文 古作軍

“軸對(duì)稱(chēng)圖形”是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一。一些同學(xué)在學(xué)習(xí)時(shí)，由于沒(méi)有弄清知識(shí)概念的來(lái)龍去脈，對(duì)于知識(shí)概念理解不準(zhǔn)，常會(huì)出現(xiàn)這樣或那樣的錯(cuò)誤。下面就“軸對(duì)稱(chēng)圖形”這一章的一些易錯(cuò)點(diǎn)進(jìn)行剖析，希望能讓同學(xué)們明晰錯(cuò)因，從而達(dá)到防止解題犯錯(cuò)的目的。

一、對(duì)軸對(duì)稱(chēng)圖形的相關(guān)概念模糊不清

例1下列說(shuō)法中：①兩個(gè)全等三角形合在一起是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形；②等腰三角形的對(duì)稱(chēng)軸是底邊上的中線(xiàn)；③等邊三角形一邊上的高就是這條邊的垂直平分線(xiàn)；④一條線(xiàn)段可以看作是以它的垂直平分線(xiàn)為對(duì)稱(chēng)軸的軸對(duì)稱(chēng)圖形。正確的有（ ）。

A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)

【錯(cuò)解】C。

【錯(cuò)解剖析】軸對(duì)稱(chēng)圖形的來(lái)源有二：一是一個(gè)圖形沿著一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分互相重合，這個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形；二是把成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體，這個(gè)圖形是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，而不是隨意把兩個(gè)圖形合在一起。我們明確了這些，就可以斷定①是錯(cuò)的。對(duì)稱(chēng)軸是一條直線(xiàn)，而等腰三角形底邊上的中線(xiàn)是一條線(xiàn)段，二者屬性不一致，所以它不能稱(chēng)之為對(duì)稱(chēng)軸，所以②是錯(cuò)的。垂直平分線(xiàn)的實(shí)質(zhì)也是一條直線(xiàn)，等邊三角形一邊上的高是一條線(xiàn)段，所以③是錯(cuò)的。④的說(shuō)法符合軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義，所以④是正確的。

【正解】A。

二、不能準(zhǔn)確甄別軸對(duì)稱(chēng)圖形

例2下面四個(gè)圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標(biāo)志，在這四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ）。

【錯(cuò)解】A或B或C。

【錯(cuò)解剖析】軸對(duì)稱(chēng)圖形具有如下特點(diǎn)：軸對(duì)稱(chēng)圖形是一個(gè)圖形；把這個(gè)圖形沿著一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合。只要明白這些，就會(huì)得出正確答案。

【正解】D。

三、對(duì)稱(chēng)軸尋找不全

例3如圖1，由4個(gè)小正方形組成的田字格中，△ABC的頂點(diǎn)都是小正方形的頂點(diǎn)。在田字格上畫(huà)與△ABC成軸對(duì)稱(chēng)的三角形，且頂點(diǎn)都是小正方形的頂點(diǎn)，則這樣的三角形（不包含△ABC本身）共有（ ）。

A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)

【錯(cuò)解】B。

【錯(cuò)解剖析】直接利用已知圖中已有的線(xiàn)段所在的直線(xiàn)為對(duì)稱(chēng)軸，只能找到兩條對(duì)稱(chēng)軸，也就是說(shuō)此時(shí)只能找到兩個(gè)三角形。但是當(dāng)我們把田字格的對(duì)角線(xiàn)連接起來(lái)時(shí)，對(duì)角線(xiàn)所在的直線(xiàn)也能成為對(duì)稱(chēng)軸，因此可得到第三個(gè)三角形。

【正解】如圖2，得到的三角形有三個(gè)，所以選C。

四、錯(cuò)放變換后的位置

例4如圖3，把一個(gè)正方形三次對(duì)折后沿虛線(xiàn)剪下，則所得圖形大致是（ ）。

【錯(cuò)解】A。

【錯(cuò)解剖析】不能按照規(guī)定要求去操作，導(dǎo)致把剪下的位置弄錯(cuò)，從而出現(xiàn)錯(cuò)誤的展開(kāi)圖。

【正解】C。

五、等腰三角形分類(lèi)討論不正確

例5一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3cm和7cm，則它的周長(zhǎng)是______。

【錯(cuò)解】13cm和17cm。

【錯(cuò)解剖析】已知等腰三角形的兩邊，求它的周長(zhǎng)。在不知道哪邊是腰、哪邊是底的情況下，我們要分兩種情況討論，在每一種情況中還要注意驗(yàn)證能否構(gòu)成三角形。

【正解】17cm。

例6已知一個(gè)等腰三角形的兩角分別是（2x-2）°、（3x-5）°，求這個(gè)等腰三角形各角的度數(shù)。

【錯(cuò)解】此題分兩種情況：若（2x-2）°為頂角，得x=24，三角形的三個(gè)內(nèi)角分別是46°、67°、67°；若（3x-5）°為頂角，得x=27，三角形的三個(gè)內(nèi)角分別是76°、52°、52°。

【錯(cuò)解剖析】利用等腰三角形的性質(zhì)解題時(shí)，易犯考慮不全面的這一典型錯(cuò)誤。從表面上看，這道題分兩種情況來(lái)計(jì)算，但實(shí)際上還有一種情況沒(méi)有考慮到，即這兩個(gè)角都不是頂角。

【正解】此題應(yīng)該分三種情況。除了上述兩種情況外，若（2x-2）°和（3x-5）°都不是頂角，則3x-5=2x-2，得x=3，三角形的三個(gè)內(nèi)角分別是172°、4°、4°。

例7等腰三角形一腰上的高與另一腰所成的夾角為50°，則這個(gè)等腰三角形的頂角是______°。

【錯(cuò)解】40。

【錯(cuò)解剖析】等腰三角形的高可能在三角形的內(nèi)部，也可能在三角形的外部。本題應(yīng)分類(lèi)討論：等腰三角形的高在三角形的內(nèi)部時(shí)（銳角三角形），頂角為40°；等腰三角形的高在三角形的外部時(shí)（鈍角三角形），頂角為140°。

【正解】40或140。