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        針板電極作用下液體界面不穩(wěn)定性分析

        2020-11-03 08:22:10王曉英武識博王東保王貞濤王軍鋒
        關(guān)鍵詞:液柱荷電毛細(xì)管

        王曉英, 武識博, 王東保, 王貞濤, 王軍鋒

        (江蘇大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院, 江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

        生物柴油作為一種可再生能源,是石化柴油的良好替代品,但生物柴油燃燒時(shí)會排放大量的氮氧化物,有研究表明,將其乳化可解決這一問題[1].與傳統(tǒng)乳化方法相比,靜電破碎技術(shù)可使離散相液體形成大量細(xì)小均勻、粒徑譜狹窄、分散性強(qiáng)的液滴[2].對于液液系統(tǒng)中離散相液體的荷電破碎,核心問題為探究電場作用下兩相界面的不穩(wěn)定性對液體破碎分散的影響.

        張軍等[3]應(yīng)用液液靜電霧化來實(shí)現(xiàn)油體乳化,但其實(shí)質(zhì)仍然是荷電液體在空氣中的破碎,離散相液滴在重力作用下進(jìn)入連續(xù)相,在乳化劑及攪拌器的作用下均勻分散.荷電離散相液體直接在連續(xù)相液體中破碎并分散,該過程涉及兩相間界面張力、黏性阻力和電場力等,離散相液體形狀不穩(wěn)定,又反過來影響連續(xù)相中電場強(qiáng)度的分布.R. B. KARYAPPA等[4]、羅小明等[5]、DENG W.等[6]主要關(guān)注水滴在油中的破裂過程,研究電場作用下水滴的破裂形態(tài),而離散相液體破碎與懸浮在連續(xù)相液體中的離散相液滴破碎存在較大差別.A. M. LAKDAWALA等[7-8]基于DGLSM方法進(jìn)行了數(shù)值模擬,分析了軸對稱界面波作用下的液滴形成頻率.梁坤峰等[9]、S. SAITO等[10]分別試驗(yàn)研究了水液體在變壓油、硅油中的破碎霧化,離散相液體均出現(xiàn)了滴狀、層流液體和湍流液體模式.王軍鋒等[11]根據(jù)荷電醇液體在油中的破碎形態(tài),定義了滴狀模式、單滴模式、枝杈狀破碎模式和膜狀破碎模式,但對各模式的形成原因沒有進(jìn)行深入討論.

        筆者以去離子水為離散相液體,生物柴油為連續(xù)相液體,結(jié)合界面波不穩(wěn)定性理論,分析高壓靜電場作用下的液液系統(tǒng)中離散相液體的破碎模式及其形成機(jī)理.

        1 色散方程的建立與分析

        水-生物柴油界面不受擾動時(shí),水射流為圓柱形,半徑為a1.水-生物柴油界面受到擾動后,呈現(xiàn)出軸對稱波形或非軸對稱波形,如圖1所示,n為不同形態(tài)的界面波.

        水射流的徑向擾動為

        η=η0eβ t+i(ks+nf),

        (1)

        式中:η0為射流界面徑向擾動的初始振幅;β為界面波增長率;t為流出毛細(xì)管噴嘴的時(shí)間長度;k為界面波數(shù);s為水射流各點(diǎn)距針管出口的軸向距離;f為界面波形兩側(cè)的相位差.

        n=0表示水-生物柴油界面形態(tài)為軸對稱界面波;n=1表示水-生物柴油界面形態(tài)為非軸對稱界面波.其特征在于各截面均是圓形,半徑相同,均為水射流未受擾動時(shí)的半徑a1,但圓心位置不在毛細(xì)管噴嘴軸心線上,大多偏在左側(cè)或右側(cè).

        圖1 界面形態(tài)

        假設(shè)生物柴油存放在一圓柱形容器中,其半徑為a2,軸心線與水射流軸心線重合,且a2遠(yuǎn)大于a1,水射流荷電電壓為u0,如圖2所示,h為毛細(xì)管噴嘴出口與銅板電極上表面的距離,l為水射流的長度.

        圖2 荷電離散相液體破碎模型

        1.1 離散相液體擾動壓強(qiáng)

        離散相液體受到擾動后的壓強(qiáng)為

        (2)

        離散相徑向、周向及軸向的擾動分速度分別記為vr′,vθ′,vz′,忽略小量,離散相擾動速度和擾動壓強(qiáng)滿足如下方程:

        (3)

        (4)

        (5)

        (6)

        式中:vz為離散相液體未受擾動時(shí)的軸向速度;ρ為離散相密度;ν為運(yùn)動黏度.

