汪 瑜， 車(chē) 通， 李博文， 王 謙

(中國(guó)民用航空飛行學(xué)院 機(jī)場(chǎng)工程與運(yùn)輸管理學(xué)院， 四川 廣漢 618307)

研究民航運(yùn)輸業(yè)投入、產(chǎn)出關(guān)系，通過(guò)建立民航運(yùn)輸業(yè)投入產(chǎn)出數(shù)學(xué)函數(shù)模型進(jìn)而準(zhǔn)確把握各投入要素與產(chǎn)出的內(nèi)在經(jīng)濟(jì)聯(lián)系，從定量上得出民航運(yùn)輸業(yè)各要素間的相關(guān)關(guān)系，并為民航運(yùn)輸業(yè)投入要素配置的決策及預(yù)測(cè)提供分析方法，促進(jìn)民航運(yùn)輸業(yè)快速、高效發(fā)展。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)于民航運(yùn)輸業(yè)投入產(chǎn)出關(guān)系進(jìn)行了較為廣泛的研究：文獻(xiàn)[1]選取我國(guó)GDP為投入變量，民航客運(yùn)周轉(zhuǎn)量為產(chǎn)出變量，采用計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中回歸分析法對(duì)民航客運(yùn)周轉(zhuǎn)量進(jìn)行預(yù)測(cè)；文獻(xiàn)[2]以民航運(yùn)輸總周轉(zhuǎn)量為投入變量，以民航飛行員數(shù)量為產(chǎn)出變量，建立了飛行員預(yù)測(cè)回歸模型；文獻(xiàn)[3]以民用運(yùn)輸飛機(jī)架數(shù)為資本投入變量、以民航飛行員數(shù)量為勞動(dòng)投入變量，以民航運(yùn)輸總周轉(zhuǎn)量為產(chǎn)出變量，建立以Cobb-Douglas生產(chǎn)函數(shù)為基礎(chǔ)的民航運(yùn)輸業(yè)投入產(chǎn)出函數(shù)。雖然文獻(xiàn)[3]的生產(chǎn)函數(shù)模型在研究投入產(chǎn)出關(guān)系方面更具有代表性，但文獻(xiàn)[1]、[2]、[3]在處理時(shí)間序列數(shù)據(jù)時(shí)都缺少必要的平穩(wěn)性檢驗(yàn)，導(dǎo)致回歸模型極易出現(xiàn)共線性、偽回歸等問(wèn)題，從而使得對(duì)模型參數(shù)的經(jīng)濟(jì)分析可信度不高。文獻(xiàn)[4]、[5]指出了上述模型皆為基于序列對(duì)數(shù)化轉(zhuǎn)換的線性回歸模型，分析的前提是回歸的變量在時(shí)間上是平穩(wěn)的，因此需要就線性回歸模型的經(jīng)典假設(shè)條件進(jìn)行全面檢驗(yàn)；文獻(xiàn)[6]則是在基于時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析投入產(chǎn)出關(guān)系的普遍意義上，深入探討如何判斷回歸模型的可靠性和準(zhǔn)確性，以及避免變量之間出現(xiàn)“虛假回歸”的實(shí)證方法，包括單位根檢驗(yàn)、協(xié)整檢驗(yàn)及向量誤差修正等。

結(jié)合上述分析，可以發(fā)現(xiàn)文獻(xiàn)[1]、[2]、[3]缺少對(duì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)穩(wěn)定性的檢驗(yàn)就直接建立模型導(dǎo)致求解結(jié)果可靠性不高，而文獻(xiàn)[6]缺少對(duì)整個(gè)模型系統(tǒng)的穩(wěn)定性檢驗(yàn)導(dǎo)致無(wú)法準(zhǔn)確把握模型的短期動(dòng)態(tài)特性，以至于預(yù)測(cè)結(jié)果實(shí)用性不強(qiáng)?；谏鲜龇治?，本文首先以我國(guó)1985-2018年的民用運(yùn)輸飛機(jī)架數(shù)為資本投入，以民航飛行員數(shù)量為勞動(dòng)投入，以民航運(yùn)輸總周轉(zhuǎn)量作為產(chǎn)出，建立基于Cobb-Douglas生產(chǎn)函數(shù)的民航運(yùn)輸業(yè)投入產(chǎn)出數(shù)學(xué)模型；其次建立VAR模型(Vector Autoregressive Model)，并在此基礎(chǔ)上運(yùn)用Johansen協(xié)整檢驗(yàn)的方法對(duì)民航運(yùn)輸業(yè)投入產(chǎn)出數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解分析以及構(gòu)建向量誤差修正模型VECM(Vector Error Correction Model)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)；最后，通過(guò)因果檢驗(yàn)、脈沖檢驗(yàn)完成對(duì)模型系統(tǒng)穩(wěn)定性檢驗(yàn)，確保模型和求解結(jié)果具有實(shí)際意義，并結(jié)合預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)民航運(yùn)輸業(yè)發(fā)展現(xiàn)狀進(jìn)行分析并提出建議。

