劉 幸，張愛軍*，曹小兵

(1.南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京 210000；2.無錫職業(yè)技術(shù)學(xué)院 控制技術(shù)學(xué)院，江蘇 無錫 214121)

0 引 言

基于視覺的測(cè)量技術(shù)是通過相機(jī)獲取圖像，來實(shí)現(xiàn)對(duì)工件尺寸或空間位姿進(jìn)行測(cè)量的技術(shù)[1]，具有非接觸、精度高、實(shí)時(shí)性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)[2-3]。其中的視覺對(duì)準(zhǔn)技術(shù)可實(shí)現(xiàn)相機(jī)平面與工件平面平行，兩者平行后可獲取無形變的工件圖像，以用于圖像處理。目前常見的實(shí)現(xiàn)視覺對(duì)準(zhǔn)的方法有基于PNP(Perspective N Points)的位姿校正方式[4]、基于陀螺儀和激光靶標(biāo)方式[5]等。該技術(shù)在噴涂、鉆孔、抓取等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛，研究該技術(shù)具有重要意義[6]。

針對(duì)視覺對(duì)準(zhǔn)技術(shù)，很多學(xué)者都對(duì)此進(jìn)行了大量研究。王中宇等學(xué)者[7]對(duì)傳統(tǒng)PNP位姿求解方法進(jìn)行改進(jìn)，根據(jù)工件上共面4個(gè)特征點(diǎn)之間位置關(guān)系，結(jié)合特征點(diǎn)的空間坐標(biāo)和像素坐標(biāo)求解出物體相對(duì)于相機(jī)的初始位姿，再利用優(yōu)化算法求解出了最佳位姿，該方法在求解精度和抗噪能力上都優(yōu)于傳統(tǒng)的EPNP算法、兩點(diǎn)一線算法和P3P算法。雷金周等人[8]通過特制的手眼標(biāo)定板求解工業(yè)機(jī)器人末端執(zhí)行器與單目相機(jī)之間的手眼關(guān)系，并獲得了工件對(duì)準(zhǔn)時(shí)的基準(zhǔn)位姿，再利用PNP原理迭代調(diào)整機(jī)器人末端位姿從而實(shí)現(xiàn)了機(jī)械臂末端的對(duì)準(zhǔn)軸與工件目標(biāo)的精確對(duì)準(zhǔn)，實(shí)驗(yàn)表明該方法對(duì)準(zhǔn)精度在0.2°以內(nèi)。高學(xué)海等學(xué)者[9]基于單目相機(jī)和激光測(cè)距儀提出了一種空間矩形平面的位姿測(cè)量算法，該算法根據(jù)矩形物體4個(gè)頂點(diǎn)的圖像坐標(biāo)、激光點(diǎn)的圖像坐標(biāo)和激光測(cè)距結(jié)果，即能計(jì)算出相機(jī)坐標(biāo)系下物體的位姿，模擬實(shí)驗(yàn)表明該算法的有效性和可行性。WANG Hai-liang[10]等學(xué)者設(shè)計(jì)了一種包含相機(jī)和激光測(cè)距儀的姿態(tài)測(cè)量裝置，推導(dǎo)了一種新的共線性方程形式，改進(jìn)了單像空間后方交會(huì)算法，實(shí)現(xiàn)了目標(biāo)物體相對(duì)于相機(jī)的姿態(tài)估計(jì)，模擬實(shí)驗(yàn)表明該方法的姿態(tài)數(shù)據(jù)RMS誤差小于0.8°。

筆者提出一種基于激光測(cè)距儀的視覺對(duì)準(zhǔn)技術(shù)，該技術(shù)將相機(jī)和激光測(cè)距儀固定在機(jī)械臂末端，通過相關(guān)算法實(shí)現(xiàn)相機(jī)平面與目標(biāo)平面對(duì)準(zhǔn)功能。

