龍 龍，王立武，滕海山，馮 蕊，霍東陽，武士輕，劉 濤

（1.北京空間機電研究所；2.中國空間技術(shù)研究院 航天器無損著陸技術(shù)核心專業(yè)實驗室：北京100094）

0 引言

航天器飛行過程的噪聲和氣動激勵、燃燒過程的不穩(wěn)定以及機械誘發(fā)的隨機干擾導(dǎo)致結(jié)構(gòu)連接處產(chǎn)生隨機振動[1]。對于某航天器回收系統(tǒng)中電子設(shè)備，其在發(fā)射過程中會經(jīng)受大量級的隨機振動，均方根加速度可達36g，遠超一般電子元器件的使用環(huán)境要求。為此必須采取減振措施將作用在電子設(shè)備上的振動量級減小到其可接受的范圍。

減振按照方法一般分為隔振和吸振兩種方式。隔振是在振源和設(shè)備之間增加由彈簧?阻尼元件組成的隔振器，以衰減高于某個頻率的振動載荷傳遞，并通過自身耗散振動的能量，從而實現(xiàn)減小振動的目的[2]。吸振則是在設(shè)備上安裝彈簧-阻尼-質(zhì)量元件組成的吸振器，通過在吸振器共振頻率附近產(chǎn)生反共振（動力吸振）效應(yīng)來吸收設(shè)備的振動能量，從而達到減振的目的[3]。航天器中的隨機振動頻率范圍一般為20～2000 Hz[4]，為此選用減振頻率范圍較寬的隔振方式進行減振系統(tǒng)設(shè)計。

本文首先建立減振器系統(tǒng)的動力學(xué)模型，并以此得到減振器系統(tǒng)減振性能的評價方法。將一種內(nèi)部填充聚氨酯棒的鋼絲繩減振器作為研究對象，通過掃頻試驗測量其鋼度和阻尼特性，并根據(jù)所建立的動力學(xué)模型預(yù)估減振系統(tǒng)的減振性能，再與實際飛行環(huán)境條件下的隨機振動試驗結(jié)果進行比較。

1 減振系統(tǒng)動力學(xué)模型

1.1 減振系統(tǒng)的坐標系定義

慣性坐標系XYZ的原點位于初始狀態(tài)下電子設(shè)備質(zhì)心的位置，XYZ坐標軸分別與初始狀態(tài)下設(shè)備的3個電子設(shè)備本體坐標軸重合。某電子設(shè)備本體坐標系XbYbZb原點位于設(shè)備的質(zhì)心，如圖1所示。

圖1 減振器系統(tǒng)坐標系定義Fig.1 Definition of coordinates for the damping system

圖1中：rc為慣性坐標系原點到設(shè)備質(zhì)心的位置矢量；ri慣性坐標系原點到第i個減振器安裝位置的位置矢量；rib為設(shè)備質(zhì)心到第i個減振器安裝位置的位置矢量。

1.2 減振系統(tǒng)的動力學(xué)方程

設(shè)子設(shè)備的質(zhì)量為m，3個主方向的轉(zhuǎn)動慣量分別為J1、J2、J3。

其中：N為減振器的個數(shù)；

1.3 減振系統(tǒng)的動力學(xué)方程求解

特征向量矩陣應(yīng)滿足對質(zhì)量矩陣的歸一化條件，同時特征向量矩陣必然滿足對剛度矩陣的對角化特性，即

利用特征值矩陣和特征向量矩陣將減振器系統(tǒng)的動力學(xué)方程正則化，可取坐標變換

代入減振器系統(tǒng)的動力學(xué)方程，根據(jù)特征向量矩陣的歸一化特性得到

對于一般的比例阻尼，矩陣?TC?也應(yīng)為對角矩陣，設(shè)

1.4 減振器系統(tǒng)的隔振因子的計算

正則坐標yi對應(yīng)的隔振因子為

其中si為外部激勵頻率ω與第i個方程中的固有頻率ωi的比值。設(shè)正則坐標y下系統(tǒng)的隔振因子矩陣為

在自然坐標x下，系統(tǒng)的隔振因子矩陣為

2 減振器剛度和阻尼的測量

2.1 減振器剛度的測量

對于給定的減振器，可將4個減振器對稱安裝在一個配重塊上。由于安裝的對稱性，有

根據(jù)上節(jié)得到減振器系統(tǒng)的動力學(xué)模型，所以系統(tǒng)3個方向的基頻與減振器剛度的關(guān)系為

此時將電子設(shè)備-減振器組成的系統(tǒng)進行3個方向的掃頻試驗，測得3個方向的基頻，并利用式(34)得到單個減振器3個方向的剛度[5]。

2.2 減振器阻尼的測量

利用掃頻試驗的結(jié)果，可以使用半功率法測量減振器的阻尼比。即測量共振峰值兩側(cè)半功率點的頻率，并計算半功率帶寬，根據(jù)以下關(guān)系可測得系統(tǒng)的阻尼比：

阻尼系數(shù)和阻尼比的關(guān)系為

利用式(33)可計算出減振器3個方向的阻尼系數(shù)。

3 減振系統(tǒng)振動試驗

3.1 電子設(shè)備的質(zhì)量和幾何特性

振動試驗所使用的電子設(shè)備的幾何尺寸如圖2所示，其總質(zhì)量為4.8 kg。3個主軸方向轉(zhuǎn)動慣量分別為：Jx=2.657×104kg·mm2，Jy=2.865×104kg·mm2，Jz=2.677×104kg·mm2。