1 理論模型

民航運(yùn)輸總周轉(zhuǎn)量是考核民航運(yùn)輸業(yè)任務(wù)完成情況，以及衡量民航運(yùn)輸業(yè)生產(chǎn)效率的主要依據(jù)，因此選擇民航運(yùn)輸總周轉(zhuǎn)量作為產(chǎn)出符合現(xiàn)實(shí)意義；其次，民用運(yùn)輸飛機(jī)屬于民航運(yùn)輸業(yè)稀缺的資本品，擁有一定的民用運(yùn)輸飛機(jī)架數(shù)是民航運(yùn)輸業(yè)生產(chǎn)的前提；再次，由于民航運(yùn)輸市場(chǎng)對(duì)必要?jiǎng)趧?dòng)因素，即對(duì)民航飛行員的需求，使得民航飛行員數(shù)量與民用運(yùn)輸飛機(jī)架數(shù)均成為影響民航運(yùn)輸業(yè)生產(chǎn)的關(guān)鍵因素。因此本文以Cobb-Douglas生產(chǎn)函數(shù)為基礎(chǔ)，假設(shè)產(chǎn)出(民航運(yùn)輸總周轉(zhuǎn)量)的增長(zhǎng)主要取決于資本投入(民用運(yùn)輸飛機(jī)架數(shù))和勞動(dòng)投入(民航飛行員數(shù)量)這兩個(gè)因素的貢獻(xiàn)。如式(1)所示。

SKM=k·APLα·PEOβ

(1)

其中：SKM代表民航運(yùn)輸總周轉(zhuǎn)量；k是無(wú)因次量，為規(guī)模參數(shù)，具體可解釋為除民用運(yùn)輸飛機(jī)架數(shù)和民航飛行員數(shù)量以外的因素對(duì)民航運(yùn)輸總周轉(zhuǎn)量的影響，如GDP、人口、民航企業(yè)經(jīng)營(yíng)環(huán)境、運(yùn)輸效率和管理能力等；APL代表民用運(yùn)輸飛機(jī)架數(shù)；PEO代表民航飛行員數(shù)量；α和β為待定參數(shù)，分別表示民航運(yùn)輸總周轉(zhuǎn)量對(duì)民用運(yùn)輸飛機(jī)架數(shù)和民航飛行員數(shù)量的彈性。

為方便求得函數(shù)中的參數(shù)，可將Cobb-Douglas生產(chǎn)函數(shù)通過(guò)取對(duì)數(shù)的形式將模型進(jìn)行線性化變換，取對(duì)數(shù)也可消除時(shí)間序列數(shù)據(jù)中存在的異方差并使序列趨勢(shì)化，且不會(huì)改變序列原有的協(xié)整關(guān)系[7]。對(duì)APL、PEO和SKM進(jìn)行自然對(duì)數(shù)變換，分別用LnSKM、LnAPL和LnPEO表示。式(1)式可變?yōu)?2)式。

lnSKM=lnk+αlnAPL+βlnPEO

(2)

2 實(shí)證分析

以我國(guó)民航運(yùn)輸業(yè)投入產(chǎn)出關(guān)系實(shí)證分析為例，研究采集的歷史數(shù)據(jù)來(lái)自中國(guó)民用航空局發(fā)展計(jì)劃司提供的《從統(tǒng)計(jì)看民航》和《民航行業(yè)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》，樣本區(qū)間選擇1985-2018年的年度數(shù)據(jù)。

2.1 VAR模型

VAR模型是Johansen協(xié)整檢驗(yàn)的基礎(chǔ)，同時(shí)VAR模型確定的最優(yōu)滯后階數(shù)也是構(gòu)造向量誤差修正模型VECM的前提。VAR模型采用多方程聯(lián)立的形式，把系統(tǒng)中每一個(gè)內(nèi)生變量作為系統(tǒng)中所有內(nèi)生變量的滯后值的函數(shù)來(lái)構(gòu)造模型，其主要用于多變量時(shí)間序列系統(tǒng)的預(yù)測(cè)和分析隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)對(duì)整個(gè)模型系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)影響[8]。

