嚴戰(zhàn)友， 趙曉林， 陳恩利， 趙 勇， 趙國葉

(1. 石家莊鐵道大學 土木工程學院， 河北 石家莊 050043; 2. 石家莊鐵道大學 省部共建交通工程結構力學行為與系統(tǒng)安全重點實驗室， 河北 石家莊 050043; 3. 北京交通大學 語言與傳播學院， 北京 100089; 4. 愛爾康(中國)眼科產(chǎn)品有限公司， 北京 100020)

重載車輛是公路主要運輸工具，其荷載不斷增加，嚴重影響公路使用壽命.JTG D50—2017《公路瀝青路面設計規(guī)范》規(guī)定，單軸雙輪組100 kN為標準軸載，并將車輛荷載簡化為均布雙圓荷載.實際路面承受車輛隨機動載，作用效果比靜荷載復雜.針對路面響應問題，許多學者已得出一些有益結論.劉仕貴等[1]考慮4種常見荷載作用形式，即常載、超載、常載+剎車、超載+剎車，表明剎車引起水平荷載對彎拉應力、剪應力影響較大，超載對路表彎沉、彎拉應力影響顯著.劉大維等[2]利用SIMPACK獲得車輛動態(tài)荷載，導入瀝青路面有限元模型，分析隨機動載與移動恒載作用下柔性瀝青路面動態(tài)響應特性.WANG H.等[3]測量輪胎-路面三向接觸應力，實現(xiàn)三向接觸荷載作用下瀝青路面動力響應數(shù)值分析.綜上，大部分學者在研究車-路相互作用時，未考慮橡膠輪胎的影響以及輪胎與路面非線性接觸，因此研究結果與實際存在一定誤差.

為此，利用ABAQUS，建立三維兩自由度1/4車輛模型與黏彈性瀝青路面模型，考慮橡膠輪胎以及輪胎與路面非線性接觸，無需第3方多體動力學軟件和子程序，研究車輛動載作用下，輪胎、路面響應及輪胎與路面接觸行為.

1 模型構建

1.1 1/4車輛有限元模型及輪胎模型

建立三維兩自由度1/4車輛有限元模型，見圖1.

圖1 1/4車輛模型簡圖

其中點RP1，RP2，RP3和RP4皆為中心參考點.車體為均質(zhì)剛體，懸掛系統(tǒng)為線性彈簧和線性阻尼器并聯(lián)，輪胎采用橡膠材料.車體質(zhì)量為5.0 t；輪胎質(zhì)量為0.7 t；懸架剛度K1=1 000 N·mm-1；懸架阻尼c1=15 N·s·mm-1.

采用11.00R20載重輪胎，利用Auto CAD繪制輪胎斷面圖，并導入ABAQUS生成三維實體輪胎，如圖2所示.

圖2 輪胎模型

將橡膠輪胎模型適當合并與簡化.Yeoh模型與橡膠試驗數(shù)據(jù)擬合效果較好[4].采用該模型描述橡膠超彈性，其簡化多項式函數(shù)如下：

(1)

橡膠參數(shù)如下：C10=0.850 5，C20=-0.207 2，C30=0.077 5，D1=0.035，密度ρ=1.1×10-9t·mm-3[4].橡膠單元為C3D8R，并進行了網(wǎng)格劃分.

1.2 瀝青路面有限元模型

有限元模型見圖3.半剛性基層瀝青路面結構包括上、中、下面層，以及基層、墊層和土基等6個部分.路基尺寸為41.00 m×12.00 m×3.76 m.

圖3 瀝青路面有限元模型

瀝青混合料黏彈性屬性采用Prony級數(shù)表示，材料參數(shù)見表1[5].黏彈性材料Prony級數(shù)參見文獻[5].

表1 路面材料參數(shù)

1.3 Prony級數(shù)

采用Prony級數(shù)擬合試驗曲線可描述瀝青混合料黏彈性，公式[6]如下：

(2)

式中：t為時間；G∞和Gi為剪切模量；K∞和Ki為體積模量；τGi和τKi為各Prony級數(shù)分量松弛時間.

定義相對模量為

(3)

式中：G0和K0分別為黏彈性材料的瞬態(tài)模量，且有

(4)

黏彈性材料泊松比函數(shù)為μ=μ(t)，與松弛模量關系為

(5)

式中：E(t)為松弛模量，由試驗確定.

