吳 強(qiáng)，趙海娟，吉星宇，黃家海

(太原理工大學(xué) 機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院，山西 太原 030024)

0 引 言

液壓系統(tǒng)中廣泛采用的比例方向閥，通常情況下均是通過(guò)閥芯位置，來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)其流量和方向的控制[1]。

由于加工、裝配精度以及工作中受到的阻尼力、摩擦力等原因，這類(lèi)比例閥閥芯位置均存在著一定程度的死區(qū)，即對(duì)于一定范圍內(nèi)的輸入信號(hào)，閥口均沒(méi)有流量輸出[2]。死區(qū)范圍通常在5%～25%，甚至更大，嚴(yán)重影響比例閥的控制性能[3]。如何補(bǔ)償比例閥死區(qū)，提高其控制性能，是比例閥控制方面面臨的一個(gè)挑戰(zhàn)[4]。

謝建等人[5]研究了死區(qū)對(duì)電液比例閥控制性能的影響，并提出了定值補(bǔ)償和變幅值補(bǔ)償方法[6]。定值補(bǔ)償法為先導(dǎo)電流補(bǔ)償法，即通過(guò)在控制信號(hào)電路中設(shè)定最小電流，從而實(shí)現(xiàn)跳躍死區(qū)，但這種方法需要設(shè)計(jì)額外的硬件電路。變幅值補(bǔ)償法則是通過(guò)改變比例閥在死區(qū)段、線性段、飽和段的控制器增益，從而實(shí)現(xiàn)閥芯快速通過(guò)中位死區(qū)。劉白雁等人[7]提出了結(jié)合變幅值和超前切換的智能補(bǔ)償方法，改善了比例閥系統(tǒng)的響應(yīng)波形；張佳旭等人[8]提出了基于PID位置閉環(huán)的零位電流階躍與衰減式位置指令跳躍的死區(qū)補(bǔ)償策略，有效地消除了零位位置死區(qū)。近年來(lái)，基于非線性控制算法的補(bǔ)償策略已廣泛應(yīng)用于電液比例閥的控制中，如滑膜變結(jié)構(gòu)策略[9]、模糊控制策略[10]、反步控制策略[11]等，均有效地改善了死區(qū)所產(chǎn)生的影響。

上述有關(guān)比例閥的死區(qū)補(bǔ)償方法通常都基于位移傳感器，而對(duì)于實(shí)際應(yīng)用中大量采用的無(wú)位移傳感器比例方向閥，則鮮有零位死區(qū)補(bǔ)償?shù)南嚓P(guān)研究文獻(xiàn)。由于無(wú)閥芯位置反饋，該類(lèi)比例方向閥位置控制都不太理想，若能通過(guò)死區(qū)補(bǔ)償?shù)确椒ㄌ岣咂渚C合性能，則具有積極的意義。

針對(duì)上述問(wèn)題，筆者將比例方向閥死區(qū)模型簡(jiǎn)化為死區(qū)段和線性段的組合，提出無(wú)須位移反饋的線性死區(qū)補(bǔ)償策略；通過(guò)比例閥最大輸入電壓umax，最大輸出流量Qmax和原點(diǎn)，擬合出補(bǔ)償后期望的比例方向閥輸出流量靜態(tài)特性曲線，并與未增加補(bǔ)償時(shí)比例方向閥輸出流量靜態(tài)特性曲線進(jìn)行對(duì)比，得出在任意相同輸出流量下，補(bǔ)償前與補(bǔ)償后的電壓差值，該差值便為此輸出流量下的補(bǔ)償電壓；以此類(lèi)推，得到比例方向閥輸入電壓與補(bǔ)償電壓之間的關(guān)系。

1 數(shù)學(xué)模型

典型的比例方向閥結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 比例方向閥結(jié)構(gòu)圖1-閥體；2-控制閥芯；3，4-彈簧；5，6-比例電磁鐵；7-三位閥轉(zhuǎn)換為二位閥的絲堵

比例方向閥的死區(qū)模型如圖2所示。

圖2 比例方向閥死區(qū)模型

由圖2可知，比例方向閥死區(qū)模型是一個(gè)死區(qū)段和線性段的組合，此時(shí)比例方向閥輸出流量Q的表達(dá)式為：

(1)

式中：u—比例閥輸入信號(hào)；Q—比例方向閥輸出流量；-umin—左極限死區(qū)；umin—右極限死區(qū)；-K—左輸出斜率；K—右輸出斜率。

2 死區(qū)補(bǔ)償策略

2.1 補(bǔ)償策略

比例方向閥輸出流量與輸入電壓之間的關(guān)系如圖3所示。

圖3 比例方向閥輸出流量與輸入電壓的關(guān)系

圖3中，以第一象限為例，未增加補(bǔ)償時(shí)，比例方向閥輸出流量與輸入電壓的關(guān)系可用分段函數(shù)來(lái)表示，即：

(2)

式中：K—補(bǔ)償前右輸出斜率，K=Qmax/(umax-umin)。

由圖3可知，期望的比例方向閥的輸出流量應(yīng)與輸入電壓信號(hào)成正比，斜率為K0；即補(bǔ)償后，比例方向閥輸入電壓與輸出流量的關(guān)系為：

