蒲小琴，董全林*，余子簫，張斯明，邵靜怡，劉業(yè)楠，王軍偉

（1.北京航空航天大學(xué) 儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院，北京100191；2.中國空間技術(shù)研究院；3.北京衛(wèi)星環(huán)境工程研究所：北京100094）

0 引言

現(xiàn)代實戰(zhàn)數(shù)據(jù)表明，精確制導(dǎo)武器已成為高端技術(shù)戰(zhàn)爭的主要殺傷工具[1]。導(dǎo)引頭作為激光制導(dǎo)武器的核心器件，其性能好壞將直接影響激光制導(dǎo)武器的打擊效果。導(dǎo)引頭由接收光學(xué)系統(tǒng)、探測器及電子艙組成，其中光學(xué)系統(tǒng)作為導(dǎo)引頭的重要部件，其主要功能是將目標反射的激光束匯聚到探測器上，通過對探測器接收到的光斑照射能量的處理得到目標的方位信息，再由控制艙根據(jù)目標方位信息控制彈體飛行姿態(tài)實現(xiàn)對目標的準確打擊。由光學(xué)系統(tǒng)匯聚到探測器上的光斑質(zhì)量決定了探測方位的準確性[2-3]，故有必要對光學(xué)系統(tǒng)及其匯聚光斑能量分布線性度進行設(shè)計研究。

本文基于激光導(dǎo)引頭的工作原理，推導(dǎo)從探測器接收的目標激光信號中得到目標方位俯仰角信息的過程，分析光斑能量的均勻性區(qū)間。在此基礎(chǔ)上設(shè)計3款光學(xué)系統(tǒng)，并在特定線性視場角下對它們的光斑能量進行分析比較，希望能以較簡單的結(jié)構(gòu)獲得滿足光斑能量線性度及線性視場角要求的光學(xué)系統(tǒng)。

1 激光導(dǎo)引頭工作原理

半主動激光導(dǎo)引頭的工作原理是由彈外激光指示器發(fā)出經(jīng)特定周期編碼的激光照射到目標物體上，當制導(dǎo)導(dǎo)彈飛近至滿足導(dǎo)引頭捕獲目標作用距離時，導(dǎo)引頭光學(xué)系統(tǒng)自動搜索并捕獲目標物體或目標周邊環(huán)境漫反射的激光信號于四象限探測器上[4]，通過對探測器上光斑能量分布狀況進行分析處理，得到目標反射激光在四象限探測器上成像的位置信息；控制平臺根據(jù)該位置信息控制導(dǎo)彈的垂直尾舵或水平尾舵以調(diào)整導(dǎo)彈的飛行姿態(tài)，不斷修正其飛行方向直至準確瞄準攻擊目標，從而實現(xiàn)制導(dǎo)功能。

四象限探測器是由4個光敏二極管組成的感光面陣列，每象限對外有1路電流信號輸出，影響信號大小的因素包括被象限分割的光斑面積大小和光斑照射的強弱程度[5]。目標反射激光經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)匯聚后被四象限探測器探測，將4個象限輸出的電流信號進行和差處理就可以得到光斑中心在探測器上的位置信息，即目標相對于彈體的位置信息。為了更好地得到目標光斑，需將探測器放置于光學(xué)系統(tǒng)離焦處，其原理如圖1所示，其中探測器直徑為2R，光斑直徑為2r，光斑中心位置為(x,y)，4個象限分別用A、B、C、D表示，它們的輸出光生電流分別為IA、IB、IC、ID。

圖1 四象限探測示意圖Fig.1 Schematic diagram of four quadrant detection

式中：Kx和Ky是比例系數(shù)；Ix與Iy分別為x、y方向上的偏差信號。

假設(shè)光斑能量分布均勻，分析光斑尺寸及光斑中心位置與探測器的內(nèi)在聯(lián)系，并考慮接收光斑的線性度問題，得到偏差信號表達式：

使用MatLab工具對式(4)進行歸一化處理，結(jié)合探測器APD的直徑，給出的角度位置-電流偏差（y-Iy）曲線如圖2所示。由圖可見，偏差信號Iy與y為非線性關(guān)系（顯然Ix與x亦為非線性關(guān)系），且式(3)、式(4)是在整個光斑能量分布均勻的前提下得到的，因此需要對光斑能量分布及線性度進行分析研究。

