王菽裕，劉 璐，宋俊芳，張春玉

(西藏民族大學(xué) 信息工程學(xué)院，陜西 咸陽 712082)

0 引言

數(shù)字水印技術(shù)發(fā)展迅速，出現(xiàn)了各種水印算法，最低有效位(Least Significant Bit，LSB)數(shù)字水印技術(shù)是最早的空域水印添加算法，它原理簡單且易實現(xiàn)，但魯棒性差。變換域水印算法大大提高了水印的魯棒性，常見的有基于離散余弦變換(Dual Clutch Transmission，DCT)和離散小波變換(Discrete Wavelet Transform，DWT)水印算法。黃西娟[1]、陳善學(xué)等[2]人對于數(shù)字水印算法的研究使數(shù)字水印算法不斷完善優(yōu)化。綜合考慮DWT和SVD的優(yōu)點，本文將DWT和SVD結(jié)合起來對原載體圖像進(jìn)行水印的嵌入和提取。

與傳統(tǒng)的DCT變換相比，小波變換是一種時域與頻域相結(jié)合的變分辨率變換方法。時間窗口的大小隨頻率自動調(diào)整，更符合人的視覺特征并且小波分析在時域和頻域都有很好的局部性，為傳統(tǒng)的時域分析和頻域分析[3]提供了很好地結(jié)合方法。

目前，小波分析已廣泛應(yīng)用于數(shù)字圖像和視頻壓縮編碼、紋理特征識別[4]、信息隱藏[5]等領(lǐng)域，出現(xiàn)了許多典型的基于離散小波變換的數(shù)字水印算法[6]。

1 小波變換

在數(shù)字圖像處理中，需要將連續(xù)的小波及其小波變換離散化。實際上，離散小波變換是將連續(xù)小波變換的尺度和位移按照2的冪次離散化而得到的，故又稱二進(jìn)制小波變換。

在小波分析中經(jīng)常用到近似與細(xì)節(jié)，近似表示信號的高尺度，即低頻信息；細(xì)節(jié)表示信號的高尺度，即高頻信息。因此，原始信號通過兩個相互的濾波器產(chǎn)生兩個信號，其中高頻細(xì)節(jié)系數(shù)為LH，HL，HH 3個頻率的子帶。通過連續(xù)分解過程，將近似信號進(jìn)行連續(xù)分解，可以將信號分解成多個低分辨率的成量。理論上，這種分解可以無限地進(jìn)行下去。因此，在實際應(yīng)用中，一般根據(jù)信號的特征或適當(dāng)?shù)臏?zhǔn)則來選擇合適的分解層數(shù)。二級離散小波分解的示意如圖1所示。

2 奇異值分解

有一個m×n的實數(shù)矩陣A，想要把它分解成如下的形式：

A=U∑VT

其中，U和V均為單位正交陣，即有UUT=I和VVT=I，U稱為左奇異矩陣，V稱為右奇異矩陣，∑僅在主對角線上有值，稱為奇異值，其他元素均為0。上面矩陣的維度分別為U∈Rm×n，∑∈Rm×n，V∈Rn×n。

圖1 二級離散小波分解示意

3 水印嵌入

水印的嵌入過程具體如下，具體如圖2所示。

(1)將原圖像A和水印W分別進(jìn)行灰度處理。

(2)對原圖像灰度圖進(jìn)行二級離散小波變換，記為LL2。

(3)對LL2進(jìn)行矩陣奇異值分解，得到Ua，Va，Sa；對水印也進(jìn)行矩陣奇異值分解，得到Uw，Vw，Sw。

[Ua,Sa,Va]=SVD(LL2)

[Uw,Sw,Vw]=SVD(W)

(4)加權(quán)嵌入算法公式為：Sw'=Sa+αSw，其中α表示水印嵌入強(qiáng)度(0<α<1)。

(5)將Sw′與步驟(3)得到Ua，Va進(jìn)行SVD逆變換。

LL2′=Ua×Swv×VaT

(6)對上一步得到的LL2′進(jìn)行逆小波變換。

圖2 水印嵌入流程

4 水印提取

水印的提取過程如下：(1)利用DWT對含水印圖像A1進(jìn)行二級小波變換，取出低頻小波系數(shù)，記為LL2″。(2)對LL2″進(jìn)行奇異值分解。[Ua1,Sa1,Va1]=SVD(LL2″)。(3)利用公式計算出Sw′：Sw′=(Sa1-Sa)/α。(4)進(jìn)行SVD逆變換，即：W′=Uw×Sw′×VwT，如圖3所示。

圖3 水印提取流程

5 軟件實現(xiàn)

Matlab工具箱中集成了DWT，DCT等變換域函數(shù)和可以用來做攻擊實驗的函數(shù)，既方便了研究人員，又使源程序簡潔明了、易于實現(xiàn)。Matlab的基本數(shù)據(jù)單元是矩陣且具有強(qiáng)大的數(shù)學(xué)運算功能，可以方便高效地實現(xiàn)圖像、音頻和視頻中的大量矩陣運算而且提供了圖像處理工具箱、小波分析工具箱、數(shù)字信號處理工具箱。因此，用來研究數(shù)字水印技術(shù)是非常好的選擇。Matlab軟件實現(xiàn)的水印加載和水印提取的界面如圖4所示。

圖4 軟件界面程

6 結(jié)語

文章設(shè)計了一種基于DWT-SVD信息的隱藏算法，具有較強(qiáng)的實際意義和應(yīng)用價值；運用離散小波變換與矩陣奇異值分解相結(jié)合的方法，算法數(shù)學(xué)背景清晰，對常見攻擊具有較強(qiáng)的魯棒性，能有效應(yīng)對常見的攻擊。文章實現(xiàn)的圖像水印技術(shù)是考慮在灰度圖像中嵌入水印，而在現(xiàn)實情況中，彩色圖像比較常見且比灰度圖像信息含量也大，目前也有進(jìn)行彩色圖像水印方案的實現(xiàn)，是以后要改進(jìn)的地方。