Qo=K0u

(3)

式中：K0—補(bǔ)償后右輸出斜率，K0=Qmax/umax；Qo—補(bǔ)償后期望的比例方向閥輸出流量。

(4)

(5)

將K和K0代入上式可得：

(6)

故補(bǔ)償后的總電壓uo為:

(7)

2.2 補(bǔ)償方法實(shí)現(xiàn)

數(shù)字電液比例控制器是利用微處理器，將輸入的控制信號(hào)ui通過(guò)控制信號(hào)調(diào)理模塊、A/D采樣模塊、PWM模塊，最終將控制信號(hào)成比例地轉(zhuǎn)換為PWM波形的占空比，再將其送入到比例閥驅(qū)動(dòng)電路中，實(shí)現(xiàn)對(duì)比例閥流量及方向的控制。

由數(shù)字電液比例控制器的控制原理可得，數(shù)字補(bǔ)償信號(hào)Δu′為：

(8)

式中：Kc—信號(hào)調(diào)理模塊的增益；KAD—A/D轉(zhuǎn)換模塊的系數(shù)；KPWM—PWM模塊的系數(shù)。

在數(shù)字電液比例控制器中，因無(wú)法直接補(bǔ)償模擬信號(hào)，需要將模擬信號(hào)轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號(hào)。結(jié)合數(shù)字比例控制器，需要將補(bǔ)償算法通過(guò)C語(yǔ)言，寫(xiě)入到比例控制器軟件部分中。

通過(guò)C語(yǔ)言代碼，筆者將式(8)寫(xiě)入到微處理器中斷程序部分中。

補(bǔ)償算法流程圖如圖4所示。

圖4 補(bǔ)償算法流程圖

3 建模與仿真

3.1 比例方向閥流量控制系統(tǒng)模型

由于比例方向閥中的比例電磁鐵可等效為電阻和電感的串聯(lián)，比例電磁鐵線圈上的電壓方程為：

(9)

式中：Rc—比例電磁鐵等效電阻；rp—放大器內(nèi)阻；Lc—比例電磁鐵等效電感；uo(t)—比例放大器輸出電壓；i0(t)—流過(guò)比例電磁鐵的電流。

通過(guò)采樣電阻R0，比例放大器將流過(guò)線圈的電流轉(zhuǎn)換成電壓信號(hào)，構(gòu)成電流反饋，即：

uif(t)=Kfii0(t)

(10)

式中：uif(t)—反饋電壓；Kfi—電流負(fù)反饋系數(shù)。

比例放大器的輸出電壓u0(t)與輸入電壓ui(t)成線性關(guān)系，可視為比例環(huán)節(jié)，即：

u0(t)=Ke[ui(t)-uif(t)]

(11)

由于比例電磁鐵屬于勵(lì)磁式電-機(jī)械轉(zhuǎn)換器件，銜鐵在磁場(chǎng)中受到的電磁力為：

fe(t)=Kii0(t)

(12)

式中：Ki—比例電磁鐵的電流-力增益。

在帶動(dòng)閥芯動(dòng)作時(shí)，銜鐵需要克服的負(fù)載包括銜鐵以及所驅(qū)動(dòng)部件的慣性力、阻尼力、彈簧力、穩(wěn)態(tài)液動(dòng)力和負(fù)載力。

銜鐵上的力平衡方程為：

(13)

式中：me—銜鐵以及它所驅(qū)動(dòng)部件的質(zhì)量；Be—阻尼系數(shù)；Ket—彈簧總剛度；xe(t)—閥芯位移；feL—銜鐵工作時(shí)需克服的負(fù)載力。

比例方向閥的輸出流量為：

(14)

在初始條件為0的情況下，筆者對(duì)式(9～14)進(jìn)行拉氏變換，并在MATLAB/Simulink仿真軟件中建立比例方向閥控制系統(tǒng)模型，最后將補(bǔ)償策略增加到模型中。

仿真模型的參數(shù)表如表1所示。

表1 仿真模型參數(shù)表

該仿真參數(shù)與實(shí)驗(yàn)中使用的特意加工的死區(qū)較大比例方向閥的實(shí)際參數(shù)一致，其中，比例電磁鐵電感參數(shù)的確定方法可參考文獻(xiàn)[12]，阻尼系數(shù)計(jì)算方法參考文獻(xiàn)[13]。

3.2 仿真結(jié)果分析

仿真步驟：

(1)分別設(shè)定比例方向閥的進(jìn)、出口壓差為1 MPa和5 MPa；輸入控制信號(hào)為0～10 V，斜率為0.2 V/s的斜坡信號(hào)，對(duì)比例方向閥輸出流量靜態(tài)特性進(jìn)行仿真；

(2)同時(shí)設(shè)定比例方向閥的進(jìn)、出口壓差為1 MPa，輸入控制信號(hào)為0～10 V的階躍信號(hào)，對(duì)比例方向閥的位移動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行仿真。

