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        基于激光測(cè)距儀的視覺對(duì)準(zhǔn)技術(shù)研究*

        2020-11-04 01:29:44張愛軍曹小兵
        機(jī)電工程 2020年10期
        關(guān)鍵詞:機(jī)械

        劉 幸,張愛軍*,曹小兵

        (1.南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,江蘇 南京 210000;2.無錫職業(yè)技術(shù)學(xué)院 控制技術(shù)學(xué)院,江蘇 無錫 214121)

        0 引 言

        基于視覺的測(cè)量技術(shù)是通過相機(jī)獲取圖像,來實(shí)現(xiàn)對(duì)工件尺寸或空間位姿進(jìn)行測(cè)量的技術(shù)[1],具有非接觸、精度高、實(shí)時(shí)性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)[2-3]。其中的視覺對(duì)準(zhǔn)技術(shù)可實(shí)現(xiàn)相機(jī)平面與工件平面平行,兩者平行后可獲取無形變的工件圖像,以用于圖像處理。目前常見的實(shí)現(xiàn)視覺對(duì)準(zhǔn)的方法有基于PNP(Perspective N Points)的位姿校正方式[4]、基于陀螺儀和激光靶標(biāo)方式[5]等。該技術(shù)在噴涂、鉆孔、抓取等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛,研究該技術(shù)具有重要意義[6]。

        針對(duì)視覺對(duì)準(zhǔn)技術(shù),很多學(xué)者都對(duì)此進(jìn)行了大量研究。王中宇等學(xué)者[7]對(duì)傳統(tǒng)PNP位姿求解方法進(jìn)行改進(jìn),根據(jù)工件上共面4個(gè)特征點(diǎn)之間位置關(guān)系,結(jié)合特征點(diǎn)的空間坐標(biāo)和像素坐標(biāo)求解出物體相對(duì)于相機(jī)的初始位姿,再利用優(yōu)化算法求解出了最佳位姿,該方法在求解精度和抗噪能力上都優(yōu)于傳統(tǒng)的EPNP算法、兩點(diǎn)一線算法和P3P算法。雷金周等人[8]通過特制的手眼標(biāo)定板求解工業(yè)機(jī)器人末端執(zhí)行器與單目相機(jī)之間的手眼關(guān)系,并獲得了工件對(duì)準(zhǔn)時(shí)的基準(zhǔn)位姿,再利用PNP原理迭代調(diào)整機(jī)器人末端位姿從而實(shí)現(xiàn)了機(jī)械臂末端的對(duì)準(zhǔn)軸與工件目標(biāo)的精確對(duì)準(zhǔn),實(shí)驗(yàn)表明該方法對(duì)準(zhǔn)精度在0.2°以內(nèi)。高學(xué)海等學(xué)者[9]基于單目相機(jī)和激光測(cè)距儀提出了一種空間矩形平面的位姿測(cè)量算法,該算法根據(jù)矩形物體4個(gè)頂點(diǎn)的圖像坐標(biāo)、激光點(diǎn)的圖像坐標(biāo)和激光測(cè)距結(jié)果,即能計(jì)算出相機(jī)坐標(biāo)系下物體的位姿,模擬實(shí)驗(yàn)表明該算法的有效性和可行性。WANG Hai-liang[10]等學(xué)者設(shè)計(jì)了一種包含相機(jī)和激光測(cè)距儀的姿態(tài)測(cè)量裝置,推導(dǎo)了一種新的共線性方程形式,改進(jìn)了單像空間后方交會(huì)算法,實(shí)現(xiàn)了目標(biāo)物體相對(duì)于相機(jī)的姿態(tài)估計(jì),模擬實(shí)驗(yàn)表明該方法的姿態(tài)數(shù)據(jù)RMS誤差小于0.8°。

        筆者提出一種基于激光測(cè)距儀的視覺對(duì)準(zhǔn)技術(shù),該技術(shù)將相機(jī)和激光測(cè)距儀固定在機(jī)械臂末端,通過相關(guān)算法實(shí)現(xiàn)相機(jī)平面與目標(biāo)平面對(duì)準(zhǔn)功能。

