值最大，微弱的周期脈沖成分得到提升，而系統(tǒng)諧波和噪聲成分在此刻得到抑制，時(shí)域波形上的周期脈沖幅值增大，其輸出信號的自相關(guān)函數(shù)也接近周期性波形。當(dāng)MED輸出信號為單一脈沖時(shí)，除了在時(shí)域波形某時(shí)刻為較大幅值的沖擊特征外，剩余部分為噪聲成分，所以在其自相關(guān)函數(shù)的表現(xiàn)中，幅值主要反映在0點(diǎn)處，其余時(shí)刻的信號幅值接近0。因此可以通過衡量輸出信號自相關(guān)函數(shù)的能量來區(qū)分濾波效果。信號能量比值的大小可以作為輸出結(jié)果是否為周期性脈沖的判斷依據(jù)。為了排除干擾，將自相關(guān)函數(shù)在0時(shí)刻的幅值去除。

在計(jì)算Lμ之前，需要給出一個(gè)濾波長度L的范圍。針對式(7)仿真信號，計(jì)算濾波長度L從2到500之間的Lμ值以及每個(gè)濾波長度下輸出信號的整體峭度值，結(jié)果如圖6所示。

從圖6(a)可以看出，隨著濾波長度的增加，信號的峭度值也增加，這和文獻(xiàn)[10]給出的結(jié)果一致，這個(gè)現(xiàn)象很容易理解，因?yàn)镸ED的目標(biāo)函數(shù)就是將信號的峭度最大化。但是，僅憑借信號的峭度信息去選取濾波長度是不可行的。因?yàn)榍投鹊淖兓c輸出信號是否為連續(xù)脈沖沒有關(guān)聯(lián)。圖6(b)反映了不同濾波長度下Lμ值的變化，其中A、B、C和D四點(diǎn)的濾波長度分別為50、104、166和167。其濾波結(jié)果如圖7所示。從圖6和圖7可以看出，當(dāng)Lμ值較大時(shí)，例如B點(diǎn)和C點(diǎn)，輸出信號的結(jié)果中周期故障脈沖更加清晰，而在Lμ較小的A點(diǎn)，濾波結(jié)果中噪聲成分較多。但是在D點(diǎn)，輸出結(jié)果為單一脈沖，此時(shí)相比于A點(diǎn)，Lμ值更小。值得注意的是，C點(diǎn)和D點(diǎn)的濾波長度值相差僅僅為1，而信號的輸出結(jié)果卻截然不同，這再次說明，如果L的選取不合適，將會產(chǎn)生錯(cuò)誤的結(jié)果，因此使用MED時(shí)確定合適的濾波長度是非常必要的。在D點(diǎn)之后，Lμ趨于下降的穩(wěn)定趨勢。這意味著當(dāng)濾波長度大于等于167時(shí)，MED的輸出結(jié)果將會是單一脈沖，它將會失去提升周期性微弱信號的能力。

圖6 不同濾波長度下仿真信號的峭度和Lμ值Fig.6 Kurtosis andLμof simulated signal at different filter lengths

圖7 濾波長度在A、B、C和D點(diǎn)時(shí)的輸出結(jié)果Fig.7 Output results when filter lengths are A,B,C and D

2.3 濾波長度的先驗(yàn)有效范圍

在使用Lμ確定MED最優(yōu)濾波長度之前，需要預(yù)先給定L一個(gè)范圍，如果預(yù)先選擇的L范圍過大，會增加計(jì)算成本，如果L范圍過小，則可能找不到最佳的濾波長度。為了確定Lμ在不同數(shù)據(jù)長度下的適用性以及研究L的先驗(yàn)范圍，接下來通過增加仿真信號的長度來說明。

當(dāng)仿真信號長度為2 000采樣點(diǎn)時(shí)，其結(jié)果已經(jīng)在圖6(b)中展示，在D點(diǎn)之后，MED將會失去其提升周期脈沖的能力，因此將D點(diǎn)定義為濾波長度失效點(diǎn)(注意失效點(diǎn)不代表在此之前所有濾波長度都是合適的，在失效點(diǎn)前有可能也會有些濾波長度失效，例如圖6(b)中在C點(diǎn)之前的一小段長度)。若失效點(diǎn)濾波長度值表示為Lf，則MED的濾波先驗(yàn)有效范圍與信號長度的比值為

(14)