在不同壓差下，比例方向閥補(bǔ)償前后[14]的仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5 不同壓差下補(bǔ)償前后仿真結(jié)果

由圖5可知：

(1)1 MPa情況下，未加補(bǔ)償時(shí)，當(dāng)輸入的控制信號(hào)在0～5.23 V之間時(shí)，比例方向閥輸出流量為0，存在52.3%的死區(qū)；越過(guò)死區(qū)后，比例方向閥輸出流量與輸入的控制信號(hào)成正比，最大流量為14.7 L/min；增加了死區(qū)補(bǔ)償后，比例方向閥輸出流量基本可以線性地響應(yīng)控制信號(hào)，死區(qū)減小到2%，最大流量仍為14.7 L/min；

(2)5 MPa情況下，未加補(bǔ)償時(shí)，當(dāng)輸入的控制信號(hào)在0～5.21 V之間時(shí)，比例方向閥輸出流量為0，存在52.3%的死區(qū)；越過(guò)死區(qū)后，比例方向閥輸出流量與輸入的控制信號(hào)成正比，最大流量為24.8 L/min；增加了死區(qū)補(bǔ)償后，比例流量閥輸出流量基本可以線性地響應(yīng)控制信號(hào)，死區(qū)減小到2%，最大流量仍為24.8 L/min；

(3)1 MPa情況下，增加補(bǔ)償后系統(tǒng)沒(méi)有出現(xiàn)超調(diào)、震蕩的現(xiàn)象，響應(yīng)時(shí)間為0.1 s。由此可以看出，該補(bǔ)償策略對(duì)比例方向閥閥芯位移的動(dòng)態(tài)性能沒(méi)有影響。

4 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

根據(jù)前文所述，筆者所采用的數(shù)字補(bǔ)償策略，是運(yùn)用代碼編程寫(xiě)入到數(shù)字比例控制器中，來(lái)加以實(shí)現(xiàn)補(bǔ)償。因此，為驗(yàn)證死區(qū)補(bǔ)償?shù)男ЧP者特別加工了一個(gè)死區(qū)較大的比例方向閥，以用于實(shí)驗(yàn)。該比例方向閥的閥芯最大位移為1.8 mm。

在實(shí)驗(yàn)中，筆者將比例方向閥的AB口相連，比例方向閥處于空載狀態(tài)；溢流閥用來(lái)設(shè)定P口壓力，則此時(shí)的溢流閥設(shè)定壓力即為其進(jìn)、出口壓差；流量計(jì)選用Parker齒輪流量計(jì)，最大量程可達(dá)150 L/min；采集儀選用NI USB-6343，該采集儀有4路輸出和24路輸入端口，可以同時(shí)輸出和采集信號(hào)。

比例方向閥輸入信號(hào)為0～10 V，頻率為0.01 Hz的斜坡信號(hào)。

在進(jìn)出口壓差為1 MPa和5 MPa的情況下，筆者分別測(cè)試了補(bǔ)償前后比例方向閥的輸出流量靜態(tài)特性，如圖6所示。

圖6 比例方向閥輸出流量靜態(tài)特性曲線

由圖6可知：

(1)1 MPa情況下，未加補(bǔ)償時(shí)比例方向閥輸出流量死區(qū)為53%，最大流量為15.2 L/min；增加了補(bǔ)償后，比例方向閥輸出流量死區(qū)減小到4%，最大流量為15.2 L/min；

(2)5 MPa情況下，未加補(bǔ)償時(shí)比例方向閥輸出流量死區(qū)為53%，最大流量為24.8 L/min；增加了補(bǔ)償后，比例方向閥輸出流量死區(qū)減小到5%，最大流量為26.4 L/min。

5 結(jié)束語(yǔ)

本研究針對(duì)無(wú)閥芯位置檢測(cè)的電液比例方向閥中存在的死區(qū)問(wèn)題，將其死區(qū)模型簡(jiǎn)化為死區(qū)段和線性段的組合，提出了一種無(wú)需位移傳感器反饋的線性死區(qū)補(bǔ)償方法；建立了仿真模型對(duì)其進(jìn)行了分析，并在數(shù)字電液比例控制器中運(yùn)用了C語(yǔ)言代碼，予以實(shí)現(xiàn)；最后為了驗(yàn)證死區(qū)補(bǔ)償?shù)男Ч?，特別加工了一個(gè)死區(qū)較大的比例方向閥，對(duì)此進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)。

仿真結(jié)果表明：該死區(qū)補(bǔ)償方法可以明顯改善提高比例方向閥靜態(tài)控制性能，對(duì)其動(dòng)態(tài)性能沒(méi)有影響，可以有效地減小比例方向閥輸出流量死區(qū)；同時(shí)，該補(bǔ)償方法也可以方便地在數(shù)字電液比例控制器中使用。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：該補(bǔ)償策略可將比例方向閥的死區(qū)從53%減小到4%～6%。

由此可見(jiàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果基本一致。因上，筆者所提出的死區(qū)補(bǔ)償方法，可靈活應(yīng)用于數(shù)字電液比例控制器中，并可有效地減小無(wú)位移傳感器比例方向閥的死區(qū)。