巫燕貞，崔家春

（華東建筑設(shè)計(jì)研究院有限公司，上海 200011）

0 引言

鋁合金因其重量輕、強(qiáng)度高、耐腐蝕、易加工等優(yōu)越性能，隨著航空、建筑、汽車三大重要工業(yè)的發(fā)展，在各個(gè)領(lǐng)域開(kāi)始廣泛地生產(chǎn)和應(yīng)用。除在建筑施工與建筑裝飾中的應(yīng)用外，鋁合金結(jié)構(gòu)主要有三種類型：?jiǎn)螌忧蛎婢W(wǎng)殼、螺栓球節(jié)點(diǎn)網(wǎng)架和雙層網(wǎng)殼［1］。英國(guó)在 1951 年建成世界上最早的鋁合金網(wǎng)格結(jié)構(gòu)——“探索”穹頂，隨后鋁合金結(jié)構(gòu)相繼發(fā)展，先后建成了云彬鶴機(jī)庫(kù)、沙漠穹頂、長(zhǎng)灘鋁合金穹頂?shù)纫幌盗芯哂写硇缘墓こ?。我?guó)也從 20 世紀(jì) 90 年代開(kāi)始逐漸將鋁合金應(yīng)用于結(jié)構(gòu)中，相繼落成了上海國(guó)際體操中心、上海辰山植物園等項(xiàng)目。

目前對(duì)鋼結(jié)構(gòu)的蒙皮效應(yīng)研究居多，研究?jī)?nèi)容主要包括：①連接方式性能的研究；②蒙皮體支撐構(gòu)件的靜力特性；③蒙皮體的抗剪性能；④蒙皮單元和主結(jié)構(gòu)的協(xié)同工作性能。對(duì)于蒙皮體的連接方式的性能、支撐構(gòu)件的靜力特性以及蒙皮體的研究，最終目的都是為了研究結(jié)構(gòu)中的蒙皮效應(yīng)。整體結(jié)構(gòu)中蒙皮效應(yīng)的影響因素較為復(fù)雜，以有限元分析為基礎(chǔ)，諸多研究均表明，在分析中考慮蒙皮的有利作用，可增強(qiáng)結(jié)構(gòu)整體剛度，有效減小結(jié)構(gòu)變形，提高結(jié)構(gòu)承載力，改善結(jié)構(gòu)受力性能［2-5］。對(duì)鋁合金結(jié)構(gòu)尤其是鋁合金空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的蒙皮效應(yīng)影響研究成果較少。以實(shí)際鋁合金網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)為例考慮蒙皮效應(yīng)的穩(wěn)定性分析結(jié)果表明，蒙皮效應(yīng)可提高結(jié)構(gòu)的整體剛度與穩(wěn)定極限承載力，影響結(jié)構(gòu)的屈曲模態(tài)與初始幾何缺陷敏感性［6-7］。

本文以凱威特 K8 型單層球面網(wǎng)殼為例，進(jìn)行了靜力荷載作用下網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的靜力分析與非線性穩(wěn)定全過(guò)程分析，考察蒙皮效應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)靜力性能與非線性穩(wěn)定極限承載力的影響。

1 網(wǎng)殼模型及分析參數(shù)

以跨度、矢跨比為變量參數(shù)，以有無(wú)蒙皮為對(duì)照參數(shù)，建立不同尺寸的凱威特 K8 型單層球面網(wǎng)殼?？缍冗x取 40、60、80、100、120 m 五種；矢跨比考慮 1/3、1/4、1/5、1/6、1/7 五種；考慮蒙皮的模型中蒙皮板厚度取工程中常用的 1.3 mm；荷載分布采用恒載加滿跨活載。在數(shù)值模型中，鋁合金桿件材料為 6061-T6，屈服強(qiáng)度 240 MPa；鋁合金蒙皮板材料為 3003-H16，屈服強(qiáng)度 150 MPa，桿件與蒙皮板材料的彈性模量均為 7×104MPa。桿件截面為 H 型截面，截面尺寸經(jīng)設(shè)計(jì)確定，控制桿件在恒荷載、活荷載、風(fēng)荷載及溫度荷載各組合工況下的應(yīng)力不超過(guò) 0.75，網(wǎng)殼彈塑性全過(guò)程分析的安全系數(shù)≥2.0。網(wǎng)殼周邊鉸接約束。

采用有限元軟件 Ansys 建立網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)整體模型。桿件單元模擬采用 Beam188 單元，蒙皮板模擬采用 Shell181 單元。圖 1 給出了跨度為 40 m，矢跨比 1/5 的網(wǎng)殼數(shù)值模型。