圖2 電子設(shè)備的幾何尺寸Fig.2 Geometric dimensionsof the electronic device

共安裝4個減振器，有關(guān)參數(shù)如表1～表3所示。

表1 減振器位置參數(shù)Table1 The coordinatesof the dampers

表2 減振器的一階矩參數(shù)Table 2 The first moment parameters of the dampers

表3 減振器的2階矩參數(shù)Table3 The second moment parametersof the dampers

3.2 減振器的選用

試驗中所使用的減振器為鋼絲繩減振器[6]（如圖3 所示），實際根據(jù)電子設(shè)備的尺寸選長度L1為112mm 的系列，高度H為23mm。同時為了提高鋼絲繩減振器的剛度和阻尼，在其內(nèi)部填充了一塊聚氨酯棒[7]，聚氨酯棒上加工2個與鋼絲繩減振器安裝孔對應(yīng)的通孔，通過加長減振器的安裝螺釘實現(xiàn)對聚氨酯棒的固定。改造后的鋼絲繩減振器及其固定方式如圖4所示。改造后的鋼絲繩減振器可以有效防止減振器系統(tǒng)在共振頻率附近時因大幅度振動而導(dǎo)致的鋼絲繩局部疲勞斷裂。

圖3 鋼絲繩減振器Fig.3 The w ire rope damper

圖4 改造后的鋼絲繩減振器及安裝方式Fig.4 The modified w ire rope damper and its installation

4個改造的鋼絲繩減振器通過連接板連接在電子設(shè)備的底部，同時再使用一個轉(zhuǎn)接板與平臺連接（如圖5 所示）。此種安裝方式可以保證設(shè)備的安裝接口與使用減振器前不發(fā)生變化。

圖5 鋼絲繩減振器的安裝形式Fig.5 Installation of the w ire rope damper

3.3 減振系統(tǒng)的掃頻試驗

對減振系統(tǒng)進行了3個方向、0.5g量級、10～2000 Hz 頻率范圍的掃頻試驗，響應(yīng)曲線如圖6所示，測得3個方向的基頻、半功率帶寬和放大比如表4所示。

圖6 減振系統(tǒng)3個方向的掃頻響應(yīng)曲線Fig.6 Sweep response curve of the damping system in three directions

表4 減振系統(tǒng)3個方向的掃頻試驗結(jié)果Table4 Sweep test results of the damping system in three directions

根據(jù)表4中的試驗結(jié)果，利用本文第2章中的方法，計算得到單個減振器3個方向的剛度和阻尼系數(shù)，如表5所示。

表5 減振器的剛度和阻尼Table 5 Stiffnessand damping factor of a damper

從掃頻試驗中提取到的系統(tǒng)的3個方向的隔振因子曲線如圖7所示。

圖7 減振系統(tǒng)的隔振因子曲線Fig.7 Curve of vibration isolation factor for the damping system

3.4 減振系統(tǒng)的隨機振動試驗

利用得到的隔振因子可以對減振系統(tǒng)的性能進行預(yù)估。隔振后響應(yīng)的均方根加速度與隔振因子的關(guān)系為[8]

其中：S為輸入的功率譜密度函數(shù)；η為隔振因子。

減振系統(tǒng)的隨機振動試驗條件曲線如圖8所示，試驗結(jié)果如圖9所示。根據(jù)式(34)計算得到的3個方向響應(yīng)的均方根加速度和試驗結(jié)果對比如表6 所示。

圖8 隨機振動試驗條件Fig.8 The random vibration test conditions

圖9 減振系統(tǒng)3個方向的隨機振動試驗結(jié)果Fig.9 The random vibration test results of the damping system in three directions

表6 計算與試驗結(jié)果對比Table6 Comparison between the calculation results and the test results

從表6中可看出，減振系統(tǒng)性能的計算結(jié)果與試驗結(jié)果只是在x向的偏差較大，而在其余兩個方向有較好的一致性。這是由于實際加速度測量位置無法放置在電子設(shè)備的質(zhì)心，而是在電子設(shè)備側(cè)面中心，該位置與電子設(shè)備質(zhì)心x方向的偏差最大，使得掃頻試驗中測到x向的放大比偏大，從而計算得到x向的阻尼偏小，因此預(yù)估的響應(yīng)均方根較試驗測量值偏大。

4 結(jié)束語

本文針對某型號電子設(shè)備配備了減振器系統(tǒng)，建立了電子設(shè)備?減振器的系統(tǒng)動力學(xué)模型；基于該模型給出了減振系統(tǒng)隔振因子的計算方法，并對減振系統(tǒng)的減振效果進行了預(yù)估；通過掃頻試驗對所設(shè)計的內(nèi)部填充聚氨酯棒的鋼絲繩減振器的剛度和阻尼特性進行了測量；將減振系統(tǒng)的隨機振動試驗結(jié)果與用動力學(xué)模型預(yù)估的結(jié)果進行了比較，二者有較好的一致性。

研究結(jié)果可為電子設(shè)備的設(shè)計和地面試驗驗證提供依據(jù)，實現(xiàn)根據(jù)力學(xué)環(huán)境要求為各類電子設(shè)備配備標準化的減振器系統(tǒng)的目標，在建設(shè)與完善航天產(chǎn)品型譜、推進航天產(chǎn)品化方面具有良好的應(yīng)用前景。