李 津， 王 鵬， 李泊霖， 魏小忠

(吉林大學(xué) 交通學(xué)院， 吉林 長(zhǎng)春 130022)

城市主干道路交叉口大多由信號(hào)燈控制車(chē)流量.當(dāng)車(chē)流量大于信號(hào)燈放行的車(chē)流數(shù)時(shí)，將在交叉口向路段上游方向形成車(chē)輛排隊(duì)現(xiàn)象，增加車(chē)輛出行時(shí)間，導(dǎo)致的溢流現(xiàn)象對(duì)上游交叉口的通行產(chǎn)生影響.對(duì)此，車(chē)輛排隊(duì)長(zhǎng)度對(duì)于衡量信號(hào)交叉口的運(yùn)行狀態(tài)、擁堵程度，評(píng)價(jià)現(xiàn)有信號(hào)配時(shí)方案起到重要作用[1].交叉口處車(chē)輛排隊(duì)長(zhǎng)度是近年來(lái)交通控制領(lǐng)域的研究熱點(diǎn).測(cè)算排隊(duì)長(zhǎng)度的方法主要有3類(lèi)，第1類(lèi)是以交通波理論[2]為基礎(chǔ)，將車(chē)流視為流體，用沖擊波理論進(jìn)行計(jì)算.王殿海等[3]以交通波理論為基礎(chǔ)，對(duì)車(chē)輛在交叉口排隊(duì)消散過(guò)程和對(duì)上下游交叉口影響進(jìn)行研究分析；姚榮涵等[4]根據(jù)二流理論，建立對(duì)于單車(chē)道和多車(chē)道的排隊(duì)長(zhǎng)度計(jì)算模型；王進(jìn)等[5]在建模過(guò)程中考慮到相鄰交叉口間的相互作用，分析了道路信息，信號(hào)配時(shí)等參數(shù)對(duì)排隊(duì)長(zhǎng)度的影響.YANG Q. L.等[6]根據(jù)交叉口排隊(duì)車(chē)輛的動(dòng)態(tài)性和不確定性，推導(dǎo)出多車(chē)道排隊(duì)長(zhǎng)度隨時(shí)間的穩(wěn)態(tài)分布并考慮車(chē)輛的到達(dá)特性對(duì)交叉口排隊(duì)的影響，建立排隊(duì)長(zhǎng)度模型.第2類(lèi)依據(jù)概率論理論，如R. AKCELIK等[7]認(rèn)為車(chē)輛到達(dá)和離去服從某種概率分布，車(chē)輛到達(dá)累計(jì)數(shù)與離去累計(jì)數(shù)之差為排隊(duì)車(chē)輛數(shù).第3類(lèi)借助檢測(cè)器、GPS等設(shè)備對(duì)排隊(duì)長(zhǎng)度進(jìn)行檢測(cè).LI H. J.等[8]將不同的策略下檢測(cè)器布局對(duì)于排隊(duì)長(zhǎng)度估計(jì)機(jī)制進(jìn)行了建模和分析，提出利用單個(gè)磁傳感器數(shù)據(jù)的隊(duì)列長(zhǎng)度估計(jì)的最優(yōu)布局策略和相應(yīng)算法.S. Y. R. ROMPIS等[9]結(jié)合二元混合統(tǒng)計(jì)模型和GPS探測(cè)車(chē)，對(duì)多車(chē)道交叉口排隊(duì)時(shí)的車(chē)道位置進(jìn)行有效識(shí)別.

文中將依據(jù)概率論理論，對(duì)到離的車(chē)輛數(shù)-時(shí)間曲線(xiàn)進(jìn)行擬合，提出車(chē)輛的速度-距離模型，計(jì)算上下游檢測(cè)器起始修正時(shí)間，對(duì)信號(hào)交叉口車(chē)輛排隊(duì)長(zhǎng)度進(jìn)行測(cè)算.

