吳必濤， 鄒友泉， 陳夢(mèng)成， 吳 剛

(1. 江西贛粵高速博士后工作站， 江西 南昌 330013； 2. 華東交通大學(xué) 土木建筑學(xué)院， 江西 南昌 330013)

應(yīng)變傳感器根據(jù)標(biāo)距的長(zhǎng)短分為長(zhǎng)標(biāo)距和短標(biāo)距兩種.短標(biāo)距應(yīng)變計(jì)常用于測(cè)量結(jié)構(gòu)應(yīng)力應(yīng)變.長(zhǎng)標(biāo)距應(yīng)變是指結(jié)構(gòu)監(jiān)測(cè)區(qū)域的平均應(yīng)變，能夠反映結(jié)構(gòu)監(jiān)測(cè)區(qū)域的整體信息，長(zhǎng)標(biāo)距應(yīng)變計(jì)主要用于結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別和結(jié)構(gòu)變形監(jiān)測(cè).長(zhǎng)標(biāo)距光纖應(yīng)變傳感器主要用于橋梁結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)，相對(duì)于傳統(tǒng)點(diǎn)式應(yīng)變傳感器，具有標(biāo)距大、抗電磁干擾、防水、質(zhì)量輕等優(yōu)點(diǎn)，多個(gè)長(zhǎng)標(biāo)距光纖應(yīng)變傳感器串聯(lián)可以組成分布式傳感監(jiān)測(cè)網(wǎng)，可對(duì)結(jié)構(gòu)損傷及變形進(jìn)行識(shí)別和監(jiān)測(cè)[1-3].

LI S.Z.等[1]研發(fā)了一種長(zhǎng)標(biāo)距FBG(fiber bragg grating)傳感器，提出了一種新穎的識(shí)別橋梁結(jié)構(gòu)局部損傷的方法.這種傳感技術(shù)基于分布式長(zhǎng)標(biāo)距應(yīng)變傳感器，具有較高的測(cè)試精度和動(dòng)態(tài)測(cè)試的能力.WU B.T.等[4]利用分布式長(zhǎng)標(biāo)距傳感技術(shù)，對(duì)多跨連續(xù)梁進(jìn)行了損傷識(shí)別研究，提出基于分布式長(zhǎng)標(biāo)距應(yīng)變影響線的橋梁損傷識(shí)別方法，并采用車橋動(dòng)力縮尺模型試驗(yàn)，研究了車輛參數(shù)對(duì)該損傷識(shí)別方法的影響.ZHOU Z.W.等[5]研究了多點(diǎn)激勵(lì)下基于分布式長(zhǎng)標(biāo)距應(yīng)變傳感技術(shù)的橋梁損傷識(shí)別方法.魏洋等[6]采用長(zhǎng)標(biāo)距傳感器對(duì)橋梁關(guān)鍵截面的應(yīng)力監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)與理論數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果表明長(zhǎng)標(biāo)距光纖光柵傳感器具有實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)穩(wěn)定、可靠、精確和準(zhǔn)分布式等優(yōu)點(diǎn)，能實(shí)現(xiàn)對(duì)橋梁應(yīng)力、溫度等多項(xiàng)內(nèi)容的實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)，是一種有效的結(jié)構(gòu)監(jiān)測(cè)傳感器.郭宗蓮等[7]在試驗(yàn)用混凝土T型梁上，安裝標(biāo)距長(zhǎng)度為50 cm的FBG傳感器，反算結(jié)構(gòu)撓度，結(jié)果與百分表所測(cè)到的撓度值誤差小于5%.

橋梁的動(dòng)態(tài)響應(yīng)是受車橋相互作用影響的，其中車速、車輛參數(shù)、橋梁參數(shù)和路面不平順對(duì)橋梁的動(dòng)態(tài)響應(yīng)有著較大影響.車橋耦合作用分析模型能考慮不同路面不平順情況下車輛過(guò)橋的橋梁動(dòng)態(tài)響應(yīng)，是評(píng)估橋梁沖擊系數(shù)的主要手段之一[8-9].梁棟等[10]根據(jù)車橋耦合模型試驗(yàn)，采用實(shí)際通行狀態(tài)下橋梁的動(dòng)撓度，提出了基于實(shí)際車流的在役公路橋梁承載力動(dòng)態(tài)評(píng)定方法.通常直接求解車橋耦合運(yùn)動(dòng)方程的數(shù)值計(jì)算分析一般只能得到橋梁跨上某節(jié)點(diǎn)的豎向位移、加速度和應(yīng)變響應(yīng)；長(zhǎng)標(biāo)距應(yīng)變響應(yīng)是一個(gè)區(qū)域的平均應(yīng)變，長(zhǎng)標(biāo)距動(dòng)態(tài)應(yīng)變時(shí)程響應(yīng)不能通過(guò)車橋耦合方法直接求解得到.

