蔡鑒明，歐陽姍

(中南大學(xué)交通運輸工程學(xué)院智慧交通湖南省重點實驗室，長沙410075)

0 引 言

自2016年國鐵集團被正式賦予自行定價權(quán)以來，各鐵路集團公司努力完善客運價格形成機制，積極探索平行車次差異化定價形式以實現(xiàn)“一車一日一價”.

實行靈活動態(tài)的定價方法可以借鑒收益管理.收益管理是在不同需求條件下，不同產(chǎn)品以不同價格銷售給不同客戶從而使收益最大.動態(tài)定價是收益管理中的核心問題.Zhang 等[1]應(yīng)用馬爾科夫決策過程解決多平行航班動態(tài)定價問題.Chen等[2]給出考慮需求轉(zhuǎn)移的航班動態(tài)定價策略.Rohit等[3]提出面對競爭時鐵路行業(yè)可采取的票價調(diào)整方法.Zhang 等[4]分析了高鐵團體購票動態(tài)定價過程.張旭等[5]考慮民航競爭影響研究了高鐵多等級定價問題.宋文波等[6]構(gòu)建了高鐵分時段動態(tài)定價穩(wěn)健模型.江文輝等[7]討論了平行車次差別動態(tài)定價、最優(yōu)固定價格和統(tǒng)一動態(tài)定價3種定價策略.

既有文獻中根據(jù)旅客出行需求規(guī)律考慮列車質(zhì)量差異的定價研究較少，部分研究提出針對需求變化的分售票周期定價方法，但劃分的周期時間跨度較大，不能很好地反映價格變化情況.為此，本文在高鐵旅客市場細分的基礎(chǔ)上，量化列車服務(wù)屬性差異，基于收益管理構(gòu)建預(yù)售期內(nèi)平行車次動態(tài)差別定價模型，設(shè)計模擬退火算法求解，并通過算例分析高峰期和平峰期預(yù)售階段各車次最優(yōu)票價.

1 高鐵旅客市場細分

通過高鐵旅客市場細分，了解旅客選擇偏好差異.采用潛在類別模型進行市場細分，以最合適的類別數(shù)量解釋外顯變量之間的關(guān)聯(lián)，并利用參數(shù)估計值了解潛在影響因素，明確細分群體大小，實用性較強.

1.1 外顯變量選取與分水平處理

根據(jù)京滬高鐵北京—上海段RP 與SP 問卷調(diào)查，選取旅客年齡、性別、年收入、費用來源、列車運行時間、出發(fā)時段、舒適度及票價8 種屬性作為外顯變量.交通調(diào)查于北京南站進行，共發(fā)放問卷800份，回收問卷748份，對象為北京到上海方向的旅客.

對外顯變量進行分水平處理，以不同數(shù)字表示外顯變量不同水平，如表1 所示，采用Latent GOLD軟件進行潛在類別分析.運行時間水平劃分依據(jù)為列車停站數(shù)量和旅行速度.

1.2 潛在類別模型擬合與參數(shù)估計

為確定最優(yōu)潛在類別數(shù)量，擬合4個不同類別數(shù)的模型，各模型輸出指標如表2所示.選用Pearson 卡方檢驗(χ2)、似然比卡方檢驗(G2)，以及信息指數(shù)AIC和BIC檢驗對模型擬合度進行評價，各項指數(shù)越小說明擬合度越高.

由表2 可知：當潛在類別數(shù)目為3 時，AIC 和BIC 指標最小，χ2和G2也遠小于類別數(shù)為1 和2的數(shù)值；當類別數(shù)目為4時，χ2和G2減幅不大，說明模型擬合優(yōu)度未顯著改善.綜上，選擇類別數(shù)目為3的模型作為最優(yōu)模型.

表1 外顯變量分水平處理Table 1 Different level of manifest variable

表2 模型擬合優(yōu)度檢驗結(jié)果Table 2 Test result of model fitting

對最優(yōu)潛在類別模型進行參數(shù)估計，得到潛在類別概率和各外顯變量條件概率，如表3所示.

