童建軍， 桂登斌， 王 力， 王明年， 王志龍， *

(1. 西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院， 四川 成都 610031； 2. 西南交通大學(xué) 交通隧道工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 四川 成都 610031)

0 引言

隨著我國經(jīng)濟(jì)的高速發(fā)展，由高速鐵路、軌道交通、高速公路以及飛機(jī)等交通方式組成了復(fù)雜的城市交通網(wǎng)絡(luò)。而在這種復(fù)雜的交通線路交織時(shí)，有部分軌道交通線路不得不下穿機(jī)場飛機(jī)跑道。在20世紀(jì)初期，國外已有下穿機(jī)場的隧道工程實(shí)例，例如： 美國的圣保羅國際機(jī)場[1]，用于輕軌的交通線隧道下穿其飛行區(qū)；德國的斯圖加特機(jī)場[2]，其飛機(jī)跑道下方建造了圓形單軌隧道。近年來，國內(nèi)也出現(xiàn)了少數(shù)下穿機(jī)場的隧道工程，例如： 北京首都國際機(jī)場[3-4]，其T3E～T2中央跑道下方建造了用于運(yùn)輸中轉(zhuǎn)旅客的公路暗挖隧道；在上海虹橋機(jī)場[5]，軌道交通10號(hào)線采用了盾構(gòu)施工的方法成功穿越了機(jī)場跑道。

目前關(guān)于飛機(jī)荷載對(duì)下穿機(jī)場跑道隧道的影響規(guī)律研究較多，例如： 周思震[6]以北京首都國際機(jī)場捷運(yùn)聯(lián)絡(luò)線及汽車通道工程為背景，深入研究了飛機(jī)移動(dòng)荷載對(duì)飛機(jī)跑道下隧道支護(hù)體系的位移變化規(guī)律、受力特點(diǎn)等問題；高峰等[7]以規(guī)劃中的江北機(jī)場隧道項(xiàng)目為依托，分析了飛機(jī)滑行狀態(tài)下跑道下方隧道結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)特性及飛機(jī)荷載在高填方中的影響深度；楊雄等[8]依托下穿海南美蘭機(jī)場隧道工程，采用3種方法(近似法、有限元法以及解析法)對(duì)隧道下穿機(jī)場飛機(jī)滑行道的附加荷載進(jìn)行了研究。但目前關(guān)于隧道下穿機(jī)場跑道的附加荷載計(jì)算方法及最不利飛機(jī)附加荷載分布規(guī)律的研究較少。

綜上所述，本文以重慶軌道交通10號(hào)線下穿重慶江北機(jī)場跑道段為工程依托，通過理論分析、數(shù)值模擬等方法，對(duì)飛機(jī)附加荷載的計(jì)算方法及不同埋深隧道的附加荷載分布規(guī)律和分布模式等進(jìn)行相關(guān)研究，提出下穿飛機(jī)跑道地鐵區(qū)間隧道附加荷載的最不利分布模式，并建立下穿飛機(jī)跑道地鐵區(qū)間隧道附加荷載的計(jì)算方法。

1 工程概況

重慶軌道交通10號(hào)線T3航站樓站—T2航站樓站區(qū)間隧道長1 837.232 m，軌面埋深21～38 m。該區(qū)間隧道左、右線皆穿越重慶江北機(jī)場第2跑道、第1跑道、滑行道、聯(lián)絡(luò)道、停機(jī)坪、機(jī)場交通換乘中心等既有構(gòu)筑物(如圖1所示)。該區(qū)間隧道主要采用復(fù)合式TBM法施工。

圖1 地鐵區(qū)間隧道下穿飛機(jī)跑道平面圖

區(qū)間隧道穿越的地層主要為砂質(zhì)泥巖層，圍巖級(jí)別為Ⅳ級(jí)，飛機(jī)跑道下方有經(jīng)夯實(shí)的回填區(qū)，回填土層最大厚度為17.8 m，隧道上部砂質(zhì)泥巖厚度最小為7 m，地鐵區(qū)間隧道地質(zhì)縱剖面如圖2所示。地層材料及盾構(gòu)管片材料參數(shù)如表1所示。

圖2 下穿飛機(jī)跑道地鐵區(qū)間隧道地質(zhì)縱剖面(單位： m)

2 飛機(jī)滑行荷載靜力等效計(jì)算

下穿飛機(jī)跑道地鐵隧道除了承受上覆土壓力(圍巖壓力)外，還要承受飛機(jī)在滑行過程中產(chǎn)生的附加荷載(如圖3所示)，故隧道支護(hù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)需同時(shí)考慮2種荷載的共同作用。

表1 地層參數(shù)及盾構(gòu)管片材料參數(shù)Table 1 Formation parameters and material parameters of shield segment