因此，需要研究車橋耦合振動(dòng)下橋梁長(zhǎng)標(biāo)距應(yīng)變的求解方法，并考慮車輛參數(shù)對(duì)長(zhǎng)標(biāo)距應(yīng)變的影響.筆者對(duì)車橋耦合下公路橋梁長(zhǎng)標(biāo)距動(dòng)態(tài)應(yīng)變求解方法進(jìn)行研究，對(duì)比車橋耦合作用下長(zhǎng)標(biāo)距應(yīng)變和點(diǎn)式應(yīng)變時(shí)程曲線，根據(jù)實(shí)際工程中最長(zhǎng)1 m的長(zhǎng)標(biāo)距傳感器，研究車橋相互作用下長(zhǎng)標(biāo)距應(yīng)變的測(cè)試精度，為使用長(zhǎng)標(biāo)距應(yīng)變傳感器監(jiān)測(cè)橋梁動(dòng)態(tài)特性提供理論依據(jù).

1 車橋耦合作用下長(zhǎng)標(biāo)距動(dòng)應(yīng)變求解

長(zhǎng)標(biāo)距應(yīng)變傳感器測(cè)試的示意圖如圖1所示.當(dāng)傳感器被安放在結(jié)構(gòu)上，可得到傳感器標(biāo)距覆蓋范圍的平均應(yīng)變.若將傳統(tǒng)的應(yīng)變計(jì)覆蓋在損傷部位時(shí)，點(diǎn)式應(yīng)變計(jì)會(huì)失效.而長(zhǎng)標(biāo)距應(yīng)變傳感器由于標(biāo)距長(zhǎng)，因此能夠繼續(xù)工作，測(cè)試出帶有損傷信息的平均應(yīng)變值.此時(shí)的平均應(yīng)變不具有明確的物理意義，但是可以反應(yīng)結(jié)構(gòu)局部信息，因此可用于監(jiān)測(cè)結(jié)構(gòu)損傷和宏觀變形.當(dāng)采用長(zhǎng)標(biāo)距傳感器監(jiān)測(cè)車橋相互作用下的橋梁響應(yīng)時(shí)，長(zhǎng)標(biāo)距應(yīng)變響應(yīng)也會(huì)受到車橋相互作用的影響.以往研究橋梁動(dòng)態(tài)長(zhǎng)標(biāo)距應(yīng)變采用的是移動(dòng)集中力模擬車輛荷載作用在有限元模型上，無(wú)法考慮相關(guān)車輛因素的影響.

圖1 長(zhǎng)標(biāo)距應(yīng)變傳感器測(cè)試示意圖

針對(duì)上述問(wèn)題，首先研究了車橋耦合作用下橋梁長(zhǎng)標(biāo)距應(yīng)變時(shí)程的求解方法.移動(dòng)車輛的車速、軸重和軸數(shù)等參數(shù)對(duì)橋梁動(dòng)力沖擊系數(shù)有不同程度的影響.基于車橋耦合振動(dòng)的橋梁沖擊系數(shù)研究比較多，也相對(duì)成熟.為此，筆者選用文獻(xiàn)[11]中的三軸車輛參數(shù).九自由度三軸車輛模型[11]如圖2所示，圖中符號(hào)的含義與九自由度三軸車輛參數(shù)參見(jiàn)文獻(xiàn)[11].