        1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)與視覺標(biāo)定

        1.1 系統(tǒng)介紹與坐標(biāo)系定義

        基于激光測(cè)距儀的視覺對(duì)準(zhǔn)系統(tǒng)[11]由六軸機(jī)器人、工業(yè)相機(jī)、激光測(cè)距儀、標(biāo)定板、電腦等組成,該系統(tǒng)為Hand-In-Eye模型,在安裝相機(jī)和激光測(cè)距儀時(shí)保證兩者朝向相同。

        其系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。

        圖1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖

        圖1中各坐標(biāo)系定義為:機(jī)器人基坐標(biāo)系為OBXBYBZB,該坐標(biāo)系位于機(jī)器人的基座處;相機(jī)坐標(biāo)系為OCXCYCZC,原點(diǎn)位于相機(jī)透鏡中心,其中XCOCYC平面與成像面平行,ZC軸垂直于成像面朝外;機(jī)械臂末端法蘭坐標(biāo)系為OHXHYHZH,原點(diǎn)位于法蘭盤中心,且XHOHYH平面與法蘭盤平面重合,ZH軸垂直法蘭盤平面朝外。

        1.2 相機(jī)標(biāo)定

        相機(jī)標(biāo)定是對(duì)相機(jī)成像模型參數(shù)解算,即解算相機(jī)內(nèi)參、外參和畸變參數(shù)。目前廣泛使用的相機(jī)模型為小孔透視成像模型,如圖2所示。

        圖2 相機(jī)成像模型M—世界坐標(biāo)系一點(diǎn);m—M點(diǎn)在成像面上的像點(diǎn)

        圖2中,圖像像素坐標(biāo)系為OPuv,原點(diǎn)位于圖像的左上角,圖像水平方向?yàn)閡軸,豎直方向?yàn)関軸;圖像物理坐標(biāo)系為Oxy,原點(diǎn)位于圖像上特定位置,x軸和y軸分別平行于u軸和v軸。相機(jī)坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)OC與O的連線距離為相機(jī)的焦距f。

        齊次坐標(biāo)下相機(jī)的成像原理可表示為:

        (1)

        式中:(XwYwZw)—空間點(diǎn)M在世界坐標(biāo)系的坐標(biāo);(u,v)—點(diǎn)M成像點(diǎn)的像素坐標(biāo);(u0,v0)—圖像平面的主點(diǎn)坐標(biāo);s—尺度因子;fu,fv—圖像在u軸和v軸的尺度因子,fu=f/dx,fv=f/dy;dx,dy—每一像素在x軸和y軸方向上的物理尺寸;R—外參旋轉(zhuǎn)矩陣;t—外參平移向量;M1、M2—相機(jī)內(nèi)外參數(shù)。

        實(shí)際成像過程中,由于鏡頭加工和安裝精度等因素會(huì)帶來畸變誤差(其中相機(jī)徑向畸變對(duì)測(cè)量精度影響最大),這里采用兩階徑向畸變模型,其中K1、K2分別為一階和二階畸變系數(shù)。筆者采用張正友相機(jī)標(biāo)定方法對(duì)上述參數(shù)進(jìn)行求解[12]。

        1.3 手眼標(biāo)定

        筆者研究的是Hand-In-Eye模型,對(duì)手眼關(guān)系進(jìn)行標(biāo)定就是求解相機(jī)坐標(biāo)系與機(jī)械臂末端法蘭盤坐標(biāo)系的位置關(guān)系。

        手眼標(biāo)定模型如圖3所示。

        圖3 手眼標(biāo)定模型

        設(shè)棋盤格上第j個(gè)特征點(diǎn)在工件坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為(Xoj,Yoj,Zoj),對(duì)應(yīng)在基坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為(XBj,YBj,ZBj),則可建立如下等式:

        (2)

        由于物體上特征點(diǎn)坐標(biāo)已知且固定,同時(shí)這些點(diǎn)在基坐標(biāo)系下的坐標(biāo)也固定,則結(jié)合式(2)可得相鄰兩次機(jī)械臂運(yùn)動(dòng):

        (3)

        上式經(jīng)變形之后可得:

        (4)

        上式可轉(zhuǎn)換為:

        AX=XB

        (5)

        式中:A—第i+1次到第i次的機(jī)械臂位姿的轉(zhuǎn)換關(guān)系;B—第i次到第i+1次的相機(jī)外參的轉(zhuǎn)換關(guān)系,采集多組數(shù)據(jù)利用TSAI方法求解該手眼矩陣[13]。

        2 激光測(cè)距儀位置標(biāo)定

        對(duì)機(jī)械臂末端固定的激光測(cè)距儀的位置標(biāo)定,即求解末端法蘭坐標(biāo)系下激光源的坐標(biāo)和激光光束的單位方向向量[14]。筆者采用一種基于空間平面約束的激光位置標(biāo)定方法,該方法設(shè)置機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)規(guī)則,在每個(gè)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下構(gòu)建參數(shù)約束方程,利用激光距離數(shù)據(jù)和對(duì)應(yīng)的機(jī)械臂位姿數(shù)據(jù)求解激光標(biāo)定參數(shù)的閉式解。由于激光測(cè)距儀測(cè)量的非線性誤差,建立激光測(cè)量非線性方程組利用LM法優(yōu)化求解出準(zhǔn)確的位置標(biāo)定參數(shù)。

        將激光測(cè)距儀安裝在機(jī)械臂末端,將平整度良好的平面固定在工作臺(tái)上,激光測(cè)距儀標(biāo)定模型如圖4所示。

        圖4 激光測(cè)距儀標(biāo)定模型

        設(shè)在末端法蘭坐標(biāo)系下激光源坐標(biāo)r=[rX,rY,rZ]T,激光光束單位方向向量v=[vX,vY,vZ]T,對(duì)激光測(cè)距儀位置標(biāo)定即求解這兩個(gè)參數(shù)。

        設(shè)初始位置在OH坐標(biāo)系下,標(biāo)定平面的單位法向量為nH0,激光照射到平面上的點(diǎn)為xH0,激光測(cè)距儀測(cè)得距離為d0,則標(biāo)定平面方程可表示為:

        (6)

        式中:b0—OH坐標(biāo)系原點(diǎn)到標(biāo)定平面的距離。

        當(dāng)機(jī)械臂末端發(fā)生旋轉(zhuǎn)和平移運(yùn)動(dòng)后,在第j位置的平面方程為:

        (7)

        在前后兩個(gè)OH坐標(biāo)系下同一平面上的兩點(diǎn)關(guān)系為:

        xH0=RH0jxHj+tH0j

        (8)

        式中:RH0j和tH0j—OH坐標(biāo)系下從第j位置到起始位置的旋轉(zhuǎn)矩陣和平移列向量。

        由OH和OL的關(guān)系,標(biāo)定平面上的激光點(diǎn)在OH下可以表示為:

        xHj=r+djv

        (9)

        由前述式子整理后可得:

        (10)

        其中:

        (11)

        (12)

        式中:Rwj、twj—第j位置OH到OW的旋轉(zhuǎn)矩陣和平移向量,這些數(shù)據(jù)可由示教器數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換后獲得。

        當(dāng)機(jī)械臂末端僅有平移運(yùn)動(dòng)時(shí),則RH0j=I,代入式(10)可得:

        (13)

        當(dāng)機(jī)械臂處于起始位置時(shí),tH0j=[0,0,0]T,代入式(12)可得:

        (14)

        由式(13,14)可得:

        (15)

        對(duì)于式(15),dj、d0和tH0j為已知量,求解nH0和p0需要機(jī)械臂末端在姿態(tài)不變的前提下至少平移1次。筆者采集多組數(shù)據(jù),利用最小二乘法構(gòu)建下式:

        (16)

        由上式的結(jié)果可得到關(guān)于激光方向向量的一個(gè)約束,至少還需構(gòu)建另外兩個(gè)約束,才可求解激光方向向量。設(shè)起始位置為第一姿態(tài),在該姿態(tài)下機(jī)器人保持末端姿態(tài)不變,僅平移j次(j≥2),使激光點(diǎn)投射到同一平面。同理,可以設(shè)置第二、第三姿態(tài),要求3次機(jī)械臂末端姿態(tài)不同,最好有較大變化。