1)時(shí)間序列平穩(wěn)性檢驗(yàn)。VAR模型建立的前提是要求模型中的各個(gè)變量都是平穩(wěn)序列，若原序列非平穩(wěn)，則需運(yùn)用ADF單位根檢驗(yàn)(Augmented Dickey-fuller test)判斷各變量序列的差分次數(shù)，只有在同階單整的情況下才可建立穩(wěn)定的VAR模型。根據(jù)Eviews 9.0軟件計(jì)算結(jié)果：3個(gè)變量的標(biāo)準(zhǔn)差分別為1.22、0.79和0.69，初步判斷分布可能存在偏態(tài)；如表1所示，ADF單位根檢驗(yàn)顯示LnAPL、LnPEO和LnSKM均非平穩(wěn)，而三者的一階差分序列DLnAPL、DLnPEO和DLnSKM均平穩(wěn)，所以三者都是一階差分平穩(wěn)序列，即一階單整，故符合協(xié)整檢驗(yàn)的要求。

表1 各變量的ADF單位根檢驗(yàn)結(jié)果

2)確定最優(yōu)滯后階數(shù)。VAR模型可以預(yù)測(cè)隨機(jī)擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)沖擊，分析內(nèi)生變量間的動(dòng)態(tài)關(guān)系(動(dòng)態(tài)指滯后期，即滯后階數(shù))，所以也稱之為分析聯(lián)合內(nèi)生變量間動(dòng)態(tài)關(guān)系的模型。不同的滯后期會(huì)影響模型估計(jì)的有效性，因此VAR模型建立的關(guān)鍵在于找到最優(yōu)滯后階數(shù)，這也是Johansen協(xié)整檢驗(yàn)與構(gòu)造向量誤差修正模型VECM的前提。根據(jù)AIC(Akaike information criterion)和SC(Schwarz Criterion)信息準(zhǔn)則(即AIC和SC的值最小則模型越合適)，可確定VAR模型的最佳滯后階數(shù)為4，如表2所示。

表2 VAR模型滯后階數(shù)的檢驗(yàn)結(jié)果

3)VAR模型穩(wěn)定性檢驗(yàn)。建立最優(yōu)滯后階數(shù)為4階的VAR模型，并保證了該模型有效性之后，還需對(duì)模型的穩(wěn)定性進(jìn)行檢驗(yàn)。VAR模型系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是模型中所有特征根倒數(shù)的模都小于1，即表現(xiàn)為點(diǎn)在單位圓的內(nèi)部。根據(jù)Eviews 9.0的計(jì)算結(jié)果得到此時(shí)的特征值全部小于1，且均在單位圓內(nèi)，可知滯后期為4的VAR模型是穩(wěn)定的。

2.2 Johansen協(xié)整檢驗(yàn)

當(dāng)構(gòu)造的VAR模型通過(guò)穩(wěn)定性檢驗(yàn)后，對(duì)LnSKM、LnAPL和LnPEO三個(gè)一階單整變量進(jìn)行Johansen協(xié)整檢驗(yàn)，表3顯示在5%顯著性水平下，原假設(shè)“沒(méi)有協(xié)整關(guān)系”和“最多有一個(gè)協(xié)整關(guān)系”都被拒絕，說(shuō)明至少存在兩個(gè)協(xié)整關(guān)系，即LnSKM、LnAPL和LnPEO之間存在長(zhǎng)期的均衡關(guān)系。

表3 變量LnSKM、LnAPL、LnPEO的Johansen協(xié)整檢驗(yàn)結(jié)果

利用Eviews 9.0軟件得到標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)后反映三者間長(zhǎng)期的均衡關(guān)系與穩(wěn)定特征的協(xié)整方程[9]，即民航運(yùn)輸業(yè)投入產(chǎn)出數(shù)學(xué)模型，如式(3)所示。

lnSKM=5.93285+0.69539*lnAPL+0.21041*

lnPEO

(3)

(0.17) (0.10) (0.05)

通過(guò)Johansen協(xié)整檢驗(yàn)得到的民航運(yùn)輸業(yè)投入產(chǎn)出數(shù)學(xué)模型表明：民航運(yùn)輸業(yè)的產(chǎn)出即民航運(yùn)輸總周轉(zhuǎn)量，主要取決于民航運(yùn)輸飛機(jī)架數(shù)和民航飛行員數(shù)量的影響，且這兩種因素在95%的程度上可以解釋民航運(yùn)輸總周轉(zhuǎn)量的變化；式(3)中LnSKM與LnAPL和LnPEO的參數(shù)都為正，表明民航運(yùn)輸業(yè)投入產(chǎn)出關(guān)系中產(chǎn)出與投入呈現(xiàn)正向的長(zhǎng)期均衡關(guān)系，由于數(shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)數(shù)化處理, 因此各投入變量前的系數(shù)即為各自的產(chǎn)出彈性[10]，即表示在民航運(yùn)輸業(yè)現(xiàn)有基礎(chǔ)上每增加1%架飛機(jī)或1%名飛行員則會(huì)使民航運(yùn)輸總周轉(zhuǎn)量增加0.70%或0.21%。因此在民航運(yùn)輸業(yè)的生產(chǎn)過(guò)程中，可通過(guò)采用租賃等靈活的合約形式調(diào)整民航運(yùn)輸飛機(jī)的比重，這對(duì)民航運(yùn)輸企業(yè)生產(chǎn)決策具有重要的意義。