        把式(2)-(6)整理后,得到一虛宗量貝塞爾方程的通解,即

        (7)

        式中:C1,C2為常數(shù);In(kr)為n階第一類修正貝塞爾函數(shù);Kn(kr)是第二類修正貝塞爾函數(shù).

        (8)

        1.2 連續(xù)相液體擾動壓強(qiáng)

        水射流受到擾動后,其界面不再光滑,導(dǎo)致連續(xù)相液體內(nèi)部也出現(xiàn)擾動速度,有

        (9)

        擾動壓強(qiáng)可記為

        (10)

        并且有

        (11)

        (12)

        (13)

        1.3 擾動電場

        將離散相液體近似為一小圓柱體,其電勢等于荷電電壓u0.連續(xù)相液體中的靜電場電勢u(r,θ,z)滿足拉普拉斯方程2ub=0.根據(jù)文獻(xiàn)[12],由于液柱長度遠(yuǎn)小于液柱尖端到銅板電極的距離,未受擾動的荷電離散相液柱附近的電勢可表示為

        (14)

        則電場強(qiáng)度為

        (15)

        根據(jù)拉普拉斯方程,可求出連續(xù)相電場擾動電壓的通解為

        (16)

        由于kr→∞時(shí),In(kr)→∞,而無窮遠(yuǎn)處,擾動電壓應(yīng)為0,因此,C5=0,則擾動后連續(xù)相中電場強(qiáng)度矢量為

        (17)

        式中:er為連續(xù)相液柱徑向單位矢量.

        在邊界上,切向電場強(qiáng)度在界面兩側(cè)相等,則

        (18)

        1.4 色散方程

        荷電離散相液體射流受到擾動后,有

        (19)

        式中:σ為界面張力;n為界面法線方向的矢量;εb為連續(xù)相液體介電常數(shù).

        將式(19)整理并進(jìn)行量綱一化,得

        (20)

        式中:β*為量綱一界面波增長率;v*為量綱一速度;α為量綱一波數(shù);Bo為電邦德數(shù);ξ為兩液相的密度比;ζ為射流半徑與針管半徑比.

        方程(20)中β*有實(shí)數(shù)解,則水射流在生物柴油中不穩(wěn)定,發(fā)生變形破碎.針對水射流在生物柴油中的變形破碎進(jìn)行討論,水的密度為1 000 kg·m-3,水的表面張力為0.073 N·m-1,生物柴油的表面張力為0.026 N·m-1,水射流初始直徑為0.3 mm,生物柴油的介電常數(shù)為1.77×10-11F·m-1,荷電電壓為0~10 kV.應(yīng)用數(shù)值計(jì)算軟件Matlab,繪制β*與α的關(guān)系曲線,如圖3所示.

        圖3 荷電電壓對界面波β*的影響

        圖4 Bo與的關(guān)系

        在Bo較低時(shí),軸對稱界面波主導(dǎo)水射流在生物柴油中的變形與破碎,當(dāng)Bo達(dá)到一定程度后,軸對稱界面波、非軸對稱界面波共存,并且非軸對稱界面波的作用越來越明顯.最優(yōu)波數(shù)αopt與Bo的關(guān)系如圖5所示.隨著Bo的增加,軸對稱界面波與非軸對稱界面波的最優(yōu)波數(shù)αopt逐漸增大,并且2種波形的最優(yōu)波數(shù)越來越接近;當(dāng)Bo為4.144時(shí),軸對稱界面波的αopt為2.680,是Bo為0時(shí)的3.94倍,當(dāng)Bo為0.370時(shí),非軸對稱界面波才出現(xiàn),其αopt為0.048,當(dāng)Bo為4.144時(shí),非軸對稱界面波的αopt為2.460,增大了50.25倍,因此,雖然軸對稱界面波波數(shù)大于非軸對稱界面波,但是其增長倍率小于非軸對稱界面波.

        圖5 Bo與αopt的關(guān)系

        2 離散相液體破碎試驗(yàn)

        2.1 試驗(yàn)裝置

        液液靜電分散試驗(yàn)裝置如圖6所示,主要由透明油槽、毛細(xì)管噴嘴、注射泵、高壓靜電發(fā)生器、顯微高速數(shù)碼攝像系統(tǒng)和LED光源組成,離散相液體為去離子水,連續(xù)相液體為生物柴油.