圖8展示了仿真信號長度從2 000采樣點(diǎn)等間隔變化到20 000采樣點(diǎn)的情況下，濾波長度先驗(yàn)有效范圍與數(shù)據(jù)長度比值的變化趨勢。從結(jié)果來看，濾波長度的先驗(yàn)有效范圍與信號長度的比值在6%～10%之間，其中最大的范圍比為9.7%，最小的則為6.1%。并且隨著信號長度的增加，比值有略微下降的趨勢，有效先驗(yàn)濾波長度范圍傾向于變小，一方面，這表明MED在提升微弱周期脈沖成分時(shí)，濾波長度的選取范圍不能無限大，僅僅是在很小的一個(gè)范圍內(nèi)。另一方面也表明Lμ的結(jié)果是較為穩(wěn)定的，波動(dòng)范圍是可接受的。因此，為了盡可能達(dá)到最好的效果，使用Lμ確定MED最優(yōu)濾波長度時(shí)，建議使用先驗(yàn)有效濾波長度范圍不超過原始數(shù)據(jù)長度的10%。

圖8 有效濾波長度與數(shù)據(jù)長度比值Fig.8 Ratio of effective filter length to signal length

通過上述分析，本文提出的MED最優(yōu)濾波長度自適應(yīng)選擇方法在原先MED方法流程上主要的變化為

1) 在濾波前，根據(jù)原始信號長度N，確定先驗(yàn)有效濾波長度范圍不大于0.1N。

2) 在先驗(yàn)濾波長度范圍中，計(jì)算Lμ的值，判斷Lμ的是否達(dá)到最大值，選取Lμ最大值對應(yīng)的濾波長度作為最優(yōu)結(jié)果。

3) 在最優(yōu)濾波長度下得到輸出信號，從而使MED自適應(yīng)地提升微弱信號中的周期故障脈沖成分。具體流程如圖9所示。

圖9 MED最優(yōu)濾波長度選取流程圖Fig.9 Flow chart of selecting MED optimal filter length

3 應(yīng)用于滾動(dòng)軸承故障診斷

實(shí)際工況下，滾動(dòng)軸承信號較為復(fù)雜，故障信息受到噪聲和傳遞路徑影響較為嚴(yán)重，為了充分說明所提方法的有效性，通過兩組情形下的滾動(dòng)軸承故障試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證：

1) 基于辛辛那提試驗(yàn)中心滾動(dòng)軸承全壽命疲勞加速試驗(yàn)。目的是驗(yàn)證所提方法在早期微弱故障檢測方面的適用性。

2) 基于航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子試驗(yàn)器機(jī)匣信號的滾動(dòng)軸承故障試驗(yàn)。目的是驗(yàn)證所提方法在遠(yuǎn)離故障源的情況下，檢測微弱故障的能力。

3.1 滾動(dòng)軸承全壽命早期微弱故障檢測

全壽命疲勞加速試驗(yàn)數(shù)據(jù)由NSFI/UCR智能維護(hù)系統(tǒng)中心 (IMS)[18]提供。試驗(yàn)所用軸承型號為Rexnord ZA-2115，軸承參數(shù)在表1中給出。試驗(yàn)臺由4個(gè)安裝在軸上的滾動(dòng)軸承組成，通過摩擦帶連接到電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)，徑向受載為267 kN，轉(zhuǎn)速恒定為2 000 r/min。試驗(yàn)臺結(jié)構(gòu)如圖10所示。PCB 353B33高靈敏度ICP加速度傳感器放置在每個(gè)軸承座上，采樣頻率為20 480 Hz，每個(gè)樣本采樣點(diǎn)數(shù)為20 480，采樣間隔時(shí)長為10 min。

圖10 滾動(dòng)軸承全壽命測試試驗(yàn)臺[18]Fig.10 Rolling bearing life test bench[18]

表1 ZA-2115 軸承參數(shù)Table 1 ZA-2115 bearing parameters

1號軸承在超過設(shè)計(jì)壽命后發(fā)生外圈故障，其中數(shù)據(jù)記錄為984個(gè)樣本。1號軸承的有效值RMS(Root Mean Square)變化趨勢如圖11所示，計(jì)算前200個(gè)正常運(yùn)行樣本有效值的均值μ