2.3 Granger因果關(guān)系檢驗(yàn)

表4給出了在5%的顯著性水平下：LnAPL和LnPEO都是LnSKM的Granger原因，且LnSKM是LnAPL和LnPEO的Granger原因，說(shuō)明對(duì)于建立的民航運(yùn)輸業(yè)投入產(chǎn)出數(shù)學(xué)模型而言，民航運(yùn)輸總周轉(zhuǎn)量與民航運(yùn)輸飛機(jī)架數(shù)、民航飛行員數(shù)量之間存在相互促進(jìn)增長(zhǎng)的作用，即表示民航運(yùn)輸業(yè)整體仍處于一個(gè)“發(fā)展的上升階段”。

表4 變量LnAPL、LnPEO和LnSKM的Granger因果檢驗(yàn)結(jié)果

2.4 向量誤差修正模型VECM

為了消除民航運(yùn)輸業(yè)投入產(chǎn)出數(shù)學(xué)模型中變量的短期波動(dòng)對(duì)長(zhǎng)期均衡關(guān)系的影響，本文在其基礎(chǔ)上建立向量誤差修正模型VECM，以考察三者間的長(zhǎng)短期動(dòng)態(tài)效應(yīng)[11-12]，并實(shí)現(xiàn)對(duì)民航運(yùn)輸業(yè)未來(lái)投入產(chǎn)出數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)。

1)誤差修正項(xiàng)。通過(guò)Johansen協(xié)整檢驗(yàn)后，可得到兩個(gè)協(xié)整關(guān)系，因此在建立VECM向量誤差修正模型時(shí)會(huì)產(chǎn)生兩個(gè)誤差修正項(xiàng)，如式(4)、(5)所示。

VEC1,t=lnSKM-0.04423*lnPEO-13.70162

(4)

VEC2,t=lnAPL-0.43507*lnPEO-2.44331

(5)

2)向量誤差修正模型VECM。將協(xié)整方程的誤差修正項(xiàng)引入模型，即可得到向量誤差修正模型VECM，得到向量誤差修正模型的參數(shù)估計(jì)結(jié)果，如表5所示?？梢园l(fā)現(xiàn)：誤差修正項(xiàng)系數(shù)(調(diào)整系數(shù))中含有負(fù)數(shù)，即表示當(dāng)模型出現(xiàn)短期波動(dòng)偏離長(zhǎng)期均衡時(shí)[13]，將對(duì)模型進(jìn)行反方向調(diào)整，從非均衡狀態(tài)拉回到均衡狀態(tài)。

表5 VECM模型的參數(shù)估計(jì)結(jié)果

3)預(yù)測(cè)結(jié)果?；诒?的參數(shù)估計(jì)結(jié)果，可分別對(duì)民航運(yùn)輸總周轉(zhuǎn)量、民航運(yùn)輸飛機(jī)架數(shù)及民航飛行員數(shù)量進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果如表6所示，小括號(hào)中的值為增長(zhǎng)率預(yù)測(cè)值?？梢园l(fā)現(xiàn)，在“十四五”期間，我國(guó)民航運(yùn)輸業(yè)仍然將以9%左右的水平保持增長(zhǎng)，但增長(zhǎng)的速度將逐漸放緩；民航運(yùn)輸機(jī)隊(duì)規(guī)模持續(xù)增長(zhǎng)，預(yù)計(jì)到“十四五”期末超過(guò)6 000架；民航飛行從業(yè)人員將突破10萬(wàn)人次。由于航空運(yùn)輸市場(chǎng)內(nèi)外競(jìng)爭(zhēng)日趨激烈，以及飛行空域、機(jī)場(chǎng)容量等資源的日趨飽和，上述結(jié)果符合航空運(yùn)輸業(yè)生產(chǎn)的實(shí)際情況。