        圖6 液液靜電分散試驗(yàn)裝置圖

        裝置中,毛細(xì)管噴嘴內(nèi)直徑為0.3 mm,透明油槽采用75 mm×75 mm×150 mm的有機(jī)玻璃容器,內(nèi)部設(shè)有直徑為60 mm的圓柱筒體,圓柱筒體頂蓋中心安裝毛細(xì)管噴嘴,圓柱筒體下方開設(shè)小孔,底部放置銅板電極,銅板電極接地.在透明油槽上劃線作上標(biāo)記,每次加生物柴油時(shí),其液位與標(biāo)記線齊平,保證各工況參數(shù)下毛細(xì)管噴嘴的淹沒深度一致.試驗(yàn)過程中,維持室內(nèi)環(huán)境溫度為24 ℃,相對濕度為3%,選用型號為瑞創(chuàng)RSP02-B的數(shù)字注射泵,將去離子水的流量精準(zhǔn)控制在0.001 mL·s-1,型號為DW-N503-1ACDF的高壓靜電發(fā)生器,最低可控電壓精度為0.01 kV,采用型號為Phantom V1 611的高速數(shù)碼相機(jī),外接NAVIRTAR 12-X型顯微變焦鏡頭,可清晰捕捉水-生物柴油中的界面形態(tài),以及荷電離散相液滴的分散過程,LED燈作為輔助光源,可提高拍攝圖片的亮度.

        2.2 試驗(yàn)結(jié)果分析

        2.2.1滴狀模式

        滴狀模式如圖7所示,t1為時(shí)間,毛細(xì)管噴嘴荷電電壓為1 kV時(shí),去離子水從毛細(xì)管噴嘴中緩慢流出,最終交替出現(xiàn)1個(gè)主液滴與1個(gè)衛(wèi)星液滴,2個(gè)液滴粒徑相差懸殊,這種破碎形式稱為滴狀模式.在該模式下主、衛(wèi)液滴沿軸向運(yùn)動,說明該模式下沒有非軸對稱界面波,只有軸對稱界面波在起作用.

        圖7 滴狀模式

        2.2.2擺動滴狀模式

        荷電電壓繼續(xù)增大,破碎形成的離散相液滴往往不在軸心線上,總是偏在軸心線的左側(cè)或右側(cè),并且具有一定的周期性,稱之為擺動周期,破碎模式定義為擺動滴狀模式.圖8將液體擺動周期中離散相液體剛分裂成液滴的照片進(jìn)行了比對,圖中黑色線為毛細(xì)管軸心線,紅色線為毛細(xì)管噴嘴出口中心與主液滴中心的連線.將初始時(shí)刻標(biāo)記為t1=0 s,此時(shí),主液滴位于毛細(xì)管軸心線左側(cè),是整個(gè)擺動周期中紅色線在左側(cè)時(shí)與毛細(xì)管軸心線夾角最大的時(shí)刻;t1=0.148 s時(shí),紅色線與黑色線基本重合;t1=0.295 s時(shí),主液滴位于毛細(xì)管軸心線右側(cè),是整個(gè)擺動周期中紅色線在右側(cè)時(shí)與毛細(xì)管軸心線夾角最大的時(shí)刻.擺動滴狀模式下,軸對稱界面波占主導(dǎo)地位,但非軸對稱界面波的作用已經(jīng)逐漸開始有所顯現(xiàn),促使生成的液滴左右擺動.

        圖8 擺動滴狀模式

        2.2.3錐-擺動射流模式

        荷電電壓達(dá)到3 kV后,在毛細(xì)管噴嘴出口處的液體由于靜電應(yīng)力的作用變成了錐形,錐形尖端有一液柱,該液柱不斷擺動,伴隨著液柱的擺動,離散相液體逐漸碎裂形成液滴,這種破碎模式稱為錐-擺動射流模式.在該模式下,液柱的擺動頻率與荷電電壓有關(guān),荷電電壓越高,擺動頻率越高.液柱的擺動也是由于非軸對稱界面波造成.