1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)與視覺標(biāo)定

1.1 系統(tǒng)介紹與坐標(biāo)系定義

基于激光測(cè)距儀的視覺對(duì)準(zhǔn)系統(tǒng)[11]由六軸機(jī)器人、工業(yè)相機(jī)、激光測(cè)距儀、標(biāo)定板、電腦等組成，該系統(tǒng)為Hand-In-Eye模型，在安裝相機(jī)和激光測(cè)距儀時(shí)保證兩者朝向相同。

其系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。

圖1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖

圖1中各坐標(biāo)系定義為：機(jī)器人基坐標(biāo)系為OBXBYBZB，該坐標(biāo)系位于機(jī)器人的基座處；相機(jī)坐標(biāo)系為OCXCYCZC，原點(diǎn)位于相機(jī)透鏡中心，其中XCOCYC平面與成像面平行，ZC軸垂直于成像面朝外；機(jī)械臂末端法蘭坐標(biāo)系為OHXHYHZH，原點(diǎn)位于法蘭盤中心，且XHOHYH平面與法蘭盤平面重合，ZH軸垂直法蘭盤平面朝外。

1.2 相機(jī)標(biāo)定

相機(jī)標(biāo)定是對(duì)相機(jī)成像模型參數(shù)解算，即解算相機(jī)內(nèi)參、外參和畸變參數(shù)。目前廣泛使用的相機(jī)模型為小孔透視成像模型，如圖2所示。

圖2 相機(jī)成像模型M—世界坐標(biāo)系一點(diǎn)；m—M點(diǎn)在成像面上的像點(diǎn)

圖2中，圖像像素坐標(biāo)系為OPuv，原點(diǎn)位于圖像的左上角，圖像水平方向?yàn)閡軸，豎直方向?yàn)関軸；圖像物理坐標(biāo)系為Oxy，原點(diǎn)位于圖像上特定位置，x軸和y軸分別平行于u軸和v軸。相機(jī)坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)OC與O的連線距離為相機(jī)的焦距f。

齊次坐標(biāo)下相機(jī)的成像原理可表示為：

(1)

式中：(XwYwZw)—空間點(diǎn)M在世界坐標(biāo)系的坐標(biāo)；(u,v)—點(diǎn)M成像點(diǎn)的像素坐標(biāo)；(u0,v0)—圖像平面的主點(diǎn)坐標(biāo)；s—尺度因子；fu，fv—圖像在u軸和v軸的尺度因子，fu=f/dx，fv=f/dy；dx，dy—每一像素在x軸和y軸方向上的物理尺寸；R—外參旋轉(zhuǎn)矩陣；t—外參平移向量；M1、M2—相機(jī)內(nèi)外參數(shù)。

實(shí)際成像過程中，由于鏡頭加工和安裝精度等因素會(huì)帶來畸變誤差(其中相機(jī)徑向畸變對(duì)測(cè)量精度影響最大)，這里采用兩階徑向畸變模型，其中K1、K2分別為一階和二階畸變系數(shù)。筆者采用張正友相機(jī)標(biāo)定方法對(duì)上述參數(shù)進(jìn)行求解[12]。

1.3 手眼標(biāo)定

筆者研究的是Hand-In-Eye模型，對(duì)手眼關(guān)系進(jìn)行標(biāo)定就是求解相機(jī)坐標(biāo)系與機(jī)械臂末端法蘭盤坐標(biāo)系的位置關(guān)系。

手眼標(biāo)定模型如圖3所示。

圖3 手眼標(biāo)定模型

設(shè)棋盤格上第j個(gè)特征點(diǎn)在工件坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為(Xoj,Yoj,Zoj)，對(duì)應(yīng)在基坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為(XBj,YBj,ZBj)，則可建立如下等式：

(2)

由于物體上特征點(diǎn)坐標(biāo)已知且固定，同時(shí)這些點(diǎn)在基坐標(biāo)系下的坐標(biāo)也固定，則結(jié)合式(2)可得相鄰兩次機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)：

(3)

上式經(jīng)變形之后可得：

(4)

上式可轉(zhuǎn)換為：

AX=XB

(5)