圖2 角度位置-電流偏差（y-Iy）曲線Fig.2 Angular position vs.current deviation

式中：f為透鏡組焦距；Δf為離焦量。

控制艙通過對方位角和俯仰角的控制來實現(xiàn)對整個彈體姿態(tài)的調(diào)整。

2 光斑能量分布及線性度

當光斑能量分布均勻且方位角α與俯仰角β較小時，偏差信號Ix與Iy分別與α、β為線性關(guān)系。但實際上光斑能量分布并不均勻，光學(xué)系統(tǒng)常會因為線性度不足而影響激光導(dǎo)引頭的制導(dǎo)精度，因此討論光斑能量分布對于線性度的影響非常重要。像差的變化會改變能量分布，實際光學(xué)系統(tǒng)在不同方位角或俯仰角下的像差不同，但只要將像差的變化量控制在一定范圍內(nèi)，就可忽略它們對能量分布的影響。

設(shè)光斑的半徑r為1，輻射通量W歸一化為1，光斑的能量分布旋轉(zhuǎn)對稱，取r處的一圓環(huán)寬度為dr，如圖3所示。

圖3 光斑能量分布示意圖Fig.3 Schematic diagram of spot energy distribution

四象限探測器將接收到的光斑輻射通量W轉(zhuǎn)換為電流信號，設(shè)偏差信號Ix、Iy與探測器4個象限上的輻射通量WA、WB、WC、WD間的關(guān)系式為：

設(shè)A、C象限的光通量為Wup=WC+WA，B、D象限的光通量為Wdw=WD+WB，則有

用MatLab對光斑照度與半徑關(guān)系進行處理，得到過擬合后的照度沿徑向分布曲線如圖4所示。

圖4 過擬合照度徑向分布曲線Fig.4 Radial distribution of overfitted irradiance curve

由圖4可見，隨著光斑半徑的增大，過擬合后的光斑照度先減小后增大，光斑能量分布沒有線性區(qū)域。出現(xiàn)這種現(xiàn)象是因為KTK接近奇異矩陣使得曲線過擬合。加入正則化約束并進行優(yōu)化，令得到圖5所示歸一化曲線?？梢钥闯?，光斑能量分布存在一個線性區(qū)域，即相對于半徑r的0～0.6的區(qū)間范圍內(nèi)光斑能量分布基本均勻，而在0.6～1的區(qū)間內(nèi)，照度沿半徑增大方向而增強。

圖5 照度徑向分布歸一化曲線Fig.5 Radial distribution of irradiance

3 光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計及驗證

半主動激光導(dǎo)引頭利用光學(xué)系統(tǒng)將目標激光信號匯聚于探測器上，通過分析激光光斑在探測器上的位置分布來獲得制導(dǎo)導(dǎo)彈相對于目標的偏差信號[6]，主要關(guān)注的是光斑的穩(wěn)定性及能量分布均勻性，因此導(dǎo)引頭的光學(xué)系統(tǒng)是非成像系統(tǒng)。為了確保信號被探測器有效接收，光學(xué)系統(tǒng)需有較高的透過率，一般應(yīng)大于等于80%。提高光學(xué)系統(tǒng)透過率的主要途徑有2個：一是提高系統(tǒng)組成鏡片的透過率，選用高透過率的材料或使用增透膜；二是從系統(tǒng)設(shè)計著手，讓系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)盡量簡單，但由此往往引起系統(tǒng)線性度的下降[7]，須進行巧妙的設(shè)計才能在保證線性度的前提下獲得較高的透過率。

光學(xué)系統(tǒng)的主要指標要求為：

1）工作波段：(1064±2.5)nm；

2）瞬時視場角：±15°±0.5°，線性區(qū)不小于±8°；

3）工作方式：單四象限；

4）光敏面大?。?14mm；

5）入瞳直徑：30mm；

6）系統(tǒng)畸變：≤1%。

可見，需要設(shè)計的光學(xué)系統(tǒng)是針對特定波長的單色性光學(xué)系統(tǒng)，而且激光信號的色差可以忽略不計。下文將根據(jù)一定的基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)，進行光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計并分析其能量分布狀況與線性度的關(guān)系。