通過分析不同潛在類別關(guān)于列車屬性的主要特征，定性把握各細分市場旅客對列車服務(wù)屬性因素的偏好程度.由表3 可知，第1 類旅客偏好運行時間較短和早上出發(fā)的車次，不在意舒適度高低，對票價變化敏感性較低；第2 類旅客能容忍較長的運行時間、較差的發(fā)車時段和較低的舒適度，優(yōu)先考慮價格；第3 類旅客注重出發(fā)時段，對運行時間考慮較少，關(guān)注舒適度，對票價有一定考慮.

表3 模型參數(shù)估計結(jié)果Table 3 Estimation result of model parameters

2 旅客出行選擇偏好

2.1 旅客選擇行為

旅客依據(jù)效用最大化理論在平行車次間進行選擇，第m類旅客選擇車次j的效用函數(shù)Umj為

式中：Vmj為效用函數(shù)可觀測部分；εmj為隨機效用項.

選取出發(fā)時段、運行時間、舒適度和票價作為引起旅客選擇差異的主要因素，第m類旅客購買車次j的可觀測效用為

式中：pj為車次j票價；lg、hk、rn為虛擬變量，分別表示車次j的運行時間水平、出發(fā)時段水平和舒適度水平；α、βg、γk、ηn為票價、運行時間水平、出發(fā)時段水平和舒適度水平對應(yīng)參數(shù)；G、K、N分別為運行時間水平、出發(fā)時段水平和舒適度水平個數(shù)；J為車次選擇集，J={1,2,…,j,…} ；M為旅客類別集，M={1,2,…,m,… }.

利用MNL模型描述旅客選擇行為，第m類旅客購買車次j的概率為

車次j被選擇的概率為

式中：為潛在類別概率.

2.2 旅客選擇偏好效用量化

通過效用函數(shù)參數(shù)值計算某一屬性水平發(fā)生變化時旅客原意支付的價格，即旅客支付意愿費用，以此測量旅客對不同影響因素的偏好程度.

車次j的服務(wù)屬性為Y，當其他屬性水平不變時，該屬性水平從y變?yōu)閥′，第m類旅客支付意愿費用為

綜合考慮不同類型旅客接受能力，旅客對某一屬性的支付意愿費用為

式中：μY為旅客對不同屬性的重視程度.

以京滬高鐵北京—上海段為例，計算旅客對列車屬性的支付意愿費用.根據(jù)調(diào)查結(jié)果，利用Biogeme軟件對效用函數(shù)參數(shù)進行估計，結(jié)果如表4所示.

以U5=2、U6=3、U7=2 為基準分別計算運行時間、出發(fā)時段、舒適度支付意愿費用，各基準水平支付意愿費用為0.結(jié)合3種細分市場占比，得出不同屬性水平的支付意愿費用如表5所示.通過抽樣調(diào)查，旅客對運行時間、出發(fā)時段及舒適度的重視程度取0.75、0.6、0.5.

表4 參數(shù)估計結(jié)果Table 4 Estimation result of parameters

表5 旅客支付意愿費用Table 5 Passengers'cost of willingness to pay

3 高鐵動態(tài)差別定價模型

3.1 模型構(gòu)建

將客票預(yù)售期分為T個階段，1 d 代表一個階段，t=1,2,…,T，t=1 為預(yù)售期第1 天.不考慮超售、no-show和退票.當t階段J列平行車次的客流總需求為Dt時，選擇車次j的旅客人數(shù)為

wtj為t階段初期，車次j的席位存量，則車次j在t階段期望銷售量為

t階段車次j的期望客票收益為

式中：ptj為t階段車次j的票價.

預(yù)售期內(nèi)J列列車期望收益最大化的目標函數(shù)為

進行動態(tài)差別定價時必須滿足以下4個約束.

(1)票價浮動約束.

式中：為車次j原票價；bj為旅客對其列車屬性的綜合支付意愿費用；為車次j價格上限.

