□ 張俊峰 □ 張春光 □ 劉光恒 □ 劉佳慧 □ 褚 帥 □ 安 磊

沈陽儀表科學(xué)研究院有限公司 沈陽 110043

1 研究背景

隨著社會的發(fā)展與基建規(guī)模的擴大,大功率往復(fù)泵的需求不斷提升。大功率往復(fù)泵利用高壓水射流對鋼筋混凝土破拆,不損壞鋼筋,廣泛應(yīng)用于道路施工、橋梁改建、高速公路維護、市政工程等領(lǐng)域,成為近幾年工程領(lǐng)域的一大新熱點。曲軸是大功率往復(fù)泵動力端的關(guān)鍵零部件,其質(zhì)量往往直接影響大功率往復(fù)泵的性能。隨著大功率往復(fù)泵功率的提高,曲軸性能的要求也越來越高。曲軸是一種典型的旋轉(zhuǎn)機械,對其進行轉(zhuǎn)子動力學(xué)設(shè)計是重要環(huán)節(jié),臨界轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)子不平衡響應(yīng)和轉(zhuǎn)子啟動軸心軌跡是研究的重點。近年來,隨著計算機計算性能的顯著提高,利用有限元法來分析轉(zhuǎn)子動力學(xué)特性已成為一種主流工程方法[1]。在有限元模型中考慮轉(zhuǎn)動慣量、陀螺力矩、軸向載荷等因素的影響,使計算相較于其它方法精度更高。筆者采用有限元法對大功率往復(fù)泵曲軸轉(zhuǎn)子進行動力學(xué)特性研究。

2 泵動力端三維模型

筆者對轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)建立動力學(xué)模型,一般將轉(zhuǎn)子系統(tǒng)簡化為彈性軸段、離散剛性圓盤及軸承支撐單元[2],各單元之間由節(jié)點連接,進而建立系統(tǒng)的總運動方程。

根據(jù)大功率往復(fù)泵的性能,對泵動力端整體傳動方案和關(guān)鍵零部件進行設(shè)計,并利用計算機輔助設(shè)計軟件進行三維模型構(gòu)建。泵動力端三維模型如圖1所示,其中曲軸采用五拐四支撐布局。曲軸轉(zhuǎn)子三維模型如圖2所示,主要尺寸參數(shù)見表1。

3 剛性圓盤運動方程

設(shè)圓盤中心節(jié)點的廣義坐標{u1d}=[x,θy]T,{u2d}=[y,-θx]T,剛性圓盤質(zhì)心與軸心重合,根據(jù)拉格朗日定理,剛性圓盤的運動方程為:

(1)

(2)

(3)

式中:Ω為回轉(zhuǎn)體的角速度;{Q1d}、{Q2d}為廣義力;m為剛性圓盤質(zhì)量;Jd為過軸心的徑向轉(zhuǎn)動慣量;Jp為極轉(zhuǎn)動慣量。

4 彈性軸段運動方程

設(shè)彈性軸段單元廣義坐標{u1s}=[xA,θyA,xB,θyB]T,{u2s}=[yA,-θxA,yB,-θxB]T,根據(jù)拉格朗日定理,軸段單元的運動方程為:

(4)

[Ms]=[MsR]+[MsT]

(5)

式中:[Ms]為包含轉(zhuǎn)動慣性矩陣與移動慣性矩陣的質(zhì)量矩陣;[MsR]為轉(zhuǎn)動慣性矩陣;[MsT]為移動慣性矩陣;[Js]為回轉(zhuǎn)矩陣;[Ks]為彈性軸段剛度矩陣。

根據(jù)彈性力學(xué)有限元法,曲軸轉(zhuǎn)子在笛卡兒坐標系中的運動微分方程為:

(6)

式中:[M]為總體質(zhì)量矩陣;[K]為總體剛度矩陣;[C]為由阻尼矩陣和陀螺力矩陣組成的矩陣;{F(t)}為外部激振力。

5 曲軸轉(zhuǎn)子有限元模型

將曲軸轉(zhuǎn)子支撐系統(tǒng)作為研究對象。曲軸轉(zhuǎn)子為五拐四支撐結(jié)構(gòu)布局,采用SOLID185單元類型,單元數(shù)為503 243,節(jié)點數(shù)為195 929,網(wǎng)格質(zhì)量達到計算精度要求。軸承采用COMBI214單元類型模擬,這一單元類型可以模擬交叉剛度和阻尼,還能模擬拉壓剛度,但不能模擬彎曲或扭轉(zhuǎn)剛度。曲軸材料彈性模量為210 GPa,密度為7.8×103kg/m3,泊松比為0.3。模型Z方向為曲軸轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)方向,假設(shè)軸承各向同性,且不受阻尼影響。

在曲軸轉(zhuǎn)子四個支撐位的截面中心建立主節(jié)點,在截面外圓周建立從節(jié)點,創(chuàng)建剛性區(qū)域。在每個支撐位置通過創(chuàng)建COMBI214單元來模擬軸承,單元某一端與剛性區(qū)域主節(jié)點相連,另一端施加全約束。曲軸轉(zhuǎn)子有限元模型如圖3所示。

▲圖3 曲軸轉(zhuǎn)子有限元模型

6 模態(tài)分析

大功率往復(fù)泵曲軸轉(zhuǎn)子是典型的旋轉(zhuǎn)零件,相較于一般零部件,模態(tài)分析時需考慮陀螺效應(yīng)對轉(zhuǎn)子的影響[3-5],應(yīng)將陀螺效應(yīng)設(shè)置為打開。筆者使用QR阻尼法對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進行模態(tài)分析,這一方法可以很好地對低阻尼系統(tǒng)進行求解,支持不對稱阻尼和不對稱剛度。計算得到曲軸轉(zhuǎn)子前六階固有頻率見表2,前六階模態(tài)振型如圖4所示。