        荷電電壓為8 kV時(shí),離散相液體形態(tài)在一個(gè)液體脫落周期內(nèi)的變化情況如圖9所示.在t1=0.25 ms時(shí),液錐尖端拉出一細(xì)液絲,尖端生成極小液滴彌散在生物柴油中;在t1=1.00 ms時(shí),形成一扁球形大液滴,左右兩尖端發(fā)生二次破碎形成了較多極小液滴,液滴中心在液柱的軸心線上,長軸方向與軸對稱界面波中心線基本垂直,由此可知,這個(gè)液滴的形成是由軸對稱界面波導(dǎo)致;液柱的剩余部分繼續(xù)晃動,在t1=1.25 ms時(shí),由于液柱晃動斷裂形成液滴,液滴左右兩側(cè)先后出現(xiàn)極小液滴;在t1=1.75 ms時(shí),液柱經(jīng)過2次液滴脫離后的剩余部分也完全離開了毛細(xì)管噴嘴碎裂成液滴,由于前2次液滴脫離已經(jīng)帶走了本液體脫落周期內(nèi)的大部分電荷,第3次分裂形成的液滴已沒有足夠的能量再發(fā)生二次分裂形成極小液滴.

        在此工況下,在液柱上出現(xiàn)了多個(gè)波長的軸對稱界面波并導(dǎo)致液滴的生成,軸對稱界面波對液柱破碎起著重要作用.非軸對稱界面波在液柱上還沒有一個(gè)完整波長,但是非軸對稱界面波除了使液柱晃動外,也對液柱破碎起作用.

        圖9 荷電電壓為8 kV時(shí)錐-擺動射流模式

        當(dāng)荷電電壓為10 kV時(shí),在相鄰2個(gè)周期內(nèi),液柱上出現(xiàn)了2種不同的波形,如圖10,11所示.圖10中液柱兩側(cè)的波形關(guān)于液柱軸心線對稱,液滴從液柱的下端到上端逐個(gè)生成,液滴為扁球形,其中心均在液柱軸心線上,長軸方向均與軸對稱界面波的中心線垂直,由此可知,液柱上已經(jīng)出現(xiàn)了多個(gè)波長的軸對稱界面波.圖11中,液柱上出現(xiàn)了1個(gè)完整波長的非軸對稱界面波,并且在曲率半徑較小的位置處分裂出極小的液滴;隨著非軸對稱波形界面波的發(fā)展,液柱斷裂生成多個(gè)液滴,液滴也是扁球形,但是其長軸方向與非軸對稱界面波的中心線方向一致.

        圖10 錐-擺動射流模式下軸對稱界面波主導(dǎo)破碎

        圖11 錐-擺動射流模式下非軸對稱界面波主導(dǎo)破碎

        從圖10,11可以看出:荷電電壓達(dá)到10 kV后,一個(gè)液體脫落周期內(nèi),液柱上出現(xiàn)多個(gè)波長的軸對稱界面波,相鄰周期內(nèi)液柱上還出現(xiàn)了1個(gè)完整波長的非軸對稱界面波.而荷電電壓為1.35 kV時(shí),軸對稱界面波波數(shù)約為1,液滴擺動周期約是590 ms,液體脫落周期25 ms,因此,非軸對稱界面波波數(shù)遠(yuǎn)小于1,約為1/24.由此可知:隨著荷電電壓的增大,支配離散相液體變形破碎的軸對稱界面波或非軸對稱界面波的最優(yōu)波數(shù)均增大;軸對稱界面波的最優(yōu)波數(shù)大于非軸對稱界面波,但是其增長速率比非軸對稱界面波慢.

        3 結(jié) 論

        2) 通過可視化試驗(yàn),研究不同荷電電壓下去離子水-生物柴油界面形態(tài),結(jié)合界面波不穩(wěn)定性理論,將去離子水在生物柴油的破碎模式分為滴狀模式、擺動滴狀模式及錐-擺動射流模式.

        3) 在滴狀模式下,僅有軸對稱界面波存在;在擺動滴狀模式、錐-擺動射流模式中,軸對稱界面波與非軸對稱界面波共存,液滴、液柱的擺動原因在于非軸對稱界面波.

        4) 理論預(yù)測與試驗(yàn)結(jié)果均表明:荷電電壓增加,使軸對稱界面波與非軸對稱界面波的最優(yōu)波數(shù)均增加;在討論的荷電電壓范圍內(nèi),軸對稱界面波的最優(yōu)波數(shù)數(shù)值比非軸對稱界面波大,但是其增長倍率小于非軸對稱界面波.

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