表6 基于VECM模型的預(yù)測(cè)結(jié)果

2.5 VECM模型系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性檢驗(yàn)

為了進(jìn)一步分析投入產(chǎn)出因素變動(dòng)對(duì)于整個(gè)系統(tǒng)的擾動(dòng)，本文基于VECM模型脈沖響應(yīng)函數(shù)的方法，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷姆€(wěn)定性以及結(jié)果的可靠性。

利用Eviews 9.0軟件得出VECM模型系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)如圖1所示。

圖1 各投入變量對(duì)產(chǎn)出的脈沖響應(yīng)圖

各投入變量對(duì)產(chǎn)出的脈沖響應(yīng)圖表明：對(duì)民航運(yùn)輸總周轉(zhuǎn)量、民航運(yùn)輸飛機(jī)架數(shù)和民航飛行員數(shù)量分別施加沖擊后，民航運(yùn)輸總周轉(zhuǎn)量的預(yù)測(cè)都會(huì)在VECM模型自身修正機(jī)制下趨于平穩(wěn)，這驗(yàn)證了VECM模型系統(tǒng)的穩(wěn)定性以及預(yù)測(cè)結(jié)果的可靠性。

3 結(jié)論

民航運(yùn)輸業(yè)是國(guó)民生活的重要組成部分，研究民航運(yùn)輸業(yè)投入產(chǎn)出關(guān)系對(duì)促進(jìn)民航運(yùn)輸業(yè)自身發(fā)展、提升國(guó)民經(jīng)濟(jì)均有重要作用。本文基于Cobb-Douglas生產(chǎn)函數(shù)的民航運(yùn)輸業(yè)投入產(chǎn)出數(shù)學(xué)模型符合民航運(yùn)輸業(yè)生產(chǎn)規(guī)律，且在此基礎(chǔ)上建立的VECM向量誤差修正模型對(duì)民航運(yùn)輸總周轉(zhuǎn)量、民航運(yùn)輸飛機(jī)架數(shù)和民航飛行員數(shù)量的預(yù)測(cè)結(jié)果可靠性高，為我國(guó)“民航強(qiáng)國(guó)”戰(zhàn)略部署、各民航企業(yè)生產(chǎn)組織決策以及機(jī)隊(duì)引進(jìn)、飛行員培養(yǎng)等提供了可信度高的計(jì)量依據(jù)。

本文研究表明，民航運(yùn)輸業(yè)仍處于“發(fā)展的上升階段”：民航運(yùn)輸總周轉(zhuǎn)量與民航運(yùn)輸飛機(jī)架數(shù)和民航飛行員數(shù)量之間呈現(xiàn)正相關(guān)性，三者間存在相互促進(jìn)增長(zhǎng)的關(guān)系，但在現(xiàn)階段民航運(yùn)輸飛機(jī)促進(jìn)民航運(yùn)輸總周轉(zhuǎn)量增長(zhǎng)的程度要遠(yuǎn)大于民航飛行員的作用。基于VECM向量誤差修正模型的預(yù)測(cè)結(jié)果顯示：民航運(yùn)輸總周轉(zhuǎn)量、民航運(yùn)輸飛機(jī)架數(shù)和民航飛行員數(shù)量均穩(wěn)步增長(zhǎng)，但短時(shí)期內(nèi)，民航運(yùn)輸飛機(jī)和民航飛行員的增長(zhǎng)對(duì)民航運(yùn)輸總周轉(zhuǎn)量并沒(méi)有顯著的拉動(dòng)作用，這也符合民航運(yùn)輸業(yè)投入產(chǎn)出周期較長(zhǎng)的經(jīng)濟(jì)實(shí)況?，F(xiàn)階段對(duì)于民航運(yùn)輸業(yè)而言，生產(chǎn)組織過(guò)程中注重機(jī)隊(duì)與飛行人才引進(jìn)的同時(shí)，側(cè)重點(diǎn)應(yīng)置于民航運(yùn)輸飛機(jī)方面，通過(guò)租賃等靈活合約手段擴(kuò)展機(jī)隊(duì)規(guī)模，有助于快速提升行業(yè)產(chǎn)出、提高民航運(yùn)輸總周轉(zhuǎn)量。但由于民航運(yùn)輸業(yè)投入產(chǎn)出周期長(zhǎng)，民航運(yùn)輸飛機(jī)與民航飛行員的增減無(wú)法令民航運(yùn)輸總周轉(zhuǎn)量快速變化，所以此過(guò)程需要長(zhǎng)、短期決策相結(jié)合，分期、分批次擴(kuò)展機(jī)隊(duì)規(guī)模的同時(shí)兼顧好飛行人才培訓(xùn)的計(jì)劃。