圖1 網(wǎng)殼數(shù)值模型

2 蒙皮效應(yīng)對(duì)靜力性能的影響

考慮蒙皮后，由于蒙皮板與桿件協(xié)同受力，相同荷載作用下桿件的應(yīng)力分布及大小有可能發(fā)生變化。提取無(wú)蒙皮模型與有蒙皮模型每根構(gòu)件的軸應(yīng)力、彎曲應(yīng)力（不考慮底部約束一圈的環(huán)向桿件），將有蒙皮模型的應(yīng)力比上無(wú)蒙皮模型的應(yīng)力，得到應(yīng)力比值 Ra。通過(guò)統(tǒng)計(jì)，歸納出應(yīng)力比值在≤0.5、0.5～1.0、≥1.0，三個(gè)范圍內(nèi)的比例。圖 2 和表 1 給出了不同跨度與矢跨比的網(wǎng)殼靜力計(jì)算所得各桿件的軸應(yīng)力比值 Ra_F 與彎曲應(yīng)力比值 Ra_M 在不同范圍內(nèi)的比例。

表1 不同跨度和矢跨比網(wǎng)殼的應(yīng)力比值范圍比例

圖2 不同應(yīng)力比值范圍比例圖

考慮蒙皮效應(yīng)后，網(wǎng)殼桿件的軸應(yīng)力與彎曲應(yīng)力有可能增大，也有可能減小。當(dāng)網(wǎng)殼跨度≤80 m 時(shí)，蒙皮效應(yīng)對(duì)軸應(yīng)力降低影響明顯，應(yīng)力比值≤0.5 的桿件數(shù)占總數(shù)的一半以上；當(dāng)網(wǎng)殼跨度＞80 m 時(shí)，軸應(yīng)力比值分布在 0.5～1.0 范圍內(nèi)居多，超過(guò)總桿件數(shù)量的一半以上；軸應(yīng)力降低比例數(shù)量一般在85%以上。蒙皮效應(yīng)對(duì)彎曲應(yīng)力的影響主要表現(xiàn)在跨度較大（＞80 m）的網(wǎng)殼，此時(shí)，彎曲應(yīng)力降低桿件數(shù)量比例基本超過(guò)了 90 %；對(duì)于跨度較?。ā?0 m）的網(wǎng)殼，彎曲應(yīng)力降低桿件數(shù)量占比均在一半以上，且應(yīng)力比值≤0.5 的比例＞ 25 %。

3 網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)非線性全過(guò)程分析

對(duì)不同尺寸的網(wǎng)殼進(jìn)行結(jié)構(gòu)線性屈曲分析和同時(shí)考慮材料非線性與幾何非線性的帶缺陷結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定分析。結(jié)構(gòu)的初始缺陷模式取一階屈曲模態(tài)，初始缺陷幅值為跨度的 1/300。

3.1 蒙皮效應(yīng)對(duì)不同矢跨比網(wǎng)殼穩(wěn)定性能的影響

圖 3～圖 4 給出了考慮蒙皮效應(yīng)對(duì)不同矢跨比網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的一階線性屈曲系數(shù)與穩(wěn)定極限承載力系數(shù)的影響趨勢(shì)對(duì)比。考慮蒙皮效應(yīng)后，網(wǎng)殼在線性屈曲分析與非線性整體穩(wěn)定分析中表現(xiàn)出的隨矢跨比變化的規(guī)律性均優(yōu)于無(wú)蒙皮模型；一階線性屈曲系數(shù)與穩(wěn)定極限承載力系數(shù)均隨著矢跨比的增大而增大；對(duì)于跨度＜80 m 的網(wǎng)殼，矢跨比的變化對(duì)穩(wěn)定極限承載力的影響更顯著。

將同一種網(wǎng)殼中考慮蒙皮效應(yīng)的一階線性屈曲系數(shù)與穩(wěn)定極限承載力系數(shù)同不考慮蒙皮效應(yīng)分析所得系數(shù)對(duì)比，得到比值。圖 5～圖 6 和表 2 給出了一階線性屈曲系數(shù)比值與穩(wěn)定極限承載力系數(shù)比值。

蒙皮效應(yīng)可以顯著提高結(jié)構(gòu)線性屈曲荷載系數(shù)，一階線性屈曲系數(shù)比值均＞ 1，分布在 1.2～3.2，且數(shù)值基本在 1.5 以上。比值一般隨著矢跨比增大而增大。