圖11 1號軸承有效值RMS的變化Fig.11 Change in RMS of No.1 bearing

和方差σ，將失效閾值設(shè)為μ+3σ，從結(jié)果來看，在533樣本時(shí)，有效值超出閾值范圍。說明軸承狀態(tài)可能發(fā)生了變化。因此，選取533時(shí)刻的振動(dòng)信號作為檢測的樣本。該樣本時(shí)域波形如圖12所示。在文獻(xiàn)[13]的研究中，同樣將533時(shí)刻樣本作為早期故障的標(biāo)志，然而遺憾的是在應(yīng)用其所提的方法MED+SK (Spectral Kurtosis)+SES (Square Envelope Spectrum) 對533樣本進(jìn)行診斷時(shí)，圖13結(jié)果中并沒有檢測出軸承的外圈故障特征頻率(Ball Pass Frequency on Outer Race,BPFO)成分。文獻(xiàn)[13]中作者將MED的濾波長度根據(jù)經(jīng)驗(yàn)設(shè)置為1 000。

圖12 1號軸承533樣本時(shí)域波形Fig.12 Time domain waveform of record 533,No.1 bearing

圖13 文獻(xiàn)[13]中MED+SK+SES診斷結(jié)果(MED濾波長度為1 000)Fig.13 MED+SK+SES diagnosis results in Ref.[13] (MED filter length:1 000)

使用本文所提的方法對533樣本進(jìn)行診斷，首先根據(jù)數(shù)據(jù)長度20 480，預(yù)先設(shè)置先驗(yàn)有效濾波長度為2 000。圖14中分別展示了先驗(yàn)濾波范圍內(nèi)，信號峭度值與Lμ的變化情況。從圖14(a)可以看出，峭度值是與濾波長度正相關(guān)的。然而圖14(b)中，濾波長度失效值為210，因此，對于此樣本，其真實(shí)的濾波有效范圍占該樣本長度的1%。在失效點(diǎn)之后，Lμ呈穩(wěn)定的低值狀態(tài)，可以看出，最優(yōu)濾波長度取值應(yīng)為61，而在濾波長度等于1 000時(shí)刻，顯然此時(shí)已經(jīng)處于MED失效階段。在圖15中分別繪制了濾波長度為61和1 000 情況下MED的輸出結(jié)果。從時(shí)域波形上看，在1 000濾波長度下，時(shí)域結(jié)果變成單一隨機(jī)脈沖，并且脈沖幅值非常大，此時(shí)MED將信號中的隨機(jī)單一脈沖的峭度最大化，而有用的故障信息則被視為其他的噪聲成分受到了抑制。相比于濾波長度為61情況下，盡管時(shí)域波形中還存在著噪聲，但是有用信息還保留在信號中。從圖16兩者的包絡(luò)譜中可以直觀地看出區(qū)別，在最優(yōu)濾波長度61時(shí)，包絡(luò)譜中BPFO (236 Hz)非常突出，并且其倍頻成分也都能從噪聲中甄別出來。而在濾波長度為1 000的情況下，BPFO淹沒在噪聲頻率中。因?yàn)榇藭r(shí)MED的輸出信號已經(jīng)失去了提升周期故障脈沖的能力。盡管在輸出信號的峭度上表現(xiàn)為更大的值，但是在追求高峭度值的同時(shí)會導(dǎo)致輸出結(jié)果變成單一隨機(jī)大脈沖。而對于SK方法，它對于峭度值非常敏感，隨機(jī)的單一大脈沖會干擾其診斷結(jié)果，因此這也是文獻(xiàn)[13]中為什么使用MED+SK+SES方法沒有檢測到故障特征的原因。在最優(yōu)濾波長度下，MED+SK+SES方法同樣能診斷出微弱的故障特征，其結(jié)果在圖17中展示。

圖16 不同濾波長度下533樣本的包絡(luò)譜Fig.16 Envelope spectra of record 533 under different filter lengths

圖17 濾波長度L=61時(shí)MED+SK+SES的結(jié)果Fig.17 Results of MED+SK+SES when filter length L=61

圖14 不同濾波長度下533樣本的峭度值和LμFig.14 Kurtosis andLμof record 533 at different filter lengths

圖15 不同濾波長度下533樣本的輸出結(jié)果Fig.15 Output results of record 533 under different filter lengths

通過上述分析可知，在最優(yōu)濾波長度下，MED可以提升軸承微弱的周期性故障脈沖特征，為了進(jìn)一步證明本文所提方法的有效性，選取1號軸承正常運(yùn)行時(shí)的樣本進(jìn)行MED最優(yōu)濾波，以驗(yàn)證該方法在提升微弱故障沖擊的準(zhǔn)確性。

