周晨光，王 勇，唐火紅，劉 洋，張祖芳，2

（1.合肥工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，合肥 230000；2.合肥工業(yè)大學(xué)（馬鞍山）高新技術(shù)研究院，馬鞍山243000）

經(jīng)濟(jì)的飛速發(fā)展，人們對(duì)于航空出行的選擇愈來(lái)愈多，機(jī)場(chǎng)本身具有空間及其人流量大，環(huán)境復(fù)雜的特點(diǎn)，其具有很高的服務(wù)壓力，機(jī)場(chǎng)服務(wù)機(jī)器人能大大提高機(jī)場(chǎng)工作效率。 本文針對(duì)以麥克納姆輪全向驅(qū)動(dòng)為移動(dòng)平臺(tái)的機(jī)場(chǎng)服務(wù)機(jī)器人，設(shè)計(jì)一種穩(wěn)定可靠的控制算法來(lái)控制麥克納姆輪移動(dòng)平臺(tái)上的每個(gè)電機(jī)的運(yùn)行狀態(tài)。 從而實(shí)現(xiàn)整個(gè)平臺(tái)的穩(wěn)定移動(dòng)。

傳統(tǒng)的PID 控制系統(tǒng)雖然結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，但參數(shù)一經(jīng)確定，不能在系統(tǒng)運(yùn)行中進(jìn)行更改，系統(tǒng)的調(diào)節(jié)能力僅取決于設(shè)定的Kp、Ki、Kd的初始值，在一些復(fù)雜多變的場(chǎng)景中，很難進(jìn)行在線實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)PID 的控制參數(shù)，因此在運(yùn)行過(guò)程中往往會(huì)表現(xiàn)出較大的波動(dòng)、甚至出現(xiàn)不可控的狀態(tài)[1]。 針對(duì)上述情況，本文提出一種基于模糊控制的PID 控制器，并研究將其應(yīng)用在機(jī)場(chǎng)服務(wù)機(jī)器人上。 根據(jù)制定的模糊規(guī)則，控制系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)PID 控制參數(shù)的動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)，使該控制系統(tǒng)具有良好的動(dòng)態(tài)性能和魯棒性。

1 麥克納姆輪移動(dòng)平臺(tái)控制結(jié)構(gòu)

該移動(dòng)平臺(tái)控制系統(tǒng)框圖如圖1所示。 選用STM32 系列作為主控芯片。 芯片通過(guò)電機(jī)驅(qū)動(dòng)板分別向四個(gè)直流電機(jī)發(fā)送四路PWM 脈沖。 編碼器讀取電機(jī)的轉(zhuǎn)速并將其返回到主控制器中，形成閉環(huán)控制。 電機(jī)最終通過(guò)減速器將轉(zhuǎn)速傳遞到對(duì)應(yīng)的麥克納姆輪上來(lái)實(shí)現(xiàn)預(yù)定運(yùn)動(dòng)。

圖1 控制系統(tǒng)基本框圖Fig.1 Basic block diagram of control system

2 直流脈寬調(diào)速系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立

麥克納姆輪移動(dòng)平臺(tái)系統(tǒng)的控制對(duì)象是直流電動(dòng)機(jī)，本設(shè)計(jì)所使用的電機(jī)型號(hào)為JGB37-520，編碼器為AB 相輸出的增量式光電編碼器。

本文設(shè)計(jì)的電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)采用直流脈寬調(diào)速系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)對(duì)直流電機(jī)轉(zhuǎn)速的調(diào)節(jié)。 調(diào)速系統(tǒng)采用閉環(huán)控制方式，反饋值為電機(jī)的瞬時(shí)轉(zhuǎn)速[2-3]。 基于轉(zhuǎn)速負(fù)反饋控制的直流脈寬調(diào)速系統(tǒng)的框圖如圖2所示。