▲圖4 曲軸轉(zhuǎn)子前六階模態(tài)振型

由于考慮到陀螺效應(yīng),曲軸轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速對特征頻率有一定影響。計算不同轉(zhuǎn)速所對應(yīng)的固有頻率,并繪制固有頻率隨轉(zhuǎn)速變化曲線,這一曲線圖稱為坎貝爾圖[6-8]。在坎貝爾圖上,從縱軸出發(fā)曲線斜率為正的直線代表正進動,斜率為負的直線代表反進動,從原點出發(fā)的轉(zhuǎn)速直線與正進動直線相交點所對應(yīng)的橫坐標代表臨界轉(zhuǎn)速。一般計算臨界轉(zhuǎn)速時只考慮正進動轉(zhuǎn)速。

表2 曲軸轉(zhuǎn)子前六階固有頻率

載荷步分為40步,轉(zhuǎn)速為0～600 r/min,利用模態(tài)分析繪制曲軸轉(zhuǎn)子坎貝爾圖,如圖5所示。

在圖5中可以看到,從原點出發(fā)的轉(zhuǎn)速直線并沒有與正進動直線相交,也就是說曲軸轉(zhuǎn)子工作轉(zhuǎn)速沒有達到臨界轉(zhuǎn)速,旋轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)不會產(chǎn)生共振,運行安全,滿足設(shè)計要求。

▲圖5 曲軸轉(zhuǎn)子坎貝爾圖

7 不平衡響應(yīng)分析

由力學(xué)知識可知,大功率往復(fù)泵曲軸轉(zhuǎn)子由于質(zhì)量偏心引起的離心力F為:

F=meω2

(7)

式中:m為偏心質(zhì)量;e為偏心距;ω為曲軸轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速。

在理想情況下,無需考慮軸向力,離心力被分解為X方向與Y方向的減諧力,為:

(8)

式中:t為時間。

利用有限元法進行不平衡分析[9],打開陀螺效應(yīng),設(shè)置不平衡響應(yīng)的頻率為0～1 500 Hz,子步數(shù)為40。經(jīng)分析得到曲軸轉(zhuǎn)子不平衡響應(yīng)結(jié)果,如圖6所示,橫坐標為掃頻頻率,縱坐標為曲軸轉(zhuǎn)子軸心的振動幅度。曲軸轉(zhuǎn)子在525 Hz、637.5 Hz、900 Hz、1 200 Hz、1 425 Hz頻率處振動幅度較大,即在這些頻率處產(chǎn)生較強共振,與模態(tài)分析的結(jié)果基本相同,由此驗證了模態(tài)分析的準確性。

▲圖6 曲軸轉(zhuǎn)子不平衡響應(yīng)結(jié)果

8 啟動過程響應(yīng)分析

大功率往復(fù)泵曲軸轉(zhuǎn)子由電機驅(qū)動,啟動時間較快,1 s時間從0加速到39.76 rad/s,隨后進入穩(wěn)定轉(zhuǎn)速狀態(tài)。曲軸轉(zhuǎn)子啟動時角速度變化如圖7所示。

▲圖7 曲軸轉(zhuǎn)子啟動時角速度變化

整個加速過程中角加速度為39.76 rad/s2。曲軸轉(zhuǎn)子動不平衡等級選擇為G6.3,由此得到曲軸轉(zhuǎn)子加速過程中的激振力為:

(9)

對曲軸轉(zhuǎn)子進行瞬態(tài)動力學(xué)響應(yīng)分析,得到曲軸轉(zhuǎn)子軸心的運動軌跡,如圖8所示。從圖8中可以看到,曲軸轉(zhuǎn)子軸心的最大響應(yīng)振幅為4.72×10-8m,振幅很小,沒有產(chǎn)生共振,并且軸心的運動軌跡經(jīng)過啟動時螺旋線后達到穩(wěn)定運行狀態(tài),近似圓形運動軌跡,符合預(yù)期要求。

▲圖8 曲軸轉(zhuǎn)子軸心運動軌跡

9 結(jié)束語

為了驗證大功率往復(fù)泵曲軸轉(zhuǎn)子設(shè)計的合理性,筆者對曲軸轉(zhuǎn)子進行了模態(tài)分析、坎貝爾圖分析、不平衡響應(yīng)分析與啟動過程響應(yīng)分析。

對曲軸轉(zhuǎn)子進行模態(tài)分析,得到曲軸轉(zhuǎn)子的前六階固有頻率及振型,充分了解了曲軸轉(zhuǎn)子的振動情況,為設(shè)計驗證提供依據(jù)。

對曲軸轉(zhuǎn)子進行坎貝爾圖分析,發(fā)現(xiàn)從原點出發(fā)的轉(zhuǎn)速直線并沒有與正進動直線相交,也就是說曲軸轉(zhuǎn)子工作轉(zhuǎn)速沒有達到臨界轉(zhuǎn)速,旋轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)不會產(chǎn)生共振,運行安全,滿足設(shè)計要求。

根據(jù)計算的不平衡量對曲軸轉(zhuǎn)子進行不平衡響應(yīng)分析,得到不平衡響應(yīng)結(jié)果及共振頻率點,確認與模態(tài)分析的結(jié)果基本相同,驗證了模態(tài)分析的準確性。

對曲軸轉(zhuǎn)子進行啟動過程響應(yīng)分析,得到啟動瞬間與穩(wěn)定運行時的運動軌跡,確認曲軸轉(zhuǎn)子軸心的振動幅度很小,沒有出現(xiàn)共振情況,由此驗證了設(shè)計的合理性。