根據(jù)車橋耦合振動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程，建立了車輛系統(tǒng)和橋梁振動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力方程，分別如下所示：

(1)

(2)

式中：M,C,K分別為車橋系統(tǒng)的質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣；d為車輛子系統(tǒng)位移向量，d=(d1d2d3d4d5d6dvθvφ)；Fvg為車輛重力引起的等效結(jié)點(diǎn)荷載列向量；Fvr和Fbr為車輛和橋梁接觸點(diǎn)之間相互作用力，計(jì)算公式如下：

(3)

式中：Nb，Nv分別為橋梁和車輛的形函數(shù)；br和vr分別為橋梁和車輛間的接觸力列向量，其中

圖2 九自由度三軸車輛模型

車輪和橋梁路面在橋面接觸點(diǎn)處存在如下的位移關(guān)系：

(4)

式中：x為沿橋縱向的坐標(biāo)；Zai為第i個(gè)車輪的豎向位移；Zbi為該車輪接觸處橋梁的豎向位移；ri(x)為該接觸點(diǎn)路面平順度.

路面平順度是車橋耦合振動(dòng)分析中的一個(gè)重要激勵(lì)源，而且具有較大的隨機(jī)性.對(duì)其進(jìn)行數(shù)值模擬時(shí)，一般采用級(jí)數(shù)方法，生成滿足功率譜函數(shù)的路面平順度功率譜，可以用公式來(lái)擬合[9].級(jí)數(shù)方法生成的路面不平順度曲線公式為

(5)

式中：nk，Δn，N分別為空間頻率的采樣點(diǎn)、采樣的間距以及采樣數(shù)量；φk為在區(qū)間(0, 2π)上的隨機(jī)相位角.

根據(jù)路面不平順曲線得知，車輪與橋梁接觸點(diǎn)處的作用力為

(6)

式中：KLi，CLi分別為車輪下部彈簧的剛度和阻尼.

將式(3)，(5)-(6)代入式(1)和(2)，整理可得車輛與梁橋系統(tǒng)的耦合動(dòng)力學(xué)方程：

(7)

其中，Cb-b,Cb-v,Cv-b,Kb-b,Kb-v,Kv-b,Fb-r,Fv-r是由車橋耦合效應(yīng)產(chǎn)生的附加項(xiàng)；矩陣的詳細(xì)內(nèi)容參見(jiàn)文獻(xiàn)[11].

(8)

因此第k個(gè)單元的長(zhǎng)標(biāo)距動(dòng)應(yīng)變求解公式為

(9)

橋梁梁底x位置處的點(diǎn)式應(yīng)變，可以通過(guò)撓度二次求導(dǎo)得到，即

(10)

式中：ω(x,t)為沿橋梁方向的橋梁撓度；hk為第k個(gè)傳感器所在梁段的中和軸與梁底的距離.

從上述計(jì)算車橋耦合作用下橋梁長(zhǎng)標(biāo)距動(dòng)應(yīng)變的計(jì)算公式中可以發(fā)現(xiàn)，只要計(jì)算出相關(guān)10階模態(tài)下的梁底各個(gè)節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角位移時(shí)程，即可計(jì)算出梁底單元的長(zhǎng)標(biāo)距動(dòng)應(yīng)變.筆者采用ANSYS，建立了5片T型梁橋有限元模型，求得其自振頻率和振型，并提取了10階模態(tài)的轉(zhuǎn)角位移模態(tài)，代替原來(lái)的豎向位移模態(tài)，組成模態(tài)矩陣，求解節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)角位移時(shí)程.

采用MATLAB軟件，編制Newmark-β方法，并導(dǎo)入橋梁的模態(tài)矩陣，求解動(dòng)力方程(7)，從而獲得該橋型在車橋耦合振動(dòng)作用下的轉(zhuǎn)角位移時(shí)程，進(jìn)而求出T型梁橋的長(zhǎng)標(biāo)距動(dòng)態(tài)應(yīng)變時(shí)程.該模型雖然是T型梁橋，但是同樣適用于其他等截面的梁式橋，如箱梁和板橋等.

2 長(zhǎng)標(biāo)距應(yīng)變時(shí)程求解數(shù)值算例

2.1 橋梁有限元模型的建立

根據(jù)公路橋梁的T型梁通用圖集[12]，采用有限元軟件ANSYS，建立橋梁分析模型，如圖3所示.