圖18為正常運(yùn)行情況下第200樣本的Lμ值變化趨勢，可以看到，在濾波長度為5時(shí)，Lμ值最大，此后的階段，基本上維持在較小的平穩(wěn)趨勢。這是因?yàn)檎＿\(yùn)行樣本中沒有周期沖擊成分，因此在相關(guān)之后的濾波信號與噪聲信號的能量比值上差異不大。該樣本經(jīng)過MED最優(yōu)濾波之后的包絡(luò)譜如圖19所示，頻譜中沒有故障特征頻率的存在。

圖18 不同濾波長度下正常運(yùn)行樣本的LμFig.18 Lμof normal record at different filter lengths

圖19 正常運(yùn)行樣本MED最優(yōu)濾波之后的包絡(luò)譜Fig.19 Envelope spectrum of normal record after being filtered by MED at optimal filter length

3.2 遠(yuǎn)離軸承振動(dòng)源的微弱故障檢測

在一些情況下，振動(dòng)傳感器往往不能安裝到靠近軸承的位置。例如在航空發(fā)動(dòng)機(jī)中，振動(dòng)傳感器常放置于機(jī)匣外殼。這會給滾動(dòng)軸承診斷帶來新的挑戰(zhàn)，由于傳遞路徑及其他結(jié)構(gòu)噪聲的影響，軸承故障信息傳遞到機(jī)匣后會變得更加微弱。為了模擬遠(yuǎn)離軸承振動(dòng)源的情況，通過帶機(jī)匣的航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子試驗(yàn)器來進(jìn)行滾動(dòng)軸承故障試驗(yàn)，從而驗(yàn)證最優(yōu)濾波長度下MED的效果。

航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子試驗(yàn)器如圖20所示，其結(jié)構(gòu)接近某型真實(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)，比例為1∶3。該試驗(yàn)器結(jié)構(gòu)簡化，轉(zhuǎn)子支撐結(jié)構(gòu)為0-2-0結(jié)構(gòu)；兩個(gè)帶葉片的盤分別代表壓氣機(jī)盤和渦輪盤，并且分別由兩個(gè)軸承進(jìn)行支撐；壓氣機(jī)端為滾子軸承，渦輪端為球軸承；其支撐結(jié)構(gòu)為彈性結(jié)構(gòu)，并且支撐剛度可以調(diào)節(jié)；沒有燃燒室結(jié)構(gòu)，是單轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模型，由電機(jī)帶動(dòng)支撐。

圖20 航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子試驗(yàn)器及剖面圖Fig.20 Aero-engine rotor tester and its sectional view

故障軸承放置在渦輪端，為6206型球軸承，并且通過人工線切割在外圈和內(nèi)圈上植入損傷,圖21為植入故障的球軸承。其主要參數(shù)如表2所示。分別在軸承座和機(jī)匣上放置B&K 4805 ICP振動(dòng)傳感器，如圖22所示，機(jī)匣上傳感器位置有水平測點(diǎn)方向和垂直測點(diǎn)方向。數(shù)據(jù)采集器為NI-USB 9234，其中數(shù)據(jù)采樣頻率為10.24 kHz，數(shù)據(jù)長度為8 192，轉(zhuǎn)速為1 500 r/min。

圖22 機(jī)匣測點(diǎn)及軸承座測點(diǎn)Fig.22 Casing measuring points and bearing housing measuring point

表2 6206故障軸承參數(shù)Table 2 6206 fault bearing parameters

圖21 外圈故障和內(nèi)圈故障軸承Fig.21 Rolling bearings with outer race and inner race faults

在1 500 r/min垂直測點(diǎn)方向上，圖23(a)為軸承座時(shí)域波形，圖23(b)為機(jī)匣信號時(shí)域波形。從時(shí)域上可以看到，軸承座故障信號沖擊特征明顯，振幅大。而在機(jī)匣信號中，沖擊特征被大量噪聲掩蓋，幅值非常微弱。單從時(shí)域信號中，無法看出故障信息。在兩者包絡(luò)譜中，軸承座信號中的BPFO (92 Hz)以及其倍頻非常明顯，而在機(jī)匣信號中的包絡(luò)譜中，轉(zhuǎn)子的傳輸路徑使得故障特征衰減，再加上旋轉(zhuǎn)過程中結(jié)構(gòu)振動(dòng)的噪聲干擾，雖然可以看到BPFO，但由于大量的無關(guān)頻率成分的干擾，無法清楚地確定軸承是否故障。因此檢測遠(yuǎn)離軸承振動(dòng)源信號中的故障特征較為困難。