式中：A—第i+1次到第i次的機(jī)械臂位姿的轉(zhuǎn)換關(guān)系；B—第i次到第i+1次的相機(jī)外參的轉(zhuǎn)換關(guān)系，采集多組數(shù)據(jù)利用TSAI方法求解該手眼矩陣[13]。

2 激光測(cè)距儀位置標(biāo)定

對(duì)機(jī)械臂末端固定的激光測(cè)距儀的位置標(biāo)定，即求解末端法蘭坐標(biāo)系下激光源的坐標(biāo)和激光光束的單位方向向量[14]。筆者采用一種基于空間平面約束的激光位置標(biāo)定方法，該方法設(shè)置機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)規(guī)則，在每個(gè)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下構(gòu)建參數(shù)約束方程，利用激光距離數(shù)據(jù)和對(duì)應(yīng)的機(jī)械臂位姿數(shù)據(jù)求解激光標(biāo)定參數(shù)的閉式解。由于激光測(cè)距儀測(cè)量的非線性誤差，建立激光測(cè)量非線性方程組利用LM法優(yōu)化求解出準(zhǔn)確的位置標(biāo)定參數(shù)。

將激光測(cè)距儀安裝在機(jī)械臂末端，將平整度良好的平面固定在工作臺(tái)上，激光測(cè)距儀標(biāo)定模型如圖4所示。

圖4 激光測(cè)距儀標(biāo)定模型

設(shè)在末端法蘭坐標(biāo)系下激光源坐標(biāo)r=[rX,rY,rZ]T，激光光束單位方向向量v=[vX,vY,vZ]T，對(duì)激光測(cè)距儀位置標(biāo)定即求解這兩個(gè)參數(shù)。

設(shè)初始位置在OH坐標(biāo)系下，標(biāo)定平面的單位法向量為nH0，激光照射到平面上的點(diǎn)為xH0，激光測(cè)距儀測(cè)得距離為d0，則標(biāo)定平面方程可表示為：

(6)

式中：b0—OH坐標(biāo)系原點(diǎn)到標(biāo)定平面的距離。

當(dāng)機(jī)械臂末端發(fā)生旋轉(zhuǎn)和平移運(yùn)動(dòng)后，在第j位置的平面方程為：

(7)

在前后兩個(gè)OH坐標(biāo)系下同一平面上的兩點(diǎn)關(guān)系為：

xH0=RH0jxHj+tH0j

(8)

式中：RH0j和tH0j—OH坐標(biāo)系下從第j位置到起始位置的旋轉(zhuǎn)矩陣和平移列向量。

由OH和OL的關(guān)系，標(biāo)定平面上的激光點(diǎn)在OH下可以表示為：

xHj=r+djv

(9)

由前述式子整理后可得：

(10)

其中：

(11)

(12)

式中：Rwj、twj—第j位置OH到OW的旋轉(zhuǎn)矩陣和平移向量，這些數(shù)據(jù)可由示教器數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換后獲得。

當(dāng)機(jī)械臂末端僅有平移運(yùn)動(dòng)時(shí)，則RH0j=I，代入式(10)可得：

(13)

當(dāng)機(jī)械臂處于起始位置時(shí)，tH0j=[0,0,0]T，代入式(12)可得：

(14)

由式(13，14)可得：

(15)

對(duì)于式(15)，dj、d0和tH0j為已知量，求解nH0和p0需要機(jī)械臂末端在姿態(tài)不變的前提下至少平移1次。筆者采集多組數(shù)據(jù)，利用最小二乘法構(gòu)建下式：

(16)

由上式的結(jié)果可得到關(guān)于激光方向向量的一個(gè)約束，至少還需構(gòu)建另外兩個(gè)約束，才可求解激光方向向量。設(shè)起始位置為第一姿態(tài)，在該姿態(tài)下機(jī)器人保持末端姿態(tài)不變，僅平移j次(j≥2)，使激光點(diǎn)投射到同一平面。同理，可以設(shè)置第二、第三姿態(tài)，要求3次機(jī)械臂末端姿態(tài)不同，最好有較大變化。

