顧艷文， 劉媛華

(上海理工大學(xué) 管理學(xué)院， 上海 200093)

進(jìn)入新時(shí)代以來(lái)，中國(guó)人民的生活發(fā)生了巨大的變化，人們對(duì)于美好生活的需求日趨增多，也逐漸注重精神文明的追求，這使得旅游業(yè)蓬勃發(fā)展。河南省地處中原，是中華文明的發(fā)祥地，不僅有世界文化遺產(chǎn)，也有風(fēng)景靚麗的自然資源，是我國(guó)的旅游大省。近年來(lái)，隨著“一帶一路”合作倡議的提出，河南省逐漸與世界各地結(jié)成友好城市，以開放的姿態(tài)，歡迎不同國(guó)家的朋友的到來(lái)。同時(shí)，河南省也積極落實(shí)國(guó)家政策，以旅游業(yè)帶動(dòng)其他服務(wù)業(yè)的發(fā)展。故預(yù)測(cè)河南省的旅游收入，對(duì)發(fā)展綠色、健康的經(jīng)濟(jì)具有實(shí)際意義[1]。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)旅游收入預(yù)測(cè)的方法有很多，大多數(shù)是采用時(shí)間序列模型，灰色預(yù)測(cè)模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法。然而，單一的模型可能存在精度不高，預(yù)測(cè)效果差的缺陷。不同模型之間不是相互獨(dú)立，相互排斥的，把不同的模型組合起來(lái)，可以發(fā)揮各自的優(yōu)點(diǎn)，提高其預(yù)測(cè)的精度[2]。ARIMA模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)數(shù)據(jù)的要求比較高，而灰色模型對(duì)貧信息，以及存在不確定因素的數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)較好[3]。河南省旅游總收入存在未知因素的影響且可利用的數(shù)據(jù)較少，因此本文選擇灰色預(yù)測(cè)模型對(duì)旅游收入進(jìn)行預(yù)測(cè)。然而，旅游收入存在一定的波動(dòng)性，灰色預(yù)測(cè)模型對(duì)波動(dòng)性數(shù)據(jù)的處理有所欠缺，故用馬爾可夫模型進(jìn)行修正，同時(shí)，利用等維新息的思想，即新信息優(yōu)先的思想，進(jìn)一步提高模型的精度。

1 模型理論概述

1.1 灰色預(yù)測(cè)模型

灰色預(yù)測(cè)模型是利用小樣本，不完整的信息進(jìn)行數(shù)學(xué)建模預(yù)測(cè)的方法。在實(shí)際的運(yùn)用中，常用的灰色模型是GM(1,1)模型。在建立GM(1,1)模型之前首先要對(duì)原數(shù)據(jù)X(0)={x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)}(n為樣本個(gè)數(shù))進(jìn)行預(yù)處理，使其產(chǎn)生灰色序列X(1)={x(1)(1),x(1)(2),…x(1)(n)}。

(1)

y=(x(0)(2),x(0)(3),…,x(0)(n))T

(2)

根據(jù)最小二乘估計(jì)可以計(jì)算出：

(3)

(4)

得到的GM(1,1)模型白化式需要進(jìn)行精度檢驗(yàn)，只有通過(guò)了精度檢驗(yàn)才可以用其進(jìn)行下一步的預(yù)測(cè)。表1為精度檢驗(yàn)等級(jí)參照表。

表1 精度檢驗(yàn)等級(jí)參照表

1.2 灰色馬爾可夫預(yù)測(cè)模型

建立灰色馬爾可夫模型，首先要對(duì)灰色模型預(yù)測(cè)結(jié)果的相對(duì)殘差進(jìn)行狀態(tài)劃分。狀態(tài)的劃分與預(yù)測(cè)的結(jié)果有關(guān)，而狀態(tài)劃分的個(gè)數(shù)一般為3～5個(gè)，并且要保證每個(gè)狀態(tài)區(qū)間存在數(shù)據(jù)。假設(shè)灰色GM(1,1)模型預(yù)測(cè)結(jié)果的相對(duì)殘差的區(qū)間為[K,L],將其劃分為m個(gè)狀態(tài)，即為E1,E2,…Em，第i個(gè)狀態(tài)區(qū)間為[Ki,Li]。其次，建立一步轉(zhuǎn)移概率矩陣P，P為：