圖3 一階線性屈曲系數(shù)隨矢跨比變化關(guān)系圖

圖4 穩(wěn)定極限承載力系數(shù)隨矢跨比變化關(guān)系圖

圖5 一階線性屈曲系數(shù)比值隨矢跨比變化關(guān)系圖

圖6 穩(wěn)定極限承載力比值隨矢跨比變化關(guān)系圖

表2 線性與非線性分析結(jié)果比值

考慮蒙皮效應(yīng)后網(wǎng)殼的穩(wěn)定極限承載力基本都在一定程度上有所提高，除跨度為 120 m 模型在矢跨比≤ 1/6 時(shí)，穩(wěn)定極限承載力反而降低了 5 %～10 %；但承載力系數(shù)降低絕對(duì)值約為 0.2～0.3，降低幅度不明顯。穩(wěn)定極限承載力比值一般隨著矢跨比的增大而增大。

3.2 蒙皮效應(yīng)對(duì)不同跨度網(wǎng)殼穩(wěn)定性能的影響

圖 7～圖 8 給出了考慮蒙皮效應(yīng)對(duì)不同跨度網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的一階線性屈曲系數(shù)與穩(wěn)定極限承載力系數(shù)的影響趨勢(shì)對(duì)比。考慮蒙皮效應(yīng)后，網(wǎng)殼在線性屈曲分析與非線性整體穩(wěn)定分析中表現(xiàn)出的隨跨度變化的規(guī)律性均優(yōu)于無(wú)蒙皮模型；一階線性屈曲系數(shù)與穩(wěn)定極限承載力系數(shù)一般隨著跨度的增大而減小，在跨度＞ 80 m 后，變化幅度較小。

圖7 一階線性屈曲系數(shù)隨跨度變化關(guān)系圖

圖8 穩(wěn)定極限承載力系數(shù)隨跨度變化關(guān)系圖

圖 9～圖 10 給出了一階線性屈曲系數(shù)比值與穩(wěn)定極限承載力系數(shù)比值隨跨度變化圖。變化比值如表 2 所示。

圖9 一階線性屈曲系數(shù)比值隨跨度變化關(guān)系圖

圖10 穩(wěn)定極限承載力比值隨跨度變化關(guān)系圖

一階線性屈曲系數(shù)比值隨著跨度增大一般呈減小趨勢(shì)，跨度＞100 m 后部分比值略有增大。穩(wěn)定極限承載力系數(shù)比值隨著跨度的增大而減小，但對(duì)于矢跨比為 1/3 的網(wǎng)殼模型，當(dāng)跨度從 100 m 增加至 120 m 時(shí)，比值有所增大。

需要注意的是，單層網(wǎng)殼線性分析與非線性分析所得承載力系數(shù)與跨度、矢跨比、荷載分布形式、網(wǎng)殼形狀等參數(shù)都有關(guān)系，本文的分析結(jié)果僅適用于前文所述參數(shù)選取的情況。

4 結(jié)論

通過(guò)對(duì)鋁合金單層網(wǎng)殼的參數(shù)化分析，得到以下結(jié)論。

1）靜力荷載作用下，考慮蒙皮效應(yīng)可以降低絕大部分桿件的軸應(yīng)力與彎曲應(yīng)力；軸應(yīng)力降低的桿件比例可達(dá) 85 % 以上；彎曲應(yīng)力降低的桿件比例可達(dá) 50 % 以上，尤其對(duì)于跨度較大的網(wǎng)殼，彎曲應(yīng)力降低比例可達(dá) 90 %。

2）考慮蒙皮效應(yīng)后，網(wǎng)殼在線性屈曲分析與非線性整體穩(wěn)定分析中表現(xiàn)出的規(guī)律性均優(yōu)于無(wú)蒙皮模型；一階線性屈曲系數(shù)與穩(wěn)定極限承載力系數(shù)一般隨著矢跨比的增大而增大，隨著跨度的增加而減小；對(duì)于跨度較小、矢跨比較大的網(wǎng)殼，跨度與矢跨比對(duì)穩(wěn)定極限承載力的影響更明顯。

3）蒙皮效應(yīng)可以顯著提高結(jié)構(gòu)線性屈曲荷載系數(shù)，提高幅度一般在 50 % 以上。

4）考慮蒙皮效應(yīng)一般可以提高網(wǎng)殼的穩(wěn)定極限承載力，且提高幅度隨著矢跨比的增大而增大，隨著跨度的增加而減小；但對(duì)個(gè)別網(wǎng)殼，承載力出現(xiàn)降低的情況。

5）為保證結(jié)構(gòu)可靠性與安全性，建議在單層網(wǎng)殼靜力分析與整體穩(wěn)定分析中考慮蒙皮效應(yīng)。