對圖23(b)中機(jī)匣信號進(jìn)行最優(yōu)MED濾波，確定其最優(yōu)濾波長度。圖24反映了不同濾波長度下Lμ的變化趨勢。其中在L=155時(shí)Lμ達(dá)到最大值。并且從200之后，Lμ呈穩(wěn)定的較小值。這表明，對于1 500 r/min垂直測點(diǎn)的機(jī)匣信號，有效的濾波長度在155～200之間。MED最優(yōu)濾波輸出結(jié)果如圖25(a)所示，從時(shí)域信號中，可以看出，連續(xù)周期性沖擊特性從噪聲中突顯出來，并且在其包絡(luò)譜圖25(b)上，BPFO及其倍頻成分非常清晰，與圖23(c)相比，在3BPFO和4BPFO故障特征倍頻表現(xiàn)上更為突出。然而，在圖25(c)中，L=154的情況下，輸出結(jié)果卻截然相反，MED出現(xiàn)了隨機(jī)單一脈沖，并且在其包絡(luò)頻譜圖25(d)中，無法確定其故障特征。

圖24 1 500 r/min時(shí)外圈故障機(jī)匣垂直測點(diǎn)信號不同濾波長度下Lμ的變化Fig.24 Variation of Lμ at different filter lengths of outer race fault casing vertical measuring point signal at 1 500 r/min

圖25 1 500 r/min時(shí)外圈故障機(jī)匣垂直測點(diǎn)信號不同濾波長度下的結(jié)果Fig.25 Output results of outer race fault casing vertical measuring point signal at different filter lengths

圖23 1 500 r/min時(shí)外圈故障軸承時(shí)域波形及包絡(luò)譜Fig.23 Time domain waveforms and envelope spectra of outer race fault bearing at 1 500 r/min

對于內(nèi)圈故障，在1 500 r/min轉(zhuǎn)速下機(jī)匣水平測點(diǎn)信號上，圖26展示了軸承座故障信號與機(jī)匣故障信號的對比情況。可以發(fā)現(xiàn)，圖26(a)軸承座時(shí)域信號中故障沖擊明顯，振幅較大。在其對應(yīng)的包絡(luò)譜圖26(c)中，可以看到清晰的內(nèi)圈故障特征頻率135 Hz(Ball Pass Frequency on Inner Race,BPFI)及其倍頻成分，并且伴隨著顯著的轉(zhuǎn)頻調(diào)制現(xiàn)象(fr=25 Hz)。然而在圖26(b)機(jī)匣信號的時(shí)域波形上，噪聲成分多，振幅小，故障沖擊極其微弱，轉(zhuǎn)速諧波為主要成分。在圖26(d)對應(yīng)的包絡(luò)譜中，無法識別BPFI，多為噪聲頻率。圖27為Lμ的變化趨勢。最優(yōu)濾波長度在L=100處，其輸出結(jié)果如圖28(a)所示，可以看到機(jī)匣信號中的連續(xù)沖擊特性較為明顯地從噪聲中提升出來，在其包絡(luò)頻譜圖28(b)中，BPFI、2BPFI和3BPFI都得以凸顯，并且轉(zhuǎn)速調(diào)制現(xiàn)象也非常明顯。然而在L=101時(shí)，Lμ的值較低，MED的效果將大打折扣，無法提升出明顯的周期沖擊特征，在圖28(c)時(shí)域信號中表現(xiàn)為單一的大脈沖。在圖28(d)包絡(luò)譜中BPFI及其倍頻非常微弱。

圖26 1 500 r/min時(shí)內(nèi)圈故障軸承時(shí)域波形及包絡(luò)譜Fig.26 Time domain waveforms and envelope spectra of inner race fault bearing at 1 500 r/min

圖27 1 500 r/min時(shí)內(nèi)圈故障機(jī)匣水平測點(diǎn)信號不同濾波長度下Lμ的變化Fig.27 Variation of Lμ at different filter lengths of inner race fault casing horizontal measuring point signal at 1 500 r/min