1 模型研究

1.1 車(chē)輛排隊(duì)長(zhǎng)度計(jì)算原理

在城市道路中，大部分交叉口由信號(hào)燈控制車(chē)輛運(yùn)行.受上游交叉口信號(hào)燈控制，車(chē)輛以某種規(guī)律駛?cè)肼范?，行駛一段時(shí)間到達(dá)下游交叉口，又受下游交叉口信號(hào)燈控制，以某種規(guī)律駛離交叉口.在這個(gè)過(guò)程中，經(jīng)過(guò)修正時(shí)間后上游駛來(lái)的車(chē)輛數(shù)與下游交叉口駛出的車(chē)輛數(shù)之差，即為下游交叉口車(chē)輛排隊(duì)長(zhǎng)度.

1.2 檢測(cè)節(jié)點(diǎn)布設(shè)

假設(shè)一條封閉道路，車(chē)輛只通過(guò)一個(gè)入口進(jìn)入道路.在道路入口布置檢測(cè)器①，檢測(cè)駛?cè)霗z測(cè)路段的車(chē)輛數(shù)；在停車(chē)線(xiàn)前布置檢測(cè)器②，檢測(cè)駛離檢測(cè)路段的車(chē)輛數(shù)，如圖1所示.

圖1 檢測(cè)器布設(shè)位置示意圖

1.3 車(chē)輛排隊(duì)長(zhǎng)度計(jì)算模型

1.3.1檢測(cè)斷面車(chē)流特性

運(yùn)用檢測(cè)器①對(duì)駛?cè)氪郎y(cè)路段的車(chē)輛數(shù)進(jìn)行檢測(cè)，將離散型車(chē)流量數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線(xiàn)擬合，得出上游斷面車(chē)輛數(shù)-時(shí)間的變化曲線(xiàn)為

ω1(t)=σ1(t)，

(1)

式中：σ1(t)為上游離散型車(chē)流量數(shù)據(jù)隨時(shí)間t的變化值；ω1(t)為曲線(xiàn)擬合后的上游斷面車(chē)輛數(shù)-時(shí)間的關(guān)系曲線(xiàn).

運(yùn)用檢測(cè)器②對(duì)駛離交叉口的車(chē)輛數(shù)進(jìn)行檢測(cè)，將離散型車(chē)流量數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線(xiàn)擬合，得出道路下游停止線(xiàn)斷面車(chē)輛數(shù)-時(shí)間的變化曲線(xiàn)為

ω2(t)=σ2(t)，

(2)

式中：σ2(t)為下游離散型車(chē)流量數(shù)據(jù)隨時(shí)間t的變化值；ω2(t)為曲線(xiàn)擬合后的下游停止線(xiàn)斷面車(chē)輛數(shù)-時(shí)間的關(guān)系曲線(xiàn).

1.3.2起始修正時(shí)間

由于上游檢測(cè)器斷面與下游交叉口斷面之間存在距離L，車(chē)輛需一定的時(shí)間由上游檢測(cè)器行駛至下游交叉口，如圖2所示，圖中①號(hào)車(chē)在0 s時(shí)經(jīng)過(guò)檢測(cè)器①，在t0時(shí)到達(dá)交叉口排隊(duì)所以上游車(chē)輛計(jì)算起始時(shí)間為0 s，下游交叉口車(chē)輛起始修正時(shí)間為t0.圖2中r0為交叉口起始車(chē)輛排隊(duì)長(zhǎng)度，是t0時(shí)交叉口處車(chē)輛排隊(duì)長(zhǎng)度.

圖2 上下游起始時(shí)間示意圖

引入車(chē)輛行駛時(shí)的速度-距離模型，用于計(jì)算t0的取值.