E(t)，G(t)和K(t)相應的系數(shù)比相同.將G0和K0統(tǒng)一于E(t)形式，松弛模量可表示為Prony級數(shù)形式，即

(6)

在G(t)和K(t)中有n′=nG=nK，t=tGi=tKi，α=αGi=αKi.類似于G0和K0，定義瞬態(tài)松弛模量及三者關系為

(7)

2 車-路耦合模型

2.1 輪胎-路面接觸關系

利用Surface-to-Surface Contact模擬輪胎與路面接觸.采用罰函數(shù)預測法向力

(8)

式中：Kn為法向接觸剛度；C為接觸節(jié)點相對于目標平面間隙值.

采用庫倫摩擦模型預測切向力為

(9)

式中：μ為滑動摩擦因子；Kt為切向剛度；ηe為接觸點相對于目標平面彈性變形量.

2.2 輪胎滾動邊界條件

當輪胎平動速度小于輪胎切線速度，輪胎驅(qū)動前進，接觸面摩擦力推動輪胎前進；當輪胎平動速度等于輪胎切線速度，輪胎為自由滾動，此時有

(10)

式中：R，vz和ω分別為輪胎滾動半徑、平動速度和角速度.

速度邊界條件如圖4所示.

圖4 輪胎不同速度邊界條件

由圖4可知，輪胎由靜止達到速度為15，20，25和30 m·s-1時，分別需要時間0.334，0.445，0.554和0.672 s.

3 方程求解

3.1 輪胎滾動方程

輪胎滾動方程[7]為

(11)

式中：Ep為總勢能；aI為相對于初始構形總位移；I,J=1, 2,3；c為輪胎阻尼；EIJ為格林應變張量；SIJ為第二類Piola-Kirchhoff應力張量；bI為體應力；tI為邊界應力.

歐拉坐標和格林應變分別為

x=x(X),

(12)

(13)

其中節(jié)點坐標插值、位移插值及位移導數(shù)分別為

(14)

式中：α=1,2,…，8;i,I=1,2,3.

格林應變和位移的關系可用應變矩陣B表示：

δE=Bδa.

(15)

離散的虛功原理為

(16)

式中：α,β=1,2,…, 8;i,I=1,2,3.

綜上，輪胎滾動動力學方程為

(17)

式中：M，C，K和Q分別為質(zhì)量、阻尼、剛度和外力矩陣.

3.2 路面不平度

路面不平度功率譜密度[8]為

(18)

式中：n為空間頻率；n0為參考空間頻率，取n0=0.1 m-1；Gd(n0)為路面不平度系數(shù)函數(shù)；w為頻率指數(shù)，一般取w=2.

路面不平度采用余弦疊加法表示，即

(19)

式中：r(z)為路面不平度；z為路面縱向位置；Gq(ni)為功率譜密度函數(shù)；θi為[0,2π]區(qū)間內(nèi)隨機分布的相位角；Δn為頻率增量.

3.3 車-路耦合動力學方程

耦合振動模型可分解為車輛、路面多節(jié)點有限元模型，通過輪胎-路面接觸耦合，得到動力學方程[9]為

(20)

式中：y，z分別為路面、車輛節(jié)點位移向量；Fvr，F(xiàn)rv分別為車輪-路面接觸面相互作用力通過形函數(shù)分配得到的節(jié)點荷載向量；Fvg為車輛自重等效節(jié)點荷載列向量.

將車輛、路面視為整體，采用中心差分法求解，獲得車輛、路面響應.

4 路面響應分析

4.1 模型驗證

將模型分別與文獻[10-11]進行對比，如圖5，6所示.由圖5可知，文獻[10]上面層豎向位移為0.392 mm，1/4車輛動載為0.428 mm，誤差為9.18%.由圖6可知，文獻[11]路面中點豎向壓應力為0.571 MPa，1/4車輛動載為0.614 MPa，誤差為7.53%，表明采用輪胎模型模擬車-路耦合振動可行.

圖5 與文獻[10]的上面層位移時程曲線對比

圖6 與文獻[11]的中面層應力時程曲線對比

4.2 不同作用力對路面響應的影響

取vz=20 m·s-1，F(xiàn)=49 kN.圖7為靜載與1/4車輛動載作用力時程曲線對比.圖8為上面層豎向應力時程曲線對比.由圖7，8可知：1/4車輛動載在靜載附近上下振動；靜載作用下，上面層最大豎向壓應力為0.402 MPa，1/4車輛動載為0.563 MPa，比靜載增大40.05%.