(5)

根據(jù)t時(shí)刻后的絕對(duì)分布向量和狀態(tài)劃分區(qū)間，可以計(jì)算出其馬爾可夫模型修正后的相對(duì)殘差，即公式(6)。并利用公式(7)計(jì)算出馬爾可夫模型修正GM(1,1)模型后的預(yù)測(cè)值。

(6)

(7)

1.3 等維新息灰色馬爾可夫預(yù)測(cè)模型

隨著時(shí)間向后推移，舊數(shù)據(jù)所包含的信息對(duì)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)的貢獻(xiàn)較少，影響預(yù)測(cè)的精度。等維新息的思想是保持?jǐn)?shù)據(jù)的維度不變，在預(yù)測(cè)時(shí)用新數(shù)據(jù)代替舊數(shù)據(jù)，以得到可靠度較高的模型。等維新息灰色馬爾可夫模型首先利用灰色預(yù)測(cè)理論得到GM(1,1)模型，預(yù)測(cè)新一年的數(shù)據(jù)和相對(duì)殘差，其次對(duì)相對(duì)殘差進(jìn)行狀態(tài)劃分，并利用馬爾可夫的理論對(duì)其進(jìn)行修正，最后，將馬爾可夫修正后的預(yù)測(cè)結(jié)果放入原始數(shù)據(jù)序列中，同時(shí)剔除最舊的原始數(shù)據(jù)，進(jìn)行新的灰色預(yù)測(cè)。如此反復(fù)，不斷更新數(shù)據(jù)，直到達(dá)到預(yù)測(cè)所需要的目標(biāo)為止。

2 河南省旅游總收入預(yù)測(cè)分析

2.1 數(shù)據(jù)來(lái)源

本文選取2005-2018年的河南省旅游總收入作為數(shù)據(jù)樣本，以2005-2014年的數(shù)據(jù)建立灰色GM(1，1)模型，并預(yù)測(cè)2015-2018年的旅游收入，然后用馬爾可夫模型進(jìn)行修正，并用等維新息的思想進(jìn)行數(shù)據(jù)更新，以2015-2018年實(shí)際的數(shù)據(jù)計(jì)算其精度，比較不同模型之間的可靠性。其數(shù)據(jù)來(lái)源于河南省統(tǒng)計(jì)局中的2005-2018年的統(tǒng)計(jì)公報(bào)。

2.2 灰色模型的建立

表2 灰色預(yù)測(cè)結(jié)果

由此可以算出后驗(yàn)差之比和小誤差概率分別為0.074和1，根據(jù)表1可知，模型的精度為一級(jí)，可以用該模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。預(yù)測(cè)得到的2015-2018年的旅游總收入分別為5 367.228 254，6 352.418 472，7 518.446 865，8 898.507 475。

2.3 灰色馬爾可夫模型的建立

將上述GM(1,1)模型2005-2014年預(yù)測(cè)結(jié)果的相對(duì)殘差劃分為三個(gè)區(qū)間，為方便計(jì)算，相對(duì)殘差保留三位小數(shù)，得到三個(gè)區(qū)間分別為E1=[-13.311%，-7.618%)E2=[-7.618%,-1.925%)，E3=[-1.925%,3.769%]，那么2005-2014年所處的狀態(tài)如表3所示。

表3 2005-2014年旅游收入狀態(tài)分布表

根據(jù)表3的狀態(tài)分布表可以知道，狀態(tài)1經(jīng)過(guò)一步轉(zhuǎn)移達(dá)到狀態(tài)1有0次，達(dá)到狀態(tài)2有1次，到達(dá)狀態(tài)3有0次，狀態(tài)2經(jīng)過(guò)一步轉(zhuǎn)移達(dá)到狀態(tài)1有0次，達(dá)到狀態(tài)2有1次，達(dá)到狀態(tài)3有1次，狀態(tài)3經(jīng)過(guò)一步轉(zhuǎn)移達(dá)到狀態(tài)1有1次，達(dá)到狀態(tài)2有1次，達(dá)到狀態(tài)3有4次。那么可以得到2005-2014年的旅游收入的一步轉(zhuǎn)移概率矩陣P為：