1.3.3速度-距離模型

車(chē)輛在路段上以自由流行駛時(shí)，車(chē)輛速度大致分為3個(gè)階段：起步階段，平穩(wěn)行駛階段，減速停止階段.起步階段車(chē)輛啟動(dòng)加速到一定的穩(wěn)定速度后，進(jìn)入平穩(wěn)行駛階段.在平穩(wěn)行駛階段中，車(chē)輛以相對(duì)穩(wěn)定的速度行駛，直到出現(xiàn)前方車(chē)輛排隊(duì)或者信號(hào)燈為紅燈時(shí)，車(chē)輛進(jìn)入減速階段.在減速階段，車(chē)輛速度減小，直至停止.車(chē)輛加速階段受車(chē)輛自身性能、當(dāng)前的道路條件、交通環(huán)境、駕駛員駕駛習(xí)慣等因素影響，距離與速度存在一種函數(shù)關(guān)系；減速階段亦然，如圖3所示.圖3中，la，lb，lc分別表示車(chē)輛在加速階段、平穩(wěn)行駛階段、減速階段所經(jīng)過(guò)的距離；車(chē)輛在加速階段、平穩(wěn)行駛階段、減速階段所行駛的時(shí)間分別表示為ta，tb，tc.

圖3 速度與距離關(guān)系示意圖

在實(shí)際道路中，當(dāng)車(chē)輛駛過(guò)檢測(cè)器①時(shí)，車(chē)輛已進(jìn)入平穩(wěn)行駛狀態(tài)，所以車(chē)輛在檢測(cè)器之間行駛經(jīng)歷了平穩(wěn)行駛階段和減速階段.汽車(chē)減速過(guò)程可視為勻減速過(guò)程，得

(3)

式中：vb為車(chē)輛平穩(wěn)階段的行駛速度；g為重力加速度；μ為道路摩擦力系數(shù).

因此，車(chē)輛在減速階段時(shí)，當(dāng)vb，μ已知時(shí)，可以計(jì)算出減速階段行駛距離lc和行駛時(shí)間tc.由此可以計(jì)算出在2個(gè)檢測(cè)器間的路段L上，車(chē)輛在平穩(wěn)行駛階段行駛的距離lb和時(shí)間，計(jì)算式為

(4)

式中：lcar為一輛車(chē)的長(zhǎng)度.t0計(jì)算式為

t0=tb+tc.

(5)

1.3.4建立車(chē)輛排隊(duì)長(zhǎng)度模型

根據(jù)道路車(chē)輛排隊(duì)長(zhǎng)度等于駛?cè)朐摰缆返能?chē)輛數(shù)減去駛離車(chē)輛數(shù)，將式(1)-(2)所得的函數(shù)求積分相減，再加上當(dāng)前道路的初始排隊(duì)長(zhǎng)度，即為該道路的車(chē)輛排隊(duì)長(zhǎng)度，計(jì)算式為

(6)

2 實(shí)例分析

選取長(zhǎng)春市紅旗街和湖西路交叉口交通數(shù)據(jù)，對(duì)文中提出的方法進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證.

2.1 交叉口實(shí)際情況

如圖4所示，紅旗街為雙向4車(chē)道，其中車(chē)道①為直行加右轉(zhuǎn)，車(chē)道②為直行加左轉(zhuǎn).交叉口信號(hào)配時(shí)方案采用兩相位，紅旗街方向配時(shí)方案為綠燈90 s，黃燈4 s，紅燈70 s.檢測(cè)器①與檢測(cè)器②之間距離L為300 m.

圖4 紅旗街與湖西路交叉口示意圖

2.2 車(chē)輛排隊(duì)長(zhǎng)度模型標(biāo)定

2.2.1檢測(cè)斷面車(chē)流特性

文中選取10 s作為1個(gè)間隔，對(duì)該交叉口車(chē)輛數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.運(yùn)用檢測(cè)器①檢測(cè)駛?cè)氪郎y(cè)路段的車(chē)輛數(shù)，得到車(chē)輛數(shù)Q與時(shí)間t關(guān)系曲線(xiàn)如圖5所示.