由上述結(jié)果可知，濾波長度的選取對于MED的輸出結(jié)果是極其重要的。合適的濾波結(jié)果可以充分提升連續(xù)的周期性沖擊特征，而錯(cuò)誤的濾波結(jié)果會使得MED喪失其提升微弱信號中沖擊的能力，這會對診斷軸承微弱故障帶來不利的影響。本文所提方法可以避免此現(xiàn)象的發(fā)生。

為了進(jìn)一步說明本文所提方法的優(yōu)越性，選取最大相關(guān)峭度解卷積(Maximum Correlated Kurtosis Deconvolution,MCKD)方法對兩組試驗(yàn)的故障信號進(jìn)行診斷，從而與所提方法進(jìn)行比較。MCKD方法由McDonald等[19]提出,其主要思想是在MED的基礎(chǔ)上，將算法中的峭度目標(biāo)函數(shù)變換為相關(guān)峭度目標(biāo)函數(shù)，避免MED容易提升單一脈沖的現(xiàn)象，增強(qiáng)指定周期的沖擊信號。現(xiàn)已廣泛應(yīng)用于旋轉(zhuǎn)機(jī)械的故障診斷中[20-21]。限于篇幅，MCKD具體算法請參照文獻(xiàn)[19]，本文不再贅述。

MCKD中，需要提前設(shè)置故障提升周期T、時(shí)移周期參數(shù)M以及濾波長度L。其中T對算法的影響最大，T決定了信號的提升沖擊周期。因此為了使得MCKD得到最佳的效果，故障提升周期T取相應(yīng)的軸承故障特征周期。對于533樣本，T=86.7。對于機(jī)匣信號，外圈故障T=111.3；內(nèi)圈故障T=75.8。參數(shù)M取5，濾波長度與所提方法的選取相同。

圖29展示了MCKD對兩組不同故障試驗(yàn)的診斷結(jié)果。其中圖29(a)和圖29(b)分別為對533樣本濾波后的時(shí)域波形和包絡(luò)譜。從結(jié)果可以看出，MCKD可以提取出相應(yīng)的BPFO，但其在提取故障特征的倍頻上，與圖16(a)相比表現(xiàn)較弱。圖29(c)為MCKD濾波后外圈故障機(jī)匣信號的時(shí)域波形，與本文所提方法的結(jié)果圖25(a)相比，其時(shí)域波形上噪聲成分較多，故障沖擊特征不明顯。其對應(yīng)的包絡(luò)譜圖29(d)中，盡管可以看到BPFO及其倍頻，但是噪聲頻率成分比較多，顯然圖25(b)的診斷效果更好。同樣的對于內(nèi)圈故障機(jī)匣信號，圖29(e)為MCKD濾波后的時(shí)域波形，其包絡(luò)譜如圖29(f)所示。從結(jié)果來看，圖29(f)中可以看到相應(yīng)的BPFI，但是與圖28(b)的結(jié)果相比，顯然本文所提方法中的BPFI及其倍頻更加突出和明顯，相應(yīng)的調(diào)制頻率也更加清晰。

圖28 1 500 r/min時(shí)內(nèi)圈故障機(jī)匣水平測點(diǎn)信號不同濾波長度下的結(jié)果Fig.28 Output results of inner race fault casing horizontal measuring point signal at different filter lengths at 1 500 r/min

圖29 使用MCKD診斷兩組故障試驗(yàn)信號的結(jié)果Fig.29 Diagnosis results of two sets of failure testing signals using MCKD

4 結(jié) 論

1) 滾動(dòng)軸承全壽命試驗(yàn)結(jié)果表明，憑借經(jīng)驗(yàn)值選取的濾波長度很容易在診斷過程中產(chǎn)生錯(cuò)誤的結(jié)果，而本文所提出的自適應(yīng)方法可以避免此類問題并且成功地在軸承發(fā)生故障的早期階段識別并提升微弱故障特征。

2) 遠(yuǎn)離故障源的滾動(dòng)軸承外圈和內(nèi)圈故障試驗(yàn)結(jié)果表明，所提方法可以消除傳遞路徑的影響，成功地提升航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子試驗(yàn)器機(jī)匣信號中微弱的周期性故障沖擊特征。

3) 與MCKD方法比較的結(jié)果表明，本文所提方法在診斷兩組試驗(yàn)數(shù)據(jù)的效果上更有優(yōu)勢。

本文所提的方法有利于提升MED在微弱沖擊信號處理方面的正確性和高效性。