        可得到關(guān)于v的3組約束為:

        (17)

        求解出v之后,還有r和b0是未知的,由式(10,14)可得:

        (18)

        機(jī)械臂末端需要至少3次以上的旋轉(zhuǎn)和平移復(fù)合運(yùn)動(dòng),才可求解上式激光源坐標(biāo)r。

        通過上述測(cè)量過程可得到初始激光標(biāo)定參數(shù)r0和v0,當(dāng)測(cè)量過程沒有噪聲和誤差時(shí),上述解即為準(zhǔn)確的標(biāo)定結(jié)果。實(shí)際測(cè)量過程中,由于存在機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)誤差、激光測(cè)量誤差等因素(這里主要考慮激光測(cè)距儀的非線性誤差),需要通過建立激光測(cè)量非線性方程優(yōu)化求解出準(zhǔn)確的標(biāo)定參數(shù)r和v。

        由式(8-14)可得:

        (19)

        建立激光測(cè)距儀二階測(cè)量模型為:

        (20)

        聯(lián)立式(19,20),并代入?yún)?shù)初始值,利用優(yōu)化方法即可求解出最佳標(biāo)定參數(shù)。

        3 視覺對(duì)準(zhǔn)

        3.1 視覺對(duì)準(zhǔn)原理

        視覺對(duì)準(zhǔn)即相機(jī)的光軸向量與工件平面法向量平行,從而使相機(jī)成像平面與工件平面平行,則拍攝的工件圖像不會(huì)產(chǎn)生形變。

        筆者借助激光測(cè)距儀實(shí)現(xiàn)機(jī)械臂末端的相機(jī)與工件平面對(duì)準(zhǔn)功能。該方法通過機(jī)械臂引導(dǎo)激光測(cè)距儀在工件平面投射多個(gè)激光點(diǎn),由第2節(jié)的激光標(biāo)定參數(shù)和激光測(cè)得距離值以及機(jī)械臂位姿,可得激光點(diǎn)在基坐標(biāo)系下的坐標(biāo),利用隨機(jī)采樣一致性剔除錯(cuò)誤點(diǎn),并擬合工件平面方程以得到平面的單位法向量;根據(jù)手眼關(guān)系和對(duì)準(zhǔn)關(guān)系建立非線性方程,利用LM法求解機(jī)器人的最佳姿態(tài)修正角,從而實(shí)現(xiàn)視覺對(duì)準(zhǔn)的目的。

        3.2 平面方程求解

        由機(jī)械臂位姿和對(duì)應(yīng)的激光距離可求得激光點(diǎn)在基坐標(biāo)系下的值為:

        Pwj=Hj(r+djv)

        (21)

        式中:Hj—機(jī)械臂法蘭坐標(biāo)系到基坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣;r,v—法蘭坐標(biāo)系下激光源坐標(biāo)列向量和激光光束單位方向列向量。

        在工件平面上投射若干個(gè)激光點(diǎn),可由式(21)求出這些點(diǎn)的基坐標(biāo)值。設(shè)基坐標(biāo)系下的工件平面方程為:

        axwj+bywj+czwj+d=0

        (22)

        方程系數(shù)設(shè)為X=[abcd]T,則有齊次方程組為:

        (23)

        求解上式可得平面方程系數(shù)。由于激光點(diǎn)的噪聲等因素會(huì)產(chǎn)生異常點(diǎn),這會(huì)給擬合的平面和后續(xù)對(duì)準(zhǔn)帶來誤差,這里通過隨機(jī)采樣一致性剔除異常點(diǎn),其具體做法是:

        (4)完成上述步驟后可得最優(yōu)平面方程。

        相比最小二乘法,該方法可有效去除噪聲點(diǎn)和異常點(diǎn),具有良好的穩(wěn)定性。

        3.3 姿態(tài)修正角計(jì)算

        (24)

        (25)