本設(shè)計(jì)中，通過(guò)電機(jī)JGB37-520 和L298N 驅(qū)動(dòng)模塊的參數(shù)，通過(guò)查閱直流電動(dòng)機(jī)選型手冊(cè)的相關(guān)參數(shù)[4]，得出電壓放大倍數(shù)Ks=3.64，Ts=0.00169 s，Tl=0.017 s，Tm=0.07 s，Ce=0.19。 考慮到PWM 信號(hào)發(fā)生器要求的輸入范圍為［-1，1］，故取K=0.1，反饋系數(shù)α=1。

圖2 基于轉(zhuǎn)速負(fù)反饋控制的直流脈寬調(diào)速系統(tǒng)的框圖Fig.2 Block diagram of DC pulse width speed regulation system based on speed negative feedback control

通過(guò)Matlab 內(nèi)的Simulink 組件對(duì)調(diào)速系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行搭建，如圖3所示。

圖3 電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)框圖Fig.3 Block diagram of motor speed control system

3 直流電機(jī)的控制策略研究

3.1 常規(guī)PID 控制器設(shè)計(jì)

本設(shè)計(jì)采用數(shù)字PID 控制中的增量式PID 控制算法，此算法相較于位置式PID 控制算法，只是針對(duì)控制量的增量進(jìn)行處理，只與本次的偏差值有關(guān)，誤動(dòng)作時(shí)影響小。 增量式PID 控制算法流程如圖4所示[5]。

采用臨界比例法對(duì)PID 控制器的參數(shù)進(jìn)行整定，初取比例系數(shù)Kp=14，積分系數(shù)Ki=838.3，微分系數(shù)Kd=0.992。 初取參數(shù)后，對(duì)其進(jìn)行反復(fù)調(diào)整與比較，直到系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程達(dá)到相對(duì)最佳狀態(tài)[6]。 得比例系數(shù)Kp=45，積分系數(shù)Ki=100，微分系數(shù)Kd=0.8。 加入PID 的控制系統(tǒng)調(diào)速框圖如圖5所示。

3.2 模糊PID 控制器設(shè)計(jì)

模糊PID 控制器結(jié)構(gòu)框圖如圖6所示。 模糊PID 控制器選用Mamdani 型控制器，使該控制器持續(xù)獲取誤差e 和誤差變化率ec 的數(shù)值，輸入模糊控制器中將其模糊化，再依據(jù)模糊控制規(guī)則進(jìn)行推理，將其清晰化，最終輸出ΔKp、ΔKi、ΔKd到PID 控制器中，實(shí)現(xiàn)Kp、Ki、Kd的實(shí)時(shí)調(diào)整。 使直流電機(jī)具有良好的動(dòng)態(tài)及靜態(tài)性能[7-8]。

控制器的輸入是計(jì)算出的誤差e 和對(duì)應(yīng)的誤差變化率ec，輸出是ΔKp、ΔKi、ΔKd，分別表示比例系數(shù)變化量、積分系數(shù)變化量、微分系數(shù)變化量。 將e，ec，ΔKp、ΔKi、ΔKd的模糊子集取為｛NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB｝，分別表示負(fù)大，負(fù)中，負(fù)小，零，正小，正中，正大。

考慮到三角形隸屬度函數(shù)具有簡(jiǎn)單方便，同時(shí)在運(yùn)行過(guò)程中不會(huì)占用系統(tǒng)過(guò)多內(nèi)存的優(yōu)點(diǎn)。 本設(shè)計(jì)中輸入量e 和ec 以及輸出量ΔKp、ΔKi、ΔKd的隸屬度函數(shù)類型均選為三角形。其中輸入量e 和ec 的論域都取為［-3，3］。 輸出量ΔKp的論域?yàn)椋?1，1］，ΔKi的論域?yàn)椋?10，10］，ΔKd的論域?yàn)椋?0.03，0.03］。 各變量對(duì)應(yīng)的隸屬度函數(shù)如圖7所示。 其中變量子集的模糊交算法選為min，模糊或的算法選為max。