圖3 下穿飛機(jī)跑道地鐵隧道荷載示意圖

根據(jù)文獻(xiàn)[9]可知，目前世界上最大的載客客機(jī)是A380空中客車，在所有的載客飛機(jī)中，A380客機(jī)對(duì)下部飛機(jī)跑道的影響最大。因此，本文以A380載客飛機(jī)為主要研究對(duì)象。根據(jù)文獻(xiàn)[10]，可以確定A380客機(jī)在不同情況下對(duì)機(jī)場跑道作用的荷載值，如表2所示。

表2 A380飛機(jī)跑道面荷載設(shè)計(jì)值

由表2可知： A380飛機(jī)對(duì)飛機(jī)道面影響最大的是滑行荷載，最大的滑行荷載pt=5 620 kN。A380飛機(jī)前后輪布置如圖4所示。A380飛機(jī)有2個(gè)前輪，20個(gè)后輪，后輪為主起落架。根據(jù)A380飛機(jī)的前后輪分布情況和后輪荷載分配系數(shù)P，將最大滑行荷載分配到每個(gè)輪子上。

滑行時(shí)每個(gè)前輪承受的荷載

(1)

式中N1為A380飛機(jī)前輪的數(shù)量。

滑行時(shí)每個(gè)后輪承受的荷載

(2)

式中N2為A380飛機(jī)后輪的數(shù)量。

圖4 A380飛機(jī)前后輪布置圖(單位： mm)

由于飛機(jī)在滑行過程中會(huì)產(chǎn)生振動(dòng)效應(yīng)，需要將飛機(jī)振動(dòng)荷載放大10%。設(shè)機(jī)輪直徑d=1.5 m，當(dāng)飛機(jī)的滑行速度v=60 km/h(≈16.67 m/s)時(shí)計(jì)算機(jī)輪的頻率，可以得到飛機(jī)滑行時(shí)前輪、后輪的動(dòng)載表達(dá)式。

機(jī)輪頻率

(3)

機(jī)輪轉(zhuǎn)速

ω=f·2π=3.54·2π=22 rad/s。

(4)

滑行時(shí)前輪的動(dòng)載

F11=F1+10%F2·sin (ωt)=84.3+8.43×sin (22t)。(5)

滑行時(shí)后輪的動(dòng)載

F22=F2+10%F2·sin (ωt)=272.6+27.26×sin (22t)。

(6)

飛機(jī)滑行時(shí)在跑道面上產(chǎn)生的荷載為動(dòng)荷載。為了簡化計(jì)算，本文假設(shè)作用在跑道面上的荷載為靜荷載，且考慮隧道設(shè)計(jì)的最不利影響，以產(chǎn)生的最不利動(dòng)荷載峰值進(jìn)行設(shè)計(jì)。由式(5)和式(6)可知： 前輪、后輪荷載峰值分別為92.73 kN和299.86 kN。

3 飛機(jī)附加荷載分布規(guī)律

3.1 附加應(yīng)力計(jì)算

跑道上的荷載經(jīng)過地層傳遞產(chǎn)生了作用于隧道結(jié)構(gòu)上的附加應(yīng)力，本文采用布辛奈斯克法計(jì)算其在隧道結(jié)構(gòu)上產(chǎn)生的附加應(yīng)力。法國的J. Boussinesq(布辛奈斯克)[11-12]提出，在彈性半空間表面上作用一個(gè)豎向集中力F引起的半空間內(nèi)任意點(diǎn)M(x,y,z)處z方向的應(yīng)力

(7)

式中：z為從地面到土體中任意點(diǎn)的深度，m；R為集中力作用點(diǎn)到計(jì)算點(diǎn)的距離；θ為集中力作用點(diǎn)和計(jì)算點(diǎn)的豎向夾角。

(8)

當(dāng)有多個(gè)集中荷載作用時(shí)，一般采用疊加的方法求得土體中任意點(diǎn)的應(yīng)力。則在飛機(jī)荷載(共22個(gè)輪載)的作用下，結(jié)合式(8)，可得土體中任意點(diǎn)M(x,y,z)處z方向的應(yīng)力

(9)

式(9)中xi、yi、zi為不同飛機(jī)輪子i相對(duì)于任意計(jì)算點(diǎn)M(x,y,z)的坐標(biāo)變量。

根據(jù)A380飛機(jī)的機(jī)輪分布位置建立局部坐標(biāo)系，選取飛機(jī)最后一排輪子的中心點(diǎn)為坐標(biāo)軸的中心，機(jī)輪荷載分布及坐標(biāo)系如圖5所示。

圖5 機(jī)輪荷載分布及坐標(biāo)系示意圖

3.2 附加應(yīng)力分布規(guī)律

使用Matlab軟件分析式(9)的規(guī)律，得出隧道埋深5、10、15、20 m下任意點(diǎn)的豎向附加應(yīng)力分布圖，結(jié)果如圖6所示。