圖3 橋梁模型及空間坐標(biāo)

橋梁有限元模型包括橋面鋪裝層、5片T型梁和橫隔板.單片T型梁的寬度為1.70 m，梁高2.00 m，橋梁總寬度為11.75 m.模型單元坐標(biāo)系定義如下：縱橋向?yàn)閤軸，橫橋向?yàn)閥軸，豎橋向?yàn)閦軸.每片梁節(jié)點(diǎn)之間采用剛性連接，不考慮基礎(chǔ)的沉降.數(shù)值模型材料主要為混凝土，在考慮鋼筋對(duì)截面的影響時(shí)，將其轉(zhuǎn)化為界面剛度進(jìn)行分析.混凝土材料的彈性模量為3.45×104MPa，泊松比為0.17，密度為2 600 kg·m-3.對(duì)有限元模型進(jìn)行動(dòng)力特性分析，提取橋梁前10階轉(zhuǎn)角位移模態(tài)，用于車橋耦合計(jì)算.長(zhǎng)標(biāo)距傳感器在實(shí)際測(cè)量中最大標(biāo)距可以達(dá)到1 m，因此本研究中橋梁分析模型的單元長(zhǎng)度為1 m.

分析過(guò)程中，車輛在橋梁橫向位置的布置如圖4所示.車輛兩軸作用在中間第3片梁上，左右輪軸中線距橋梁邊緣均為4 975 mm，車軸中心距為1 800 mm；橋梁梁編號(hào)從左到右依次為G1，G2，…，G5.路面粗糙度為B級(jí)，為相對(duì)粗糙的級(jí)別.

圖4 車輛在橋上橫向布置位置(單位:mm)

2.2 不同車速下橋梁的長(zhǎng)標(biāo)距動(dòng)應(yīng)變

實(shí)際車輛的行駛速度是不同的.車輛不同的行駛速度和路面不平順度會(huì)導(dǎo)致車輛對(duì)橋梁的動(dòng)力沖擊，筆者研究考慮不同車速(v=10，20，30，40，50和60 m·s-1)下的長(zhǎng)標(biāo)距動(dòng)態(tài)應(yīng)變時(shí)程結(jié)果.根據(jù)前面的假設(shè)，傳感器標(biāo)距為1 m，每片梁安裝30個(gè)傳感器.傳感器安裝在每片梁的底部，沿橋梁縱向方向布置，全橋5片梁共計(jì)安裝150個(gè)傳感器.為了便于說(shuō)明，本節(jié)只提取了每片梁跨中的第16號(hào)傳感器的長(zhǎng)標(biāo)距應(yīng)變時(shí)程沿橋梁跨徑的分布結(jié)果，結(jié)果如圖5所示.圖中ε為長(zhǎng)標(biāo)距應(yīng)變，x為沿橋梁跨徑方向坐標(biāo).

圖5 5片梁跨中長(zhǎng)標(biāo)距動(dòng)態(tài)應(yīng)變時(shí)程結(jié)果

由圖5可知：車速為10～20 m·s-1時(shí)，跨中單元長(zhǎng)標(biāo)距動(dòng)應(yīng)變最大值發(fā)生在車輛通過(guò)跨中時(shí)；車速為30～40 m·s-1時(shí)，動(dòng)應(yīng)變最大值發(fā)生在車輛經(jīng)過(guò)橋梁2/3跨徑處；車速為50～60 m·s-1時(shí)，動(dòng)應(yīng)變最大值發(fā)生在車輛通過(guò)跨中時(shí).說(shuō)明跨中單元長(zhǎng)標(biāo)距動(dòng)應(yīng)變的最大值不一定是車輛在橋梁跨中位置時(shí)，也和車速大小有關(guān).5片梁中，G3應(yīng)變值最大，G2和G4大小相近，G1和G5大小相近，離車道越遠(yuǎn)，應(yīng)變?cè)叫?，這一現(xiàn)象符合橋梁橫向分布系數(shù)的分布規(guī)律.

