宮 克，孫東旭，胡志勇，吳 明

（1. 遼寧石油化工大學(xué) 石油天然氣工程學(xué)院，遼寧 撫順113001；2. 中國石油大學(xué)（華東）儲運與建筑工程學(xué)院，山東 青島266515）

在原油管道運輸中，蠟沉積現(xiàn)象普遍存在，蠟沉積導(dǎo)致了管道的橫截面積變小，增大了輸送阻力，甚至引起管道阻塞，給管道安全運行帶來隱患。輸油管道管壁與原油之間的溫差是導(dǎo)致結(jié)蠟的主要因素之一，因此確定管道內(nèi)的溫度場分布對研究原油中的蠟沉積規(guī)律十分重要。

在過去的幾十年里，科研人員在室內(nèi)環(huán)道蠟沉積實驗和環(huán)道溫度場計算方面做了大量研究[1-3]。F.S.Ribeiro 等[4]提出了蠟沉積層厚度與軸向位置和時間的函數(shù)關(guān)系，預(yù)測了壓力、流量等參數(shù)隨蠟沉積量增長的變化規(guī)律；K.M.Agrawal 等[5]研究了原油在水平管內(nèi)流動條件下，在不同流速和冷表面溫差下的蠟沉積速率，建立了一個將流速、溫度差與平衡沉積相關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)方程，研究結(jié)果表明，蠟沉積量隨時間逐漸增加，并達(dá)到最終的波動值；A.Hamouda 等[6]基于數(shù)值傳熱計算、分子擴(kuò)散、速率和油的流變特性，建立了管道內(nèi)壓力和溫度分布規(guī)律計算模型；張足斌[7]建立了原油輸送管道的數(shù)學(xué)模型，并結(jié)合室內(nèi)環(huán)道實驗，研究了無結(jié)蠟與有結(jié)蠟兩種不同情況下的管道的溫度場分布，沿管道軸向方向上管壁處的溫度梯度變化，以及結(jié)蠟層內(nèi)表面溫度梯度的變化；張丙航等[8]根據(jù)能量方程建立了無量綱溫度分布方程，利用貝賽爾函數(shù)推導(dǎo)出原油在層流狀態(tài)下沉積層表面溫度分布、沉積層熱流密度、油流溫度分布等溫度場的計算公式，研究了管道內(nèi)部的溫度場分布。

現(xiàn)有文獻(xiàn)針對無保溫層含蠟原油管道內(nèi)部的溫度場分布進(jìn)行了大量研究，本文針對保溫原油管道蠟沉積工況，建立保溫含蠟原油管道溫度場計算模型，求解出測試管段內(nèi)部溫度分布，以及結(jié)蠟層外表面的徑向溫度梯度等，為進(jìn)一步研究結(jié)蠟規(guī)律奠定基礎(chǔ)。

1 保溫原油管道溫度場數(shù)學(xué)模型

根據(jù)J.A.Svendse[9]提出的溫度分布公式，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，建立保溫原油管道的數(shù)學(xué)模型如式（1）、（2）所示。

式 中，η為 無量綱長度；β為中 間 參 數(shù)，m2；T0為油溫，℃；T1為管壁溫度，℃；x為管道沿線長度，m。

1.1 無結(jié)蠟時測試管段溫度場數(shù)學(xué)模型

在結(jié)蠟的初始時刻，套管內(nèi)已通冷卻水，因為外部有保溫層，相比于沒有保溫層的鋼管，管道內(nèi)部溫度梯度發(fā)生變化[11-13]，室內(nèi)無結(jié)蠟實驗管道示意見圖1。 圖1 中：R為管道內(nèi)徑，m；R1為管道外徑，m；R2為管道中心至保溫層外層距離，m；Tw為管壁內(nèi)側(cè)溫度，°C；T1為循環(huán)水浴溫度，°C；T2為循環(huán)水浴溫度，°C。

圖1 室內(nèi)無結(jié)蠟實驗管道示意Fig.1 Schematic diagram of indoor no-salt test pipeline

式（1）給出了無保溫層時管內(nèi)溫度場的計算方法，但當(dāng)管外存在保溫層時，管壁與水浴之間存在溫差，用新的管壁溫度代Tw替式（1）中的管壁溫度T1，得到式（3）。

因此，測試管段內(nèi)的油溫分布為：

將式（5）對r求導(dǎo)數(shù)，可得管壁處的溫度梯度：

故溫度梯度平均值為：

只要已知入口油溫T0和測試管段的壁溫Tw，就可通過式（3）求出測試管段內(nèi)的油溫分布，通過式（7）求出油流在管壁處的溫度梯度用式（8）得到測試段管壁上的平均溫度梯度。