(a) 埋深5 m

(b) 埋深10 m

(c) 埋深15 m

(d) 埋深20 m

利用Matlab數(shù)學(xué)軟件根據(jù)式(9)計(jì)算出不同埋深情況下同一深度平面內(nèi)豎向附加應(yīng)力最大值及其與Ⅳ級(jí)圍巖豎向圍巖壓力的比值。豎向附加應(yīng)力最大值點(diǎn)Mmax在局部坐標(biāo)系中的具體位置見表3，最大豎向附加應(yīng)力與豎向圍巖壓力的比值隨埋深的變化曲線如圖7所示。

表3 不同埋深下最大豎向附加應(yīng)力

圖7 Ⅳ級(jí)圍巖最大豎向附加應(yīng)力與豎向圍巖壓力的比值隨埋深的變化曲線

由表3和圖7可知： 1)隨著埋深增大，最大豎向附加應(yīng)力與豎向圍巖壓力的比值呈迅速衰減趨勢，在埋深10 m(深、淺埋分界點(diǎn))處出現(xiàn)轉(zhuǎn)折，隨后衰減趨勢變緩； 2)當(dāng)埋深達(dá)到50 m時(shí)，最大豎向附加應(yīng)力值與豎向圍巖壓力的比值較??； 3)隨著埋深增大，最大豎向附加應(yīng)力值點(diǎn)的位置也隨之變化。下穿機(jī)場地鐵區(qū)間隧道埋深一般大于7 m，豎向附加應(yīng)力最大值(Mmax)點(diǎn)位置在x=2.1～3.3 m、y=0上波動(dòng)，總體上位置變化很小。

4 地鐵區(qū)間隧道飛機(jī)附加荷載計(jì)算方法

4.1 飛機(jī)附加荷載分布模式

由于飛機(jī)滑行方向與隧道掘進(jìn)方向垂直正交，當(dāng)飛機(jī)滑行經(jīng)過隧道上方時(shí)，根據(jù)最大豎向附加應(yīng)力點(diǎn)Mmax在區(qū)間隧道上方的不同位置，可將飛機(jī)附加荷載分為3種分布模式(見圖8)，即最大豎向附加應(yīng)力分別位于邊墻處、拱頂與邊墻間、拱頂處。

(a) 分布模式1(最大附加應(yīng)力位于邊墻處)

(b) 分布模式2(最大附加應(yīng)力位于拱頂與邊墻間)

(c) 分布模式3(最大附加應(yīng)力位于拱頂處)

根據(jù)式(9)，采用飛機(jī)輪載與隧道拱頂相對(duì)坐標(biāo)系，得到飛機(jī)附加應(yīng)力q1—q5的計(jì)算公式，見式(10)—(14)。

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

為確定最不利的附加荷載分布模式，運(yùn)用荷載-結(jié)構(gòu)法，計(jì)算在圍巖荷載和附加荷載作用下不同圍巖級(jí)別、埋深條件下隧道管片結(jié)構(gòu)的安全系數(shù)，計(jì)算參數(shù)見表4。

表4 計(jì)算參數(shù)Table 4 Calculation parameters

根據(jù)TB 10003—2016《鐵路隧道設(shè)計(jì)規(guī)范》[13](以下簡稱《隧規(guī)》)判斷隧道埋深類型并計(jì)算圍巖荷載，管片環(huán)間接頭使用combine14單元，管片單元使用beam3單元，地層彈簧使用combine39單元。根據(jù)《隧規(guī)》規(guī)定的彈性反力系數(shù)，Ⅲ級(jí)圍巖取650 MPa/m，Ⅳ級(jí)圍巖取350 MPa/m，Ⅴ級(jí)圍巖取150 MPa/m。水平圍巖荷載根據(jù)《隧規(guī)》中深、淺埋荷載計(jì)算公式計(jì)算，豎向荷載包括圍巖豎向荷載與飛機(jī)滑行附加荷載2個(gè)部分。基底反力包括豎向附加荷載、管片重力和豎向圍巖壓力3個(gè)部分的反力。Ansys有限元數(shù)值計(jì)算模型如圖9所示。

圖9 Ansys有限元數(shù)值計(jì)算模型

由不同圍巖級(jí)別對(duì)應(yīng)不同隧道埋深來擬定21種計(jì)算工況，如表5所示。

提取荷載-結(jié)構(gòu)法的彎矩、軸力計(jì)算結(jié)果，采用《隧規(guī)》中隧道結(jié)構(gòu)強(qiáng)度驗(yàn)算公式，提取每種工況下隧道管片結(jié)構(gòu)的最小安全系數(shù)值，繪出最小安全系數(shù)隨隧道埋深的變化曲線，結(jié)果如圖10所示。