可得到關(guān)于v的3組約束為：

(17)

求解出v之后，還有r和b0是未知的，由式(10，14)可得：

(18)

機(jī)械臂末端需要至少3次以上的旋轉(zhuǎn)和平移復(fù)合運(yùn)動(dòng)，才可求解上式激光源坐標(biāo)r。

通過上述測(cè)量過程可得到初始激光標(biāo)定參數(shù)r0和v0，當(dāng)測(cè)量過程沒有噪聲和誤差時(shí)，上述解即為準(zhǔn)確的標(biāo)定結(jié)果。實(shí)際測(cè)量過程中，由于存在機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)誤差、激光測(cè)量誤差等因素(這里主要考慮激光測(cè)距儀的非線性誤差)，需要通過建立激光測(cè)量非線性方程優(yōu)化求解出準(zhǔn)確的標(biāo)定參數(shù)r和v。

由式(8-14)可得：

(19)

建立激光測(cè)距儀二階測(cè)量模型為:

(20)

聯(lián)立式(19，20)，并代入?yún)?shù)初始值，利用優(yōu)化方法即可求解出最佳標(biāo)定參數(shù)。

3 視覺對(duì)準(zhǔn)

3.1 視覺對(duì)準(zhǔn)原理

視覺對(duì)準(zhǔn)即相機(jī)的光軸向量與工件平面法向量平行，從而使相機(jī)成像平面與工件平面平行，則拍攝的工件圖像不會(huì)產(chǎn)生形變。

筆者借助激光測(cè)距儀實(shí)現(xiàn)機(jī)械臂末端的相機(jī)與工件平面對(duì)準(zhǔn)功能。該方法通過機(jī)械臂引導(dǎo)激光測(cè)距儀在工件平面投射多個(gè)激光點(diǎn)，由第2節(jié)的激光標(biāo)定參數(shù)和激光測(cè)得距離值以及機(jī)械臂位姿，可得激光點(diǎn)在基坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，利用隨機(jī)采樣一致性剔除錯(cuò)誤點(diǎn)，并擬合工件平面方程以得到平面的單位法向量；根據(jù)手眼關(guān)系和對(duì)準(zhǔn)關(guān)系建立非線性方程，利用LM法求解機(jī)器人的最佳姿態(tài)修正角，從而實(shí)現(xiàn)視覺對(duì)準(zhǔn)的目的。

3.2 平面方程求解

由機(jī)械臂位姿和對(duì)應(yīng)的激光距離可求得激光點(diǎn)在基坐標(biāo)系下的值為：

Pwj=Hj(r+djv)

(21)

式中：Hj—機(jī)械臂法蘭坐標(biāo)系到基坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣；r，v—法蘭坐標(biāo)系下激光源坐標(biāo)列向量和激光光束單位方向列向量。

在工件平面上投射若干個(gè)激光點(diǎn)，可由式(21)求出這些點(diǎn)的基坐標(biāo)值。設(shè)基坐標(biāo)系下的工件平面方程為：

axwj+bywj+czwj+d=0

(22)

方程系數(shù)設(shè)為X=[abcd]T，則有齊次方程組為：

(23)

求解上式可得平面方程系數(shù)。由于激光點(diǎn)的噪聲等因素會(huì)產(chǎn)生異常點(diǎn)，這會(huì)給擬合的平面和后續(xù)對(duì)準(zhǔn)帶來誤差，這里通過隨機(jī)采樣一致性剔除異常點(diǎn)，其具體做法是：

(4)完成上述步驟后可得最優(yōu)平面方程。

相比最小二乘法，該方法可有效去除噪聲點(diǎn)和異常點(diǎn)，具有良好的穩(wěn)定性。

3.3 姿態(tài)修正角計(jì)算

(24)

(25)

式中：(α,β,γ)—末端法蘭坐標(biāo)系繞基坐標(biāo)系X軸、Y軸和Z軸的旋轉(zhuǎn)角度，c=cos，s=sin。

實(shí)現(xiàn)視覺對(duì)準(zhǔn)只需考慮繞X軸和Y軸的旋轉(zhuǎn)角度即可，令γ=0°，建立非線性方程組：

(26)