(2)列車能力約束.車次j席位存量不超過列車區(qū)間席位能力C，即

(3)假設(shè)存在部分忠誠旅客，當t階段車次j不能滿足客流需求時，非忠誠旅客進行客流轉(zhuǎn)移，數(shù)量為未被滿足客流量的4/5.若Qtj ＞wtj，則有

(4)席位存量、客流需求和票價為整數(shù)，即

綜上，式(10)～式(14)為所建立高鐵多列車動態(tài)差別定價模型.

3.2 求解分析

(4)wt1=0,wt2=0 ，2 列列車的車票均售完，t階段收益為0.

3.3 求解算法

模擬退火算法因強可靠性和強魯棒性，且易于實現(xiàn)，已被廣泛應(yīng)用，故設(shè)計模擬退火算法求解.思路為：將預(yù)售期內(nèi)各車次票價和座位售出數(shù)量問題轉(zhuǎn)變成模擬退火算法求解最優(yōu)組合的問題，得到收益最大化下的最優(yōu)組合解.算法流程如圖1所示.

具體步驟如下：

Step 1設(shè)置初始溫度T0，不同溫度下迭代次數(shù)L，衰減因子h等參數(shù).

Step 2利用式(11)隨機產(chǎn)生各車次初始票價，通過式(8)得到座位售出數(shù)量，確定初始組合解，利用式(10)計算目標函數(shù)值Z.

Step 3對k=1,2,…,L，執(zhí)行Step 4～Step 7.

Step 4當前溫度下，對票價進行隨機擾動得到新組合解，計算目標函數(shù)值Z′.

Step 5比較目標函數(shù)差值ΔZ=Z′-Z.

Step 6根據(jù)Metropolis 準則判斷是否接受新解.若ΔZ ＞0，接受新組合解作為當前解；否則，隨機產(chǎn)生區(qū)間(0，1) 上的均勻分布隨機數(shù)τ，若exp(ΔZ/T)＞τ，接受新解作為當前解.

Step 7若滿足終止條件，輸出當前解作為票價和座位售出數(shù)量的最優(yōu)組合解，結(jié)束程序；否則，溫度衰減，跳至Step 3.

圖1 模型求解流程圖Fig.1 Flow chart of model solution

4 算 例

4.1 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

以京滬高鐵北京—上海段為例，G1和G151為集合內(nèi)2列列車，初始座位存量為600，即C=600，二等座現(xiàn)行票價=553 元，以現(xiàn)行票價120%作為價格上限.以歷史客流數(shù)據(jù)作為高峰期(非春節(jié)時期)和平峰期的客流總需求Dt.我國客票預(yù)售期為30 d，以1 d 為單位，將預(yù)售期劃分為30 個階段，即t∈[1,30] .2列列車具體屬性、旅客綜合支付意愿費用、票價上下限如表6所示.

表6 平行車次相關(guān)信息Table 6 Information of parallel trains

4.2 結(jié)果分析

設(shè)定模擬退火算法初始溫度T0=105，終止溫度Tend=0.1，不同溫度下迭代次數(shù)L=200，衰減因子h=0.9，借助matlab 編程進行求解，圖2 為高峰時期算法迭代曲線.

高峰期列車最優(yōu)票價和座位售出數(shù)量如圖3所示.G1平均票價為659元，在預(yù)售期后2天售罄，這是因為其服務(wù)屬性優(yōu)，旅客對G1 需求較旺盛，不需要降價來刺激旅客購買.G151平均票價為543元，票價先上升后下降，這是因為G151 服務(wù)屬性一般.在前期，設(shè)置低價引導(dǎo)旅客購買；中期整體客流增多，票價適當上調(diào)；臨近發(fā)車前，降低票價以提高上座率.

圖2 迭代優(yōu)化過程Fig.2 Iterative optimization process

圖3 高峰期最優(yōu)票價和座位售出數(shù)量變化Fig.3 Changes in optimal fare and number of seats sold during peak period

高峰期列車最優(yōu)票價與座位售出數(shù)量關(guān)系如圖4所示.G1票價基本穩(wěn)定，受庫存狀態(tài)影響較小.G151 票價發(fā)生明顯浮動：當2 列列車席位庫存較多時，票價較低；隨著列車座位售出數(shù)量變多，票價升高；臨近發(fā)車前G151 還有大量余票，為盡快售空車票而降低票價.這說明不同列車最優(yōu)定價受到庫存狀態(tài)的影響程度不同，同一列車根據(jù)不同庫存狀態(tài)進行動態(tài)定價.