表5 計(jì)算工況

圖10 最小安全系數(shù)隨隧道埋深的變化曲線

由圖10可知，當(dāng)圍巖級(jí)別相同時(shí)，在飛機(jī)附加荷載分布模式3作用下，隧道管片結(jié)構(gòu)的安全系數(shù)最小，所以該分布模式對(duì)隧道結(jié)構(gòu)受力是最不利的。因此在考慮下穿飛場跑道隧道的飛機(jī)附加荷載作用時(shí)，應(yīng)選擇荷載分布模式3進(jìn)行相關(guān)計(jì)算。

4.2 飛機(jī)附加荷載簡化計(jì)算公式

由于式(10)和式(14)較為復(fù)雜，為了方便工程應(yīng)用，將該理論公式進(jìn)行擬合簡化。由于目前下穿飛機(jī)跑道地鐵區(qū)間隧道埋深不低于7 m，一般地鐵隧道洞徑最大尺寸小于20 m,因此近似認(rèn)為最大值點(diǎn)坐標(biāo)為(2.5，0)。對(duì)埋深為5～30 m、隧道洞徑不大于20 m條件下的q1、q5進(jìn)行擬合，擬合度均達(dá)到99%，具體見式(15)和式(16)，q1擬合曲線和q5擬合曲面分別如圖11和圖12所示。

q1=-0.003 708Z3+0.266 5Z2-6.649Z+62.09;

(15)

(16)

式(15)—(16)中Z為地鐵區(qū)間隧道埋深，m。

式(15)—式(16)適用條件：D為1～20 m，Z為5～30 m。

圖11 不同埋深下的q1擬合曲線圖

圖12 不同埋深及洞徑條件下的q5擬合曲面圖

4.3 飛機(jī)附加荷載公式驗(yàn)證

為驗(yàn)證布辛奈斯克飛機(jī)附加荷載計(jì)算公式的適用性，采用地層-結(jié)構(gòu)模型，計(jì)算埋深為0.5D、1D、2D、3D、4D、5D(D為6.6 m)時(shí)在坐標(biāo)(2.5,0)處飛機(jī)荷載產(chǎn)生的最大豎向附加應(yīng)力值，并與式(9)的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，具體如表6所示。

表6 理論計(jì)算和數(shù)值模擬2種方法得到的最大豎向附加應(yīng)力值對(duì)比

根據(jù)表6可知，理論公式和數(shù)值模擬計(jì)算得到的飛機(jī)附加應(yīng)力結(jié)果相近，數(shù)值差異比最大為13.54%，最小為3.16%，即在含有隧道的半無限空間體中采用布辛奈斯克公式計(jì)算的附加應(yīng)力與數(shù)值模擬結(jié)果相差較小。

5 結(jié)論與建議

以重慶軌道交通10號(hào)線下穿重慶江北機(jī)場跑道段為工程依托，采用理論分析、數(shù)值模擬、現(xiàn)場實(shí)測等方法研究了下穿飛機(jī)跑道地鐵區(qū)間隧道的飛機(jī)附加荷載計(jì)算方法，可以得到以下主要結(jié)論。

1)飛機(jī)最大豎向附加應(yīng)力與豎向圍巖壓力的比值隨著隧道埋深增大先呈迅速衰減趨勢，隨后緩慢衰減，當(dāng)隧道埋深大于50 m時(shí)，最大豎向附加應(yīng)力與豎向圍巖壓力的比值較小。不同埋深下的飛機(jī)最大豎向附加應(yīng)力點(diǎn)Mmax位置基本一致，即位于距離飛機(jī)最后一排輪子2.1～3.3 m內(nèi)的中軸線上。

2)當(dāng)飛機(jī)滑行到最大豎向附加應(yīng)力點(diǎn)位于隧道拱頂正上方時(shí)，飛機(jī)附加荷載對(duì)隧道結(jié)構(gòu)最不利，所以飛機(jī)附加荷載分布模式為近似對(duì)稱梯形分布模式。

3)飛機(jī)附加荷載計(jì)算公式可簡化為附加應(yīng)力q1、q5與隧道埋深z、隧道洞徑D的函數(shù)。附加應(yīng)力q1僅與隧道埋深z呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，q5與隧道埋深z、隧道洞徑D呈負(fù)相關(guān)關(guān)系。

由于下穿機(jī)場跑道地鐵區(qū)間隧道的特殊性，在下穿過程中應(yīng)加強(qiáng)對(duì)隧道施工過程中的相關(guān)現(xiàn)場監(jiān)測，通過理論計(jì)算與監(jiān)測數(shù)據(jù)的對(duì)比研究，進(jìn)一步優(yōu)化下穿飛機(jī)跑道地鐵區(qū)間隧道附加應(yīng)力的計(jì)算方法。