根據(jù)各半徑處的熱流量相等得到[7,12]：

將式（11）帶入式（3），求解得到壁面溫度梯度計算式：

求出壁面處溫度梯度后，由式（11）即可求出Tw，然后帶入到式（3）即可求出溫度分布T(r,x)。運用式（9）得到測試段管壁上的平均溫度梯度。

1.2 有結(jié)蠟時測試管段溫度場數(shù)學(xué)模型

室內(nèi)有結(jié)蠟實驗管道示意見圖2。圖2 中：δw為結(jié)蠟厚度，m；r為管道中心至沉積層內(nèi)側(cè)距離，m；Ti為結(jié)蠟層內(nèi)表面溫度，°C。

圖2 室內(nèi)有結(jié)蠟實驗管道示意Fig. 2 Schematic diagram of the test tube for waxing in the room

假設(shè)整個測試段均勻結(jié)蠟，結(jié)蠟厚度δw，結(jié)蠟層內(nèi)表面的溫度記為Ti。此時若Ti已知，則管內(nèi)的油流溫度分布和沉積層內(nèi)表面的溫度梯度分布仍可以用式（3）和式（7）進(jìn)行求解，只是需要將所有相關(guān)公式中的R替換為R-δw。

根據(jù)各半徑處的熱流量相等得到[7,12]：

將以上三式相加，消去T1、Tw得：

由式（7）得到結(jié)蠟層內(nèi)表面溫度梯度為：

將式（15）帶入到式（16），得到結(jié)蠟層內(nèi)表面溫度梯度為：

求出壁面處溫度梯度后，由式(15)求Tw，然后帶入到式（3）求溫度分布T(r,x)。運用式（9）得到測試段管壁上的平均溫度梯度。計算過程中的具體參數(shù)設(shè)置見表1。

表1 計算參數(shù)Table 1 Calculation parameters

2 計算結(jié)果分析

2.1 結(jié)蠟初始時刻測試管段內(nèi)的溫度場分布

工況1：油溫T0為40 ℃，水浴溫度為34 ℃，油流平均流速為0.309 6 m/s，測試管段內(nèi)無結(jié)蠟。在此條件下，管內(nèi)溫度場分布見圖3。

圖3 工況1 條件下的測試管內(nèi)溫度分布Fig.3 Temperature distribution inside the test tube under case 1

由圖3 可以看出，測試段入口附近，靠近管壁處油溫迅速下降，此處的熱邊界層很薄。隨著油流前行，熱量不斷從油流散入套管中的冷卻水，溫度降低的速度減慢，熱邊界層越來越厚，但由于室內(nèi)環(huán)道(受場地限制不可能做得特別長)進(jìn)行蠟沉積實驗，遠(yuǎn)未到充分發(fā)展的程度，所以沉積測試段是在熱邊界層發(fā)展段進(jìn)行[13]。分別取距入口不同軸向距離(0.5、0.8、1.2 m)處的溫度值進(jìn)行對比分析，當(dāng)軸向距離較大時(離管道出口越近)，溫度會出現(xiàn)較早的下降。

測試管內(nèi)壁的沿線溫度梯度分布見圖4。測試管入口處的管壁溫度梯度相對較大，從圖4 中可以看出，入口附近區(qū)域管內(nèi)壁溫度梯度迅速衰減。隨著油流的前行，熱邊界層向管中心不斷發(fā)展，內(nèi)壁處溫度梯度的降速越來越慢。對蠟沉積速度進(jìn)行分析時，需要用到測試管段內(nèi)壁的平均溫度梯度。對于本算例，將內(nèi)壁沿線的速度梯度取平均值，為0.854 7 ℃/mm。

圖4 工況1 條件下測試管內(nèi)壁的溫度梯度分布Fig. 4 Temperature gradient distribution of the inner wall of the test tube under the condition 1

保持工況1 中的其他條件不變，通過改變冷卻水的溫度，可得到不同溫差條件下的管內(nèi)壁平均溫度梯度變化規(guī)律，結(jié)果見圖5。

圖5 測試管段管壁平均溫度梯度與溫差的關(guān)系Fig.5 Relationship between the average temperature gra?dient of the test tube wall and the temperature difference