圖4 高峰期最優(yōu)票價與座位售出數(shù)量關(guān)系Fig.4 Relationship between optimal fare and number of seats sold during peak period

圖5 為平峰期列車最優(yōu)票價和座位售出數(shù)量圖.G1 和G151 平均票價為658 元和527 元，表明G1服務(wù)屬性優(yōu)，旅客對其有選擇傾向，在平峰期也可保持高價位，而G151需要降低整體票價來吸引客流.平峰期列車最優(yōu)票價和座位售出數(shù)量關(guān)系如圖6所示.

圖5 平峰期最優(yōu)票價和座位售出數(shù)量變化Fig.5 Changes in optimal fare and number of seats sold during off-peak period

圖6 平峰期最優(yōu)票價和座位售出數(shù)量關(guān)系Fig.6 Relationship between optimal fare and number of seats sold during off-peak period

綜上可知：預(yù)售前期，服務(wù)屬性一般的列車以低價吸引客流；預(yù)售中期，結(jié)合客流需求和座位存量的相互影響關(guān)系，2列列車票價在限定范圍內(nèi)產(chǎn)生波動；預(yù)售后期，根據(jù)剩余席位數(shù)量對票價進行調(diào)整以獲得最大收益.在平峰期和高峰期不同客流強度下，服務(wù)屬性一般的列車可以實施不同程度的票價折扣，服務(wù)屬性優(yōu)的列車可以適當增價.

以現(xiàn)行單一票價和僅考慮旅客選擇行為的固定票價進行客票銷售作為對比方案1 和方案2，比較不同時期各方案列車上座率和總收益，結(jié)果如表7 所示.由表7 可知：高峰期，所提方案收益最高，與對比方案1相比，列車上座率并沒有提高，這說明在高峰期不能以車票售出數(shù)為目標，而是將高價值車票賣給愿意購買的旅客才能獲得最大收益；平峰期，所提方案對上座率的調(diào)節(jié)能力不強，但在一定程度上緩解了G1 列車運輸能力緊張的情況，且提高收益效果最佳.

不同時期各方案提高收益比例如表8 所示.R(0-1)表示實行差別動態(tài)定價對提高總收益的強度，其值為：(所提方案收益-對比方案1 收益)/對比方案1 收益.R(0-2)表示考慮客流需求與列車席位存量對提高總收益的強度，其值為：(所提方案收益- 對比方案2 收益)/對比方案2 收益.R(2-1)表示考慮列車質(zhì)量差異對提高總收益的強度，其值為：(對比方案2收益-對比方案1收益)/對比方案1收益.從表8可知，所提方案兼顧了客流需求、列車席位存量和列車質(zhì)量差異3個方面，較其他方案能最大程度提高收益，且平峰期的提升表現(xiàn)比高峰期更優(yōu)，因此有必要實施動態(tài)差別定價.

表7 不同時期各方案列車上座率和總收益Table 7 Train occupancy rate and total revenue of different schemes in different periods

表8 不同時期各方案提高收益比例Table 8 Increased revenue ratio of different schemes in different periods

5 結(jié) 論

本文分析旅客選擇行為差異，以支付意愿費用測量旅客選擇偏好程度，建立基于收益管理的平行車次動態(tài)差別定價模型，設(shè)計模擬退火算法求解.通過京滬高鐵實例表明：所提方案在一定程度上可以調(diào)節(jié)列車上座率，可根據(jù)不同售票時期特點對票價進行動態(tài)差別調(diào)整從而獲得更多收益，驗證了動態(tài)差別定價模型的有效性.本文只考慮了旅客對平行車次的選擇行為，未來將進一步研究各種交通方式競爭下的定價策略.