圖7 靜載與1/4車輛動載作用力時程曲線對比

圖8 上面層豎向應力時程曲線對比

4.3 不平度對路面響應的影響

圖9-11分別為懸架彈力、上面層豎向位移以及上面層豎向應力的時程曲線.

圖9 懸架彈力時程曲線

圖10 上面層豎向位移時程曲線

圖11 上面層豎向應力時程曲線

由圖9-11可知：C級不平度懸架彈力振動較為激烈，B級次之，A級最平緩；A，B和C級路面上面層最大豎向位移分別為0.589，0.698和0.941 mm，C級比A級大59.76%；A，B和C級路面上面層最大豎向壓應力分別為0.497，0.702和0.739 MPa，C級比A級大48.69%.

4.4 速度對路面響應的影響

1) 上面層響應分析.圖12-15分別為上面層豎向位移、豎向應力、橫向應力及縱向應力的時程曲線.

圖12 不同車速時上面層豎向位移時程曲線

圖13 不同車速時上面層豎向應力時程曲線

圖14 不同車速時上面層橫向應力時程曲線

圖15 不同車速時上面層縱向應力時程曲線

由圖12-15可知：車速為15，20，25和30 m·s-1時，上面層豎向位移峰值分別為0.705，0.665，0.641和0.607 mm，最大豎向壓應力分別為0.591，0.563，0.550和0.542 MPa，最大橫向壓應力分別為0.273，0.268，0.265和0.264 MPa，最大縱向壓應力分別為0.292，0.286，0.278和0.268 MPa；車速越快，豎向位移和應力均減小.

圖16-17分別為輪胎接地Mises應力云圖和縱向切應力云圖.

圖16 Mises應力云圖

圖17 縱向切應力云圖

由圖16，17可知：接地Mises應力對稱顯示，高應力分布在胎肩兩側；縱向切應力最大值和最小值為前后分布.

2) 路面各層響應分析.選取vz=15 m·s-1分析各層響應，圖18為豎向位移時程曲線.圖19-21為三向應變時程曲線.由圖18可知，各層豎向位移峰值分別為0.705，0.514，0.498，0.346，0.398和0.289 mm.由圖19可知：各層豎向壓應變分別為-4.275×10-4，-4.255×10-4，-1.588×10-4，-6.210×10-5和-1.520×10-4，拉應變分別為7.25×10-5，7.93×10-5，2.86×10-5，1.00×10-6，3.50×10-6；中面層出現(xiàn)最大壓應變，下面層出現(xiàn)最大拉應變.

圖18 各層豎向位移時程曲線

圖19 各層豎向應變時程曲線

圖20 各層縱向應變時程曲線

圖21 各層橫向應變時程曲線

由圖20可知：各層縱向壓應變分別為-7.62×10-5，-7.94×10-5，-3.95×10-5，-9.29×10-6，-1.64×10-5，拉應變分別為1.28×10-5，4.65×10-5，8.93×10-6，5.55×10-5，8.18×10-5；下面層出現(xiàn)最大壓應變，土基出現(xiàn)最大拉應變.

由圖21可知：各層橫向壓應變分別為-3.95×10-5，-3.16×10-5，-2.22×10-5，-1.50×10-7，-2.70×10-7，拉應變分別為1.170×10-4，2.113×10-4，2.830×10-5，4.760×10-5，7.640×10-5；中面層出現(xiàn)最大壓應變，下面層出現(xiàn)最大拉應變.

4.5 軸荷對路面響應的影響

選取vz=15 m·s-1分析軸荷對路面響應的影響，圖22-23分別為軸荷與上面層豎向位移、豎向應力關系曲線.由圖22-23可知，軸荷增加300.00%，上面層豎向位移增加222.89%，豎向應力增加了337.26%.

圖22 軸荷與上面層豎向位移關系曲線

圖23 軸荷與上面層豎向應力關系曲線

5 結 論

1) 與相關文獻對比，表明本研究中的模型合理；靜載作用下上面層最大豎向壓應力為0.402 MPa，1/4車輛動載為0.563 MPa，比靜載增大40.05%，表明研究車-路耦合振動時，如果忽略車輛動載，結果存在較大偏差.

2) 車速越快，響應越??；接地Mises應力對稱分布顯示，高應力分布在胎肩兩側；縱向切應力最大值和最小值為前后分布.

3) 豎向位移隨路面深度增加而減小；下面層出現(xiàn)最大豎向拉應變；土基出現(xiàn)最大縱向拉應變；下面層出現(xiàn)最大橫向拉應變；隨著軸荷增加，面層豎向位移、豎向應力均增大.