吐爾遜阿依·阿不來提 李龍

摘要：信息技術和數學的相互整合是現階段的新的教學模式。邏輯思維在中小學中培養(yǎng)計算思維上占重要的地位，因為數學中的邏輯思維、發(fā)散性思維、逆向性思維都可在解決問題的能力上發(fā)揮重要的作用。而且信息技術課中的計算思維能夠幫助學生理解數學中難以理解抽象概念情景可視化，學生可以利用編程解決學生難以理解的抽象化概念。本文結合教學，以Scratch編程應用于數學中的經典數學問題為例，從具體問題到問題的可視化方面進行試探性的回答，培養(yǎng)創(chuàng)新意識和計算思維。

關鍵詞：信息技術;計算思維;編程;數學

中圖分類號：TP393? ? ? 文獻標識碼：A

文章編號：1009-3044（2020）26-0083-02

開放科學（資源服務）標識碼（OSID）：

1 Scratch簡介

Scratch是一款由麻省理工學院（MIT）設計開發(fā)的少兒編程工具。其主要優(yōu)點是學習者可以不認識英語單詞，也可以不熟練地使用鍵盤。它帶有提供自帶的程序命令和參數，可以輕松地使用鼠標將積木模塊拖拽到角色的腳本區(qū)域進行搭建程序來實現目的[3]。中小學生可以通過Scratch編程來創(chuàng)作出自己設計的動畫、藝術、故事和游戲，提高中小學生對程序設計概念的認知與對編程的興趣，且?guī)椭鷮W生靈活運用數學知識，對于學生理解數學中的抽象概念有著積極的意義[2]。

2 Scratch與數學的緊密聯系

編程其實是一種計算思維，在思考設計的過程中會涉及數學、物理、幾何等各方面的知識，是一種綜合能力的展現和提升。編程可以使小學生擁有比同齡人更嚴謹的思維，讓學生更具有探索精神。在程序的世界里，沒有“標準答案”，可以完全按照自己的思路去解決問題，這可以大大提升他的獨立思考和邏輯判斷的能力。

Scratch是一個圖形化的積木式編程工具，以簡單易操作的八類指令塊為基礎，只需要把一連串可視化的代碼積木模塊進行組合，為學生提供了一個自由創(chuàng)作的平臺。且每一類指令都離不開數學知識，除了設置長度、角度、粗細值以外，還包含邏輯運算知識。學生在玩轉Scratch過程中，是在繪制圖形、編寫短故事或編程一個小游戲，都離不開數學知識的支持[2]。它不只是編程工具，還可以提升學生解決問題的能力，因為它使計算過程變得可視化，有利于中小學生的理解和創(chuàng)造[3]。它的可視化結構特點有利于完善學生思考的方式，拉近邏輯思維與計算學思維的距離，學生在運用數學知識創(chuàng)作Scratch的過程中，潛移默化地鞏固了所學的知識，從而提高了數學學習的效果。

3 實踐運用 Scratch與數學相結合的案例分析

3.1 教學目標

（1）知識與技能：熟悉編程界面;熟練Scratch編程的變量、鏈表的建立、添加、引用及刪除的使用方法;熟練其他功能模塊的基本語法規(guī)則和使用方法;在編程環(huán)境下模仿、繼續(xù)或創(chuàng)新程序。

（2）過程與方法：能夠熟練指令模塊，進一步建立問題與程序之間的關系，掌握和體驗編程方法;在編程環(huán)境下模仿、繼續(xù)或創(chuàng)新，表達對問題的體驗、觀點和意見;編程與數學問題相結合，通過運用編程中的窮舉算法思想，求解數學中百錢百雞問題。

（3）情感態(tài)度與價值觀：能夠理解到計算思想的重要性并養(yǎng)成良好的編程習慣;培養(yǎng)自主、合作和創(chuàng)新精神，提高解決問題的能力和創(chuàng)新能力;養(yǎng)成認真學習，尋求真理的學習態(tài)度;按照要求積極參與課堂學習活動，增強自信心，培養(yǎng)積極向上的性格。

3.2 創(chuàng)設情境，激發(fā)學生學習興趣

Scratch編程與經典的數學問題相結合，通過利用編程中的窮舉思想來求解數學問題。窮舉法指的是把所有可能的答案都全部驗證一遍，它的關鍵就是如何設計編程規(guī)則，保證所有的可能答案都能全部被驗證到。對于自然數來說，最常見的方法是通過循環(huán)結構來遍歷所有的備選答案，從而激發(fā)學生對編程的興趣。

3.2.1 問題導入建立概念

問題導入，如：這里五塊錢可以買一只公雞，三塊錢可以買一只母雞媽，一塊錢可以買三只小雞，現在花了100塊買到了100只雞。請問：買到了多少只公雞，多少只母雞，多少只小雞？你們知道如何用程序來實現經典的數學問題嗎？共有幾組數字成立？

3.2.2 整體規(guī)劃建立算法模型

假設三個數字，先假設公雞有0只，母雞有0只，小雞有0只，分析這個假設的數字，能否同時滿足兩個條件，即雞的總數為100只，花費的總錢數為100元，很顯然這組數字是不滿足要求的。接著假設另外一組數字，公雞有0只，母雞有0只，小雞有1只，再看看是否滿足題目的要求。以此類推。數學中數字是有無窮的，實際上人工不可能嘗試所有的數字，但通過分析題目，可以縮小嘗試的范圍。比如：雞的總數有100只，不管公雞、母雞還是小雞，數量都不可能大于100，否則就沒有意義。因總錢數是100元，所以公雞的數量不能超過20只，母雞不能超過33只，否則也不滿足題目條件。