圖5 加入PID 的控制系統(tǒng)調(diào)速框圖Fig.5 Block diagram of speed regulation of control system with PID

圖6 模糊PID 控制框圖各變量及其隸屬度函數(shù)的確定Fig.6 Determination of variables and membership function of fuzzy PID control block diagram

3.2.1 模糊控制規(guī)則的確定

根據(jù)參數(shù)Kp、Ki、Kd對(duì)系統(tǒng)輸出特性的影響效果，一般遵循以下原則來(lái)建立ΔKp、ΔKi、ΔKd的模糊規(guī)則表：

（1）當(dāng)∣e∣較大時(shí)，選用較大的Kp來(lái)提高系統(tǒng)的快速性，選用較小的Ki來(lái)防止較大的∣e∣導(dǎo)致的微分溢出，選用較小的Kd來(lái)減小系統(tǒng)的超調(diào)量；

（2）當(dāng)∣e∣和∣ec∣的值為中等大小時(shí)，需適量減小Kp同時(shí)選用適中的Ki和Kd來(lái)防止產(chǎn)生過(guò)大的超調(diào)量；

（3）當(dāng)∣e∣很小時(shí)，選用較大的Kp和Ki使系統(tǒng)具有良好的穩(wěn)態(tài)性能，并選取適當(dāng)?shù)腒d來(lái)避免系統(tǒng)震蕩，即當(dāng)∣ec∣較小時(shí)，Kd應(yīng)選取的大一些，當(dāng)∣ec∣較大時(shí)，Kd應(yīng)選取的小一些。

根據(jù)以上原則建立的ΔKp、ΔKi、ΔKd模糊規(guī)則表見(jiàn)表1、表2和表3。

表1 ΔKp 的模糊規(guī)則表Tab.1 Fuzzy rule of ΔKp

表2 ΔKi 的模糊規(guī)則表Tab.2 Fuzzy rule of ΔKi

表3 ΔKd 的模糊規(guī)則表Tab.3 Fuzzy rule of ΔKd

將以上規(guī)則寫成if…then…的格式，一共得到以下49 條規(guī)則：

3.2.2 輸出模糊量的清晰化

本設(shè)計(jì)采用重心法（centroid），由下式算出：

式中：ucen表示面積中心對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)；uj表示對(duì)應(yīng)離散變量的橫坐標(biāo)；A（uj）表示uj處的隸屬度。

3.2.3 算法流程

本文控制系統(tǒng)算法流程如圖8所示。

將采集的誤差和誤差變化率輸入到模糊控制器中，通過(guò)模糊化、模糊推理以及清晰化一系列處理，輸出對(duì)應(yīng)時(shí)刻的比例系數(shù)、積分系數(shù)和微分系數(shù)的變化量，PID 控制器將這三個(gè)參數(shù)同上一時(shí)刻的對(duì)應(yīng)參數(shù)進(jìn)行相加從而得到新的PID 控制器參數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)直流電機(jī)的優(yōu)化控制。

4 系統(tǒng)仿真及結(jié)果分析

為了驗(yàn)證算法的準(zhǔn)確性，借助Matlab 軟件，根據(jù)上述設(shè)計(jì)流程，將各變量及其隸屬度函數(shù)和模糊控制規(guī)則在新建的FIS 文件中進(jìn)行設(shè)置。 ΔKp、ΔKi、ΔKd的輸出曲面分別如圖9、圖10和圖11所示。

圖9 ΔKp 在論域上的輸出曲面Fig.9 Output surface of ΔKp on the universe of discourse

通過(guò)Simulink 搭建了移動(dòng)平臺(tái)直流電機(jī)常規(guī)PID 和模糊PID 調(diào)速系統(tǒng)仿真模型，并將模糊PID控制器導(dǎo)入到Fuzzy Logic Controller 模塊中。 控制系統(tǒng)模型如圖12、圖13所示。