3.1 單透鏡光學(xué)系統(tǒng)

用簡單的結(jié)構(gòu)來獲得較高的線性度不是一件容易的事情。因為系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡單，參變量少，且系統(tǒng)的線性度與構(gòu)型直接相關(guān)，若構(gòu)型不合理將嚴重影響系統(tǒng)線性度。鑒于此，系統(tǒng)構(gòu)型優(yōu)化設(shè)計就顯得尤為重要[8]。我們以透鏡的彎曲構(gòu)思了多種方案，然后從中選取較優(yōu)的構(gòu)型。經(jīng)過視場權(quán)重配置、評價函數(shù)配置、像差處理及錐形優(yōu)化、離焦等得到的單片透鏡光學(xué)系統(tǒng)（見圖6），由球罩、單色濾光片和單片透鏡組成，其中透鏡的焦距為25 mm。將整個系統(tǒng)轉(zhuǎn)化到NSC（non sequential component）模式，利用光線追跡得到單透鏡光學(xué)系統(tǒng)照度圖（圖7）。

圖6 單透鏡光學(xué)系統(tǒng)Fig.6 The single-lensoptical system

圖7 單透鏡光學(xué)系統(tǒng)照度圖Fig.7 Irradiance map of the single-lensoptical system

用MatLab讀取照度數(shù)據(jù)，參考式(2)并取Ky=1即可算出Iy，繪制單透鏡光學(xué)系統(tǒng)的正向俯仰角與輸出電信號（β-Iy）的線性擬合曲線如圖8所示。由于光斑具對稱性，β取線性視場角0°～8°，間隔0.5°，β及Iy的具體數(shù)值見表1。

圖8 單透鏡光學(xué)系統(tǒng)俯仰角與輸出電信號線性擬合Fig.8 Linear fitting of the pitch angle of the single-lens optical system w ith the output electrical signal

表1 單透鏡光學(xué)系統(tǒng)俯仰角與輸出電流數(shù)據(jù)Table 1 Pitch angle and output current data for the single-lensoptical system

由圖8可以看出，在決定系數(shù)R2=0.979 1時，直線擬合效果較差；而改用多項式擬合、決定系數(shù)R2=0.998 8時的效果較好（見圖9）?？梢?，對于單透鏡光學(xué)系統(tǒng)而言，在線性視場角為±8°時，整個探測器輸出信號的線性度低，不能達到系統(tǒng)設(shè)計要求。

圖9 單透鏡光學(xué)系統(tǒng)俯仰角與輸出電信號多項式擬合Fig.9 Polynomial fitting of the pitch angle of the single-lens optical system w ith the output electrical signal

3.2 雙透鏡光學(xué)系統(tǒng)

從單透鏡光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計中可以看出，由于變量有限，很難將球差控制在一個比較理想的水平，慧差也無法消除，因此由照度數(shù)據(jù)得到俯仰角與輸出電信號的線性度不高，需要改進設(shè)計。為了消除球差得到更為理想的線性光學(xué)系統(tǒng)，常用的方法是采用膠合鏡或2片分立的正負透鏡組合[9]。導(dǎo)引頭使用的是激光窄光束，因此采用正負透鏡組合可以很大程度上消除球差，保證光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計質(zhì)量。設(shè)計優(yōu)化后的雙透鏡光學(xué)系統(tǒng)如圖10所示，由球罩、單色濾光片和雙分離透鏡組成，系統(tǒng)的入瞳直徑為30mm。通過非序列分析，得到雙透鏡光學(xué)系統(tǒng)照度圖（圖11）。

由圖11可以看出，光斑的照度分布為邊緣高、中間低，且中間部分分布均勻，符合光斑能量分布線性區(qū)的關(guān)系。運用單片透鏡的分析方法，繪制雙透鏡光學(xué)系統(tǒng)β-Iy線性擬合曲線如圖12所示，β及Iy的具體數(shù)值見表2。

圖10 雙透鏡光學(xué)系統(tǒng)Fig.10 The double-lensoptical system

圖11 雙透鏡光學(xué)系統(tǒng)照度圖Fig.11 Irradiancemap of the double-lens optical system

圖12 雙透鏡光學(xué)系統(tǒng)的β-Iy 線性擬合曲線Fig.12 Linear fitting of β-Iy curve for the double-lens optical system