        式中:(α,β,γ)—末端法蘭坐標(biāo)系繞基坐標(biāo)系X軸、Y軸和Z軸的旋轉(zhuǎn)角度,c=cos,s=sin。

        實(shí)現(xiàn)視覺對(duì)準(zhǔn)只需考慮繞X軸和Y軸的旋轉(zhuǎn)角度即可,令γ=0°,建立非線性方程組:

        (26)

        通過示教器獲得初始姿態(tài)[α0,β0,0],對(duì)上式利用優(yōu)化方法進(jìn)行迭代,求解出機(jī)器人的姿態(tài)修正角。

        4 實(shí) 驗(yàn)

        相機(jī)采用Cognex公司的CAM-CIC-6000-25-G相機(jī),分辨率為3 072×2 048;鏡頭為MORITEX的f=12 mm鏡頭,視野350 mm×240 mm,工作距離400 mm;激光測(cè)距儀為基恩士的LK-500,測(cè)距范圍250 mm~450 mm,線性誤差為±0.02%;重復(fù)精度為2 μm;機(jī)器人為UR10和UR5的6軸機(jī)器人,重復(fù)精度±0.1 mm;棋盤格精為±0.03 mm。

        標(biāo)定實(shí)驗(yàn)裝置圖如圖5所示。

        圖5 標(biāo)定實(shí)驗(yàn)裝置圖

        4.1 視覺標(biāo)定實(shí)驗(yàn)與分析

        筆者在工作臺(tái)上放置棋盤格,引導(dǎo)機(jī)器人使相機(jī)從16個(gè)不同方位對(duì)棋盤格進(jìn)行拍照,保存機(jī)械臂位姿數(shù)據(jù)和棋盤格圖片,利用標(biāo)定算法分別對(duì)相機(jī)標(biāo)定和手眼標(biāo)定。

        相機(jī)內(nèi)參數(shù)標(biāo)定如表1所示。

        表1 相機(jī)內(nèi)參標(biāo)定

        對(duì)棋盤格角點(diǎn)進(jìn)行重投影,計(jì)算重投影后的角點(diǎn)像素坐標(biāo)和實(shí)際像素坐標(biāo)的歐式距離,可得相機(jī)標(biāo)定誤差為0.077 8像素,表明該標(biāo)定具有較高精度。

        手眼標(biāo)定結(jié)果為:

        (27)

        為了驗(yàn)證手眼標(biāo)定精度,筆者將每個(gè)位姿下棋盤格角點(diǎn)的世界坐標(biāo)統(tǒng)一轉(zhuǎn)換到基坐標(biāo)系下,計(jì)算不同位姿下對(duì)應(yīng)角點(diǎn)基坐標(biāo)值的方差,可得手眼標(biāo)定誤差為0.133 mm,可見手眼標(biāo)定具有較高精度。

        4.2 激光測(cè)距儀標(biāo)定實(shí)驗(yàn)與分析

        在工作臺(tái)上固定放置一個(gè)平面度良好的平板,設(shè)置機(jī)械臂3個(gè)移動(dòng)狀態(tài),每個(gè)狀態(tài)下機(jī)械臂末端保持姿態(tài)不變,只在x、y或z這3個(gè)方向上平移運(yùn)動(dòng),但3個(gè)狀態(tài)的姿態(tài)需有較大變化,引導(dǎo)機(jī)械臂使激光測(cè)距儀投射激光點(diǎn)到平板上,分別采集10組激光距離數(shù)據(jù)和對(duì)應(yīng)的機(jī)械臂位姿數(shù)據(jù);然后使機(jī)械臂末端同時(shí)有旋轉(zhuǎn)和平移運(yùn)動(dòng),再采集10組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)。

        將采集的數(shù)據(jù)代入第2節(jié)的激光標(biāo)定算法,可得激光標(biāo)定參數(shù),如表2所示。

        表2 激光標(biāo)定參數(shù)

        將標(biāo)定參數(shù)代入標(biāo)定方程,通過反解可得到真實(shí)激光距離,將該距離與激光測(cè)距儀測(cè)得距離進(jìn)行比較,可得標(biāo)定誤差。筆者采集50組數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證,結(jié)果表明激光標(biāo)定誤差在0.31 mm以內(nèi),則激光標(biāo)定精度高。