通過縮小數字的有效范圍，把可能的答案限定在有限的數字之內。這時，只需要把所有可能的有限的數組都嘗試一次，可以確切地知道究竟有哪些組數組是可以滿足題目要求的。如果用人工來完成這個工作，工作量是非常大的，需要很多時間，且過程中出現錯誤的概率較大。但通過計算機編程可以很快地完成大量的數據計算工作。因此只需要把這個計算的思路，通過編程的形式告訴計算機，計算機就可以在很短的時間內完成運算并求出答案。實現《百錢百雞》典型數學問題的算法思路如下：

第1步：母雞的數量設置為0;公雞的數量設置為0;小雞的數據設置為0;

第2步：設置第一層循環(huán)條件：母雞數量：0～33;

第3步： 設置第二層循環(huán)條件：公雞數量：0～20;

第4步： 設置第三層循環(huán)條件：小雞數量：0～100-（公雞+母雞）;

第5步：如果 公雞+母雞+小雞=100（只），并且公雞×5+母雞×3+小雞÷ 3=100（元）， 滿足條件跳到第6步執(zhí)行，否則小雞數量增1跳到第3步執(zhí)行;

第6步：輸出公雞、母雞、小雞的數量;

第7步：如果公雞的數量超過20滿足條件跳到第8步執(zhí)行，否則母雞的數量增1并跳到第4步執(zhí)行;

第8步：如果母雞的數量超過33結束運行程序，否則母雞的數量增1并跳到第2步執(zhí)行。

上述編程思想就是利用了計算機算法中的窮舉法。其中，第2步至第8步重復執(zhí)行直到條件不滿足為止;第2、3、4步是控制循環(huán)的重要條件;第5步是實現百錢買百雞的重要核心算法。我們通過設計控制條件可以縮小數字的范圍，可以把答案限定在有限的數組之內。

第一層控制循環(huán)是計算小雞的數量，小雞計數從0到100循環(huán)101次，然后比較兩個條件，一個是公雞加母雞加小雞是否等于100只，另一個是公雞、母雞、小雞的花費是否等于100元。如果兩個條件都滿足，則說明這組數字是符合題目要求的，因此把這組數字保存在答案鏈表當中。

當小雞循環(huán)結束后，讓第二層控制循環(huán)計算公雞的數量，即公雞數量+1，這個時候母雞=0只，公雞=1只，小雞再次從0開始到100做一次循環(huán)。當公雞循環(huán)達到20時，母雞數量+1，重新開始循環(huán)遍歷所有數字。通過這樣一組三層循環(huán)的結構，我們就可以對所有的備選答案進行驗證，并將符合條件的數字作為正確答案，存入最終結果鏈表中。

3.2.3自主搭建完成操控

在Scratch中，首先定義三個變量，分別是公雞、母雞和小雞。這三個變量用于存儲我們假設的備選答案。新建三個鏈表，通過編寫的程序將三個變量符合條件的數字作為正確答案保存在相應的鏈表當中。經過計算，可以得到以下四組答案。

3.2.4抽象知識直觀化，便于學生理解

學生的解決問題的經驗和能力有限。學生對抽象知識的學習和理解是有一定的限制，相比之下，形象直觀的積木模塊更容易被小學生接受。抽象、靜態(tài)的內容可以通過Scratch中的形象、動態(tài)的形式表現，直觀地揭示內在原理和邏輯，從而可以幫助小學生更快更好地掌握數學知識。

4 結束語

學生掌握Scratch編程的使用方法，了解程序運行的過程，這能鍛煉邏輯思維能力、能提高任務拆解能力、能培養(yǎng)跨學科結合能力和團隊協(xié)作能力、能提升學生的計算思維。在設計面向計算思維培養(yǎng)的小學Scratch教學設計上，從主題切入，即通過經典案例的展示，激發(fā)學生的興趣，這便于學生任務拆解。進一步引導學生分析Scratch指令模塊的功能，將解決問題的任務進行拆解，列出思維導圖或者流程圖。通過一系列的思考，結合具體教學內容，最后概括出實現作品的步驟，并找到相應的程序模塊來完成腳本的搭建完成作品的代碼，激發(fā)學生的知識得到遷移，可以解決數學上的問題。通過Scratch解決數學中的經典問題可以看出，在問題解決的過程中利用所學的基礎知識與基本技能克服困難，并不斷內化、深化相關知識，最終形成相對穩(wěn)定的計算思維方式。

參考文獻：

[1] 李冬梅.信息技術教育課堂教學模式改革[J].中國電化教育，2001（3）：17-20.

[2]吳澤.Scratch與學生數學素養(yǎng)的培養(yǎng)[J].中國電化學與教，2002（5）.

[3] 趙蘭蘭.運用Scratch軟件培養(yǎng)中學生計算思維的研究[D].上海：上海師范大學，2013.

[4] 馬楠.基于Scratch的信息技術與小學數學課程整合的實例探究[J].中小學電教，2017（Z1）：62-64.

[5] 毛愛萍.談《兒童數字文化創(chuàng)作課程Scratch程序設計》的教學內容與模式[J].中國信息技術教育，2013（1）：89-91.

【通聯編輯：光文玲】