2.3 跨中長(zhǎng)標(biāo)距應(yīng)變和點(diǎn)式應(yīng)變對(duì)比

點(diǎn)式應(yīng)變傳感器為常用的應(yīng)變測(cè)試傳感器，測(cè)試值為某一點(diǎn)的應(yīng)變，往往具有較高的測(cè)試精度，是工程中常用的應(yīng)力應(yīng)變傳感器.為了研究最長(zhǎng)標(biāo)距1 m長(zhǎng)的長(zhǎng)標(biāo)距應(yīng)變測(cè)試的理論精度，本節(jié)將G3梁跨中節(jié)點(diǎn)的點(diǎn)式應(yīng)變和跨中單元長(zhǎng)標(biāo)距應(yīng)變時(shí)程曲線進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖6所示.由圖6可知，跨中單元長(zhǎng)標(biāo)距動(dòng)應(yīng)變和點(diǎn)式的應(yīng)變峰值很接近.總之，長(zhǎng)標(biāo)距應(yīng)變時(shí)程曲線會(huì)比點(diǎn)式應(yīng)變更為光滑，應(yīng)變幅值略小于點(diǎn)式應(yīng)變值，這是由于長(zhǎng)標(biāo)距應(yīng)變表示的是1 m標(biāo)距范圍內(nèi)的平均應(yīng)變.兩者最大幅值發(fā)生的位置和時(shí)刻均相同，說(shuō)明長(zhǎng)標(biāo)距應(yīng)變包含了點(diǎn)式應(yīng)變所具有的動(dòng)態(tài)特征，彈性范圍內(nèi)，長(zhǎng)標(biāo)距動(dòng)應(yīng)變?nèi)匀痪哂休^高的測(cè)試精度.

由圖6還可知：當(dāng)車速為10～30 m·s-1時(shí)，兩種應(yīng)變的波動(dòng)都較大，點(diǎn)式應(yīng)變的波動(dòng)比長(zhǎng)標(biāo)距應(yīng)變更為劇烈，此時(shí)應(yīng)變幅值最大值發(fā)生在橋梁2/3跨徑處；當(dāng)車速為40 m·s-1時(shí)，最大值發(fā)生在5/7跨徑處；當(dāng)車速為50～60 m·s-1時(shí)，最大值發(fā)生在3/7跨徑.

由分析結(jié)果可知，應(yīng)變最大值發(fā)生位置隨著車速變化發(fā)生改變，且發(fā)生位置在橋梁3/7～5/7跨徑處，兩種應(yīng)變的變化規(guī)律基本一致；隨著車速增大，兩者應(yīng)變幅值大小越接近.總之，在彈性范圍內(nèi)，長(zhǎng)標(biāo)距應(yīng)變時(shí)程幅值比點(diǎn)式應(yīng)變時(shí)程幅值小，但仍具有一定的測(cè)試精度，和點(diǎn)式應(yīng)變的差值不明顯，測(cè)試精度和車輛速度有一定的關(guān)系，主要是由于波動(dòng)幅度引起的差異.

圖6 跨中長(zhǎng)標(biāo)距應(yīng)變和點(diǎn)式應(yīng)變時(shí)程曲線對(duì)比

3 結(jié) 論

1) 通過(guò)與點(diǎn)式應(yīng)變的對(duì)比，驗(yàn)證了本研究中車橋耦合作用下橋梁長(zhǎng)標(biāo)距應(yīng)變求解方法的可行性，長(zhǎng)標(biāo)距應(yīng)變與點(diǎn)式應(yīng)變?cè)诓煌囁傧掠幸欢ǖ牟町?，這主要是由橋梁振動(dòng)的波動(dòng)幅度引起的.

2) 當(dāng)車速小于20 m·s-1時(shí)，點(diǎn)式應(yīng)變波動(dòng)比長(zhǎng)標(biāo)距應(yīng)變大，當(dāng)車速大于20 m·s-1，兩者之間的差異較??；車橋耦合作用下，橋梁應(yīng)變最大值發(fā)生位置隨著車速的變化發(fā)生改變，發(fā)生位置位于橋梁3/7～5/7跨徑.

3) 橋梁跨中單元的長(zhǎng)標(biāo)距動(dòng)應(yīng)變時(shí)程和跨中點(diǎn)式應(yīng)變時(shí)程應(yīng)變幅值相差不大，長(zhǎng)標(biāo)距應(yīng)變測(cè)試的是測(cè)試區(qū)域的平均應(yīng)變，其應(yīng)變幅值比點(diǎn)式應(yīng)變略??；兩種應(yīng)變隨車速而發(fā)生變化的規(guī)律基本一致.