通過示教器獲得初始姿態(tài)[α0,β0,0]，對(duì)上式利用優(yōu)化方法進(jìn)行迭代，求解出機(jī)器人的姿態(tài)修正角。

4 實(shí) 驗(yàn)

相機(jī)采用Cognex公司的CAM-CIC-6000-25-G相機(jī)，分辨率為3 072×2 048；鏡頭為MORITEX的f=12 mm鏡頭，視野350 mm×240 mm，工作距離400 mm；激光測(cè)距儀為基恩士的LK-500，測(cè)距范圍250 mm～450 mm，線性誤差為±0.02%；重復(fù)精度為2 μm；機(jī)器人為UR10和UR5的6軸機(jī)器人，重復(fù)精度±0.1 mm；棋盤格精為±0.03 mm。

標(biāo)定實(shí)驗(yàn)裝置圖如圖5所示。

圖5 標(biāo)定實(shí)驗(yàn)裝置圖

4.1 視覺標(biāo)定實(shí)驗(yàn)與分析

筆者在工作臺(tái)上放置棋盤格，引導(dǎo)機(jī)器人使相機(jī)從16個(gè)不同方位對(duì)棋盤格進(jìn)行拍照，保存機(jī)械臂位姿數(shù)據(jù)和棋盤格圖片，利用標(biāo)定算法分別對(duì)相機(jī)標(biāo)定和手眼標(biāo)定。

相機(jī)內(nèi)參數(shù)標(biāo)定如表1所示。

表1 相機(jī)內(nèi)參標(biāo)定

對(duì)棋盤格角點(diǎn)進(jìn)行重投影，計(jì)算重投影后的角點(diǎn)像素坐標(biāo)和實(shí)際像素坐標(biāo)的歐式距離，可得相機(jī)標(biāo)定誤差為0.077 8像素，表明該標(biāo)定具有較高精度。

手眼標(biāo)定結(jié)果為：

(27)

為了驗(yàn)證手眼標(biāo)定精度，筆者將每個(gè)位姿下棋盤格角點(diǎn)的世界坐標(biāo)統(tǒng)一轉(zhuǎn)換到基坐標(biāo)系下，計(jì)算不同位姿下對(duì)應(yīng)角點(diǎn)基坐標(biāo)值的方差，可得手眼標(biāo)定誤差為0.133 mm，可見手眼標(biāo)定具有較高精度。

4.2 激光測(cè)距儀標(biāo)定實(shí)驗(yàn)與分析

在工作臺(tái)上固定放置一個(gè)平面度良好的平板，設(shè)置機(jī)械臂3個(gè)移動(dòng)狀態(tài)，每個(gè)狀態(tài)下機(jī)械臂末端保持姿態(tài)不變，只在x、y或z這3個(gè)方向上平移運(yùn)動(dòng)，但3個(gè)狀態(tài)的姿態(tài)需有較大變化，引導(dǎo)機(jī)械臂使激光測(cè)距儀投射激光點(diǎn)到平板上，分別采集10組激光距離數(shù)據(jù)和對(duì)應(yīng)的機(jī)械臂位姿數(shù)據(jù)；然后使機(jī)械臂末端同時(shí)有旋轉(zhuǎn)和平移運(yùn)動(dòng)，再采集10組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)。

將采集的數(shù)據(jù)代入第2節(jié)的激光標(biāo)定算法，可得激光標(biāo)定參數(shù)，如表2所示。

表2 激光標(biāo)定參數(shù)

將標(biāo)定參數(shù)代入標(biāo)定方程，通過反解可得到真實(shí)激光距離，將該距離與激光測(cè)距儀測(cè)得距離進(jìn)行比較，可得標(biāo)定誤差。筆者采集50組數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明激光標(biāo)定誤差在0.31 mm以內(nèi)，則激光標(biāo)定精度高。