從圖5 可以看出，測試管內(nèi)主流油溫與套管中的冷卻水溫度相差越大，則油流向冷卻水的散熱越快，管壁的平均溫度梯度越大，幾乎與溫差成正比。

保持工況1 中其他條件不變，通過改變管道流速(0.287 5、0.298 6、0.309 6、0.320 7、0.331 7 m/s)，可得到不同油流速度(指平均流速)條件下的管內(nèi)壁平均溫度梯度變化規(guī)律，結(jié)果見圖6。從圖6 中可以看出，隨著測試管內(nèi)油流速度的增加，管壁的平均溫度梯度越來越大，也就是說，流速加快，管壁的平均換熱系數(shù)增加，散熱加快。

圖6 測試管內(nèi)平均流速與管壁平均溫度梯度的關(guān)系Fig.6 Relationship between the average flow velocity in the test tube and the average temperature gradient of the tube wall

2.2 結(jié)蠟初始時刻測試管段內(nèi)的溫度場分布

工況2：油溫T0為40 ℃，保溫層外壁溫度為34 ℃，油流平均流速為0.309 6 m/s，測試管段內(nèi)有結(jié)蠟。蠟沉積層內(nèi)外表面的溫度分布見圖7，測試管內(nèi)油流與套管內(nèi)的冷卻水流流向相反，在蠟沉積實驗的初始時刻，測試管入口內(nèi)壁溫度高，出口內(nèi)壁溫度低，這是由于入口段附近的熱流密度大，隨著沿程不斷散熱，熱流密度逐步降低，最終趨于穩(wěn)定。當(dāng)有0.2 mm 的結(jié)蠟層后，結(jié)蠟層表面溫度相對于沒有結(jié)蠟時的管壁溫度有所升高。

圖7 蠟沉積層內(nèi)外表面溫度分布Fig. 7 Temperature distribution of the inner and outer surfaces of the wax deposit

蠟沉積層內(nèi)外表面的溫差分布見圖8，由圖8 可以發(fā)現(xiàn)，沿管線長度方向，溫差逐漸降低。

圖8 蠟沉積層內(nèi)外表面的溫差分布Fig.8 Temperature distribution of the inner and outer surfaces of the wax deposit

蠟沉積層內(nèi)表面上的溫度梯度分布見圖9。在蠟沉積的初始時刻，管道內(nèi)壁沒有沉積物，隨著油流的前行過程中散熱速度的逐漸減慢，測試管內(nèi)表面的溫度梯度降低的速度也不斷降低。當(dāng)管壁上有了沉積物后，油流向管壁處散熱的熱阻增加，散熱的熱流密度降低，導(dǎo)致沉積層內(nèi)表面的溫度梯度比初始時刻有所降低，并且降幅隨著距離入口端長度的增加逐步減小。

圖9 測試管段內(nèi)表面有沉積物后的固體表面溫度梯度Fig.9 Solid surface temperature gradient after sediment on the inner surface of the test tube

圖9 中還標(biāo)示了兩種情況下的平均溫度梯度，測試段管道內(nèi)壁上有了沉積物后，熱阻增加，導(dǎo)致此時的平均溫度梯度降低。

圖10 表示了蠟沉積厚度對平均溫度梯度的影響。隨著結(jié)蠟時間延長，沉積層厚度不斷增加，油品向冷卻水散熱的熱阻越來越大，通過沉積物的熱流密度逐步減小，因此蠟層表面的平均溫度梯度有所減小。圖10 還計算了三種不同溫差條件下蠟沉積厚度對平均溫度梯度的影響。測試管中主流與套管中冷卻水的溫差越大，平均溫度梯度越大。

3 結(jié) 論

建立了保溫含蠟原油管道溫度場計算模型，求解出測試管段內(nèi)部溫度分布以及結(jié)蠟層外表面的徑向溫度梯度等，得出如下結(jié)論：

（1）測試管入口處的管壁溫度梯度較大，迅速衰減后沿管長方向降速趨于平緩；當(dāng)管壁上有了沉積物后，油流向管壁處散熱的熱阻增加，散熱的熱流密度降低，導(dǎo)致沉積層內(nèi)表面的溫度梯度比初始時刻有所降低，并且降幅隨著距離入口端長度的增加逐步減小。

（2）測試管內(nèi)油溫與套管中的冷卻水溫度相差越大，管壁的平均溫度梯度越大。

（3）相同環(huán)境條件下，隨著測試管內(nèi)油流速度的增加，管壁的平均溫度梯度增大。

圖10 沉積層厚度對流動邊界處平均溫度梯度的影響Fig. 10 Effect of sediment thickness on the average tem?perature gradient at the flow boundary