圖5 到達(dá)車(chē)輛的車(chē)輛數(shù)-時(shí)間散點(diǎn)圖

用spss軟件將離散型車(chē)流量數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線(xiàn)擬合，得出上游斷面車(chē)輛數(shù)-時(shí)間的關(guān)系曲線(xiàn)為

(7)

運(yùn)用檢測(cè)器②對(duì)駛離交叉口的車(chē)輛數(shù)進(jìn)行檢測(cè)，得到的Q-t關(guān)系如圖6所示.

圖6 離去車(chē)輛的車(chē)輛數(shù)-時(shí)間散點(diǎn)圖

將離散型流量值進(jìn)行曲線(xiàn)擬合，得出道路下游停止線(xiàn)斷面車(chē)流量隨時(shí)間的變化曲線(xiàn)為

(8)

2.2.2起始時(shí)間修正

根據(jù)實(shí)際觀(guān)測(cè)，道路在0時(shí)刻時(shí)車(chē)輛排隊(duì)長(zhǎng)度r0為11輛，道路平均車(chē)速vb=40 km·h-1=11.11 m·s-1，檢測(cè)道路為瀝青路面，道路摩擦力系數(shù)μ取0.8.代入式(3)-(4)得

(9)

代入式(5)得t0=22.7 s.

2.2.3道路車(chē)輛排隊(duì)長(zhǎng)度

綜上所述，可得到道路車(chē)輛排隊(duì)長(zhǎng)度的計(jì)算公式為

(10)

2.2.4模型結(jié)果分析

按照上述公式代入計(jì)算，以10 s為間隔輸出數(shù)據(jù)，得出t時(shí)刻的道路車(chē)輛排隊(duì)長(zhǎng)度r(t).根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查情況，得出實(shí)際道路排隊(duì)車(chē)輛數(shù)R(t).為更好地說(shuō)明車(chē)輛排隊(duì)長(zhǎng)度模型計(jì)算的準(zhǔn)確性，這里引入相對(duì)誤差模型[10]，計(jì)算式為

E=|(R(t)-r(t))/R(t)|×100%，

(11)

式中：E為相對(duì)誤差；R(t)為觀(guān)測(cè)到的車(chē)輛排隊(duì)長(zhǎng)度；r(t)為計(jì)算得到的車(chē)輛排隊(duì)長(zhǎng)度，結(jié)果見(jiàn)表1.

表1 車(chē)輛排隊(duì)長(zhǎng)度模型計(jì)算結(jié)果

根據(jù)E的計(jì)算值，除在30，70 s兩個(gè)點(diǎn)之外，剩余時(shí)間點(diǎn)均小于6%，計(jì)算精度較高；30 s與修正時(shí)間t0間隔較小，計(jì)算誤差較大；70 s時(shí)，駛?cè)胲?chē)輛數(shù)-時(shí)間擬合曲線(xiàn)處于曲線(xiàn)拐點(diǎn)位置，誤差相對(duì)較大.

3 結(jié) 論

在交叉口上游道路和交叉口處分別布置檢測(cè)器，對(duì)通過(guò)檢測(cè)器的車(chē)輛數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，擬合駛?cè)牒婉傠x待測(cè)路段的車(chē)輛數(shù)-時(shí)間關(guān)系曲線(xiàn)，計(jì)算起始時(shí)間修正，進(jìn)行建模分析.與傳統(tǒng)方法相比，本方法所需數(shù)據(jù)便于取得，計(jì)算簡(jiǎn)單方便，對(duì)檢測(cè)器要求低，布設(shè)簡(jiǎn)單，便于大規(guī)模布設(shè).研究成果可用于評(píng)價(jià)當(dāng)前時(shí)間段路段的交通狀態(tài)分析，可以為交通流分析、道路服務(wù)水平評(píng)估、道路擁擠情況監(jiān)測(cè)等提供數(shù)據(jù).