因?yàn)?014年的旅游總收入處于狀態(tài)2，那么2014年的初始分布向量為q(0)=(0,1,0),根據(jù)公式(5)，可以計(jì)算出2015-2018年的絕對(duì)分布向量分別為q(1)=(0，0.5,0.5)，q(2)=(0.0833，0.3333,0.5833)，q(3)=(0.0972,0.3472,0.5556)，q(4)=(0.0926,0.3634,0.544)，根據(jù)公式(6)(7)可以得到2015-2018年馬爾可夫模型修正后的旅游總收入預(yù)測(cè)結(jié)果分別為5 265.873 357，6 232.490 937，7 359.370 322，8 706.834 54。

2.4 等維新息灰色馬爾可夫模型的建立

為了進(jìn)一步提高模型預(yù)測(cè)的精度，引入等維新息的思想。首先，將馬爾可夫模型修正后得到的2015年的旅游總收入的預(yù)測(cè)結(jié)果引入灰色模型，同時(shí)去掉2005年旅游總收入的原始數(shù)據(jù)，保持灰色模型的維度不變，用2006-2015年的旅游總收入的數(shù)據(jù)進(jìn)行灰色建模，得到白化響應(yīng)式為：

其后驗(yàn)差比C為0.055，小誤差概率P為1，根據(jù)表1精度檢驗(yàn)等級(jí)表可知該模型精度為一級(jí)，可以用來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)，那么得到2016年的旅游總收入為6 218.004 093。然后對(duì)2006-2015年灰色預(yù)測(cè)結(jié)果的相對(duì)殘差進(jìn)行狀態(tài)的劃分，依然是分為三個(gè)狀態(tài)，計(jì)算其一步轉(zhuǎn)移概率矩陣，并利用公式(5)，(6)，(7)計(jì)算出馬爾可夫模型修正后的2016年的旅游總收入為6 174.841 949。同樣的，將2016年的旅游總收入預(yù)測(cè)結(jié)果引入灰色模型，并去掉2006年的原始數(shù)據(jù)，即以2007-2016年的數(shù)據(jù)進(jìn)行灰色模型的建立，得到白化響應(yīng)式為：

后驗(yàn)差比C為0.045，小誤差概率P為1，由表1可知該模型可以用來(lái)預(yù)測(cè)，其可靠性較高，那么得到2017年GM(1,1)模型的旅游總收入預(yù)測(cè)結(jié)果為7 253.178 788，然后對(duì)其進(jìn)行馬爾可夫模型的修正，可以得到修正之后的預(yù)測(cè)值為7 157.586 359。同理，將2017年旅游總收入的預(yù)測(cè)結(jié)果引入模型，同時(shí)去掉2007年的原始數(shù)據(jù)，以2008-2017年的數(shù)據(jù)重新建立灰色模型，得到白化響應(yīng)式為:

其后驗(yàn)差比C為0.035，小誤差概率P為1，模型精度為一級(jí)，那么可用此模型預(yù)測(cè)2018年的旅游總收入為8 392.809 913，且經(jīng)過(guò)馬爾可夫模型修正后的旅游總收入預(yù)測(cè)值為8 390.625 204。

將GM(1,1)模型，灰色馬爾可夫模型，等維新息灰色馬爾可夫模型的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如表4所示。

由表4可以看出，等維新息灰色馬爾科夫模型的精度為94.735%，高于GM(1,1)模型的90.562%和灰色馬爾可夫模型的92.764%，與真實(shí)的河南省旅游總收入更加接近。

表4 三種模型預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

3 結(jié)論

河南省旅游總收入的研究，對(duì)河南省經(jīng)濟(jì)發(fā)展有著重要的意義。針對(duì)河南省旅游總收入可利用的數(shù)據(jù)較少，且具有未知因素的影響，本文建立了等維新息灰色馬爾可夫模型，通過(guò)建模比較，發(fā)現(xiàn)等維新息灰色馬爾可夫模型比傳統(tǒng)的GM(1,1)模型和灰色馬爾可夫模型的精度高，可利用其對(duì)河南省旅游總收入進(jìn)行預(yù)測(cè)，為有關(guān)部門提供參考。