表2 雙透鏡光學(xué)系統(tǒng)俯仰角與輸出電流數(shù)據(jù)Table 2 Pitch angle and output current data for the double-lensoptical system

由圖12可以看出，在視場角±8°范圍內(nèi)，決定系數(shù)R2=0.999 8時，線性擬合效果較好，說明光斑能量分布符合上述結(jié)論，雙透鏡光學(xué)系統(tǒng)的線性度良好。

3.3 三透鏡光學(xué)系統(tǒng)

雙透鏡光學(xué)系統(tǒng)采用正負透鏡組合，球差得到了很大程度的消除，慧差也可忽略不計，因此由照度數(shù)據(jù)得到俯仰角與輸出電信號的線性度較高。為得到滿足系統(tǒng)指標要求的結(jié)構(gòu)簡單型光學(xué)系統(tǒng)，繼續(xù)設(shè)計了三透鏡光學(xué)系統(tǒng)與上述單、雙透鏡光學(xué)系統(tǒng)進行對比分析，3片透鏡比2片透鏡多了4個變量（第3片透鏡的2個表面的曲率半徑、透鏡厚度以及其與第2片透鏡的距離），因此三透鏡光學(xué)系統(tǒng)可以比雙透鏡光學(xué)系統(tǒng)更好地調(diào)整像差。設(shè)計優(yōu)化后的三透鏡光學(xué)系統(tǒng)如圖13所示，由球罩、單色濾光片和3片透鏡組成，系統(tǒng)入瞳直徑為30mm。通過非序列分析，得到三透鏡光學(xué)系統(tǒng)照度圖（圖14）。

運用同樣的分析方法，繪制三透鏡光學(xué)系統(tǒng)β-Iy線性擬合曲線如圖15所示，β及Iy的具體數(shù)值見表3。

由圖15可以看出，在視場角±8°范圍內(nèi)，決定系數(shù)R2=0.999 8時，線性擬合效果較好，說明光斑能量分布符合上述結(jié)論，三透鏡光學(xué)系統(tǒng)的線性度良好。

圖13 三透鏡光學(xué)系統(tǒng)Fig.13 The triple-lensopticalsystem

圖14 三透鏡光學(xué)系統(tǒng)照度圖Fig.14 Irradiance map of the triple-lensoptical system

圖15 三透鏡光學(xué)系統(tǒng)的β-Iy 線性擬合曲線Fig.15 Linear fitting of β-Iy curve for the triple-lens optical system

表3 三透鏡光學(xué)系統(tǒng)俯仰角與輸出電流數(shù)據(jù)Table 3 Pitch angle and output current data for the triple-lensopticalsystem

3.4 小結(jié)

對比上述3個光學(xué)系統(tǒng)，單透鏡光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡單，但因為參數(shù)少，像差調(diào)節(jié)能力低，優(yōu)化效果不明顯，不能同時滿足光斑能量線性度要求及線性視場角±8°的要求，因此需要進行改進。三透鏡光學(xué)系統(tǒng)與雙透鏡光學(xué)系統(tǒng)的性能相近，都可以實現(xiàn)很好的線性度，但是三透鏡光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)更復(fù)雜，質(zhì)量更大，對光信號的衰減也更大，與雙透鏡光學(xué)系統(tǒng)相比沒有優(yōu)勢，后者更適合應(yīng)用于激光導(dǎo)引頭。

4 結(jié)束語

光學(xué)系統(tǒng)作為激光導(dǎo)引頭接收目標信息的唯一渠道，對制導(dǎo)精度有著重要影響。本文基于激光導(dǎo)引頭的工作原理，分析了光學(xué)系統(tǒng)所匯聚的光斑能量照度分布與線性區(qū)間的關(guān)系，并用MatLab對照度曲線進行計算擬合，得到實際光斑能量分布的均勻性區(qū)間；根據(jù)光學(xué)系統(tǒng)的指標要求，設(shè)計了3款不同的光學(xué)系統(tǒng)來驗證其能否滿足在線性視場角±8°的前提下，光斑能量照度曲線也符合線性度要求。最后得到在±15°視場角中線性視場角為±8°且照度擬合曲線符合線性度要求的雙透鏡光學(xué)系統(tǒng)。