圖10 ΔKi 在論域上的輸出曲面Fig.10 Output surface of ΔKi on the universe of discourse

圖11 ΔKd 在論域上的輸出曲面Fig.11 Output surface of ΔKd on the universe of discourse

圖14、圖15、圖16為給定直流電機(jī)控制系統(tǒng)一個(gè)單位階躍信號(hào)和指定參數(shù)值的階躍信號(hào)，分別采用傳統(tǒng)PID 控制和模糊PID 控制策略下的系統(tǒng)輸出曲線。 通過(guò)比較可以看出，與傳統(tǒng)PID 控制策略相比較，模糊PID 的控制方法調(diào)整時(shí)間更短，系統(tǒng)響應(yīng)速度更快。其各項(xiàng)指標(biāo)參數(shù)如表4、表5、表6所示。

圖12 常規(guī)PID 控制系統(tǒng)模型Fig.12 Conventional PID control system model

圖13 模糊PID 控制系統(tǒng)模型Fig.13 Fuzzy PID control system model

圖14 單位階躍信號(hào)仿真對(duì)比Fig.14 Unit step signal simulation comparison

表4 階躍信號(hào)下各控制系統(tǒng)主要參數(shù)指標(biāo)Tab.4 Main parameter index of each control system under step signal

圖15 指定值20 的階躍信號(hào)仿真對(duì)比Fig.15 Step signal simulation comparison with a specified value of 20

表5 指定值20 的階躍信號(hào)下主要參數(shù)指標(biāo)Tab.5 Main parameter indicators under a step signal with a specified value of 20

圖16 指定值50 的階躍信號(hào)仿真對(duì)比Fig.16 Step signal simulation comparison with a specified value of 50

表6 指定值50 的階躍信號(hào)下主要參數(shù)指標(biāo)Tab.6 Main parameter indicators under a step signal with a specified value of 50

圖17為在2.5 s～3.5 s 期間給定直流電機(jī)控制系統(tǒng)一個(gè)隨機(jī)干擾信號(hào)時(shí)，常規(guī)PID 在加入隨機(jī)擾動(dòng)時(shí)最大的超調(diào)量為25%，模糊PID 在加入隨機(jī)擾動(dòng)時(shí)最大的超調(diào)量為17%，并且相比于常規(guī)PID 有更快的響應(yīng)時(shí)間。 即具有更好地?cái)_動(dòng)抑制能力。

圖17 加隨機(jī)干擾后仿真對(duì)比Fig.17 Simulation comparison after adding random interference

通過(guò)以上對(duì)比結(jié)果可以說(shuō)明，相比于常規(guī)PID控制，模糊PID 在動(dòng)態(tài)控制性能與抗擾動(dòng)能力方面更具有優(yōu)勢(shì)，而且實(shí)時(shí)性好、魯棒性強(qiáng)。 因而更加適用于對(duì)于驅(qū)動(dòng)穩(wěn)定有較高需求的機(jī)場(chǎng)應(yīng)用環(huán)境。

5 結(jié)語(yǔ)

本文通過(guò)Matlab/Simulink 工具，對(duì)麥克納姆輪移動(dòng)平臺(tái)的直流電機(jī)的調(diào)速系統(tǒng)進(jìn)行建模分析，采用模糊邏輯的控制方法為常規(guī)PID 控制器實(shí)現(xiàn)參數(shù)的實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)。 與常規(guī)PID 控制器在相同條件下得到的控制結(jié)果比較表明，模糊PID 控制器比常規(guī)PID 控制器具有更小的超調(diào)量，更快的響應(yīng)時(shí)間和調(diào)整時(shí)間。 具有良好的動(dòng)態(tài)性能和對(duì)外來(lái)擾動(dòng)的抗干擾能力，對(duì)于機(jī)器人移動(dòng)平臺(tái)在機(jī)場(chǎng)環(huán)境下的驅(qū)動(dòng)穩(wěn)定性具有更好的效果。