        4.3 視覺對(duì)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)與分析

        利用UR5和UR10兩臺(tái)機(jī)器人來完成視覺對(duì)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)裝置圖如圖6所示。

        圖6 視覺對(duì)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)裝置圖

        圖6中,UR10機(jī)器人末端固定相機(jī)和激光測(cè)距儀,UR5機(jī)器人末端固定一個(gè)平面工件,平面工件上設(shè)置4個(gè)特征點(diǎn),它們分布在邊長(zhǎng)為100 mm的正方形的4個(gè)頂點(diǎn)。

        測(cè)試之前先對(duì)兩個(gè)機(jī)器人的位置進(jìn)行標(biāo)定,即通過設(shè)置多個(gè)空間公共點(diǎn)分別對(duì)兩機(jī)器人TCP標(biāo)定,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)兩基坐標(biāo)系的標(biāo)定。

        UR10上的激光測(cè)距儀投射激光點(diǎn)到UR5末端的工件平面上,利用前述視覺對(duì)準(zhǔn)算法求解姿態(tài)修正角;通過移動(dòng)UR5末端位姿來改變工件平面的姿態(tài),根據(jù)兩次示教器的位姿數(shù)據(jù),可得到第i次的姿態(tài)相對(duì)變化量真值Ti,利用筆者提出的視覺對(duì)準(zhǔn)算法,解算對(duì)應(yīng)的姿態(tài)變化量測(cè)量值Li,對(duì)工件平面4個(gè)特征點(diǎn),利用PNP原理求解對(duì)應(yīng)的姿態(tài)變化量測(cè)量值為Pi,將真實(shí)值和兩種方法的測(cè)量值統(tǒng)一到同一個(gè)基坐標(biāo)系下進(jìn)行比較,可得到各自的偏差值。

        該測(cè)試沿機(jī)械臂x方向10°范圍內(nèi)設(shè)置10個(gè)位姿點(diǎn),對(duì)每個(gè)位姿點(diǎn)采集5組數(shù)據(jù)取均值后進(jìn)行驗(yàn)證。

        PNP方法視覺對(duì)準(zhǔn)曲線圖如圖7所示。

        圖7 PNP方法視覺對(duì)準(zhǔn)曲線圖

        本研究方法視覺對(duì)準(zhǔn)曲線圖如圖8所示。

        圖8 本文方法視覺對(duì)準(zhǔn)曲線圖

        由圖(7,8)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知:在10°范圍內(nèi),PNP方法的位姿校正精度在1°以內(nèi),而本研究視覺對(duì)準(zhǔn)算法精度在0.6°以內(nèi)。視覺對(duì)準(zhǔn)精度測(cè)標(biāo)準(zhǔn)不確定度為0.119°,置信概率為95%的擴(kuò)展不確定度為0.216°。由此可見,本研究方法可滿足較高的視覺對(duì)準(zhǔn)精度要求,且具有良好的穩(wěn)定性。產(chǎn)生誤差的原因主要是機(jī)械臂移動(dòng)誤差、視覺標(biāo)定誤差、激光標(biāo)定誤差等。

        5 結(jié)束語

        筆者提出了一種基于激光測(cè)距儀的機(jī)械臂末端視覺對(duì)準(zhǔn)技術(shù),該技術(shù)首先求解了視覺系統(tǒng)中相機(jī)標(biāo)定和手眼標(biāo)定;接著建立了基于平面約束的激光測(cè)距儀標(biāo)定模型,給出了激光標(biāo)定參數(shù)閉式解與優(yōu)化解的解法;然后介紹了視覺對(duì)準(zhǔn)原理,推導(dǎo)了姿態(tài)修正角的求解過程;最后搭建實(shí)驗(yàn)平臺(tái)分別進(jìn)行了標(biāo)定和對(duì)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)。

        實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:視覺對(duì)準(zhǔn)算法對(duì)10°范圍內(nèi)的姿態(tài)對(duì)準(zhǔn)誤差在0.6°以內(nèi),實(shí)現(xiàn)了較高且穩(wěn)定的校正。

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