4.3 視覺對(duì)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)與分析

利用UR5和UR10兩臺(tái)機(jī)器人來完成視覺對(duì)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)裝置圖如圖6所示。

圖6 視覺對(duì)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)裝置圖

圖6中，UR10機(jī)器人末端固定相機(jī)和激光測(cè)距儀，UR5機(jī)器人末端固定一個(gè)平面工件，平面工件上設(shè)置4個(gè)特征點(diǎn)，它們分布在邊長(zhǎng)為100 mm的正方形的4個(gè)頂點(diǎn)。

測(cè)試之前先對(duì)兩個(gè)機(jī)器人的位置進(jìn)行標(biāo)定，即通過設(shè)置多個(gè)空間公共點(diǎn)分別對(duì)兩機(jī)器人TCP標(biāo)定，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)兩基坐標(biāo)系的標(biāo)定。

UR10上的激光測(cè)距儀投射激光點(diǎn)到UR5末端的工件平面上，利用前述視覺對(duì)準(zhǔn)算法求解姿態(tài)修正角；通過移動(dòng)UR5末端位姿來改變工件平面的姿態(tài)，根據(jù)兩次示教器的位姿數(shù)據(jù)，可得到第i次的姿態(tài)相對(duì)變化量真值Ti，利用筆者提出的視覺對(duì)準(zhǔn)算法，解算對(duì)應(yīng)的姿態(tài)變化量測(cè)量值Li，對(duì)工件平面4個(gè)特征點(diǎn)，利用PNP原理求解對(duì)應(yīng)的姿態(tài)變化量測(cè)量值為Pi，將真實(shí)值和兩種方法的測(cè)量值統(tǒng)一到同一個(gè)基坐標(biāo)系下進(jìn)行比較，可得到各自的偏差值。

該測(cè)試沿機(jī)械臂x方向10°范圍內(nèi)設(shè)置10個(gè)位姿點(diǎn)，對(duì)每個(gè)位姿點(diǎn)采集5組數(shù)據(jù)取均值后進(jìn)行驗(yàn)證。

PNP方法視覺對(duì)準(zhǔn)曲線圖如圖7所示。

圖7 PNP方法視覺對(duì)準(zhǔn)曲線圖

本研究方法視覺對(duì)準(zhǔn)曲線圖如圖8所示。

圖8 本文方法視覺對(duì)準(zhǔn)曲線圖

由圖(7,8)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知：在10°范圍內(nèi)，PNP方法的位姿校正精度在1°以內(nèi)，而本研究視覺對(duì)準(zhǔn)算法精度在0.6°以內(nèi)。視覺對(duì)準(zhǔn)精度測(cè)標(biāo)準(zhǔn)不確定度為0.119°，置信概率為95%的擴(kuò)展不確定度為0.216°。由此可見，本研究方法可滿足較高的視覺對(duì)準(zhǔn)精度要求，且具有良好的穩(wěn)定性。產(chǎn)生誤差的原因主要是機(jī)械臂移動(dòng)誤差、視覺標(biāo)定誤差、激光標(biāo)定誤差等。

5 結(jié)束語

筆者提出了一種基于激光測(cè)距儀的機(jī)械臂末端視覺對(duì)準(zhǔn)技術(shù)，該技術(shù)首先求解了視覺系統(tǒng)中相機(jī)標(biāo)定和手眼標(biāo)定；接著建立了基于平面約束的激光測(cè)距儀標(biāo)定模型，給出了激光標(biāo)定參數(shù)閉式解與優(yōu)化解的解法；然后介紹了視覺對(duì)準(zhǔn)原理，推導(dǎo)了姿態(tài)修正角的求解過程；最后搭建實(shí)驗(yàn)平臺(tái)分別進(jìn)行了標(biāo)定和對(duì)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：視覺對(duì)準(zhǔn)算法對(duì)10°范圍內(nèi)的姿態(tài)對(duì)準(zhǔn)誤差在0.6°以內(nèi)，實(shí)現(xiàn)了較高且穩(wěn)定的校正。